1. NÚMEROS IMAGINARIOS Si tú elevas un número negativo a segunda potencia (o lo cuadras), el resultado es positivo: (-5) × (-5) = 25. No hay nada complicado aquí.Pero de esa sabemos que √25 también es -5!Fíjate: √64 es 8 y -8, ya que ambos 82 y (-8)2 son 64.Entonces, en realidad cada raíz tiene dos soluciones: un positivo y un negativo. Pero muchas veces nos interesamos sólo en la solución positiva.

2. Esta vez tenemos un número negativo "bajo de la raíz", o sea por ejemplo √-25.¿Se puede hallar un número cuyo segunda potencia sea -25?Pues, 5 no sirve ya que 5 × 5 = 25. Y -5 tampoco sirve ya que (-5) × (-5) = 25.Resulta que no hay solución ... en el conjunto de números reales.Pero... si te aventuras a estudiar números imaginarios, si hay solución: √-25 = 5i, donde i es la unidad imaginaria.

3. Por lo cual concluimos en que no hay solución en el conjunto de los reales ( o sea aquellos números que poseen una expresión decimal y abarcan tanto a los números racionales, como 38, 37/22, 29,4, como a los números irracionales, que no pueden representarse en forma fracción y que poseen también infinitas cifras decimales sin periodicidad).Pero esto no se cumple si nos referimos a los números imaginarios. Los números imaginarios son aquellos que tienen como cuadrado a un número negativo. En el año 1777 el matemático y físico suizo LeonhardEuler denotó a la raíz de -1 con la letra i. Si recordamos siempre que debemos multiplicar por √-1 cuando tenemos “i” nos será fácil resolver problemas donde hacen falta las raíces cuadradas de los números negativos. Cualquier número imaginario puede ser expresado como ib. b corresponde a un real y como ya hemos dicho, la letra i hace referencia a la unidad imaginaria, con la siguiente propiedad:

4. NÚMEROS COMPLEJOS El número complejo es . ¿Qué podemos decir acerca de las raíces cuadradas de los números reales negativos en general? Si es un real negativo entonces es un real positivo y (la raíz cuadrada positiva de ), es un número real. Tenemos Así que y son las raíces cuadradas de para . La raíz cuadrada principal de es . Es denotada por .