1. 1
MAPASDEPROGRESODELAPRENDIZAJE
IPEBAyMinisterio deEducacióndel Perú
Lima,Septiembredel2013
Dr.Marino Latorre Ariño- Resumenyadaptación
MATEMÁTICA:Geometría
Construye y establece relaciones pertinentes en la resolución de situaciones
problemáticas de formas, movimientos y la localización de los cuerpos, emplean-
do relaciones geométricas, diseño de formas y usando diversos recursos y herra-
mientas.
¿Qué son los estándares de aprendizaje nacionales?
Son metas de aprendizaje claras que se espera que alcancen todos los
estudiantes del país a lo largo de su escolaridad básica.
En el Perú, se ha decidido elaborarlos estándares nacionales de aprendizaje
poniendo especial interés en describir cómo suelen progresar de ciclo a ciclo las
distintas competencias. Portal razón, han sido formulados como Mapas de
Progreso del Aprendizaje.
La Matemática desarrolla en el estudiante competencias que le permitan plantear
y resolver con actitud analítica los problemas de su contexto y de la realidad1
,de
manera que pueda usar esas competencias matemáticas con flexibilidad en
distintas situaciones.
1 Ministerio de Educación del Perú (2008).Diseño Curricular Nacional, p.316.
Las competencias de Matemática se han organizado en cuatro Mapas de
Progreso:
Número y operaciones
•Cambio y relaciones
•Geometría
•Estadística y probabilidad
EL MAPADEPROGRESODEGEOMETRÍA
Vivimos en un mundo en el que la geometría está presente en diversas
manifestaciones de la cultura y la naturaleza. A nuestro alrededor podemos
encontrar evidencias geométricas en la pintura, la escultura, las construcciones,
los juegos, las plantas, los animales y en diversidad de fenómenos naturales.
Este entorno demanda de las personas que pongan en práctica habilidades
geométricas como obtener información a partir de la observación; interpretar,

2. 2
Representar y describir relaciones entre formas; desplazarse en el espacio; entre
otras. En ese sentido, aprender Geometría proporciona a la persona
herramientas y argumentos para comprender el mundo; por ello, la Geometría es
considerada como la herramienta para el entendimiento y es la parte de las
matemáticas más intuitiva, concreta y ligada a la realidad (Cabellos Santos,
2006).
El aprendizaje de la Geometría pasa secuencialmente desde el reconocimiento y
análisis de las formas y sus relaciones hasta la argumentación formal y la
interrelación entre distintos sistemas geométricos; por lo tanto, es importante que
el aprendizaje de la Geometría favorezca el desarrollo de habilidades para
visualizar, comunicar, dibujar, argumentar y modelar.
La descripción del progreso del aprendizaje en esta competencia se realiza en
base a dos aspectos:
a. Visualización e interpretación de propiedades y relaciones de formas
geométricas.
Implica el desarrollo de capacidades para visualizar, representar y describir
formas geométricas2
,sus propiedades y atributos medibles; estimar y medir
magnitudes utilizando unidades arbitrarias y convencionales; formular y
argumentar conjeturas a partir de las relaciones que encuentra entre las formas,
sus propiedades y atributos medibles para resolver y modelar situaciones reales.
b. Orientación y movimiento en el espacio Implica el desarrollo de
capacidades para orientarse en el espacio; visualizar, representar y describir
posiciones y transformaciones; formular y justificar conjeturas sobre los
resultados de dichas transformaciones y comprobarlas para resolver y
modelar situaciones reales, visualizar, comunicar, dibujar, argumentar y
modelar.
Destacado Construye y representa formas bidimensionales y tridimensionales
compuestas aplicando relaciones entre propiedades de lasformasy
generalizalosprocesosseguidosparalaconstrucción.
Argumentaydemuestrapropiedadesyteoremaspormediodela
deducción.Evalúaelniveldeexactitudde lasmedicionesquerealiza
considerandoelmargendeerror.
Formulaconjeturasreferidasa laequivalenciaentredoscomposicionesde
transformaciones,lascompruebayargumenta.
Interpretamovimientoselípticose hiperbólicosmediantemodelos
algebraicosylosrepresentaen elplanocartesiano.
(3°, 4º y5°
de
Construyeyrepresentaformasbidimensionalesytridimensionales
considerandopropiedades,relacionesmétricas,relacionesdesemejanzay
congruenciaentreformas.
Clasificaformasgeométricasestableciendorelacionesdeinclusiónentre

3. 3
Secundaria clasesylasargumenta.Estimaycalculaáreasdesuperficiescompuestas
que incluyenformascircularesynopoligonales,volúmenesdecuerposde
revoluciónydistanciasinaccesiblesusandorelacionesmétricasyrazones
trigonométricas,evaluandolapertinenciaderealizarunamedidaexactao
estimada.Interpretayevalúarutasenmapasyplanosparaoptimizar
trayectoriasdedesplazamiento.
Formulaycompruebaconjeturasrelacionadasconelefectodeaplicardos
transformacionessobreunaformabidimensional.Interpretamovimientos
rectos,circularesyparabólicosmediantemodelosalgebraicosylos
representaenelplanocartesiano.
(1°y2°de
Secundaria)
Interpreta,comparay justificapropiedadesdeformasbidimensionalesy
tridimensionales
6
,las representagráficamenteylasconstruyea partirde la
descripciónde suspropiedadesyrelacionesdeparalelismoyperpendicular-
ridad.
Compara,calculayestimamedidasdeángulos,superficiescompuestasy
volúmenesseleccionandounidadesconvencionalespertinentesjustificando
susprocedimientos.Interpreta,representaydeterminadistanciasenmapas
usandoescalas.
Identificae interpretalasemejanzadedosfigurasalrealizarrotaciones,
ampliacionesyreduccionesdeformasbidimensionalesenelpla no
cartesian o.Formulaycompruebaconjeturasrelacionadasconlascombina-
cionesdeformasgeométricasquepermitenteselarunplano.
(5°y6°de
Primaria)
Describeyrepresentaformasbidimensionalesytridimensionales
5
de
acuerdoalaspropiedadesdesuselementosbásicosylasconstruyea partir
deladescripcióndesus elementos.Interpretayexplicalarelaciónentre
perímetroyáreadeformasbidimensionalesyentreáreasdecuadriláterosy
triángulos.
Compara,calculayestimala medidadeángulos,perímetrosysuperficies,
seleccionandoel instrumentoyla unidadconvencionalpertinentesyexplica
losprocedimientosempleados.
Interpretaelvolumencomoun atributomedibledeunobjetoylo distingue
delacapacidad,lomideusandounidadesarbitrariasyconvencionales.
Localiza,describey representalaposicióndeun objetoenunplano
cartesianoutilizandoexpresionesdeproximidadylenguajedireccional.
Identifica,describey representarotacionesdecuartosymediasvueltas,
ampliacionesyreduccionesporproporcionalidaddeformasbidimensionales
básicasencuadrículas.
(3°y4° de
Primaria)
Clasificayrepresentaformasbidimensionalesytridimensionalestomando
encuentasuscaracterísticasgeométricascomunesy describeel criterio
utilizado.Identificaángulosenobjetosdesuentornoycomparasumedida
respectoalángulorecto.
Mide,comparayestimala longitud,perímetro,superficieycapacidadde
objetos,seleccionandoelinstrumentoylaunidadarbitrariayconvencional
pertinentealatributoquesequieremedir,explicandosusresultados. Localizay
representalaposicióndeun lugarodeun camino,yelabora
croquisparaindicarrutasolaubicacióndeobjetosdesuentorno.
Identifica,describey representareflexionesrespectoaunejey
traslacionesdeformasbidimensionalesencuadrículas.
(1°y2°de
Primaria)
Relacionaobjetosdesuentornoconformasbidimensionalesy
tridimensionales,nombraydescribesus elementos
3
,lasclasifica,explica
elcriterioutilizadoylasrepresentaconmaterialconcretoo condibujos.
Interpretaeidentificala longitud,superficieycapacidadcomoatributos
medibles
4
diferentes.
Mide,comparayestimalongitudes,superficiesycapacidadesdeobjetos

4. 4
seleccionandoel instrumentoyla unidadarbitrariapertinentealatributo,
explicandosusresultados.
Representaydescribeenuncroquislasposicionesymovimientosdeun
objetoenelespacio,identificalaposiciónde unobjetoenrelaciónasí mismoya
otroobjeto,usandoexpresionesqueincluyanderechaeizquierda.
Identificaformasbidimensionalessimétricas.
Previo
(3-5años)
Relacionaobjetosdesuentornoconformasbidimensionalesy
tridimensionales,los agrupayexplicaelcriterioutilizado;ylosrepresenta
usandomaterialconcreto.
Comparadosobjetosdediferentelongitudusandoexpresionescomo:“es
máslargoque”,“esmáscortoque”,“esmásaltoque”,“esmásbajoque”.
Interpretayejecutaconsignasparamoverseenelespacio.
Identificalaposicióndeun objetoenrelaciónasímismouotroobjeto
interpretandolasexpresiones:“adelante–atrás”,“abajo–arriba”,“al ladode”,
“dentro–fuera”,“encima-debajo”,“cerca–lejos”.
Observaciones:
1. Caras,ladosy esquinas.
2. Seconsideraatributomediblea todacaracterísticade uncuerpoquepuedeser
cuantificado,comola longitud,lasuperficieyelvolumen.
3. Triángulos,cuadriláteros,ángulos,círculos,circunferencias,prismasy pirámides.
4. Seconsideraapolígonos,prisma,pirámide,círculo,cilindro,rectasparalelas,
perpendicularesy secantes.
Capacidades-destrezasdeCapacidades-destrezasdelosMapasde
Progreso deGeometría
Razonamiento lógico Expresión
matemática
Resolución de
problemas
Identificar
Interpretar
Argumentar
Demostrar
Clasificar
Relacionar
Comparar
Explicar
Representar
Modelar
Formular
conjeturas
Localizar
Comprobar-verificar
Evaluar
Aplicar-utilizar
algoritmos
Calcular
Estimar
Medir
NivelPrevio
Relacionaobjetosdesuentornocon formasbidimensionalesytridimensionales,los
agrupayexplica elcriterio utilizado,y los representausandomaterial concreto.Compara
dosobjetosdediferente longitud usandoexpresionescomoes más largoque,es más
cortoque,esmásaltoque,esmásbajoque.Interpretayejecutaconsignaspara moverseenel
espacio;identificalaposicióndeunobjetoen relaciónasí mismouotro objetointerpretando
lasexpresionesadelante–atrás,abajo–arriba,al ladode,dentro– fuera,encima-debajo,
cerca–lejos.

5. 5
Cuandounestudiantehalogradoestenivel,realizadesempeñoscomolos
siguientes:
Agrupa objetosdesuentornoconsiderandosemejanzas ydiferencias en
laformayenel tamaño,yexplica el criterioutilizado; por ejemplo,siel objeto
es redondo,tiene puntas, etc.
Arma,desarmaycreaformasbidimensionales ytridimensionales usando
plastilina,papel, palitos,cajas,etc.
Compara laestatura de dosestudiantes colocándolosunoal ladodel otro
eindica cuáles elmásalto.
Sedesplazaen elpatio dejuegos siguiendoindicaciones comoavanzar-
retroceder,subir-bajar,entrar-salir, haciaadelante-haciaatrás,hacia arriba-
haciaabajo.
Ubica suposicióny la deobjetos enel espacio;porejemplo,el estudiantedice queel
perrito estádebajo delamesayqueélmismo estáal lado de la mesa.
III Ciclo
(1°y2° dePrimaria)
Relacionaobjetosdesuentornocon formasbidimensionalesy tridimensionales,nombra y
describesuselementos,lasclasifica,explicaelcriterioutilizado,ylasrepresentacon
materialconcretoocon dibujos.Interpretaeidentificalalongitud,superficieycapacidad
comoatributos mediblesdiferentes.Mide,comparay estimalongitudes,superficiesy
capacidadesdeobjetosseleccionandoelinstrumentoy launidadarbitrariapertinenteal
atributo,explicandosusresultados.Representaydescribeenuncroquislasposiciones
ymovimientosdeunobjetoenelespacio;identificalaposicióndeunobjetoenrelación así
mismoyaotroobjeto,usandoexpresionesqueincluyanderechaeizquierda.
Identificaformasbidimensionales simétricas.
Cuandounestudiantehalogradoestenivel,realizadesempeñoscomolos
siguientes:
Representaobjetosdesuentornoconformasbidimensionalesy
tridimensionalesbásicas utilizandodiversos materiales;por ejemplo,
geoplano,tangram,papelcuadriculado,cajas, plastilina,cuerda,etc.
Clasifica formas y objetos por el número de lados, caras, vértices o
esquinas,yexplica elcriterio tomadoencuenta.
Mideyestimalalongituddeobjetosutilizandosupropiocuerpouobjetos
desu entornocomounidadesde medida;por ejemplo,estimalalongitud
dellargodelapizarra,usandocomoreferenteellargode unlápiz,y dice: mide
entreveinteyveinticincolápices.
Midey comparados superficies de objetos usando unidadesde medida
arbitraria(servilletas,cuadrados,hojasde papel,etc.)y expresa,por ejemplo,
enmi libroentraronmenos servilletas queenmi carpeta.
Compara lacapacidadde dos jarras usandocomoreferentelacantidadde
líquidoqueentraenunvaso.
Describeeldesplazamientoquerealizaparairdeunlugaraotro;por
ejemplo,describesu desplazamientopara ir delsalónala biblioteca utilizando
expresiones como avanza-retrocede, sube-baja, entrar-salir,

6. 6
haciaadelante-haciaatrás,haciaarriba-haciaabajo,aladerecha-ala
izquierda,porel borde.
Reconoce formas bidimensionales simétricas a partir de un eje de simetría,
armando,doblandoocortandopapel.
IVCiclo
(3°y4° dePrimaria)
Clasifica y representaformas bidimensionales ytridimensionales tomandoencuentasus
características geométricascomunes ydescribeel criterio utilizado.Identifica ángulos en
objetosdesuentornoycomparasu medida respectoal ángulo recto.Mide,comparay
estimalalongitud,perímetro,superficiey capacidaddeobjetos,seleccionandoel
instrumentoylaunidadarbitrariayconvencionalpertinentealatributo quese quiere
medir,explicando sus resultados.Localizay representa la posición de unlugaro de un
camino,y elaboracroquisparaindicarrutasolaubicacióndeobjetos desuentorno.
Identifica,describey representa reflexionesrespectoaun ejey traslacionesde formas
bidimensionales encuadrículas.
Cuandounestudiantehalogradoestenivel,realizadesempeñoscomolos
siguientes:
Caracterizapolígonoshaciendoreferenciaatresdesuselementos:lados,
vérticesyángulos.
Representaformastridimensionalesconmaterialconcreto;porejemplo,
armacubos concañitas ylimpia-tipoo plastilina.
Componeydescomponeformasbidimensionalesapartirdeotra.Ejemplo
¿Encuántasfigurasigualesse puededescomponereste hexágono?
Representa diferentesformasbidimensionales que tienenel mismo
perímetro, usandomaterial concreto(sogas, geoplano, etc.)

7. 7
Relacionaformas tridimensionales consus respectivas vistas
bidimensionales.
Ejemplo:¿Cómoseve el vasodesde arriba?
Midey estimasuperficiesdeobjetosempleandounidadespatrónde
cartulina,cartóno fichasquemidanunmetrocuadrado ouncentímetro
cuadrado; por ejemplo, mide la superficie de la pizarra de su aula
utilizando unmetro cuadradodecartulina.
Midecapacidades deobjetos utilizandoenvases de1litro.
Elaborauncroquis dondelocalizala posicióndeunobjetooexpresauna
rutadedesplazamiento.
Aplicatraslacionesy reflexiones;porejemplo,refleja unaformaa partir del
ejetrazado.
VCiclo
(5°y6° dePrimaria)
Describey representaformasbidimensionales y tridimensionales9deacuerdoalas
propiedadesdesus elementos básicosylasconstruyeapartirdeladescripcióndesus
elementos.Interpretayexplicalarelaciónentreperímetroyáreade formas
bidimensionalesyentreáreasdecuadriláterosytriángulos.Compara,calculayestima la
medidadeángulos,perímetros ysuperficies,seleccionandoelinstrumentoyla unidad
convencionalpertinentesy explicalosprocedimientosempleados.Interpretaelvolumen
comounatributo medibledeunobjetoylodistinguede lacapacidad,lomideusando
unidadesarbitrariasy convencionales.Localiza,describey representala posicióndeun
objetoenun planocartesianoutilizandoexpresionesdeproximidadylenguaje
direccional.Identifica,describeyrepresentarotacionesdecuartosymediasvueltas,

8. 8
ampliacionesyreduccionesporproporcionalidaddeformasbidimensionalesbásicasen
cuadrículas.
Cuandounestudiantehalogradoestenivel,realizadesempeñoscomolos
siguientes:
 Construye formas bidimensionales usando instrumentos de medida y
dibujoorecursostecnológicos;por ejemplo,construyeunrectángulo
usandoescuadras,uncírculousandocompásy reglay unángulo usando
transportador.
Clasificatriángulospor lamedidadesus lados ydesus ángulos.
 Describe cómo se puede componer y descomponer formas
tridimensionalesenprismasycubos; porejemplo,trazandolíneassobre la
representación dela formatridimensionalselogradescomponera esteen
prismas.
Mideycomparalamedida deángulosengrados sexagesimales.
 Mide el volumende prismasempleandocubos de1cm3
comounidad
patrón.
 Encuentralarelación entre elperímetroyárea decuadriláteros;por
ejemplo,enlasfiguras mostradasidentificaque A,C yD tienenigual
perímetroyárea.
 Representa diferentes vistas planas deunaforma tridimensional.Por
ejemplo,representalavistafrontal deunaformatridimensional en un
planodecuadrículas.

9. 9
 Aplicareflexiones,traslaciones,ampliacionesyreduccionesafiguras
básicas;por ejemplo,ampliauntriánguloaldoble.
VICiclo
(1°y2° deSecundaria)
Interpreta, compara y justifica propiedades de formas bidimensionales y
tridimensionales, las representa gráficamente y las construye a partir dela
descripción de sus propiedades y relaciones de paralelismo y perpendicularidad.
Compara, calcula y estima medidas de ángulos, superficies compuestas y
volúmenes seleccionando unidades convencionales pertinentes justificando sus
procedimientos.
Interpreta, representa y determina distancias en mapas usando escalas.
Identifica e interpreta la semejanza dedos figuras al realizar rotaciones,
ampliaciones y reducciones de formas bidimensionales en el plano cartesiano.
Formula y comprueba conjeturas relacionadas con las combinaciones de formas
geométricas que permiten teselar un plano
Cuandounestudiantehalogradoestenivel,realizadesempeñoscomolos
siguientes:
 Identificalascaracterísticassuficientesynecesariasparaconstruirformas
bidimensionalesbásicas;porejemplo,reconocequepara construirun
cuadrado debeconsiderar4ladosiguales,4 ángulosrectosy diagonales
perpendicularesentresí.
 Identifica y justifica grupos de figuras semejantes y congruentes; por
ejemplo,enlasiguientefigura identificalostriánguloscongruentes.

10. 10
 Representaeldesarrolloenelplanodeunaformatridimensionalola
reconstruyea partirdesudesarrolloen elplano.
 Seleccionalaunidadconvencionalpertinentepararealizarunamedición
desuperficiesovolúmenesdeprismas ypirámides.
 Ubicalaposicióndeobjetosolugaresutilizandosistemadecoordenadas
ydereferencialocales.
 Amplíaoreduceformasbidimensionalesydescribelasemejanzadela
figuratransformadaconla original.
 Construyeformastridimensionalesapartirdelarepresentaciónplanaen
distintasvistas.
 Elabora conjeturas de transformaciones en el plano, por traslación,
reflexión o rotación; las comprueba y explica su procedimiento; por
ejemplo,usandofigurascomolaquesemuestra,¿sepodrácubriruna
hojatamaño A4sindejar espaciosen blanco?
VIICiclo
(3°, 4º y2°deSecundaria)
Construye y representa formas bidimensionales y tridimensionales considerando
propiedades, relaciones métricas, relaciones de semejanza y congruencia entre formas.
Clasifica formas geométricas estableciendo relaciones de inclusión entre clases y las
argumenta. Estima y calcula áreas de superficies compuestas que incluyen formas
circulares y no poligonales, volúmenes de cuerpos de revolución y distancias
inaccesibles usando relaciones métricas y razones trigonométricas, evaluando la
pertinencia de realizar una medida exacta o estimada. Interpreta y evalúa ruta en mapas
y planos para optimizar trayectorias de desplazamiento. Formula y comprueba conjeturas
relacionadas con el efecto de aplicar dos transformaciones sobre una forma
bidimensional. Interpreta movimientos rectos, circulares y parabólicos mediante modelos
algebraicos y los representa en el plano cartesiano.
Cuandounestudiantehalogradoestenivel,realizadesempeñoscomolos
siguientes:
oResuelvesituacionesenlas querequieregenerar informaciónapartirde las
propiedades delasformas enunaconstrucción.Ejemplo:

11. 11
oIdentificapropiedadescomunesentreformaspoligonalesde lamisma familia;
por ejemplo,elabora unorganizadorvisualrespectoala clasificación de
cuadriláteros o triángulos donde se observe la inclusión de clases.
oIdentificalascaracterísticasdeloscuerpos geométricosderevolucióna
partirdesus diferentesdesarrollos.
oUtiliza razones trigonométricas para determinar longitudes y medidas
angulares.
Ejemplo: Desde un helicóptero a 4000 metros de altura se fotografía una
montañaenunángulode45°,talcomosemuestraenlaimagen.Calculala altura dela
montaña.
oRealiza conjeturas y las comprueba respecto de la combinación de
transformacionesqueseaplicóaunaformabidimensionalparaobtener
undeterminadoresultado.
Ejemplo:Indicay compruebalastransformacionesquese dieronala figuradela
posicióninicialparallegar ala posiciónfinal.

12. 12
oInterpretaqueunconjuntoderectasparalelas tienenlamismapendiente.
oConstruyerectasparalelasoperpendicularesenel planocartesianoa
partirdelainterpretacióndesuselementosexpresadosalgebraicamente.
NivelDestacado
Construyeyrepresentaformas bidimensionalesy tridimensionalescompuestas
aplicandorelacionesentrepropiedadesdelas formasy generalizalosprocesos
seguidos para laconstrucción.
Argumentay demuestrapropiedadesy teoremas pormediodeladeducción. Evalúa
el nivel de exactitud de las mediciones que realiza considerando el
margendeerror.Formulaconjeturasreferidasalaequivalenciaentre dos
composiciones de transformaciones, las comprueba y argumenta. Interpreta
movimientoselípticos ehiperbólicos mediante modelosalgebraicosylos
representaen elplanocartesiano.
Cuandounestudiantehalogradoestenivel,realizadesempeñoscomolos
siguientes:
Emplea formas bidimensionales compuestas para generar cuerpos de
revolución.
Agrega trazos adicionalesalasformasbidimensionalescompuestas.
Ejemplo:EnelcuadriláteroABCO,AO=OC,determinacuáleselvalordel
ángulo“x”.
C
Resuelve situaciones en las que requiere relacionar propiedades y
característicasenformasgeométricascompuestas; por ejemplo,calculael

13. 13
áreayvolumendelsiguientesólidocompuesto,sabiendoquelaalturadel
cilindroesde20cm,laalturadelconoes10cmyelradiodelabasees
5cm.
Demuestrateoremas elementalesreferidosa formas bidimensionales
básicas;por ejemplo,demuestra el teoremadeThales,dePitágoras, etc.
Compruebaconjeturasrespectoalastransformacionesquedanensu entorno;
porejemplo, encuentra dos combinaciones equivalentes, que permitan
transformarlafigura 1 paraobtenerel diseñoquesemuestra.
Relaciona el movimientodetraslación delaTierraconlas propiedadesde la
elipse.
Representaelipsesehipérbolasendistintasubicacionesenel plano cartesiano,
a partirde la interpretación de sus elementos expresados
algebraicamente.
GLOSARIO
1.ARGUMENTAR.Darrazones lógicas omatemáticasquepermitansustentar,
probaro demostrar la veracidad o falsedaddeunaproposiciónoidea planteada
(Ministerio deEducación,2004,p.28).
2.ATRIBUTOMEDIBLE.Se llamaasía todacaracterística cuantificabledeun
objeto.
3.CLASIFICAR.Disponerunconjuntodedatoso elementosensubconjuntoso
clasesdeacuerdoa unoo varioscriterios.Abarcala identificaciónde propiedades
delosobjetos y la comparaciónmediante elestablecimientode diferencias y
semejanzasentre elementos(Heudebert,Chávez,2006,p.85). La
clasificaciónsedistinguedel simple agrupamientoentantoqueutiliza criterios
quepermitenincluir atodoslos elementosdadosenalguno de losgrupos.

14. 14
4.COMPARAR.Establecerunarelaciónentrelocuantitativo ocualitativo que existe
entredosentes matemáticos deunmismo conjuntooclase(Ministerio de
Educación,2004,p.229).
5.COMPROBAR.Verificar, confirmar la veracidad oexactituddeunobjeto
matemáticoo situaciónatravés desuconcepto opropiedades.
6.CONJETURAR.Elaborar suposiciones ohipótesisacercadela verdado
falsedaddeuna afirmación,conclusiónoresultadomatemático apartirde
indicios y observaciones (Adaptado del Diccionario dela Real Academia
Española,2012).
7.CONSTRUCCIÓNGEOMÉTRICA.Dibujo técnico enelquela utilización
apropiada deciertosinstrumentos, como lareglayel compás, asegura la
adecuacióndel dibujoadeterminadaspropiedades.
8.DESCRIBIR.Explicarcondetalle lascaracterísticas ocondiciones enque
presentaalgúnobjetomatemático usandoel lenguaje oral (Adaptado del
Diccionario delaReal Academia Española, 2012).
9.DEMOSTRAR.Abarca desde lajustificaciónofundamentacióndeun resultado
oproposiciónutilizandoargumentoslógicoso matemáticos,hasta establecer una
sucesiónfinitadepasos parafundamentarla veracidad deuna proposicióno
surefutación.
10.ESTIMAR.Es tantopronosticarel orden demagnituddeun valoro de un
resultado numérico como cuantificar,aproximadamente,algunacaracterística
medible deunobjeto osuceso.
11. EVALUAR. Valorar o determinar el grado de efectividad de un conjunto
de estrategias o procedimientos, a partir de su coherencia o aplicabilidad a
otras situaciones problemáticas.
12. EXPLICAR. Describir o exponer las razones o procedimientos seguidos
para la solución de un problema, exigiendo en el alumno establecer conexiones
entre sus ideas(Bishop, 1999).
13. GENERALIZAR.Identificar,apartirdela observacióndecasosparticulares, la
reglageneralquedescribeel comportamientode,porejemplo,unasucesión, una
relaciónentre variables odealgunaleymatemática.
14. IDENTIFICAR.Diferenciarlosrasgosdistintivos deunobjetomatemático;es
decir,determinar si pertenece aunadeterminadaclasequepresentaciertas
características comunes(Hernández,Delgado y otros,1999).
15. INTERPRETAR.Atribuirsignificadoalas expresionesmatemáticas,de modo
queestasadquieransentidoenfuncióndel propioobjetomatemático oen
funcióndelfenómenooproblemareal delquesetrate. Implicatantocodificar
comodecodificaruna situaciónproblemática(Hernández,Delgadoyotros,1999,
pp.69-87).

15. 15
16. MAGNITUD.Característica deunobjetoofenómenoquepuedesermedida,
comolalongitud,lasuperficie, el volumen,lavelocidad,el costo, latemperatura, el
peso,etc.
17. MODELARAsociarunobjeto nomatemáticoa unobjetomatemáticoque
represente determinadoscomportamientos,relaciones ocaracterísticas
consideradosrelevantespara lasolucióndeunproblema (Hernández,Delgadoy
otros,1999,pp.69-87).
18.REPRESENTAR.Elaborar una imagen,gráfico osímbolo visual deun objeto
matemáticoysusrelaciones empleandoformasgeométricas, diagramas, tablas, el
plano cartesiano entreotros.
19.SUPERFICIES COMPUESTASEsuna extensiónbidimensional que se
caracteriza porquesepuede descomponer enotros polígonos.
20.VISUALIZAR.Habilidad paracrearimágenesmentalesqueel individuo pueda
manipularensumente,yquele permitenelaborar diferentes representaciones
delconceptoy, si esnecesario,usarlatecnología paraexpresarla idea matemática
encuestión (Hittcitado enTorregosa,1995).
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&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
ELMAPADEPROGRESODEESTADÍSTICAY
PROBABILIDAD
IPEBAyMinisterio deEducacióndel Perú
Lima,Septiembredel2013
Dr.Marino Latorre Ariño- Resumenyadaptación
El mundo que nos rodea presentauna cantidad de hechoscaracterizados porla
presenciadelaincertidumbreylacrecientedisponibilidaddedatoseinformación.En
estecontexto,personaseinstitucionesenfrentamosexigenciasparatomardecisiones
enambientesdeincertidumbre.Somostestigos quealgunasveceslascosasnoocurren
segúnlasprediccionesrealizadas;porejemplo,lospronósticosdel tiempooel resultado delas
elecciones avecesnos traen sorpresas.Porsu parte,las comunidadescientíficas
relativizansushallazgosy delimitanelámbitodevalidezdelos avancescientíficos que
logran,abandonandola posturatradicionaldeconsiderarlacienciacomo uncuerpode
conocimientosconvalidezabsoluta.
ElMapadeProgresodeEstadísticayProbabilidaddescribeeldesarrolloprogresivode
lacompetenciaparaprocesareinterpretardiversidaddedatos transformándolosen
información yanalizar situaciones de incertidumbre para formular predicciones que
permitantomardecisiones adecuadas.
Ladescripcióndelprogresodelaprendizajeen estedominioserealizaenbasea tres aspectos:
a.Recopilacióny procesamientodelosdatos.Implicaeldesarrollodecapacidades para
trabajarcon losdatos,recopilarlos,clasificarlos, organizarlos, representarlos y
determinarsusmedidasdescriptivasenfunciónaunpropósito,conlafinalidadde
brindarinsumos para lainterpretacióndelos mismos.
b.Interpretacióny valoracióndelosdatos.Implicaeldesarrollodecapacidadespara
convertireninformación losdatosprocesados mediantelalectura, interpretación, inferencia
y valoración de la pertinencia yrepresentatividad de los mismos con la finalidad
detomardecisiones.
c.Análisisdesituacionesdeincertidumbre.Implicaeldesarrollodecapacidades
paraidentificar,describir,modelarunasituación aleatoria,determinarsus componentes
(espacio muestral, el contexto y sus restricciones) y estimar la probabilidad de
ocurrenciadelossucesosrelacionadosconella,conla finalidaddepredecirlosy tomar
decisiones.

18. 18
Descripción delosniveles delMapadeProgreso de
EstadísticayProbabilidad
Destacado Diseñay evalúaunainvestigaciónconsiderandosus diferenteselementos
estadísticos;determinaunamuestrarepresentativade la población
aplicandoalgunastécnicasdemuestreopararecopilardatos. Interpretay
relacionalasmedidasdescriptivas
6
paracaracterizarunconjuntodedatos
deunavariableestadística,yformulaconclusiones.
Interpretaycomparaelcoeficientedevariacióndedosconjuntosdedatos.
Argumentaquésituacionesdemandanelusode la probabilidadcondicional
deotrasque no larequieren.Evalúala probabilidadensituacionesaleatorias
dentrodeunaampliagamadecontextoseidentificalaestrategiapertinente
paradeterminarsuvalornumérico.
(3°, 4º y5°
de
Secundaria
Recopiladeformadirectaeindirectadatosreferidosavariablescualitativas
ocuantitativasinvolucradasenunainvestigación,losorganiza,repres enta, y
describeentablasygráficospertinentesaltipodevariablesestadísticas.
Determinalamuestrarepresentativadeunapoblaciónusandocriteriosde
pertinenciayproporcionalidad.Interpretaelsesgoenladistribuciónobtenida
deunconjuntodedatos.Infiereinformacióndelanálisisde tablasy gráficos,ylo
argumenta.Interpretaydeterminamedidasdelocalizacióny
desviaciónestándarpararepresentarlascaracterísticasdeunconjuntode datos.
Formulaunasituaciónaleatoriaconsiderandoelcontexto,lascondicionesy
restriccionesparaladeterminacióndesuespaciomuestralydesussucesos.
(1°y2°de
Secundaria)
Recopiladatoscuantitativosdiscretosycontinuoso cualitativosordinalesy
nominalesprovenientesdesucomunidad
5
medianteencuestas,determinala
poblaciónpertinentealtemade estudio.
Organizadatosprovenientesde variablesestadísticasylosrepresenta
mediantehistogramasypolígonosdefrecuencia.Infiereinformaciónde
diversasfuentespresentadaen tablas ygráficos,lacomunicautilizandoun
lenguajeinformal.Interpretayusalasmedidasdetendenciacentral
reconociendola medidarepresentativadeunconjuntode datos.
Interpretaelrangoorecorridocomounamedidadedispersión.Identifica
sucesossimplesocompuestosrelacionadosa unasituaciónaleatoria
propuestaylosrepresentaporextensióno porcomprensión.Determinala
probabilidada partirdelafrecuenciade unsucesoenunasituaciónaleatoria.
(5°y6°de
Primaria)
Recopiladatoscualitativosocuantitativos
4
discretosprovenientesdesu
entornoescolar,medianteunaencuestaen lasqueformulapreguntasysus
posiblesopcionesderespuestas;seleccionae interpretadatos
provenientesdefuentesindirectas,losorganizaentablasylosrepresenta
mediantegráficosdebarrasdoblesográficosdelíneas.Interpreta
informaciónnoexplícitapresentadaen tablas,gráficosdelíneasygráficos
circulares.
Interpretaydeterminalamediaaritméticade ungrupodedatos.Determina y
representatodoslosposiblesresultadosdeunasituaciónaleatoria
propuestausandodistintasestrategias.Interpretalaprobabilidaddeun
eventocomoelcocienteentreelnúmerodecasosfavorablesyeltotalde
casosposibles,la representamedianteunafracciónylaexplica.
(3°y4°de
Primaria)
Recopiladatoscualitativosocuantitativosdiscretosprovenientesdesu
entornoescolar,medianteencuestas,identificandolaspreguntasrelevantes
paraeltemaen estudio;los organizaentablasdedobleentradaylos
representamediantegráficosdebarrassimplesopictogramasusando
equivalencias.Interpretainformaciónpresentadaen tablasdedoble

19. 19
entrada,pictogramasybarrasdoblesagrupadas;interpretalamodade un
grupodedatosenunlenguajecoloquial.
Clasificaapartirde la experienciadirectao experimentosconcretosla
ocurrenciadesucesoscomoposibleo imposibleyexplicasi la ocurrenciade
unsucesoesmásprobableomenosprobable
3
quela deotrosuceso provenientede
la mismasituaciónaleatoria.
(1°y2°de
Primaria)
Recopiladatos
2
cualitativosycuantitativosdiscretosapartirdepreguntas
queelestudianteformulasobresímismoysu entornofamiliarydeaula;los
organizaentablassimples;ylosrepresentamediantepictogramasy
gráficosdebarrasobastones.
Leeycomparainformacióncontenidaentablassimples,tablasdedoble
entradao gráficospararesponderainterrogantespropuestas.Identificay
comparala posibilidado imposibilidaddeocurrenciadesucesoscotidianos,
ydescribealgunosposiblesresultadosdeunasituaciónaleatoria,por
experienciadirecta.
Previo
(3-5años)
Recopiladatospararesponderinterrogantessobresí mismoysu entorno
inmediato,losregistraconmaterialconcreto ylosrepresentamediante
pictogramas.Leeinformaciónenpictogramassimplessobredatos
cualitativos.
Describea partirdesuexperienciadirectala ocurrenciadesucesos
cotidianosusandoexpresionescoloquiales.
Observaciones:
2.Seentiendequelos datos son primarios,esdecir,recogidosdirectamentedelarealidad.
3.Eltérmino“probable”aludea suusocoloquialy enestenivelnose pretende utilizarlo como cuantificación
delaocurrenciasino que elniñooniña descubra intuitivamenteque,amayor númerode elementosde
unsucesoen elespacio muestral,este tendrá más probabilidadde ocurrencia.
4. Laexpresióndatoscualitativoshacereferenciaadatosquese obtienendevariablescualitativasy datos
cuantitativoslosqueprovienendevariablescuantitativasobtenidas deuntema deestudio.
5.Comprendeavecinos,estudiantesde otrasescuelas,grupo decomerciantes,etc.que sean
asequiblesalosestudiantes.
6.Serefierealasmedidasdecentralización,localizaciónydispersiónestudiadasdesdeniveles
anteriores.
Capacidades-destrezasdeCapacidades-destrezasdelosMapasde
Progreso deEstadísticayProbabilidad
Razonamiento lógico Expresión
matemática
Resolución de
problemas
Identificar
Interpretar
Argumentar
Clasificar
Relacionar
Comparar
Inferir
 Organizar
información
Explicar
Representar
Formular
problemas
Recopilar datos
Diseñar
Evaluar
Calcular unvalor

20. 20
NivelPrevio
Recopiladatospararesponderinterrogantessobresí mismoysuentornoinmediato,los
registraconmaterialconcretoylosrepresentamediantepictogramas.Leeinformación en
pictogramas simples, sobre datos cualitativos. Describe a partir de experiencia
directalaocurrencia desucesos cotidianosusandoexpresiones coloquiales.
Cuandounestudiantehalogradoestenivel,realizadesempeñoscomolos
siguientes:
Recogedatosapartirdepreguntassobresímismoysuentorno,que
puedensercontestadasporsuscompañeros;porejemplo:¿Cuáles tu
colorfavorito?,¿cuál eslafruta quemástegusta?,¿cuántasmascotas tienes?
Registralasrespuestassobrelapreguntaelaboradausando material
concreto;porejemplo:colocaganchitos de ropasobre cintas detela de
diferentes coloresquerepresentanlas posibles respuestas.
Construyepictogramasenbasealosdatosrecopilados,representando
cadarespuestaconunafigura (formas geométricas,frutas,animales, etc.)
Respondepreguntas directassobreloque expresanlospictogramas;por
ejemplo:
¿Cuál es el color preferido?o¿Cuál esel color quemenos prefiereel
salón?
Compara dos sucesosdesuentornoyenrelaciónasu propiaexperiencia
determinacuálocurremás veces queotro; por ejemplo,dicequecasi
siemprelemandanrefrescoensulonchera ypocas veces agua.
III Ciclo
(1°y2°dePrimaria)
Recopila datoscualitativos7
y cuantitativosdiscretosapartirde preguntasque el
estudianteformulasobresímismo,ysuentornofamiliarydeaula;losorganiza
entablassimples;y losrepresentamediante pictogramasy gráficosdebarraso
bastones.Leeycomparainformacióncontenidaentablassimples,tablasde

21. 21
dobleentradaográficospararesponderainterrogantes propuestas.Identificay
comparalaposibilidadoimposibilidadde ocurrenciadesucesoscotidianos,y describe
algunosposiblesresultados deunasituación aleatoria,porexperiencia directa.
Cuandounestudiantehalogradoestenivel,realizadesempeñoscomolos
siguientes:
Elaborapreguntas sobre datos cualitativos ycuantitativos desuentorno que
puedenser contestadaspor sus compañeros;porejemplo:¿Cuántos
hermanostienes?,¿Cuál estucursofavorito?,¿Cuáles tupostre favorito?
Recolectarespuestasdesuscompañerosala pregunta elaboradaylas
registra en tablassimples. Ejemplo,puede usar palotes para representar
cadapersonaqueescoge dicharespuesta.
Construye ungráfico de barrasoun pictogramasobre labasedelos datos
recogidos utilizandounarelaciónunoauno.
Ejemplo:Por cadapaloteregistradoenlatabla dibujaunafigura enel pictograma
ouncuadraditoen elgráficodebarras.
Respondepreguntasdirectas sobrelainformacióncontenidaentablas
simplesyengráficos de barraso pictogramas; por ejemplo,¿Cuál (o
cuáles) de tuscompañerostiene(n) el mayornúmero dehermanos?
Formulapreguntas sobre larepresentación efectuadaenuna tablao en un
gráfico;por ejemplo,¿Hay niñossinhermanos?o¿Cuántos niños tienen tres
hermanos?

22. 22
Indicasiunsucesoesposibleoimposiblea partirdelapresentaciónde
undeterminadosucesodesu entornocotidiano;por ejemplo, dicen que “No
es posiblequeingrese unelefanteen elsalón declase” oque“Síes
posiblequeingrese alsalón declaseunaprofesoradeotrogrado enlos
próximos cincominutos”.
Identificaunasituaciónaleatoriaydeterminalos posiblessucesos que
puedendarse enella;por ejemplo,antelasituación“Patear lapelota enla
canchita defútbol”,losniñosdicenquepuedendarse diferentes
posibilidades:anotar ungol, pasar lapelotaaotrocompañero o caerse al
patear lapelota.
IVCiclo
(3°y4°dePrimaria)
Recopiladatoscualitativosocuantitativosdiscretosprovenientesdesu entornoescolar,
medianteencuestas,identificandolaspreguntas relevantesparaeltemaenestudio;los
organizaentablasdedobleentrada;y losrepresenta mediantegráficosdebarras
simplesopictogramas,usandoequivalencias.Interpretainformación presentadaen
tablasdedobleentrada,pictogramasybarrasdoblesagrupadas;interpretalamodade
ungrupodedatosenun lenguaje coloquial.Clasificaapartirdelaexperienciadirectao
experimentosconcretoslaocurrenciadesucesoscomoposibleoimposibleyexplicasi
laocurrenciadeunsucesoesmásprobableomenosprobable8quela deotrosuceso
proveniente delamismasituaciónaleatoria.
Cuandounestudiantehalogradoestenivel,realizadesempeñoscomolos
siguientes:
Elaboraungrupode preguntaspertinentespara recoger informaciónsobre
aspectos de su interés relacionados con el aula; por ejemplo, si se
necesitaconocerel díaenelquelosestudiantesdelsalón desean participar en
eltaller de deporte,seplantean preguntas talescomo:¿Te interesaparticipar
en eltaller dedeporte?,¿Quédíadelasemana
prefierenlosestudiantesvaronesllevareltallerdedeporte?¿Quédíade
lasemana prefierenlas niñas llevar el taller de deporte?
Elaboratablassimplesydedobleentradasobrelabasedelosdatos
recopilados;por ejemplo:

23. 23
Elabora pictogramas dondecadafigurarepresenta más deuna unidad,a partir
de datosregistrados entablasográficos debarrasdobles;por ejemplo,
usalosdatos presentados en el gráficode barras dobles enla
elaboracióndeun pictograma.
Interpreta información presentada en tablas gráficos de barras o
pictogramas; por ejemplo, con los datos de la gráfica de barras dobles
anterior, afirma que el día martes pueden asistir más niños que niñas al
taller de deporte o indica que el día martes ocho estudiantes pueden asistir
al taller de deporte.
Señala posibles resultados para unadeterminadasituación aleatoria desu
entorno;porejemplo, planteadoel medio detransporteque utilizanlos niños
del salón para llegar al colegio, establece que los posibles resultados
sonllegar a pie, en automóvil,enbus, en bicicleta,acaballoo
medianteunalancha.
Determinasiunsucesodesuentornocotidianoesposibleoimposible; por
ejemplo,afirmaqueesunsucesoimposiblequeuna mismaprofesora
seencuentre entresaulas al mismotiempooque esunsuceso posible
quesedéunainterrupcióndentro delaclasedematemáticas.
Determina, entredos sucesos, cuáltienemásprobabilidad de ocurrir;por
ejemplo,sienunaurnatengo6canicasverdesy 4canicasazules,los estudiantes
dicenqueesmás probablequesaqueunacanicaverde
porqueenlaurnahaymás canicasverdes.
VCiclo
(5°y6°dePrimaria)
Recopila datos cualitativos ocuantitativos9
discretosprovenientesdesu entornoescolar,
medianteunaencuesta enlas que formulapreguntasysusposibles opcionesde respuestas;
selecciona e interpreta datos provenientes de fuentes indirectas, los
organizaentablasylosrepresentamediantegráficosdebarrasdoblesográficosde

24. 24
líneas.Interpretainformaciónnoexplícitapresentadaen tablas, gráficosdelíneasy
gráficoscirculares.Interpretay determinalamediaaritméticadeungrupodedatos. Determina y
representa todos los posibles resultados de una situación aleatoria
propuestausandodistintas estrategias.
Interpretalaprobabilidaddeuneventocomoelcocienteentreel númerodecasos favorables y
el totaldecasosposibles, lo representamedianteunafracción y explica.
Cuandounestudiantehalogradoestenivel,realizadesempeñoscomolos
siguientes:
Elabora una encuesta para responder interrogantes de su entorno e
identificaquiénesdebenrespondersusinterrogantesparaobtenerlos
datosquerequiere.
Extraedatosregistradosen documentos dela escuela pararespondera
interrogantes de su escuela; por ejemplo, la edad y sexo de los
estudiantesdeprimaria.
Clasificalainformaciónrecogidaconsiderandodosomáscaracterísticas
almismotiempo;por ejemplo,clasificalas edadesdelosestudiantesal ingresar
al grado de escolaridadquelecorresponde.
Interpretalaclasificaciónefectuadaydeterminasilasclasesobtenidas
tienensentidodeserrealizadasparael finquesepretende;porejemplo,
segúnlatablaanterior,tienesentidolocalizaralosestudiantesde 9años
entercero,cuartoyquintogradosynotratardelocalizarlosenprimero o
sextogrados.
Reconoce la función de los componentes de las representaciones en
tablasy gráficas;por ejemplo,incluyetítulos,etiquetasy símbolosenlos
gráficos.
Elaboragráficos de barrasdoblesy delíneas,y calculamedidas utilizando
herramientastecnológicas.
Identificaelcontexto,restriccionesycondicionesque definenel espacio
muestral de unasituación aleatoria.
Identificacuándoun experimentoaleatoriotienelascaracterísticaspara
determinar su probabilidad mediante el planteamiento clásico; por
ejemplo, señala que, en el lanzamiento de una moneda, se puede
determinartodosloselementosdelespacio muestral(caraysello),e
indicaqueestos son probablesdeocurrir.

25. 25
Comparaoidentificaladiferenciaentreloimposibleeimprobable;por ejemplo,
esimprobable que repartan helados durante la clase de Matemáticayes
imposiblequeenun díadelañolluevamelocotones.
VICiclo
(1°y2° deSecundaria)
Recopiladatoscuantitativosdiscretosy continuosocualitativosordinalesy nominales
provenientesdesucomunidad10 medianteencuestas, determinalapoblaciónpertinente al
temade estudio.Organizadatosprovenientesdevariablesestadísticasy los
representamediantehistogramasypolígonosdefrecuencia.Infiere informaciónde
diversasfuentespresentadaen tablasy gráficos,lacomunicautilizandounlenguaje informal.
Interpretay usalasmedidasdetendenciacentral reconociendolamedida
representativadeunconjunto dedatos.Interpretael rango orecorridocomo una medida
dedispersión.Identifica sucesossimplesocompuestosrelacionadosaunasituación
aleatoriapropuesta ylosrepresentaporextensiónoporcomprensión.Determinala
probabilidad apartirdelafrecuencia deunsuceso enunasituaciónaleatoria.
Cuandounestudiantehalogradoestenivel,realizadesempeñoscomolos
siguientes:
Elabora unaencuestaapartir deuntemade estudio; por ejemplo parael
estudiosobre“elmanejodelosdesechosqueseproducen enel colegio”,
formulapreguntas parareconocerlos tipos dedesechos,la cantidad en
kilogramosportipode desecho,la frecuenciadiariaconqueserecogelos
desechos olasformasde tratamiento o eliminacióndelosmismos.
Identificaquépoblacióndebeser encuestadadeacuerdoaltema de
estudio;porejemplo, paraconocer lapreferenciasobre programas infantiles
detelevisión,afirmaqueseentrevistaránalosniñosdelnivel primario.
Clasificalosatributosovariablesestadísticasimplicados enla encuesta
reconociendosison cualitativosnominales uordinales ocuantitativos
discretos ocontinuos.
Elaboratablasporintervalosodedobleentradaparaorganizar
adecuadamentedatosprovenientesdevariablescuantitativas continuas.
Identificay explicatendenciasdecentralizacióndelosdatospresentados
entablas, histogramasypolígonos defrecuencia.
Describelosresultadosmostrados endiagrama debarras,histogramas y
polígonosdefrecuencia,señalandosilosdatosestán alejados o concentrados
alrededor delamedia.

26. 26
Explicacuándouna medida detendenciacentrales adecuadapara representar
unconjunto dedatos.
Identificalasdiferenciasentreundiagramadebarrasy unhistograma,y
explicalapertinencia desuusode acuerdo altipode datosque sevaa
representar.
Explicaqué procedimientodebeaplicar paracalcular unamedida de
tendenciaen datos agrupados onoagrupados.
Elaboratablasy gráficos,y determinalasmedidasdetendencia central
usandoherramientastecnológicas.
Interpretalaspropiedadesbásicasdela probabilidadensituaciones
aleatorias;porejemplo,señalalaspropiedadesdela probabilidad deun
eventoseguro,imposibleonulo.
Interpretaqueelvalordelaprobabilidadde unsucesoestaentre0y 1.El
estudiantereconoce, porejemplo,que,siel valorseacerca a 1, esmás
probablequesuceda; porelcontrario,sielvalorseacercaacero,es menos
probablequesuceda.
Determina probabilidades mediante el cálculo de la frecuencia de un
sucesoenunasituación aleatoria(reproducibleono).
VIICiclo
(3°, 4º y5°deSecundaria)
Recopiladeforma directaeindirectadatos referidosavariablescualitativaso
cuantitativasinvolucradasenunainvestigación,losorganiza,representa,y describeen tablasy
gráficospertinentesal tipodevariablesestadísticas.Determinalamuestra representativa de
unapoblación usando criterios de pertinencia y proporcionalidad. Interpreta el sesgo en
la distribución obtenida de un conjunto de datos. Infiere información delanálisisdetablas
ygráficos,yloargumenta.Interpretaydetermina medidasdelocalizacióny
desviaciónestándarpararepresentarlascaracterísticasdeun conjuntode
datos.Formulaunasituación aleatoriaconsiderando el contexto,las condicionesy
restriccionesparaladeterminacióndesuespacio muestralyde sus sucesos.

27. 27
Cuandounestudiantehalogradoestenivel,realizadesempeñoscomolos
siguientes:
Reconoceen unainvestigaciónlavariable olasvariablesen estudio,la
poblaciónobjetivoy silamuestraes adecuadaonoaella; porejemplo,
paraconocer informaciónsobrelos estudiantes varones del colegio, debe
indicar queno espertinentesolotomar datosenunaulaoescogersoloun aula
de primaria y otra de secundaria, sino tomar una cantidad proporcional
devarones encada grado.
Explicalarelación entre uncensoyuna muestrarepresentativa.
Identificalas aplicaciones,ventajasy desventajas delos distintos tiposde
gráficos estadísticos.
Determinael tipodeorganizaciónopresentacióndedatosdeacuerdoala
naturalezadelavariableestudiada;porejemploreconoce queun histograma
esmás adecuadopararepresentar datoscuantitativos continuos quedatos
cualitativos.
Determinalamoda, mediana,mediaaritméticaoloscuantiles deun
conjuntodedatosagrupados.
Explicacuál eslamedidadelocalizaciónadecuadapararepresentar al
conjuntodedatos,escogiendoentrecuartil,quintil opercentilsegún
convenga;porejemplo,usaelquintilparaidentificarelquintosuperiorde laclase.
Interpretay compararesultadosestadísticosprovenientesdemediosde
comunicación.
Interpreta la media, mediana y moda en distribuciones de distinta
dispersióny asimetría.
Interpreta el valor deladesviación estándar en unconjuntodedatos.
Explica cómo las diferentes maneras de presentar una información influyen
enlainterpretación delosdatos quepuedenhacer losusuarios.
Por ejemplo:Observaqueen el pictogramaadjuntola informaciónreferida al
beneficio neto, proporcionada para el año2013,noes proporcional conlafigura que
representa a aproximadamente un tercio de esta cantidad, la cual se
observapara el año2009.Por tanto,losusuariosseveráninfluenciadospor el
tamañodelasfiguras,más quepor lascantidades querepresentan.

28. 28
Formulaunasituación aleatoria describiendosusrestricciones yusa
diferentesestrategiaspara obtener suespaciomuestral.
NIVELDESTACADO
Diseñayevalúaunainvestigaciónconsiderando susdiferenteselementosestadísticos,
determinaunamuestra representativadelapoblaciónaplicandoalgunastécnicasde
muestreopararecopilardatos.Interpretay relacionalasmedidasdescriptivas11para
caracterizarunconjunto dedatosdeunavariableestadísticayformulaconclusiones.
Interpretay comparaelcoeficientedevariacióndedosconjuntosdedatos.Argumenta
quésituacionesdemandanelusodelaprobabilidadcondicionaldeotras quenola
requieren.Evalúalaprobabilidadensituacionesaleatoriasdentrodeunaampliagama
decontextose identificala estrategia pertinenteparadeterminar su valornumérico.
Cuandounestudiantehalogradoestenivel,realizadesempeñoscomolos
siguientes:
Formulaunproyectodeinvestigaciónpararesponderunainterrogante
sobreunproblemadesuentorno,estableciendolasvariablesenestudio,
lapoblaciónobjetivoy lamuestraaestudiar,recopilando,organizando,
presentandoydescribiendolosdatosobtenidos.
Describe ycompara algunas técnicas de muestreo, como el aleatorio
simpleyestratificado,yexplicacómoserealiza este procedimiento.
Usalosresultadosdesuestudioparaformularnuevaspreguntasque
amplíenoprofundicenlainvestigación.
Interpretalas relaciones entrelas medidas decentralización,localizacióny
dispersión para caracterizar unconjunto de datos.
Interpretay compara resultadosestadísticosprovenientes de estudios o
investigaciones.

29. 29
Procesa datos,organiza,gráficay obtiene descriptores delas muestras
utilizandorecursostecnológicos.
Justificalaestrategiayelmétododecálculodeprobabilidadautilizar sobrela
basedetipo desituación aleatoria,sucontexto,restricciones y condiciones.
Explicalasdiferenciasentresucesosexcluyentesy sucesosindepen- dientes.
Formulaycompruebaconjeturasrelacionadasalosresultadosde experi-
mentosaleatorios osimulaciones.
GLOSARIO
1.CONDICIÓN.Sonloselementosdelcontexto quepermitencrearnuevas
restricciones para realizar unanálisismásprofundoenunasituación aleatoria.
2.DATO.Es unatributoocaracterística de unindividuo.
3.DISTRIBUCIÓN.Esla agrupación dedatos encategorías diferentes,mediante
lacualsepuedeobservarlacantidaddeindividuosquehayencadaunade ellas.
4.ENCUESTA.Esunestudio observacional enelcual elinvestigador busca
recaudardatos deinformación por mediodeuncuestionario prediseñadoy no
modifica elentornonicontrolael procesoque estáenobservación.
5.ESTADÍSTICO.Sonlasmedidas descriptivasinherentesauna muestra,que
puedenusarsecomoestimación del parámetro;porejemplo,lossalarios
promediodeunamuestra delos empleados delaempresa.
6.ESPACIOMUESTRAL.Es el conjunto de todos losposibles resultadosdeuna
situaciónaleatoriaquecumplen todas las condiciones yrestricciones.
7.EXPERIMENTOALEATORIO.Esuna situaciónaleatoriaquesepuede reproducir
bajolasmismas restricciones ycondiciones.
8.FUENTES DE DATOSESTADÍSTICOS.Es elconjunto de datosnecesarios para
lacomprensióndelos hechosqueseestudian.
9.FUENTESDIRECTAS.Eselrecojo dedatosquesedaenel origenmismode la
información o experimento; por ejemplo: cuando recogemos datos
encuestandoalosmismos individuos delapoblaciónestudiada.
10.FUENTESINDIRECTAS.Eselrecojo de datosyaprocesadosqueno requieren la
observación directa del experimento; por ejemplo, cuando recogemosdatos
delos estudiantes contenidos enlas nóminasdematrícula.
11.INCERTIDUMBRE.Es lafaltadecertezasobre loquepuedesuceder.

30. 30
12.INFORMACIÓN.Sonlosdatoscontextualizadosy procesadosquese
convierteneninformación(AlvinyHeidi Toffler, 2006)
13.MUESTRA.Esunsubconjuntodela poblacióncuyoestudiosirveparainferir
características detodala población.
14.MUESTREO.Eslatécnicautilizadaenlaseleccióndeunamuestraapartir
deunapoblación.Haydos tiposdemuestreo:
• Muestreo no probabilístico: Cuando se selecciona intencionalmente a la
muestrasiguiendo algúncriteriopor comodidad.
• Muestreo probabilístico: Cuando en la selección de la muestra todos los
individuos delapoblaciónpuedenformar partedelamuestra.(Estemuestreo
puedeser aleatoriosimpleoaleatorioestratificado).Enunmuestreoaleatorio
simple,todoslosindividuostienenlamisma probabilidaddeserseleccionadosy
serealizaatravésde un mecanismoprobabilísticoenelque todosloselementos
tenganlas mismas opcionesdesalir.En unmuestreoaleatorioestratificado,la
población es dividida en estratos y en la muestra que se toma hay
representacióndecada unodelosestratos.
15.PARÁMETRO.Sonlasmedidasocaracterísticasdescriptivasinherentesa
laspoblaciones; porejemplo,elsalariopromediodetodoslosempleadosdeuna
empresa.
16.POBLACIÓN.Eselconjuntocompletodetodosloselementosqueson objeto
delestudioestadístico.
17.POSIBILIDAD.Escadaunodelosresultadosquesepuedenestablecer
comoconsecuenciadela accióninvolucradaenunasituación aleatoria.
18. PROBABILIDAD. La probabilidad se define mediante el planteamiento
clásicoyel defrecuenciasrelativas.
Mediante planteamientoclásicoo de Laplace:Es el valornuméricoque
representalaposibilidadde ocurrenciadeunsuceso.Seestablece determinando
elcocienteentreelnúmerodecasosfavorablesdeunsucesoyelnúmerototal
deresultados posiblesdeun experimento aleatorio.
Medianteplanteamientodefrecuenciasrelativas:Eselvalordeprobabilidadde
uneventoqueseestablecemedianteunconjuntoderepeticiones de un experimento.

31. 31
19.RESTRICCIÓN.Sonlascondicioneso límitesdeunasituaciónqueviene declarada
dentrodel contextoo directamentedelosposiblesresultadosdela situaciónaleatoria.
20.SESGODEUNADISTRIBUCIÓN.Elsesgoesla faltadesimetríaenuna distribución
de datos en un gráfico. Si una distribución está inclinada a la
derecha,entoncessedicequeestásesgadaaladerecha;porelcontrario,si
estáinclinadaalaizquierda,entoncessedicequeestásesgada alaizquierda; por
ejemplo:
Además,elinvestigadorpuedeidentificarcuáleselvalorqueproduceeste
sesgoyeliminarlodela distribuciónpara lograr queseveamásasimétrica.
21.SITUACIÓNALEATORIA.Es unasituaciónenlacual encontramos que
existeincertidumbre sobre el resultadodelaacciónqueconlleva.
22.SITUACIÓNALEATORIAREPRODUCIBLE(EXPERIMENTO
ALEATORIO).Es unasituaciónaleatoriaquepodemos repetir sinalterar su
contexto,restriccionesycondiciones.
23.SITUACIÓNALEATORIANOREPRODUCIBLE.Es unasituaciónaleatoria que
nosepuedereproducirbajolasmismas restricciones ycondiciones.
24.SITUACIÓN DETERMINISTA.Es unasituación queno presenta
incertidumbre.
25.SUCESO. Es unsubconjuntodel espaciomuestral,ypuedesersimpleo
compuesto.
26.SUCESOSIMPLE. Es cadaunodelos elementosdelespaciomuestral.
27.SUCESOCOMPUESTO.Esunsubconjunto del espacio muestral que
contienemásdeunelemento.
28.SUCESOSDEPENDIENTES.Recibenestenombre los sucesos que pueden
afectar la probabilidaddequesucedaotro evento;por ejemplo,el ser elegido
paraunpuestode trabajodependerádecuánta experienciatengaunapersona para
ese trabajo ola preparaciónacadémica que posea.

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29.SUCESOSDISJUNTOSOEXCLUYENTES.Recibeneste nombre los
sucesos quenopueden ocurriralmismotiempo;por ejemplo,queun billete
tengaa lavezel valorde S/.10ydeS/.50.
30.SUCESOSINDEPENDIENTES.Recibeneste nombre lossucesos quenose
venafectadosporotros sucesos;por ejemplo, el colordemi ropanoafectará la
probabilidaddequellueva el día dehoy.
31.VARIABLE ESTADÍSTICA.Es todacaracterística deloselementosdela
poblaciónqueseinvestigaque puedeasumirunoomás valores.
Lavariablepuedesercualitativa,cuantitativa, deintervalo,derazón, aleatoria.A
continuación,seexplicanlas másusuales.
Tiposdevariables
Variablescualitativas:
Sonvariables queexpresan distintas
cualidades,características omodalidad.
Pueden ser ordinales onominales.
Variable cualitativa ordinal:es aquellaque
puede tomardistintosvaloressiguiendo
una escala establecida. Ejemplo: “leve”,
“moderado”, “fuerte”
Variable cualitativa nominal:es aquella en
quelos datossonclasificadosen categorías
sinconsiderarunorden,como
porejemplola “nacionalidad”.
Variablescuantitativas:
Sonlas variables queseexpresan con
cantidadesnuméricas.
Pueden ser discretas ocontinuas.
Variable cuantitativa discreta:esaquella
queexpresaunnúmerocontable de
elementos,como por ejemplo,elnúmero
dehijos.
Variable cuantitativa continua:esaquella
quepuedetomarunnúmero infinito de
valorescomoconsecuencia dela
medicióno comparación, comopor
ejemploel peso y la estatura.
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