El documento habla sobre patrones matemáticos y sucesiones numéricas. Explica que una sucesión sigue una regla que determina cómo calcular cada término. Muestra ejemplos de reglas para sucesiones como {3, 5, 7, 9...} cuya regla es 2n+1. También describe cómo notar las ecuaciones de primer grado y las fórmulas para calcular la suma de los ángulos interiores de polígonos regulares.

1. Significado y uso de literales.

5. La regla Una sucesión sigue una regla que te dice cómo calcular el valor de cada término. Ejemplo: la sucesión {3, 5, 7, 9, ...} empieza por 3 y salta 2 cada vez:

6. Entonces, ¿cuál sería la regla para {3, 5, 7, 9, ...}? Primero, vemos que la sucesión sube 2 cada vez, así que podemos adivinar que la regla va a ser "2 × n". Vamos a verlo: Probamos la regla: 2n n Término Prueba 1 3 2 n = 2× 1 = 2 2 5 2 n = 2× 2 = 4 3 7 2 n = 2× 3 = 6

7. Esto casi funciona... pero la regla da todo el tiempo valores 1 unidad menos de lo que debería, así que vamos a cambiarla un poco: Probamos la regla: 2n+1 ¡Funciona! Así que en vez de decir "empieza por 3 y salta 2 cada vez" escribimos la regla como La regla para {3, 5, 7, 9, ...} es : 2n+1 Ahora, por ejemplo, podemos calcular el término: 100º: 2 × 100 + 1 = 201 n Término Regla 1 3 2 n +1 = 2× 1 + 1 = 3 2 5 2 n +1 = 2× 2 + 1 = 5 3 7 2 n +1 = 2× 3 + 1 = 7

9. Entonces podemos escribir la regla para {3, 5, 7, 9, ...} en forma de ecuación, así: x n = 2n+1 Ahora, si queremos calcular el 10º término, podemos escribir: x 10 = 2n+1 = 2×10+1 = 21 ¿Puedes calcular el 50º término? ¿Y el 500º?

20. Formas Geométricas

25. Los ángulos interiores de este triángulo suman 180° (90°+45°+45°=180°) ... y los de este cuadrado 360° ... ¡porque el cuadrado está hecho de dos triángulos!

26. Pentágono Un pentágono tiene 5 lados, y se puede dividir en tres triángulos , así que ... ... sus ángulos interiores suman 3 × 180° = 540° Y si es regular (todos los ángulos son iguales), cada uno mide 540 ° / 5 = 108 ° (Ejercicio: asegúrate de que cada triángulo aquí suma 180°, y comprueba que los ángulos interiores del pentágono suman 540°)