2. TRIÁNGULOS
ACTIVIDADES
1-1)
Δ
a) Dibuja el abc .
b) Traza las mediatrices de los lados del triángulo.
c) Mueve la figura. ¿En cuántos puntos se cortan las mediatrices?
d) Llama O al punto de intersección de las mismas y luego ocúltalas. Crea los segmentos oa, ob y oc .
Mide sus longitudes.
e) Mueve los puntos a, b y c. ¿Qué sucede con las longitudes de los tres segmentos construidos?
f) Traza la circunferencia que pasa por los tres vértices.
g) ¿El punto O es siempre interior al triángulo? Explica que casos encuentras. (Sugerencia: mide los
ángulos del triángulo).
h) Al punto O se lo denomina CIRCUNCENTRO.
PROPIEDAD:
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1-2)
Δ
a) Dibuja el abc .
b) Traza las medianas ax , by y cz del triángulo.
c) Mueve la figura. ¿En cuántos puntos se cortan las medianas?
d) Llama G al punto de intersección de las mismas y luego ocúltalas. Crea
aG y Gx ; bG y Gy ; cG y Gz y mide sus longitudes.
e) Mueve los puntos a, b y c. ¿Qué relación encuentras entre las medidas de los segmentos
construidos?
f) Al punto G se lo denomina BARICENTRO.
PROPIEDAD:
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1-3)
Δ
a) Dibuja el abc .
b) Traza las bisectrices de los ángulos abc , bca y cab
c) Mueve la figura y determina en cuántos puntos se cortan las tres bisectrices.
d) Oculta las bisectrices y llama I al punto de intersección de las mismas.
e) Mide las distancias de I a los lados ab , bc y ac (Sugerencia: deberás trazar el segmento que
determina la distancia del punto I a cada lado recuerda que ese segmento es perpendicular a cada
lado del triángulo)
f) Mueve los puntos a, b y c. ¿Qué ocurre con esas distancias? ¿Puedes establecer alguna regularidad?
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3. g) Traza la circunferencia inscripta al triángulo, que es tangente a los tres lados.
h) El punto I recibe el nombre de INCENTRO.
PROPIEDAD:
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1-4)
Δ
a) Dibuja el abc .
b) Traza las alturas del triángulo.
c) Mueve la figura y determina en cuántos puntos se cortan las tres alturas.
d) Oculta las rectas y llama H al punto de intersección de las mismas.
e) ¿El punto H es siempre interior al triángulo? Explica los casos que encuentras. (Sugerencia: mide los
ángulos del triángulo).
f) Al punto H se lo denomina ORTOCENTRO.
PROPIEDAD:
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1-5)
Δ
a) Dibuja el abc .
b) Traza G (baricentro), O (circuncentro) y H (ortocentro)
c) ¿Esos tres puntos están alineados? ¿En qué casos? Extrae conclusiones.
d) PROPIEDAD:..............................................................................................................................................
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TRABAJO PRÁCTICO
Δ
Dibuja cuatro triángulos iguales abc (en hoja blanca) cuyos lados midan 7 cm, 8 cm y 9 cm. En cada uno de
ellos construye un punto notable: ortocentro (H), circuncentro (O), incentro (I), baricentro (G).
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4. Material de consulta y verificación
Puntos notables de un triángulo
Circuncentro
Las tres mediatrices de un triángulo se cortan en un ÚNICO punto, que denotaremos por O, y que recibe el
nombre de CIRCUNCENTRO.
El punto de corte de las tres mediatrices es el CENTRO de un circunferencia que pasa por los tres vértices del
triángulo, que llamaremos circunferencia circunscrita.
Observa el circuncentro en los casos de que el triángulo sea acutángulo, rectángulo, u obtusángulo,
respectivamente.
El Circuncentro de un triángulo acutángulo está en el interior del triángulo.
El Circuncentro de un triángulo rectángulo es el punto medio de la hipotenusa.
El Circuncentro de un triángulo obtusángulo está en el exterior del triángulo.
Incentro
Las tres bisectrices de un triángulo se cortan en un ÚNICO punto, que denotaremos por I, y que recibe el
nombre de INCENTRO.
El punto de corte de las tres bisectrices es el CENTRO de un circunferencia tangente a los tres lados del
triángulo, que llamaremos circunferencia inscrita.
Observa el incentro en los casos de que el triángulo sea rectángulo, acutángulo u obtusángulo,
respectivamente.
El
incentro de un triángulo cualquiera está siempre en el interior del triángulo.
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5. Baricentro
Las tres medianas de un triángulo, al igual que ocurría con las mediatrices y bisectrices, se cortan en un
ÚNICO punto, que llamaremos BARICENTRO.
El baricentro de un triángulo, es un punto interior al mismo, que dista el doble de cada vértice que del punto
medio de su lado opuesto.
Ortocentro
Las alturas de cualquier triángulo se cortan en un único punto, que llamaremos ORTOCENTRO, y que
denotaremos por H.
El Ortocentro de un triángulo rectángulo es el vértice correspondiente al ángulo recto.
El Ortocentro de un triángulo acutángulo está en el interior del triángulo.
El Ortocentro de un triángulo obtusángulo está en el exterior del triángulo.
El Ortocentro, Baricentro y Circuncentro están siempre ALINEADOS.
El baricentro está ENTRE el ortocentro y circuncentro.
Además, la recta que pasa por los tres puntos citados (Ortocentro, Baricentro y Circuncentro) se llama
RECTA DE EULER
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6. Ayuda con CABR II en
http://centros5.pntic.mec.es/ies.marques.de.santillana/tallerma/tut_cab.htm
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