PROBLEMAS DE BLANCE DE MATERIA Y ENERGIA PARA PDII

1. Guía metodológica No. 2
Producto Sujeto a Evaluación: Al inicio del período de clases del jueves 24 de febrero, se entregará en físico, con todos los cálculos completos.
1. Simplifique la ecuación de balance de materia para cada una de las situaciones siguientes eliminado términos que
sean iguales a cero. (Problema Propuesto P2.19 Capítulo 2 pp.144)
a) Se bombea agua en un tanque grande y cerrado. Sistema: Tanque, Componente: Agua.
Suma de Suma de
las corrientes las corrientes
Generación Consumo Acumulación
de entrada de salida
de AGUA de AGUA de AGUA
al tanque, del tanque,
dentro del tanque dentro del tanque dentro del tanque
que contienen que contienen
AGUA AGUA
0 0 0
Se reduce a:
Sumade
las corrientes
Acumulació n
de entrada
de AGUA
al tanque,
dentro del tanque
que contienen
AGUA
b) Se bombea agua en un tanque grande que contiene cristales de azúcar. El azúcar se disuelve, y la solución
resultante se bombea fuera del tanque y cerrado. Sistema: Tanque, Componente: Azúcar.
Suma de Suma de
las corrientes las corrientes
Generación Consumo Acumulación
de entrada de salida
de AZUCAR de AZUCAR de AZUCAR
al tanque, del tanque,
dentro del tanque dentro del tanque dentro del tanque
que contienen que contienen
AZUCAR AZUCAR
0 0 0
Se reduce a:
Sumade
las corrientes
Desacumula ción
de salida
de AZUCAR
del tanque,
dentro del tanque
que contienen
AZUCAR
c) Se bombean etileno y aire, en un reactor que opera en estado estacionario, donde un 30% del etileno
reacciona con el oxígeno para formar óxido de etileno. Sistema: Reactor, Componente: Etileno.
Suma de Suma de
las corrientes las corrientes
Generación Consumo Acumulación
de entrada de salida
de ETILENO de ETILENO de ETILENO
al reactor, del reactor,
dentro del reactor dentro del reactor dentro del reactor
que contienen que contienen
ETILENO 0 ETILENO 0
Se reduce a:

2. Sumade Sumade
las corrientes las corrientes
Consumo
de entrada de salida
de ETILENO
al reactor, del reactor,
dentro del reactor
que contienen que contienen
ETILENO ETILENO
d) Se bombean etileno y aire, en un reactor que opera en estado estacionario, donde un 30% del etileno
reacciona con el oxígeno para formar óxido de etileno. Sistema: Reactor, Componente: Oxido de Etileno.
Suma de Suma de
las corrientes las corrientes
Generación Consumo Acumulación
de entrada de salida
de OX. de ET. de OX. de ET. de OX. de ET.
al reactor, del reactor,
dentro del reactor dentro del reactor dentro del reactor
que contienen que contienen
OX. de ET. 0 0 OX. de ET. 0
Se reduce a:
Sumade
las corrientes
Generación
de salida
de OX. de ET.
del reactor,
dentro del reactor
que contienen
OX. de ET.
e) Se bombean etileno y aire, en un reactor que opera en estado estacionario, donde un 30% del etileno
reacciona con el oxígeno para formar óxido de etileno. Sistema: Reactor, Componente: Nitrógeno.
Suma de Suma de
las corrientes las corrientes
Generación Consumo Acumulación
de entrada de salida
de NITROGENO de NITROGENO de NITROGENO
al reactor, del reactor,
dentro del reactor dentro del reactor dentro del reactor
que contienen que contienen
NITROGENO 0 0 NITROGENO 0
Se reduce a:
Sumade Sumade
las corrientes las corrientes
de entrada de salida
al reactor, del reactor,
que contienen que contienen
NITROGENO NITROGENO
2. El jugo de fruta es una mezcla compleja de agua, fructosa (azúcar de fruta), pulpa, ácido cítrico y otros compuestos
químicos. El jugo de fruta fresco de la granja de Fruty-Fresh contiene un 88% en peso de agua. Una procesadora de
jugo de fruta compra un lote de jugo fresco de 2,680 lb de Fruity-Fresh para fabricar concentrado de jugo mediante
el llenado de un evaporador con el jugo fresco, del cual se elimina 75% del agua. ¿Cuántas libras de agua debe
desprender el evaporador? Sí el procesador paga 9 centavos de dólar por libra de jugo fresco y vende el jugo
concentrado a 50 centavos de dólar por libra, ¿Puede tener alguna ganancia? (Ejemplo 2.3 Capítulo 2 pp.90)1
1
Tomados de Introducción a los Procesos Químicos de Regina M. Murphy

3. Se traza un diagrama para elegir el correspondiente sistema. El sistema es el evaporador, que se comporta como un
separador de agua
AGUA
EVAPORADA
JUGO JUGO
FRESCO CONCENTRADO
EVAPORADOR
No se dispone de mucha información acerca de la composición exacta del jugo. Solamente se maneja que el 88% en
peso corresponde a agua y el 12% restante a una mezcla de muchísimos componentes no especificados (fructosa,
acido cítrico, pulpa, acetatos, etc). Puesto que todos los ingredientes “no especificados” quedan juntos, todos ellos
salen con el jugo concentrado y no sufren ningún cambio químico; lo que permite aglutinarlos en un solo material
que llamaremos “sólidos”, que incluye sólidos disueltos y sólidos suspendidos.
Asignaremos números a cada una de las corrientes
AGUA
EVAPORADA
2
JUGO JUGO
FRESCO CONCENTRADO
EVAPORADOR
1 3
USANDO BALANCE GLOBAL Y POR COMPONENTE FORMA ALTERNA DE RESOLVERLO
Se plantea la ecuación de balance global Se denotará la masa de agua con la letra W y la masa de
sólidos con la letra S
F1 F2 F3 W2
2 680 F2 F3 2
S1 S3
F2 W1 W3
EVAPORADOR
1 3
EVAPORADOR
F1
F3
Todas las unidades están expresadas en masa, lo que es
conveniente cuando no hay reacción química y la base
de cálculo es el jugo fresco que entra al evaporador.
Ahora se plantea el balance de sólidos
S1+W1 = 2 680 lb

4. USANDO BALANCE GLOBAL Y POR COMPONENTE FORMA ALTERNA DE RESOLVERLO
solidos solidos solidos
F1 w F1 F2 wF2 F3 w
F3
solidos solidos
Como no hay reacción química no existe ni generación
F1 w F1 F3 wF3 ni consumo. Todo lo que entra sale ya sea como agua o
solidos solidos
F1 wF1 (2 680 F2) wF3 como jugo concentrado. Tampoco hay acumulación de
materiales dentro del evaporador. Se sabe que el 88%
Se sabe que el evaporador desprende un 75% del agua del jugo fresco es agua.
que entra, o sea
W1 = 2 680 lb · (0,88) = 2 358,40 lb
F2 0.75 0,88 F1 S1 = 321,60 lb
Se sabe que el evaporador desprende un 75% del agua
Sustituyendo en el balance de sólidos se despeja la
que entra, o sea
fracción de sólidos a la salida
solidos solidos W2 = W1 · (0.75) = 1 768.80 lb
F1 wF1 (2 680 0,75 0,88 2 680) wF3 W3 = W1 · (0.25) = 589.60 lb
solidos
2 680 0,12 (2 680 0.75 0,88 2 680) wF3 S3 = 321,60 lb
solidos 2 680 0,12
wF3 0,3529 La cantidad total de jugo concentrado es
2 680 0,75 0,88 2 680
S3+W3 = 589.60 lb + 321.60 lb = 911,20 lb
Del balance global se despeja el flujo de jugo
concentrado F3 La fracción másica de sólidos a la salida es
F3 F1 F2 321.60
0,3559
F3 2 680 (0.75 0.88 2 680) 911,20 lb 911.20
O sea que la concentración de sólidos aumentó de 12% a O sea que la concentración de sólidos aumentó de 12% a
35.29% 35.29%
Ganancias = Ingresos por venta de Jugo Concentrado – Costos por Jugo Fresco
US$0,50
Ingresos por venta de Jugo Concentrado 911,20 lb US$455,60
lb
US$0,09
Costos por Jugo Fresco 2 680 lb US$241,20
lb
Hay ganancias!!!!
3. Juanita y Alberto López exprimen, semi-industrialmente, 275 galones de jugo por día en la granja de Fruty-Fresh.
Ellos planean vender un 82% de su jugo a una planta procesadora que fabricará jugo concentrado congelado. Esta
fábrica les pagaría setenta y cinco centavos de dólar por libra de sólidos de jugo. Un 17% del jugo se embotellaría
para la venta como jugo fresco en el mercado de los granjeros locales, donde se puede vender a US$3.00 por botella
de 2L. Los señores López guardarán el resto para el consumo de su familia. Si se supone que la composición del jugo
de fruta fresco es la misma que la del ejercicio anterior y que su densidad es de 1.047 g/ml ¿Cuáles son las ventas
anuales totales (US$/año) de la granja Fruity-Fresh? (Ejemplo 2.4 Capítulo 2 pp.92)
Se traza un diagrama para elegir el correspondiente sistema. El sistema es un divisor hipotético en que se separa el
jugo fresco exprimido en tres corrientes que a pesar de tener un propósito distinto, tienen la misma composición.

5. 2 Lo primero que se debe de hacer es convertir los
Jugo fresco para
275 galones de jugo fresco en kg, porque la
venderse al procesador composición del jugo fresco está en función de la
composición másica 88% agua y 12% sólidos.
3 Jugo fresco para Además se sabe que los ingresos, por jugo de la
venderse en el corriente 2, están en función del peso de los sólidos
Jugo fresco mercado de
granjeros a diferencia de los ingresos de la corriente 3 que
están calculados por litros de jugo.
1
Jugo fresco para
darle de beber a los
hijos de Juanita y Se plantea el balance global
Alberto
4
F1 F2 F3 F4
galones de jugo fresco 3,78 litros 1000 ml 1,047 g 1lb lb de jugo fresco
F1 275 2 397,26
día gal litro ml 454 g dia
2937,26 F2 F3 F4
2
1965.75 lb de Jugo
fresco para venderse al
Donde se sabe que procesador
F1 F2 F3 F4
lb 3 407.53 lb de Jugo
F2 0,82 F1 0.82 2 397,26 1965,75 fresco para venderse
dia Jugo fresco en el mercado de
lb granjeros
F3 0,17 F1 0.17 2 397,26 407,53
dia
1
lb 29.37 lb de Jugo
F4 (1 0,99) F1 0.01 2 397,26 29,37 fresco para darle de
dia beber a los hijos de
Juanita y Alberto
Los ingresos diarios por el jugo de la 4
corriente F2 se calculan con las libras de
sólido presentes en las correspondientes 1965,75 lb de jugo fresco que la procesadora compra diario
masade sólidos en F2 F2 wF2
solidos
masade sólidos en F2 1965,75 0,12
lb
masade sólidos en F2 235,89
dia
lb US$0,75 US$176,92
ingresospor F2 235,89
dia lb dia
Los ingresos diarios por el jugo de la corriente F3 se calculan por el equivalente en litros de las 407.53 lb de jugo
fresco que el mercado de granjeros compra diariamente

6. lb 454 g 1ml 1litro
litros en F3 407,53
dia 1lb 1,047 g 1000 ml
litros
litros en F3 185,02
dia
litros US$3,00 US$277,53
ingresospor F3 185,02
dia 2litros dia
Los ingresos totales son la suma de las dos ventas diarias
US$176,92 US$277,53 US$454,45
ingresos diarios totales
dia dia dia
US$165 873,49
ventas anuales
dia
4. Su diseño de instalaciones industriales requiere del almacenamiento in situ de 60 mil libras de amoniaco. Su equipo
decide construir un recipiente esférico. ¿Qué radio del recipiente necesita si guarda el amoniaco2?
3 Vesfera
Radio 3
4
Calculamos la densidad con la ecuación de gases ideales
PV nRT
Donde:
P = Presión
V = Volumen
n= Moles de Gas
R= Constante universal de los gases ideales
T = Temperatura absoluta
Podemos sustituir moles n por masa dividida entre peso molecular m/PM
mRT
PV
PM
Y despejamos la masa entre el volumen que a su vez se llama densidad
m P PM
gasideal densidaddel gas
V RT
a) Como gas a STP
Las condiciones STP corresponden a condiciones estándar de temperatura (273K) y presión (1 atm)
2
Puede usar la ley de los gases ideales para calcular las correspondientes densidades gaseosas. La densidad del amoniaco líquido es de 42.6 lb/ft3 a -30F
(1atm) y de 37.5 lb/ft3 a 80F (11atm) (Problema Propuesto P2.24 Capítulo 2 pp.145)

7. g
1atm 17,03 litro g
mol 0,00076
amoniaco
atm litro
0,08205746 273K 1000ml ml
mol K
El volumen de 60 mil libras de amoniaco en condiciones estándar de temperatura (273K) y presión (1 atm) se
calcula
454 g 1ml 1litro 1m3
Volumende amoniacoSTP 60 000 lb 35 842m3
1lb 0,00076g 1000ml 1000litros
3 35 842
Radio 3 3
8 556.65
4
Radio 20,45 metros
b) Como gas a 80F y 5atm
Las nuevas condiciones corresponden a temperatura (300K) y presión (5 atm)
g
5atm 17,03 litro g
mol 0,00345
amoniaco
atm litro
0,08205746 300K 1000ml ml
mol K
El volumen de 60 mil libras de amoniaco en condiciones estándar de temperatura (273K) y presión (1 atm) se
calcula
454 g 1ml 1litro 1m3
Volumende amoniaco(300K,5atm) 60 000 lb 7 895.65m3
1lb 0,00345g 1000ml 1000litros
3 7 895.65
Radio 3 3
1884.94
4
Radio 12,35 metros
c) Como líquido a -30F y 1atm
1ft 3 0,028316846592m3
Volumende amoniaco(-30F,1atm) 60 000 lb 39,88m3
42.6 lb 1ft 3
3 39.88 3
Radio 3 9.52
4
Radio 2,12 metros
d) Como líquido a 80F y 11 atm
1ft 3 0,028316846592m3
Volumende amoniaco(-30F,1atm) 60 000 lb 45,30m3
37.5 lb 1ft 3
3 45.30
Radio 3 3
10.81
4
Radio 2,21metros