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1. Capacitancia
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
• En el Generador de Funciones se produjo una onda cuadrada, que oscilaba entre 0.0 (V)
y 6.0 (V), su frecuencia era de 1.0 (KHz).
• A continuación se montó el circuito como indica el guía.
• En el osciloscopio se programó la señal de disparo para que se active con la señal del
canal 1, y para que tenga pendiente positiva. El nivel de disparo era el mínimo. El voltaje
del capacitor oscilaba entre 0.0 (V) y 6.0 (V). Y el osciloscopio se conectó a R y tierra.
Vc en Función de Tiempo
• Se midió el voltaje del capacitor en diferentes instantes de tiempo. Durante la carga, el
tiempo cero (t=0) era el momento cuando comenzaba el proceso. Se llenó la tabla 1 con
esos datos.
• Se cambio la pendiente de disparo a negativa. El nivel de disparo se lo puso al máximo.
Se llenó la tabla 2 con estos datos. Se midió R y C.
Relación entre τ y C
• En el voltaje del capacitor se midió ts90% con R constante. Se cambió el capacitor por uno
de menor capacitancia hasta llegar a 8.2 nF. Con estos datos se llenó la tabla 3.

2. Relación entre τ y RT
• Con el capacitor original se midió ts90% y se llenó la tabla 4 con C constante. Se cambió el
resistor hasta llegar a 0.47 kΩ.
TRATAMIENTO DE DATOS
Vc en Función de Tiempo
Tabla 1 (carga)
t (μs) Vcc (V)
0 0
10 1.1
25 2.25
50 3.7
80 4.6
150 5.6
Relación entre τ y C. Relación entre τ
y RT.
Relación entre τ y C
R (Ω) 2180
Tabla 3
C (ηF) ts90% (μs)
23.2 120
17.9 90
Tabla 2
(descarga)
t (μs) Vcd (V)
0 6
10 4.9
25 3.6
50 2.3
80 1.3
150 0.3
V (V) 6
R (Ω) 2180
C (f) 2.32•10
-8
Ro (Ω) 50

3. 14.7 76
12.3 64
10.2 50
8.3 41.5
1.1. Relación entre τ y RT.
ANALISIS Y TRATAMIENTO DE DATOS
Vc en Función de Tiempo
• En base a las tablas 1 y 2 de la Hoja de Datos, dibujar el voltaje sobre el capacitor,
durante la carga y la descarga, en función del tiempo.
Relación entre τ y RT
C (ηF) 2.32•10
-8
Tabla 4
R (KΩ) ts90% (μs)
2.18 120
1.773 95
1.201 66
0.912 49
0.669 36
0.462 26

4. 0
1
2
3
4
5
6
0 50 100 150
V(V)
t (us)
Tabla 1 (carga)
0
1
2
3
4
5
6
0 50 100 150
V(V)
t (us)
Tabla 2 (descarga)
• Mediante un análisis de regresión de la tabla 2, determinar la relación experimental
Vcd=f(t). Comparar las constantes de la regresión con los valores esperados (tomar en
cuenta Ro).
Se hará el siguiente cambió de variable:

5. τ
τ
τ
τ
1
ln
ln
·
1
lnln
·lnlnln
·
−=
=
=
=






−+=






−+=
=
−
B
VA
tX
VY
tVV
e
t
VV
eVV
cd
cd
cd
t
cd
Tabla 2 (descarga)
t (μs) t (s) Vcd (V) X Y X
2
Y
2
X·Y
0.00 0.00 6.00 0.00 1.79 0.00 3.21 0.00
10.00 0.00 4.90 0.00 1.59 0.00 2.53 0.00
25.00 0.00 3.60 0.00 1.28 0.00 1.64 0.00
50.00 0.00 2.30 0.00 0.83 0.00 0.69 0.00
80.00 0.00 1.30 0.00 0.26 0.00 0.07 0.00
150.00 0.00 0.30 0.00 -1.20 0.00 1.45 0.00
0.00 4.55 0.00
9.5
9
0.00
Y con el método de mínimos cuadrados para la regresión lineal hallamos:
B -19829.36
A 1.80
Y volviendo a las variables originales:
V 6.05
τ 5.04•10
-5
Sacando la diferencia porcentual con los valores teóricos tenemos:
Dif%
V
0.82
Dif%
τ
2.52

6. • Combinando las tablas 1 y 2, elaborar una tabla Vcd, Vcc y, mediante un análisis de
regresión determinar la relación experimental Vcc= f(Vcd). Comparar las constantes de
regresión con los valores esperados.
( )
1
·
1·
·
=
=
=
=
−=
−=








−=
=
=
−
−
−
B
VA
VX
VY
VVV
eVVV
eVV
eVV
fV
cd
cc
cdcc
t
cc
t
cc
t
cd
Vcc cd
τ
τ
τ
Vcd-Vcc
Vcc (V) Vcd (V) X Y X
2
Y
2
X·Y
0 6 0 6 0 36 0
1.1 4.9 1.1 4.9 1.21 24.01 5.39
2.25 3.6 2.25 3.6 5.0625 12.96 8.1
3.7 2.3 3.7 2.3 13.69 5.29 8.51
4.6 1.3 4.6 1.3 21.16 1.69 5.98
5.6 0.3 5.6 0.3 31.36 0.09 1.68
17.2
5
18.4
72.482
5
80.0
4
29.6
6
Y con el método de mínimos cuadrados para la regresión lineal hallamos:
B -1.01534597
A 4
Y hallando la diferencia porcentual tenemos:
dif % ctte “-
1”
1.53

7. Relación entre τ y C.
• En base a la tabla 3, elaborar una tabla C, τexp y, mediante un análisis de regresión,
determinar y dibujar la relación τexp=f(C). Comparar las constantes de la regresión con los
valores esperados.
( )
( )
( )
( )
( ) 10ln
0
10ln
10ln
%90
%90
%90
exp
⋅+=
=
=
=
⋅⋅+=
⋅+==
⋅+=
=
o
s
os
o
s
o
C
RRB
A
CX
tY
CRRt
CRR
t
CRR
f
τ
τ
τ
Con el método de los mínimos cuadrados obtenemos:
Relación entre
τ y C
R (Ω) 2180
Ro (Ω) 50
Tabla 3
C
(ηF)
t s90%
(μs)
X Y X
2
Y
2
X·Y
23.2 120 2.32•10
-8
1.20•10
-4
5.38•10
-16
1.44•10
-8
2.78•10
-12
17.9 90 1.79•10
-8
9.00•10
-5
3.20•10
-16
8.10•10
-9
1.61•10
-12
14.7 76 1.47•10
-8
7.60•10
-5
2.16•10
-16
5.78•10
-9
1.12•10
-12
12.3 64 1.23•10
-8
6.40•10
-5
1.51•10
-16
4.10•10
-9
7.87•10
-13
10.2 50 1.02•10
-8
5.00•10
-5
1.04•10
-16
2.50•10
-9
5.10•10
-13
8.3 41.5 8.30•10
-9
4.15•10
-5
6.89•10
-17
1.72•10
-9
3.44•10
-13
8.66•10
-
8
4.42•10
-
4 1.40•10
-15 3.66•10-
8 7.15•10
-12

8. Y para la regresión hallamos:
B 5.24•10
3
A -2.11•10
-6
El valor de la resistencia total será:
R+Ro 2.28E+03
La diferencia porcentual de la resistencia total es:
dif %
(R+Ro)
2.127697104
dif % ctte 0 -2.11E-04
La gráfica es:
18
23
28
33
38
43
48
53
8,00 13,00 18,00 23,00
T(us)
C (nF)
C-T
Relación entre τ y RT.
• En base a la tabla 4, elaborar una tabla RT, τexp y mediante un análisis de regresión,
determinar y dibujar la relación τexp=f(RT). Comparar las constantes de la regresión con los
valores esperados.

9. ( )
10·ln
10·ln·
·10·ln10·ln·
·
%90
%90
CB
CRA
RX
tY
RCCRt
CRR
o
s
os
o
=
=
=
=
+=
+=τ
Tabla 4
R
(KΩ)
t s90% (μs) X Y X 2 Y 2 X·Y
2.18 120 2180.00 0.00012 4752400.00 0.00 0.26
1.773 95 1773.00 0.00010 3143529.00 0.00 0.17
1.201 66 1201.00 0.00007 1442401.00 0.00 0.08
0.912 49 912.00 0.00005 831744.00 0.00 0.04
0.669 36 669.00 0.00004 447561.00 0.00 0.02
0.462 26 462.00 0.00003 213444.00 0.00 0.01
7197.0
0
0.000392
0
10831079.0
0
0.000000
0
0.5
9
Y con el método de los mínimos cuadrados hallamos:
B 0.00000005
A -0.00000008
Volviendo a las variables originales:
C 0.00
Ro C 0.00
Ro -1.47
La diferencia porcentual es:
dif %
C
2.09
La gráfica es:

10. 11
16
21
26
31
36
41
46
51
0,40 0,90 1,40 1,90
Texp
R
Texp-R

11. CUESTIONARIO
a) Deducir la ecuación 11 de la guía.
10ln
·1.0
ln
ln
·
arg
10ln
·9.0
ln
ln
·
·
arg
t
VV
V
V
t
V
Vt
V
V
e
eV
eVV
aDesc
t
VV
V
VV
t
V
VVt
V
VV
e
VVeV
eVVV
aC
c
c
c
c
t
t
t
c
c
c
c
c
t
c
t
t
c
=
=
=
=−
=
=
=
=
=
−
=
−
=−
−
=
−=
−=
−
−
−
−
−
−
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
b) ¿Cómo podría determinarse la relación experimental Vcc=f(t)?
Resolviendo la ecuación diferencial: c
c
c
V
Rt
V
·
1
=
∂
∂
.

12. c) ¿Cómo cambiaría el tiempo de subida al 90% si se disminuyera la
frecuencia de la onda cuadrada?
Cuando se disminuye la frecuencia de la onda cuadrada, ambos rebajan. Y cuando la
frecuencia se aumenta, ambos suben.
d) Para un circuito RC serie general, excitado por una onda cuadrada
oscilando entre 0 y V, dibujar en forma correlativa, indicando valores
literales notables, las formas de onda de:
a. El voltaje de entrada (onda cuadrada).
b. El voltaje sobre la resistencia total.
c. El voltaje sobre el capacitor.

13. e) Si el despliegue del voltaje del voltaje del capacitor ocupara cinco
divisiones de voltaje verticales en la pantalla del osciloscopio, (Cómo
podría medirse directamente el tiempo de subida al 90%) Asumir que no
se puede cambiar la amplitud de la señal.
Cada división vertical tiene a su vez una escala que va de dos en dos. Es decir que cada
división vertical esta dividida en cinco.
Para poder medir el 90% se debe medir 4,5 escalas.

14. CONCLUSIONES
En conclusión, podemos decir que efectivamente la carga y descarga de un capacitor se
aproxima al modelo matemático que la rige.
Al cargarse un capacitor lo hace asintóticamente, y al descargarse un capacitor el voltaje
decrece exponencialmente.
Hablando de los resultados obtenidos se los puede resumir en las siguientes ecuaciones:
5
10·04.5
·05.6
−
−
=
t
cd eV Ecuación de Descarga
cdcc VV 01.14 += Ecuación de Vcc en función de Vcd
Cts ·10·24.510·11.2 36
%90 +−= −
Ecuación de ts90% en función de C
Rts ·10·45.510·027.8 88
%90
−−
+−= Ecuación de ts90% en función de R