Los números complejos surgieron al resolver ecuaciones algebraicas que involucraban raíces cuadradas de números negativos. Girolamo Cardano los usó por primera vez en la fórmula para resolver ecuaciones cúbicas. Los números complejos pueden expresarse como la suma de un número real y un número imaginario multiplicado por la unidad imaginaria i, y pueden operarse y representarse en forma polar y trigonométrica en un plano cartesiano.

1. NUMEROS COMPLEJOS

2. ¿CÓMO Y DÓNDE SURGEN LOS NÚMEROS
COMPLEJOS?
 Los Números Complejos surgen al resolver ecuaciones
algebraicas en las que hay que calcular raíces cuadradas de
números negativos. El primero en usar los números
complejos fue el matemático italiano Girolamo Cardano quien
los usó en la fórmula para resolver las ecuaciones cúbicas. El
término “número complejo” fue introducido por el gran
matemático alemán Carl Friedrich Gauss cuyo trabajo abrió el
camino para el uso general y sistemático de los números
complejos.

3. ¿QUE ES UNA UNIDAD IMAGINARIA?
 Un número imaginario es un número
complejo cuya parte real es igual a cero puede
describirse como el producto de un número real
por la unidad imaginaria i, en donde la
letra i denota la raíz cuadrada de -1.

4. ¿SE PUEDE OPERAR CON ELLOS?
 Si, por ejemplo:
√-4= √4x(-1)=√4 x √-1

5. ¿CÓMO SE EXPRESAN EN FORMA POLAR?¿Y
TRIGONOMÉTRICA?
 Números complejos en forma polar
 Un número complejo en forma polar consta de dos
componentes: módulo y argumento.
 Módulo de un número complejo
 El módulo de un número complejo es el módulo del
vector determinado por el origen de coordenadas y
su afijo. Se designa por |z|.
 Argumento de un número complejo
 El argumento de un número complejo es el ángulo
que forma el vector con el eje real. Se designa
por arg(z).
 Expresión de un número complejo en forma polar.
 z = rα
 |z| = r r es el módulo.
 arg(z) = es el argumento

6. Forma trigonométrica
 a + bi = rα = r (cos α + i sen α)

7. ¿CÓMO SE REPRESENTAN EN UN SISTEMA
DE EJES CARTESIANOS?

8. ECUACIÓN
X^2 + 4= 0
X^2 +4 -4 = O -4
∓√X^ = ∓ √-4