Los números irracionales fueron descubiertos por Hipaso, un estudiante de Pitágoras, al intentar expresar la raíz cuadrada de 2 como una fracción y demostrar que no podía ser representada de esa forma. Pitágoras no aceptaba la existencia de los números irracionales porque creía que todos los números debían tener valores perfectos. Más tarde, la escuela de Pitágoras reconoció que existían longitudes de segmentos rectos que no podían medirse mediante fracciones.

1. NUMEROS IRRACIONALES
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Los números irracionales fueron descubiertos por
Hipaso (un estudiante de Pitágoras) descubrió los números
irracionales intentando escribir la raíz de 2 en forma de
fracción (se cree que usando geometría). Pero en su lugar
demostró que no se puede escribir como fracción, así que
es irracional.Pero Pitágoras no podía aceptar que existieran
números irracionales, porque creía que todos los números
tienen valores perfectos. Como no pudo demostrar que los
"números irracionales" de Hipaso no existían, tiraron a
Hipaso por la borda y se ahogó. Dado que en la práctica de
medir la longitud de un segmento de recta solo puede
producir como resultado un número fraccionario, en un
inicio, los griegos identificaron los números con las
longitudes de los segmentos de recta. Al identificar del
modo mencionado, surge la necesidad de considerar una
clase de números más amplia que la de los números
fraccionarios. Se atribuye a Pitágoras de Samos (580- 500a.
C.) y su escuela el descubrimiento de la existencia de
segmentos de recta inconmensurables con respecto a un
segmento que se toma como unidad en un sistema de
medición. Pues, existen segmentos de recta cuya longitud
medida en este sistema no es un número fraccionario.