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1. Quinto de Secundaria
Solucionario
Jr. Rufino Torrico # 862 - LIMA Telefs. 424-7771 Telefax : 425-0554
Av. Arequipa 1250- Sta.Beatriz Telefs. 471-4432 Telefax: 470-9025
NO TENEMOS SUCURSALES EN PROVINCIAS
1
1. aºb´c” =
8
º
45
x
3
32
º
180
x
3
rad
32
.
3



8
´
60
x
7
º
16
8
º
7
º
16
8
º
135





2
´
105
º
16
2
´
15
x
7
º
16 



2
"
60
´
52
º
16
2
´
1
´
52
º
16 





aº b´c” = 16º 52´30”
a = 16; b = 52 ; c = 30
6
24
6
16
52
60
6
a
b
c
2
E 






2
4
E 

Clave : b
2.
3x-1
2x x+1
37º
tg37º =
3
x
3
x
9
x
8
4
3
1
x
3
x
2






4
8
1
3
1
3
.
3
1
x
1
x
3
tg 







 Tg = 2
Clave : d
3.
b -b
x x
c c
a -a
-a+c+x-b = 90º
 x = 90º +a+b-c
Clave : b
4. Sabemos que:
k
60
k
54
C
S
k
6
k
6
.
10
9
C
S



k
60
.........
9
6
3
k
54
........
6
4
2
C
........
9
6
3
S
........
6
4
2
E


















)
1
k
20
).(
k
20
(
2
1
.
3
)
1
k
27
)(
k
27
(
2
1
.
2
)
k
20
........
3
2
1
.(
3
)
k
27
........
3
2
1
.(
2
E












)
1
k
20
(
20
.
3
)
1
k
27
.(
27
.
2
E



El ángulo es el menor posible : K = 1
10
12
21
x
20
x
3
28
x
27
x
2
E 

E = 1,2
Clave : e
5.
S
.
2
C
R
.
S
R
.
C
S
.
2
C
R
.
S
R
.
C





(C-2S).(CR+S. R )=(C+2.S)(C.R-S R )
C2
.R+SC. R -2S.C.R-2S2
. R = C2
.R-
S.C. R +2S.CR-2S2
R
2.S.C R = 4.S.C.R
R = 2.R
R = 4R2

2. Quinto de Secundaria
Solucionario
Jr. Rufino Torrico # 862 - LIMA Telefs. 424-7771 Telefax : 425-0554
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NO TENEMOS SUCURSALES EN PROVINCIAS 2
R = 1/4
R = =0,25rad
Clave : b
.
6.
30º
3 a
1
3
Por el Teorema de Pitágoras
a2
+12
= 2
3  a = 2
Nos piden : 6 .Cos+1
1
3
2
.
6 
3
1
2
1
4 



Clave : b
7.
-3
y
x
Sen =
Cos =
-4
5 -4
5
-3
5
(-3;-4)
E = 10(Sen+Cos+1)2
E = 10.
2
1
5
3
5
4









E = 10.
2
5
2







E = 10.
5
8
25
4
  E = 1,6
Clave : c
8. Sabemos que:
k
.
10
k
.
9
C
S

3.S - 2.C =
ab
ab
5
b
a 2
2 

3.9k –2.10k = 5
ab
b
a 2
2


7k = 5
ab
b
a 2
2


Pero sabemos : 


2
ab
b
a 2
2
mínimo de 2
ab
b
a 2
2


7k = 2+5  k = 1
S = 9k  S= 9º
R =
20
 rad.
Clave : c
9.
d
8
7
6
5
4
3
2
a
a
a
a
a
a
a
a
1
Edificio

3. Quinto de Secundaria
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NO TENEMOS SUCURSALES EN PROVINCIAS 3
Tg.Ctg =
5
8
a
5
d
.
d
a
8

Tg.Ctg =1,6
Clave : b
10.
1
y
2
x
)
1
y
(
)
y
(
x
C
C x
1
y
x
y






 
x
1
y
x
1
y
x
1
y
x
1
y
C
.
11
C
.
10
10
11
C
C

















 x
y
x
y C
.
1
y
x
y
.
11
C
.
10
10.(x - y + 1) = 11.y
10.(2y + 1-y + 1) = 11.y
10.(y + 2) = 11.y
10.y + 20 = 11.y  y = 20
x = 41
x – y = 41 – 20 = 21
Clave : a
11. Sea : “4a" el lado del cuadrado.
N A
B C
M
a
a a
3a
3a
3a
4a
4a 4a
a
a
O
D
tg =
7
3
a
7
a
3

Clave : c
12. Sabemos que: IIC,   IIIC
I. |Tg + Sen|  Siempre el valor
absoluto es positivo.
|Tg + Sen| es (+)
II. Cos + Sen  IIC Cos < 0
IIIC  Sen < 0
Cos + Sen es (-)
III:
0
Ctg
II
0
Sec
II
Sen
Ctg
Tg
Sec
















)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(











 (+) ; (-) ; (-)
Clave : a
13.
C
o
s
S
e
n
S
e
n
T
g
1
2
Cos
.
Sen
S1



2
Sen
.
Tg
.
Sen
S2








Sen
.
Tg
Cos
S
S
2
1


 Ctg
.
Ctg
S
S
2
1
Clave : b
14. U3
-r3
= 335  (U - r)(U2
+ U.r+r2
) = 335

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NO TENEMOS SUCURSALES EN PROVINCIAS 4
U2
.r-U.r2
= 70 (U-r).(U.r) = 70 .
(U-r) (U2
+2Ur+r2
) = 405
(U-r) .(U+r)2
= 5. 92
U - r = 5 U = 7
U + r = 9 r = 2
1
; 3
; 5
; 7
+
2 +
2
4té
rm
in
o
s
+
2
Donde : 1+3+5+7 = 16
Clave : b
15. Sabemos por el dato que:
Cos2
 + Csc2
 = m
Ctg2
 + Sen2
 = n
m+n = Sen2
 + Cos2
 + Ctg2
 + Csc2

m+n = 1+ Ctg2
 + Csc2

m+n = Csc2
 + Csc2
 = 2Csc2

m-n = Csc2
 - Ctg2
 - Sen2
 + Cos2

m-n = 1- Sen2
+Cos2

m-n = Cos2
 + Cos2
 = 2Cos2

n - m = - 2Cos2
 2+n – m= 2-2 Cos2

2+n-m = 2.Sen2
.
m+n = 2.Csc2

(m+n) (2+n-m) = 4
Clave : e
16.
40m
B
30m
10m
A´
P
A
53º
37º
2
60º
B´
1
0
m
a
3
7
/2
A
A
´
P
m
30
a
AP 


4
0
m
b
5
3
º
B
B
´
P
m
30
b
BP 


X
A
B
P
30m
60º
60º
60º
30m
El triángulo ABP es equilátero.
x = 30m
Clave : c
17.
A B F
P
E
D
2
90-
C
 El cuadrilátero ABDC es inscriptible,
entonces la m BAC = mBDP = 
 El cuadrilátero BPED es inscriptible,
entonces la mBDP = mBEP =  y
se puede observar la mBEP =
mBFE=

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NO TENEMOS SUCURSALES EN PROVINCIAS 5
 Si la mBFE= entonces la mBE =2,
que da a lugar la mDEB=
2
mBE
mDEB = .
 Y como sabemos que el cuadrilátero
BPED es incriptible, entonces la
mDEB = mDPB = .
Entonces el triángulo ACP es isósceles.
A
16
32
9 7
C
D
h
P
B
h2
= 16x9  h = 12
Area ABC = 192
2
12
x
32
2
xh
32


Area = 192u2
Clave : c
18.
A
27º
90º
100
g
x
3
20
C
B
A =
20
3 Rad =
20
3 .180º = 27º
B = 100g
= 10.(10g
) = 10.(9º) = 90º
x+27º + 90º = 180º
x = 63º
Clave : c
19.
(-6;8)
(0;8)
y
M
x
(6;8)
(6;4)
(6;0)
Tg = 4
6
4
6
4
6
12
6
- +
= =
-
8
-6
8
6
8
6
Tg =
(-) (-)
(
 Tg - Tg = 2
Clave : b
20.
P.A.
1 : 4 ; ......................... ; 18
+r1 “m” medios
“m+1” términos
 18 = 4 + (m+1) r1  (m+1) r1 = 14
P.A.2: 10 ; ......................... ; 24
+r2 “m+2” medios
“m+3” términos
 24 = 10+(m+3) r2  (m+3) r2 = 14
Entonces:
(
m
+
1
)
.
r
1
=
(
m
+
3
)
.
r
2
=
1
4
Si: 6
m
7
9
r
r
1
m
3
m
2
1 





 El número de términos de la 2da
progresión es:
1+ (m+2) +1 = 1+8+1 = 10
Clave : c

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NO TENEMOS SUCURSALES EN PROVINCIAS 6
21. T = Sec30º . Tg60º = 2
1
3
.
3
2

















R = Sen45º .Sec45º = 1
1
2
.
2
1

















I = Sec37º +Ctg53º = 2
4
3
4
5














L = Cos60º +2.Csc53º = 3
4
5
2
2
1














C = 4.Tg16º-Tg18º30´.Tg26º30´=
= 1
2
1
.
3
1
24
7
.
4 



















E = Sec37º +Cos2
30º. Ctg45º =
=   2
1
.
2
3
4
5
2










T+R+I+L+C+E = 2+1+2+3+1+2=11
Clave : d
22. p=2.Sen6
x –3.Sen4
x +4.Sen2
x
p=2.(Sen2
x)3
–3.(Sen2
x)2
+4.(Sen2
x)
p=2.(1-Cos2
x)3
–3(1-Cos2
x)2
+4(1-Cos2
x)
p=2(1-3Cos2
x+3Cos4
x-Cos6
x)–3(1-2
Cos2
x+Cos4
x)+4(1-Cos2
x)
p=2-6Cos2
x+6Cos4
x-2Cos6
x–3+
6Cos2
x-3Cos4
x+4-4Cos2
x
p=-2Cos6
x+3Cos4
x-4Cos2
x+3
 2Cos6
x – 3Cos4
x +4Cos2
x= 3 - p
Clave : c
23. Sea la progresión aritmética:
P.A.: a; a+r; a+2r; .............; a+(n-2)r;a+(n-1)r
+r +r
“n” términos
La suma de los (n-1) primeros términos
es:
{[a] + [a+(n-2)r]}. n
2
)
1
n
(

 
(2a+nr-2r). n
2
)
1
n
(

 ................ ( I )
La suma de los (n-1) últimos términos
es:
{[a+r] + [a+(n-1)r] }. 2
n
2
)
1
n
(


 (2a+nr). 2
n
2
)
1
n
(

 ............. (II)
Luego restamos : (II) – (I)
r.(n-1) = n.(n-1)
r = n
La razón es: “n”
Clave : a
24.
2
2
2
2
2
)
Tgx
Ctgx
Ctgx
Tgx
.(
P
x
Cos
x
Cov
x
Sen
x
Vers






  2
2
)
Tgx
Ctgx
Ctgx
Tgx
.(
Tgx
Tgx
.
P
)
Cosx
Covx
).(
Cosx
Covx
(
)
Senx
Versx
).(
Senx
Versx
(








)
Cosx
Senx
1
).(
Cosx
Senx
1
(
)
Senx
Cosx
1
).(
Senx
Cosx
1
(








)
x
Tg
1
1
x
Tg
.(
Tgx
P 2
2




2
)
Tgx
1
Secx
.(
Tgx
.
P
)
Cosx
Senx
1
).(
Cosx
Senx
1
(
)
Senx
Cosx
1
).(
Senx
Cosx
1
(











2
Cosx
Senx
Cosx
1
.
Tgx
.
P
)
Cosx
Senx
1
(
)
Senx
Cosx
1
(





 






x
Cos
)
Senx
Cosx
1
(
.
Tgx
.
P
)
Cosx
Senx
1
(
1
2
2






7. Quinto de Secundaria
Solucionario
Jr. Rufino Torrico # 862 - LIMA Telefs. 424-7771 Telefax : 425-0554
Av. Arequipa 1250- Sta.Beatriz Telefs. 471-4432 Telefax: 470-9025
NO TENEMOS SUCURSALES EN PROVINCIAS 7
  
P
)
Cosx
Senx
(
1
.
)
Cosx
Senx
(
1
x
Cos
.
Tgx 2





P
)
Cosx
Senx
(
1
Cosx
.
Senx
2



P
Cosx
.
Senx
.
2
Cosx
.
Senx

P
2
1

Clave : c
25. Tg(x+10º) = Cos3x.Csc(80º-x)
)
x
º
80
(
Sen
1
.
x
3
Cos
)
º
10
x
(
Cos
)
º
10
x
(
Sen




(x+10º)+(80º-x)=90ºCos(x+10º)=
= Sen(80º-x)
Sen(x+10º)=Cos3x(x+10º) +3x=90º
 x = 20º
Csc(2x+y) = Secy
Cosy
1
)
y
x
2
(
Sen
1


Sen(2x+y) = Cosy  (2x+y) +y = 90º
x + y = 45º
(x =20º)  y = 25º
Tg(45º) = Tg(20º +25º)




º
25
Tg
º.
20
Tg
1
º
25
Tg
º
20
Tg
1
 1-Tg20º. Tg25º = Tg20º + Tg25º
1 = Tg20º +Tg25º +Tg20º .Tg25º
Clave : e
Departamento de Publicidad
“TRILCE”