El documento describe el método Zbus para analizar circuitos eléctricos. Este método utiliza una matriz de impedancias (Zbus) construida a partir de una matriz de admitancias (Ybus). La Ybus se construye colocando las admitancias entre cada par de nodos, con signo negativo para nodos diferentes. La Zbus se obtiene invirtiendo la Ybus. Esto permite calcular las corrientes en los nodos mediante operaciones matriciales.

1. ANALISIS DE CIRCUITOS POR ZBUS
La Zbus es una matriz de impedancias. Como nuestras impedancias son igual a
la resistencia, entonces nuestra matriz contendrá todas las resistencias del
circuito. Pero para que este método funcione hay que construir primero una
matriz de admitancias, lo que llamamos Ybus.
En la siguiente tabla voy a mencionar las propiedades que se utilizan en el
estudio de circuitos eléctricos.
Propiedad Símbolo
Tipo de
número Descripción
Impedancia
Z
Complejo
Oposición de un
cuerpo al flujo de
la corriente a
través de él. Se
mide en Ohms (Ω)
Resistencia
R
Real
Parte real de la
impedancia y por
extensión la
oposición de un
cuerpo al flujo de
la corriente. Es
causada por los
elementos
resistivos presentes
en un circuito. Se
mide en Ohms (Ω)
Reactancia
X
Imaginario
Parte imaginaria
de la impedancia
causada por los
elementos

2. inductivos o
capacitivos
presentes en un
circuito. Se mide
en Ohms (Ω)
Admitancia
Y
Complejo
Facilidad con que
la corriente fluye a
través de un
circuito eléctrico.
Es el inverso de la
impedancia y se
mide en Siemens.
Conductancia
G
Real
Parte real de la
admitancia y a la
vez el inverso de la
resistencia. Se
mide en Siemens.
Susceptancia
B
Imaginario
Parte imaginaria
de la admitancia y
a la vez el inverso
de la reactancia.
Se mide en
Siemens.
Veamos los parámetros que tenemos que seguir para construir la Ybus. Esta
debe ser una matriz nxn donde n es la cantidad de nodos a analizar.

3. El patrón para construir la Ybus es el siguiente:
Ahora empezamos a llenar nuestra Ybus.
En la primera fila se coloca todas las admitancias relacionadas con el nodo 1.
En el primer índice se coloca todas las admitancias que van al nodo 1. En el
segundo índice (1-2) todas las admitancias entre el nodo 1 y el nodo 2 con signo
invertido. En el tercer índice todas las admitancias entre el nodo 1 y el nodo 3,
con signo invertido.
Veamos las admitancias que tocan el nodo 1:

4. Vemos que hay 3 resistencias que tocan el nodo 1. Pero no necesitamos las
resistencias sino las admitancias, así que las invertimos y las sumamos.
Ahora vemos las admitancias entre el nodo 1 y el nodo 2.
Solo hay una resistencia entre el nodo 1 y el nodo 2, así que solo colocamos esa
con signo invertido. Como entre el nodo 1 y el nodo 3 no hay conexión directa,
se considera la impedancia 1-3 como cero.
Ahora hacemos lo mismo para todos y cada uno de los nodos y obtenemos
nuestra Ybus.

5. Como el inverso de la admitancia es la impedancia, si invertimos la Ybus se
obtiene la Zbus. Usamos Microsoft Mathematics.
Al final nuestra Zbus es la siguiente:
Ahora por medio de la Ley de Ohm podemos encontrar los voltajes en los nodos.

6. Como sabemos que el Voltaje es el producto de la Corriente por la Resistencia,
podemos deducir que para este caso el Voltaje también es igual a la corriente
por la Impedancia.
Dicho esto tenemos:
En esta igualdad tenemos todo excepto la corriente en los nodos. Esta corriente
es fácil de obtener si dividimos el voltaje de las fuentes entre las resistencias que
tocan los nodos y los unen con las fuentes.

7. Al nodo 2 no hay ninguna corriente entrando por la acción directa de una
fuente de voltaje o de corriente, por lo que se asume que es cero. Ahora
construimos nuestra matriz de corrientes.
Ahora podemos ejecutar esta operación. Necesitaremos algo que esté un
poco más allá del Mathematics, sea Matlab, las calculadoras Texas Instruments
(Voyage, TI-89, TI-Nspire), las HP o cualquier dispositivo de resolución de
problemas complejos. Yo usaré Matlab.
Declaro las matrices de voltaje y de corriente.

8. Ahora se declara la Matriz Ybus.

9. Ahora se ejecuta el comando I*inv(Y)==V y vemos el resultado:

10. Comprobamos los resultados en el simulador:

11. El método de Zbus es el más sencillo de todos ya que no se requiere de mucho
análisis, solo hay que mirar los nodos y las resistencias que llegan a cada uno.
Se transforman a admitancias y se suman. Se consigue la corriente que entra
por el efecto de fuentes de voltaje a cada nodo. Se establecen las matrices y
con una buena herramienta de cálculo se pueden obtener los voltajes en los
nodos de manera fácil y sencilla.
En el siguiente video se muestra el proceso completo con la explicación bien
detallada:
https://www.youtube.com/watch?v=GQy1BAFYsG4
Obtenido de:
http://panamahitek.com/leyes-de-kirchhoff-el-metodo-zbus/