El documento describe el lenguaje algebraico. Define el lenguaje algebraico como aquel que utiliza letras en combinación con números y signos aritméticos para representar números desconocidos. Las letras más utilizadas son X, Y, Z, A, B, C. Explica las características de una expresión algebraica y los diferentes tipos de términos como monomios, polinomios, binomios y trinomios.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial del estado Lara Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto Estado-Lara
Estudiante:
• Edgardo Torrealba
• C.I: 31.388.643
• Prof. Wilmar Marrufo
• PNF: INFORMATICA
• Sección: 0403R

2. Antes que nada
debemos conocer que es
Lenguaje algebraico
El lenguaje que usamos en operaciones aritméticas en las
que solo intervienen números se llama lenguaje numérico.
El lenguaje que utiliza letras en combinación con números
y signos, y, además las trata como números en operaciones
y propiedades se llama lenguaje algebraico.
Las letras mas
utilizadas en
el lenguaje
algebraico
para
reemplazar
cualquier
numero son:
X,Y,Z,A,B,C.
P=X + X + X =3.X
3 . ( a + b )
X + ( x + 1 )
• El perimetor de un triangulo equilátero
• El triple de la suma de dos números
• La suma de dos números consecutivos
Expresión escrita Expresión algebraica
Características de lenguaje algebraico:
• Es mas preciso que el lenguaje numérico, podemos expresar enunciados de
una forma mas breve
• Permite expresar relaciones y propiedades numéricas de carácter general
• Con el lenguaje algebraico expresamos números desconocidos y realizamos
operaciones aritméticas con ellos

3. Una expresión algebraica es un conjunto
de números que se combinan con los
signos de las operaciones aritméticas.
Ejemplos
En la diapositiva anterior resaltamos
lo que es una expresión algebraica,
acá estarán presentes otros ejemplos;
A + B
3x . A + B
6x – 5x = 1x
Podemos conisderar que toda
operación que contenga letras,
números y signos aritméticos es una
expresión algebraica.
Clasificación de
expresiones algebraicas
Monomio: Es una expresión algebraica
que consta de un solo termino
Polinomio: es una expresión algebraica
que consta de mas de un termino
Binomio: es polinomio que consta de 2
términos √
Trinomio: es un polinomio que consta de
3 términos

4. Términos: es una expresiones algebraica que consta de un
solo símbolo o de varios símbolos no separados entre si por el
signo + o -. Así, a, 3b, 2xy, 4ª/3x son términos.
los términos tienen cuatro elementos: el signo el coeficiente, la
parte literal y el grado.
Por el Signo son
positivos los que
van procedidos
del signo + y los
negativos los que
van procedidos
del signo – asi,
+8x, -9ab, -5y,
+xy.
El coeficiente, es
uno cualquiera
generalmente el
primero, de los
factores del
termino así: 5a el
coeficiente es 5, en
-7x + y el
coeficiente es -7.
En la parte
literal las
constituyen
las partes
que hayan en
el termino
así: en -10ab
la parte
literal es ab.
El grado de un termino
El grado absoluto de un termino es la suma de los
exponentes de los factores literales.
• Termino de primer grado, son aquellos que los
exponentes del factor literal es 1 por ejemplo: 5x aquí
vemos que el exponente del factor literal x es 1.
• Términos de segundo grado, son aquellos en los que la
suma del factor literal es 1+1=2.
• Termino de tercer grado, son aquellos en la que la suma
de sus exponentes es 2+1=3.
• Terminos de cuarto grado, es cuando la suma de los
exponentes es de 2+2=4.

5. Clases de
términos
Términos enteros,
son aquellos que no
tienen denominador
literal.
6ª, 7x 9y, 5x
3 4
Términos fraccionario,
es aquel que tiene
denominador literal.
3a 5y
b x
Termino racional,
son aquellos que
no tienen radical
√, y los términos
irracionales son los
que radical;
𝑎𝑏, 3b
2𝑎
Termino homogéneos,
son esos que tienen el
mismo grado absoluto,
4x³y² y 6x³y²
Son homogéneos por
que ambos son de
quinto grado absoluto.
Terminos heterogéneos,
son los que tienen
distinto grado absoluto
como 5x que es de
primer grado, y 3y³, que
es de tercer grado.

6. Escribe tres términos enteros, dos fraccionarios, dos positivos, uno
entero racional, tres negativos fraccionarios, dos irracionales.
R: enteros: 6x,5ª,7y fraccionarios: 5 , 6 positivos: +8x, +5xy entero racionales : 6x³
ab xy
negativos fraccionarios: 6x³, ab, 3a irracionales:
3
𝑥21 ab
3 x 3b 3y
3
2𝑎

7. Es el numero que resulta
sustituir las letras por números
y realizar a continuación las
operaciones que se nos indican.
Calculamos el valor numérico de la expresión algebraica 2 . x + 3, cuando X es
1.
Para X= 1 → 2 . X + 3 = 2 . 1 + 3 = 2 + 3 = 5
Calculamos el valor numérico de la expresión algebraica 3 . a + 5 . b, cuando a =
-1 y b = 2.
Para a = -1 y b = 2 → 3 . a + 5 . b = 3 . (-1) + 5 . 2 = -3 + 10 = 7
Calculamos el valor numérico de la expresión algebraica a² - 3 . a, cuando A = -1
y A es igual a 2 .
Para a = -1 → a² - 3 . a = (-1)² - 3 . (-1) = 1 + 3 = 4
Para a = 2 → a² - 3 . A = (2)² - 3 . (2) = 4 – 6 = -2

8. Recordemos que para realizar todas las
operaciones de aritméticas con monomios y
polinomios debemos aplicar la regla de los signos:
+ . + = +
+ . - = -
- . - = +
- . + = -
Monomios: es una expresión algebraica formada por
productos de números y letras, con los monomios
podemos realizar las operaciones de suma resta
multiplicación y división.
Para realizar la suma y la resta de 2 o mas monomios debemos verificar
que sean monomios semejantes, es decir que tengan la misma parte literal
• La suma de dos o mas monomios semejantes es otro monomio
semejante, cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes
• La resta de dos monomios semejantes es otro monomio semejante, cuyo
coeficiente es la diferencia de los coeficientes.
Monomios Coeficientes Parte
literal
Suma 8x + 6x =
14x
8 + 6 = 14 X
Resta 8x – 6x =
2x
8 + 6 = 2 X

9. − a²b + 5ab² − 9a²b − 6ab² + 3a²b
−𝑎2𝑏 − 9𝑎2𝑏 + 3𝑎2𝑏 = −10a²b + 3a²b = 7a²b
+5𝑎𝑏2
− 6𝑎𝑏2
= 1𝑎𝑏2
Resultado: 7a²b – ab²
x² − 3x² − 15x²
−𝑥2 − 3𝑥2 − 15𝑥2 = −2𝑥2 − 15𝑥2 = 13𝑥2
Resultado: 13x²
2x²y + 3x²y + 19x²y + 23x²y
2𝑥2
𝑦 + 3𝑥2
𝑦 + 19𝑥2
𝑦 + 23𝑥2
𝑦 = 5𝑥2
𝑦 + 43𝑥2
𝑦 = 47𝑥2
𝑦
Resultado: 47x²y
−𝑎2𝑏 + 5𝑎𝑏2 − 9𝑎2𝑏 − 6𝑎𝑏2 + 3𝑎2𝑏
−𝑎2
𝑏 + 5𝑎𝑏2
− 9𝑎2
𝑏 − 6𝑎𝑏2
+ 3𝑎2
𝑏
−𝑎2𝑏 − 9𝑎2𝑏 + 3𝑎2𝑏 = −10𝑎2𝑏 + 3𝑎2𝑏 = 7𝑎2𝑏
+5𝑎𝑏2 − 6𝑎𝑏2 = −1𝑎𝑏2
Resultado: -7a²b – ab²

10. No es necesario que los monomios sean
semejantes para poder realizar la división
Por ejemplo: si tenemos esta operación
6𝑥2
÷ 3𝑥2
Debemos descomponer la ecuación para
realizar la división de la siguiente manera
Ahora solo simplificamos
El cociente de dos
monomios es otro
monomio que tiene:
• Por coeficiente, el
cociente de los
coeficientes
• Por parte literal, el
cociente de las partes
literales
Nota: La división de monomios
puede dar como resultado :
• Un monomio de coeficiente
fraccionario o entero
• Un numero
• Una fracción con letras en el
denominador
6𝑥2 ÷ 3𝑥2 =
𝟐 .𝟑 .𝒙²
𝟑 .𝒙²
6𝑥2 ÷ 3𝑥2 =
𝟐 . 𝟑 . 𝒙²
𝟑 . 𝒙²
= 2

11. 7𝑎³
𝑏 ÷ 2𝑎2
7
2
.
𝑎3
𝑎²
=
7
2
𝑎2 −3 𝑏 =
7
2
𝑎𝑏
1125𝑚9
𝑛13
𝑝10
÷ −25𝑚8
𝑛3
𝑝²
1125𝑚9𝑛13𝑝10
−25𝑚8𝑛3𝑝²
=
1125
−25
. 𝑚9−8 . 𝑛13−3. 𝑝10−2 = −45𝑚𝑛10𝑝8
−1080𝑥13
𝑦12
𝑧2
÷ −45𝑥2
𝑦4
−1080𝑥13𝑦12𝑧2
−45𝑥2𝑦4
=
−1080
−45
𝑥13−2. 𝑦12−4. 𝑧2 = 24𝑥6𝑦8 𝑧²

12. La multiplicación de un monomio es
otro monomio que tiene por
coeficiente el producto de los
coeficiente, el cual se obtiene
multiplicando las bases de la potencia
que sean iguales y sumando los
exponentes.
Ejemplo:
• 3x² · (2x³ − 3x² + 4x − 2) = 6x5 − 9x4 + 12x³ − 6x²
• 2x(x4− 3x²+ 5x − 1) = 2x5 − 6x³ + 10x² − 2x
En el caso del ejemplo 1 el monomio
que esta multiplicando es (3x²), con
el cual debemos multiplicar la base
de los demás monomios y el
exponente debemos sumárselo

13. • 𝑎4 𝑏5 5𝑎8𝑏3𝑐5 = 5𝑎12𝑏8𝑐5
• −𝑥4
𝑦6
𝑧2
𝑥10
𝑦 𝑧6
= −𝑥14
𝑦6
𝑧10
• −6𝑥5
𝑦8
−6𝑥6
𝑦9
𝑧10
= 36𝑥11
𝑦17
𝑧1
• −9.5𝑥1,5 𝑦4.6 𝑧2.2 6.1𝑥8.2 𝑦3.9 𝑧1.2 = 57.95𝑥12.3 𝑦17,94 𝑧2.64

14. Es una expresión algebraica formada por la sima de dos o
mas monomios. Los monomios que lo forman se llaman
términos de un polinomio.
Los polinomios son una parte
importante del algebra. Están
presentes en todos los
contextos científicos y
tecnológicos desde las
computadoras y la informática.
 La expresión 𝑄 𝑥 indica un polinomio de variable 𝑥
𝑄 𝑥 = 6𝑥5 − 3𝑥4 − 𝑥 3
−9𝑥 + 7 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑥
 La expresión 𝑃 𝑥, 𝑦 es un polinomio de dos variable 𝑥 𝑒 𝑦.
𝑃 𝑥, 𝑦 = 2𝑥2
𝑦 − 3𝑥𝑦2
+ 7𝑥𝑦 − 2 es un polinomio de dos
variables𝑥 𝑒 𝑦
 Polinomio reducido, es cuando no tienen momios semejantes asi,
el polinomio 𝑃 𝑥 = 2𝑥3 + 3𝑥3 − 3𝑥2 + 5𝑥2 − 1 lo podemos
reducir sumando los monomios semejantes de igual exponente.
𝑃 𝑥 = 2𝑥3 + 3𝑥3 − 3𝑥2 + 5𝑥2 − 1 = 5𝑥3 − 2𝑥2 − 1
 El grado de un polinomio reducido es el grado del termino de
mayor grado, por ejemplo: 𝑃 𝑥 = 2𝑥3 − 3𝑥2 − 1 es 3 el termino
de mayor grado.
 Termino independiente de un polinomio, es aquel monomio de
grado 0, como vemos en el ejercicio anterior, el termino
independiente es -1.

15. Suma de polinomios
La suma de dos o mas polinomios se
calcula sumando los monomios
semejantes, es decir los monomios que
tenga la misma variable y el mismo
exponente.
𝑃 𝑥 = 𝑥3
+ 𝑥2
+ 𝑥 + 1
𝑄 𝑥 = 2𝑥2 − 𝑥 − 3 𝑃 𝑥 + 𝑄 𝑥 →
Para restar dos polinomios se
suma el minuendo del polinomio
opuesto al sustraendo, es decir
𝑃 𝑥 − 𝑄 𝑥 = 𝑃 𝑥 + 𝑄 𝑥 .
𝑃 𝑥 = 𝑥2
− 𝑥 + 2
𝑄 𝑥 = 𝑥3 + 2𝑥2 − 5 −𝑄 𝑥 = −𝑥3
− 2𝑥2
+ 5
opuesto
𝑃 𝑥 − 𝑄 𝑥 = 𝑃 𝑥 + −𝑄 𝑥 →
𝑥2
− 𝑥 + 5
+ − 𝑥3 − 2𝑥2 + 5
−𝑥3
− 𝑥2
− 𝑥 + 7
𝑥3 + 𝑥2 + 𝑥 + 1
+ 2𝑥2
− 𝑥 − 3
𝑥3
+ 3𝑥2
4

16. 𝐴 = 7𝑥3 + 2𝑥2𝑦 − 2𝑦³
𝐵 = 𝑥3
− 4𝑥𝑦2
+ 3𝑦³
7𝑥3 + 2𝑥2𝑦 − 2𝑦3
+ 𝑥3
− 4𝑥𝑦2
+ 3𝑦³
8𝑥3 + 2𝑥2𝑦 − 4𝑥𝑦2 + 𝑦³
𝐴 = 𝑥² + 3𝑥 − 1
𝐵 = −𝑥2
− 4𝑥 + 3
𝑥2
+3𝑥 − 1
+ − 𝑥2
− 4𝑥 + 3
−𝑥 + 2
𝐴 = 4𝑚2𝑛 + 5𝑚𝑛2 − 8𝑛3
𝐵 = −𝑚3 − 4𝑚2𝑛 − 2𝑚𝑛2 + 8𝑛³
4𝑚2𝑛 + 5𝑚𝑛2 − 8𝑛3
+ −3𝑚 − 4𝑚2𝑛 − 2𝑚𝑛2 + 8𝑛³
−3𝑚𝑛3 + 𝑚𝑛²

17. 𝐴 = −2𝑥2
+ 4𝑥 − 1
𝐵 = 𝑥2
− 2𝑥 − 3
𝐴 + ((−𝐵)) = −2𝑥2
+ 4𝑥 − 1
+ − 𝑥2 + 2𝑥 + 3
−3𝑥2 + 6𝑥 + 2
𝐴 = 5𝑚3
+ 2𝑚2
𝑛 + 4𝑚𝑛2
− 𝑛3
𝐵 = −𝑚3 + 2𝑚2𝑛 + 3𝑚𝑛2 − 2𝑛³
𝐴 + −𝐵 = 5𝑚3
+ 2𝑚2
𝑛 + 4𝑚𝑛2
− 𝑛3
+ 𝑚3
− 2𝑚2
𝑛 − 3𝑚𝑛2
+ 2𝑛³
6𝑚3
+ 4𝑚2
𝑛 + 𝑚𝑛2
+ 𝑛³
𝐴 = 3𝑥 + 7
𝐵 = 5𝑥 + 3
𝐴 + −𝐵 = 3𝑥 + 7
+ − 5𝑥 − 3
−2𝑥 + 4

18. Multiplicación de un número por un polinomio
Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del
polinomio y como coeficientes el producto de los
coeficientes del polinomio por el número.
3. 2𝑥3 − 3𝑥2 + 4𝑥 − 2 = 6𝑥3 − 9𝑥2 + 12𝑥 − 6
El numero 3 multiplica los términos dentro del paréntesis
y genera el resultado.
Multiplicación de un monomio por un
polinomio
Al igual que en el ejercicio anterior el monomio fuera
del paréntesis multiplica las bases y suma los
exponentes de los demás monomios que forman el
polinomio.
3𝑥2
. 2𝑥3
− 3𝑥2
+ 4𝑎 − 2 = 6𝑥5
− 9𝑥4
+ 12𝑥3
− 6𝑥²
Multiplicación de polinomios
Acá tendremos presente 2 polinomios 𝑎 + 𝑏 𝑦 𝑐 − 𝑑 ,
multiplicaremos los monomios que conforman el primer
polinomio (𝑎 + 𝑏) por todos los monomios que
conforman el segundo polinomio (𝑐 + 𝑑).
𝑃 𝑥 = 2𝑥2
− 3 𝑄 𝑥 = 2𝑥3
+ 4𝑥
P 𝑥 . 𝑄 𝑥 = 2𝑥2
− 3 . 2𝑥3
− 3𝑥2
+ 4𝑥 =
= 4𝑥5 − 6𝑥4 + 8𝑥3 − 6𝑥3 + 9𝑥2 − 12𝑥
Seguidamente tendremos el resultado, ahora
debemos sumar los monomios de mismo grado (de
igual exponente).
4𝑥5
− 6𝑥4
+ 8𝑥3
− 6𝑥3
+ 9𝑥2
− 12𝑥
= 4𝑥5 − 6𝑥4 + 2𝑥3 + 9𝑥2 − 12𝑥
Y este seria nuestro resultado final.

19. Multiplicación de monomio por polinomio
5𝑎𝑏 . 5𝑎2
− 12𝑎 + 13 =
= 25𝑎3𝑏 − 60𝑎2𝑏 + 65𝑎𝑏
−14𝑎𝑏3
. 11𝑎15
𝑏2
+ 12𝑎𝑏3
+ 16𝑎10
𝑏8
=
= −154𝑎16𝑏5 − 168𝑎2𝑏6 − 224𝑎11𝑏1¹
Multiplicación de un número por un
polinomio
4. 25𝑥2
− 5𝑥3
=
= 100𝑥2 − 20𝑥³
−32. 𝑥3 − 3𝑥2 + 4𝑥5 − 7𝑥9 =
= −32𝑥3
+ 96𝑥2
− 128𝑥5
+ 224𝑥9
Multiplicación de polinomio por polinomio
2𝑥 + 5 . −3𝑥 − 4 =
= −6𝑥2 − 8𝑥 − 15𝑥 − 20 =
= −6𝑥2 − 23𝑥 − 20
2x2 + 3xy − y2 . x + 3 =
= 2𝑥3
+ 6𝑥2
+ 3𝑥2
𝑦 − 𝑥𝑦2
+ 9𝑥𝑦 − 3𝑦²

20. Para realizar la división debemos actuar del mismo
modo que la división entera de números naturales.
Realizar la siguiente operación:
𝟑𝒙3 + 𝟏𝟑𝒙2 − 𝟏𝟑𝒙 + 𝟐) ÷ (𝟑𝒙 − 𝟐) =
La división de polinomios se realiza de los
siguientes pasos:
1. El primer termino del cociente se obtiene
dividiendo el termino de mayor grado del
divisor.
2. Este termino se multiplica por cada uno de
los términos de el divisor y, el resultado se
le resta al dividendo.
3. Con el nuevo dividendo obtenido se repite
el proceso hasta que el grado resulte
menor que el del divisor.

21. 8𝑥3
− 6𝑥2
− 27𝑥 + 4 ÷ (4𝑥 − 9)
8𝑥3
− 6𝑥2
− 27𝑥 + 4 4𝑥 − 9
2𝑥2
− 3𝑥
8𝑥3 + 18𝑥²
12𝑥2
− 27𝑥
12𝑥2 − 27𝑥
4
Acá tenemos una división el cual el
cociente es 2𝑥2
− 3𝑥 y el residuo es de 4
(20𝑥2
+ 37𝑥 + 5) ÷ (5𝑥 + 8)
4𝑥 + 1
5𝑥 + 5
5𝑥 − 8
−3
20𝑥2
− 32𝑥
20𝑥2
+ 37𝑥 + 5 5𝑥 + 8
Aca tenemos una división la cual el cociente es
2𝑥2
− 3𝑥 y el residuo es de -3

22. Son productos que se pueden resolver con la ayuda
de reglas que evitan que tengamos que realizar
todos los pasos de una operación
• Binomio al cuadrado: un binomio al cuadrado es una expresión
algebraica que consta de dos términos elevados al cuadrado, sumados o
restados entre sí. Su estructura general se puede representar como
𝑎 + 𝑏 2𝑜 (𝑎 − 𝑏)², donde “a” y “b” son variables o coeficientes.
• Binomio conjugados: el producto de la suma de dos números a+b por
su diferencia a-b es un producto notable que recibe el nombre
de binomios conjugados. La única diferencia que existe entre ellos es el
signo de la operación, es decir, uno tendrá el signo de la operación suma,
mientras que el otro tendrá el signo de la operación resta.
• Binomios con termino común: los binomios con un término común, son
aquellos binomios donde uno de los dos términos que integran cada
binomio, es igual en ambos
5𝑥 + 7𝑦 2
2𝑎 + 3𝑏 (3𝑎 + 4𝑏)
3𝑥3
+ 2 − (3𝑥3
− 3)

23. • Binomio al cubo: un binomio al cubo es igual al cubo del
primero, más el triple del cuadrado del primero por el
segundo, más el triple del primero por el cuadrado del
segundo, más el cubo del segundo, es decir un monomio
elevado por el exponente 3.
• Binomio de newton: el binomio de Newton es la fórmula que
nos permite hallar las potencias de un binomio.
• Trinomio al cuadrado: un trinomio cuadrado perfecto es un
polinomio de tres términos que cumple con las siguientes
características: El primer y tercer término tienen raíces
cuadradas exactas. El segundo término es el resultado de
multiplicar esas dos raíces por dos.
𝑎 + 𝑏 2 = 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏²
𝑥 + 2𝑦 5
3𝑥 + 𝑦 3
(4a+3b)2=(4a)2+2(4a)(3b)+(3b)2=16a2+24ab+9b2
4𝑎 + 3𝑏 2 = 4𝑎 2 + 2 4𝑎 3𝑏 + 3𝑏 2
= 16𝑎2 + 24𝑎𝑏 + 9𝑏
el producto notable utilizado en esta
operación es: binomio cuadrado
𝑚 − 2𝑛 3
= 𝑚 3
− 3 𝑚 2
2𝑛 + 3 𝑚 2𝑛 2
− 2𝑛 3
= 𝑚3 − 6𝑚2𝑛 + 12𝑚𝑛2 − 8𝑛³
El produto notable utilizado em esta
operación es: binomio al cubo

24. Factorizar es expresar una suma o resta de
términos como el producto indicado de sus
factores, y estos se presentan en la forma
mas simple.
Factorización de factor común: es
aquella en la cual podemos representar una
suma de términos como un producto,
donde uno de los factores contiene a los
elementos que cada sumando tiene en
común.
Ejercicios:
1. 5𝑥 + 5𝑦 = 5𝑥 + 5𝑦 = 5 𝑥 + 𝑦
2. 8𝑥 − 4𝑦 + 12𝑧 = 8𝑥 − 4𝑦 + 12𝑧 =
4(2𝑥 − 𝑥 + 3𝑧)
3. −6𝑎 − 9𝑏 − 3𝑐 = −6𝑎 − 9𝑏 − 3𝑐 =
− 3(2𝑎 + 3𝑏 + 𝑐)
Factorización de una diferencia de
cuadrados: para factorizar una diferencia de
cuadrados, se extraen las raíces cuadradas de
los términos y se forma un binomio. Finalmente
se expresa el producto de este binomio por su
conjugado.
Ejercicios:
1. 9𝑚2
− 16𝑛2
= 3𝑚 + 4𝑛 3𝑚 − 4𝑛
2. 100𝑎2
− 64𝑏2
= (10𝑎 + 8𝑏)(10𝑎 − 8𝑏)

25. Estudiante: Edgardo
Torrealba
C.I:31,388,643
PNF: Informática
Sección: 0403R
Prof. Wilmar Marrufo