Este documento describe el método gráfico para resolver problemas de programación lineal con dos variables de decisión mediante el uso de una función objetivo y restricciones para determinar la región factible y encontrar la solución óptima. Define la forma general del modelo como Max Z = c1x1 + c2x2 sujeto a restricciones lineales AX ≤ b y condiciones de no negatividad x1 ≥ 0 y x2 ≥ 0.

1. Es un procedimiento bidimensional de la IO para resolver
problemas problemas de Programación Lineal con dos (2)
variables de decisión.
La forma general del modelo de PL en ℝ2
es:
𝑀𝑎𝑥 𝑍 = 𝑐1 𝑥1 + 𝑐2 𝑥2 (1)
𝑆𝑢𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑎 (2)
𝐴𝑋 ≤ 𝑏 (3)
𝑥𝑖 ≥ 0, 𝑖 = 1,2 (4)
(1) Función objetivo: es la meta organizacional en cuanto a
ventas/utilidades (MAX) o costos (MIN).
Los 𝑥𝑖 son los productos que comercializa la empresa, en
tanto los 𝑐𝑖 son los precios de costo/venta o utilidades por
cada 𝑥𝑖.
(2) Indica el inicio del bloque de restricciones. Esta parte nos
sirve para obtener la Región Factible.
(3) Restricciones del PPL. Sea, 𝑟𝑗: 𝑎𝑗1 𝑥1 + 𝑎𝑗2 𝑥2 ≤ 𝑏𝑗
Región Factible: Es el lugar geométrico de convergencia de
las restricciones.
(4) Condición de no negatividad. Esta restricción nos asegura
que en caso de existir la solución, ella está circunscrita al
cuadrante I.
𝑥𝑖 ≥ 0, 𝑖 = 1,2 ⇔ 𝑥1 ≥ 0 ∧ 𝑥2 ≥ 0