Este documento describe varios números irracionales importantes. Introduce los números irracionales como aquellos que no pueden expresarse como fracciones y que tienen cifras decimales infinitas y no periódicas. Explica que Hipaso descubrió los números irracionales al intentar expresar la raíz cuadrada de 2 como fracción. También menciona otros números irracionales como π, e, y el número de oro φ.

1. Un nuevo conjunto numérico

2. Conjuntos numéricos

3. El conjunto de los números irracionales
• DEFINICIÓN: Un número es irracional cuando
no puede ser expresado como fracción. Es
decir son todas aquellas expresiones con
infinitas cifras decimales y no periódicas.

4. ¿Cómo surgen los números irracionales?
Aparentemente Hipaso (un estudiante
de Pitágoras) descubrió los números
irracionales intentando escribir la raíz de 2 en
forma de fracción (se cree que usando
geometría). Pero en su lugar demostró que
no se puede escribir como fracción, así que
es irracional.

5. Pitágoras no podía aceptar
que existieran números
irracionales, porque creía
que todos los
números tienen valores
perfectos.
Como no pudo demostrar
que los "números
irracionales" de Hipaso no
existían, ¡tiraron a Hipaso
por la borda y se ahogó!

6. La raíz de 2
• La raíz de 2 surge, al calcular la hipotenusa de
un triángulo rectángulo isósceles cuyos
catetos miden 1 unidad.

7. El número π (Pi)
Desde antigüedades muy remotas se sabe que
en todas las circunferencias la relación entre su
longitud y su diámetro da siempre el mismo
resultado; ese resultado se ha venido designando
con la letra griega π, que es la inicial de la palabra
griega periferia .
En 1767 el matemático Johann Lambert demostró
que π no podía expresarse en forma de fracción, es
decir, que π era irracional,

8. El número π

9. El número π

10. El número e
• El número e es uno de los números más importantes en
matemáticas. Se lo suele llamar el número de Euler por
Leonhard Euler
• e es la base de los logaritmos naturales (inventados por
John Napier).
• El número e describe el comportamiento de
acontecimientos físicos, como pueden ser la velocidad
de vaciado de un depósito de agua, el giro de una
veleta frente a una ráfaga de viento, el movimiento del
sistema de amortiguación de un automóvil o el
cimbreo de un edificio metálico en caso de terremoto,
o con problemas de interés bancarios.
• De la misma manera, aparece en muchos otros campos
de la ciencia y la técnica, describiendo fenómenos
eléctricos y electrónicos.

11. El número de oro φ (phi)

12. El número de oro
• La elección de la letra griega phi (nuestra f),
denotada φ, se debe a la primera sílaba del nombre del
arquitecto griego Fidias, que fue quién diseñó el
Partenón.
• El número áureo, resultante de una fórmula
matemática cuya aplicación da una constante a la que
se denominó número de oro, sección áurea, o divina
proporción, utilizada de forma empírica en la
antigüedad, ésta divina relación se encuentra cuando,
realizando un ejercicio matemático, el segmento
menor está en la misma proporción con respecto al
mayor que éste con respecto a la suma de ambos, es
decir, con respecto al total.

13. El número de oro y la belleza de los cuerpos
A través de la siguiente fórmula se puede
calcular la proporción aurea en el cuerpo
humano.

14. Algunos ejemplos de φ

15. Valores numéricos de algunos irracionales