Este documento presenta una introducción a conceptos básicos de geometría, incluyendo definiciones y clasificaciones de triángulos, cuadriláteros, polígonos, círculos, perímetros, superficies, cuerpos geométricos, prisma y pirámides. Explica sus elementos, rectas y puntos notables, y proporciona fórmulas para calcular perímetros y áreas.

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ÍNDICE
Índice .......................................................................1
Triángulos .................................................................2
Cuadriláteros ............................................................4
Polígonos ..................................................................6
Círculos y circunferencias .........................................8
Perímetros y superficies .........................................10
Cuerpos geométricos, aéreas y volúmenes .............12
Bibliografía ............................................................17

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1. Triángulos.
1.1. Definición:polígonocompuestopor3 lados.
1.2. Clasificación:
1.2.1. Por sus lados:
1.2.1.1. Equilátero:polígonoregularcontres ladosiguales,lostres
ángulosinternostambiénsoncongruentesentresí,cada ángulovale 60°.
1.2.1.2. Isósceles: polígonocondosladosiguales ylosángulosopuestosaloslados
igualestambiénsoniguales.
1.2.1.3. Escaleno:polígonocon todoslosladosde
diferenteslongitudesy
Ningúnladoesigual a otro ni ningúnánguloesigual a otro.
1.2.2. Por sus ángulos:
1.2.2.1. Rectángulo: triánguloque posee un ángulorecto,esdecir,unángulode 90 grados.
1.2.2.2. Acutángulo: triánguloque tiene todossusángulosmenoresa90° (90° se llamaángulo
recto)
1.2.2.3. Obtusángulo:triánguloque tiene unángulo
mayor de 90°.
1.3. Rectas y puntosnotablesde un triangulo:
1.3.1. Altura y ortocentro:
Altura: perpendicular trazada desde un vértice
al lado opuesto. Ortocentro. Se puede ver que
si trazamos por cada vértice una paralela al
lado opuesto se obtiene otro triángulo cuyas
mediatrices son justamente las alturas del
triángulo primitivo.
1.3.2. Mediana y baricentro:
Mediana: recta que une un vértice con la mitad
del lado opuesto. Baricentro: centro de gravedad
del triángulo. Cada mediana divide al triángulo
en dos triángulos de igual área. Además el

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Baricentro dista doble del vértice que del punto medio del lado.
1.3.3. Bisectriz e incentro:
Bisectriz: recta que divide un ángulo en dos
partes iguales. Las bisectrices de un triángulo
son las bisectrices de sus ángulos. Incentro:
punto I donde se cortan las tres bisectrices
interiores, equidista de los tres lados y por eso
podemos construir una circunferencia de
centro I tangente a los lados del triángulo.
1.3.4. Mediatrizy circuncentro
Mediatriz: de un segmento es la recta perpendicular
en su punto medio. Las mediatrices de un triángulo
son las mediatrices de sus lados. El punto O donde
se cortan las tres mediatrices se llama Circuncentro
y equidista, es decir, está la misma distancia de los
tres vértices A, B y C, es por eso que pertenece a
las tres mediatrices.

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2. Cuadriláteros.
2.1. Definición:
Polígonoque tiene cuatrolados,puedentenerdistintasformas,perotodosellostienencuatro
vértices ydosdiagonales,ylasumade susángulosinternossiempredacomoresultado360°.
2.2. Clasificación
2.2.1. Paralelogramo:
Es un tipoparticularde cuadrilátero cuyosladosopuestos sonigualesyparalelosdosa
dos.
2.2.2. Cuadrado:
Figurageométricaque estáformadaporcuatro ladosigualesy
paralelos.
2.2.3. Rectángulo:
Polígonoque dispone de cuatrolados(dosde unalongitudy dos
de otra diferente)que formancuatroángulosde 90º.
2.2.4. Rombo:
Paralelogramo condosángulosque sonmayoresque el otro
par y cuyosladosson iguales.
2.2.5. Romboide:
Paralelogramo que dispone de dosángulosmayoresque el otropary
de ladoscontiguosque resultandesiguales.
2.2.6. Trapecio:
Cuadrilátero que tiene doslados paralelos yotrosdosque no loson.
2.2.6.1. Rectángulo:
Es el que tiene unladoperpendicularasus bases.Tiene
dos ángulosinternos rectos,unoagudoyotro obtuso.
2.2.6.2. Isósceles:
Es el que tiene losladosnoparalelosde igual medida.Tiene
dos ángulosinternosagudosydosobtusos,que soniguales

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entre sí. Las diagonalessoncongruentes.lasumade losángulosopuestoses180°.
2.2.6.3. Escaleno:
Es el que no esisóscelesni rectángulo,lamedidade sus
ladosda como resultadomedidasdiferentes.Suscuatro
ángulosinternosposeendiferentesmedidas.
2.2.7. Trapezoide:
Cuadriláterode tipoirregularque carece de ladosparalelos.

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3. Polígonos.
3.1. Definición:
Figurageométricade unplanoque estáestablecidaporlíneasrectas.
3.2. Clasificación
3.2.1. Por sus lados
3.2.1.1. Regulares:
Polígonocuyosladosy ángulosinteriores soncongruentes entresí
3.2.1.2. Irregulares
Polígono cuyos lados y ángulos interiores no son iguales
entre sí.
3.2.2. Por sus ángulos
3.2.2.1. Convexo:
Figuraen laque todoslos ángulosinteriores midenmenosde
180 gradoso radianes ytodassus diagonales soninteriores.
3.2.2.2. Cóncavo:
Aquellosque al menosunode susángulosinterioresmidemásde
180 gradosó radianes.
3.3. Elementos
3.3.1. Vértice:
Puntodonde se encuentrandosomás semirrectas que conforman
un ángulo.
3.3.2. Ángulo interior:
Puntodonde se encuentrandoso más semirrectas que
conformanun ángulo.

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3.3.3. Ángulo exterior:
Es el ánguloformadopor unlado de un polígonoyla
prolongacióndel ladoadyacente.
3.3.4. Diagonal:
Es todo segmentoque une dos vértices diagonalmente no
consecutivos

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4. Círculoy circunferencia
4.1. Definición
4.1.1. Circunferencia:
Línea cerrada de formato curvo y aparienciaplanaenlacual
lospuntosresultan equidistantesdel punto central que se localizaenel
mismoplano.
4.1.2. Circulo:
Es la regióndel planodelimitadaporunacircunferenciayque posee
un área definida
4.2. Rectas notablesen la circunferencia:
4.2.1. Radio:
Es cualquiersegmentoque une el centroacualquierpuntode dicha
circunferencia.
4.2.2. Cuerda:
Una cuerda de una curva esun segmentorecto,cuyosextremos
son dospuntosde la curva
4.2.3. Diámetro:
Segmentode rectaque pasa por el centroy une dospuntos
opuestosde unacircunferencia,unasuperficieesféricaouna curva
cerrada.
4.2.4. Secante:
Es una recta que corta a unacurva en 2 puntos.
4.2.5. Tangente:
Una curva en unode suspuntos,esuna recta que toca
a la curva enel puntodado
4.2.6. Flecha o sagita:
Distanciadesde el centrodel arcoal centrode
la cuerda.

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4.3. Porcionesde un círculo:
4.3.1. Sector circular:
Porcióndel planodelimitadaporun arco de circunferenciaydos
de sus radios.
4.3.2. Segmentocircular:
Es la porciónde un círculo limitadaporunacuerda y el
arco correspondiente.
4.3.3. Semicírculo:
Es cada unodosmitadesdel círculoseparadaspor el diámetro.

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5. Perímetrosy superficies:
5.1. Definiciones:
5.1.1. Perímetro:
Se refiere al contornode una superficieode unafigura y a
la medidade ese contorno.
5.1.2. Superficie o área:
El área esuna medidade extensiónde una superficie,expresada
enunidadesde medidadenominadas unidadesde superficie.El
área esun conceptométricoque requiere que el espaciodonde
se define se hayadefinidouna medida
5.2. Fórmulas para calcular perímetroy área de una figura plana:
5.2.1. Triángulos:
Perímetro=a+b+c
Área= b*a/2
5.2.2. Cuadriláteros
 CUADRADO:
P = a + b + c + d
A = base * altura
 RECTÁNGULO:
P = a + b + c + d
A = base * altura

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 PARALELOGRAMO:
P = a + b + c + d
A = base * altura
 ROMBO:
P = a + b + c + d
A = A(triáng.
ABD) + A(triáng. BDC)
5.2.3. Polígonosregulares:
Perímetro=L * numde lados
Área= P * apotema/2
5.2.4. Circulo:
Perímetro=  * diámetro
Área=  * r2

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6. Cuerposgeométricos,aéreasy volúmenes:
6.1. Definiciones:
6.1.1. Cuerpo geométrico:
Es una figurageométricade tresdimensiones (largo, anchoy
alto), que ocupaun lugaren el espacioyenconsecuenciatiene un
volumen.
6.1.2. Volumen:
El espacioque ocupaun cuerpo la mismaposee tresdimensiones,
alto,ancho y largo.
6.1.3. Ángulo diedro:
escada unade lasdos partesdel espaciodelimitadaspor
dos semiplanos que partende unaaristacomún.
6.1.4. Ángulo triedro:
esla uniónde tresplanosdiedrosyel ángulopoliedro formadoportres
semirrectaso aristas.Se formantres ángulosdiedros ytresángulos
planosenun ángulotriedro.
6.1.5. Ángulo poliedro:
Un ángulopoliedro eslaregióndel espaciolimitadaportreso
más semirrectas conunorigencomún,llamado vértice.
6.2. Poliedros:
6.2.1. Definición:
un cuerpogeométricocuyascaras sonplanasy encierran
un volumen finito.
6.2.1.1. Tetraedro:
Es un poliedro de cuatrocaras. Coneste númerode caras ha de ser
un poliedroconvexo,ysuscaras triangulares,encontrándosetresde
ellasencada vértice.

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6.2.1.2. Hexaedroo cubo:
esun poliedro de seiscarascuadradas congruentes,siendo
unode losllamados sólidosplatónicos.
6.2.1.3. Octaedro:
esun poliedro de ochocaras. Coneste númerode caras puede ser
un poliedroconvexo ounpoliedrocóncavo.Suscarashan de
serpolígonos de siete ladosomenos.
6.2.1.4. Dodecaedro:
esun poliedro de doce caras,convexocóncavo.Sus
caras han de serpolígonos de once ladoso menos.
6.2.1.5. Icosaedro:
esun poliedro de veintecaras, convexoocóncavo.Si las veinte carasdel
icosaedroson triángulosequiláteros ycongruentes,igualesentre sí,el
icosaedroesconvexoyse denomina regular
6.2.2. Área y volumende un poliedro:
6.3. Prismas:
6.3.1. Definición:
esun poliedro conunabase poligonal de nlados,unacopia
de traslación (noenel mismoplanoque la primera),y
otras n caras (todasnecesariamentedebenser paralelogramos)
que une losladoscorrespondientesde lasdosbases.
6.3.1.1. Rectangular:
Es un poliedro cuyasuperficie estáformadapordos
rectángulos iguales yparalelos llamadosbases ypor

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cuatro caras lateralesque sontambién rectángulos paralelose igualesdosados.
6.3.1.2. Triangular:
esun poliedro cuyasuperficie estáformadapor dostriángulos
igualesyparalelos llamadosbasesyportrescaras lateralesque
son paralelogramos.
6.3.1.3. Cuadrangular (cubo):
Un cubo o hexaedroregularesunpoliedro de seiscarascuadradas congruentes,
siendounode losllamados sólidosplatónicos.
Un cubo, ademásde serun hexaedro,puedeserclasificado
tambiéncomo paralelepípedo,rectoyrectángulo,puestodas
sus caras sonde cuatro ladosy paralelasdosa dos,e incluso
como un prismade base cuadrangulary alturaequivalente al
ladode la base.
6.3.2. Área y volumende un prisma:
A=(áreade una cara lateral * núm.de caras laterales)+(2*áreade labase)
V=(áreade la base) * (altura)
6.4. Pirámides:
6.4.1. Definición:
Es un poliedro limitadoporunabase,que esun polígonocon una cara; y por caras,
que son triángulos coincidentesenunpuntodenominadoápice.
6.4.1.1. Triangular:
Una pirámide triangular(tambiénllamadatetraedro) es
un poliedro cuyasuperficie estáformadaporuna base que es
un triánguloycaras lateralestriangulares que confluyenenun
vértice que se denomina ápice

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6.4.1.2. Cuadrangular:
Una pirámide cuadrangularesunpoliedro cuyasuperficie está
formadapor una base que esun cuadrilátero ycaras laterales
triangulares que confluyenenunvértice que se denomina ápice
6.4.2.Área y volumende una pirámide:
A= (árealateral) + (áreade la base)
V= (áreade labase) * (altura)/3
6.5. Cuerposredondos :
6.5.1. Definición:
Los Cuerpos Redondos sonaquellosque estánlimitadospor al menosunacara
curva.
6.5.1.1. Cilindro:
Es una superficie de lasdenominadas cuádricasformadaporel
desplazamientoparalelode unarectallamadageneratrizalolargo
de una curva planacerrada, denominada directriz.
6.5.1.2. Conorecto:
Es un sólidode revolución generadoporel girode un triángulo
rectánguloalrededorde unode sus catetos.
6.5.1.3. Esfera:
esuna superficie de revolución formadaporel conjuntode los
puntosdel espaciocuyospuntosequidistande otrointerior
llamadocentro.Lospuntoscuya distanciaesmenorque la
longituddel radioformanel interiorde lasuperficieesférica.La
unióndel interiorylasuperficieesféricase llama bolacerrada.

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6.5.2. Área y volumende un cuerpo redondo:
Cilindro:
A=2 *  * r * (h + r)
V= *r2*h
Cono:
A= * r * (g + r)
V= *r2*h/3
Esfera:
A=4 *  * r2
V= 4/3 * r3

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BIBLIOGRAFÍA:
Las fuentes consultadas para realizar el documento fueron:
 http://es.wikipedia.org
 http://www.disfrutalasmatematicas.com.html
 http://definicion.de
 http://www.universoformulas.com