Este documento describe el proceso de carga y descarga de un condensador a través de una resistencia. Explica que durante la carga, la corriente disminuye de forma exponencial hasta que la carga alcanza un valor máximo. Presenta datos experimentales de la tensión a través de la resistencia en función del tiempo, y usa estos datos para calcular la constante de tiempo, la capacidad del condensador y la tensión de la fuente. También describe brevemente el proceso de descarga del condensador a través de la resistencia.
Este documento describe un experimento para estudiar los procesos de carga y descarga de un capacitor en circuitos RC. En el experimento, se midió el voltaje de un capacitor de 2200 μF a intervalos de tiempo mientras se cargaba y descargaba a través de circuitos con resistencias de 10 KΩ y 20 KΩ. Los resultados mostraron que el voltaje del capacitor aumenta de forma decreciente durante la carga y disminuye durante la descarga, siguiendo funciones exponenciales como se predice teóricamente. El análisis de los datos permit
El documento proporciona los vectores de posición del transbordador espacial a dos satélites A y B, incluyendo las magnitudes y los cósenos directores. Usa esta información para calcular la distancia entre los satélites resolviendo el sistema de ecuaciones formado por la suma de los vectores de posición de cada satélite.
The document contains a system of 10 linear equations with 10 unknown variables (x1, x2, ..., x10) across 6 sections. Each section contains 10 equations in the form of Ax=b, where A is a 10x10 coefficient matrix, x is the column vector of 10 unknowns, and b is the column vector of constants. The goal is to solve for the values of the 10 unknowns that satisfy all the linear equations.
Este documento proporciona una introducción a los métodos numéricos y la instalación de Python con Anaconda. Explica brevemente los métodos numéricos, diagramas de flujo y pseudocódigo. Luego detalla la instalación de Anaconda, el uso de Jupyter Notebook y las características de Python. El objetivo general es familiarizar a los estudiantes con los conceptos básicos necesarios para resolver problemas matemáticos numéricamente usando Python.
Este documento describe dos experimentos realizados para medir el efecto Joule, en el cual la energía eléctrica se convierte en calor cuando pasa una corriente eléctrica a través de una resistencia. En cada experimento, se midió el aumento de temperatura de diferentes masas de agua en un calorímetro al aplicar una corriente constante a la resistencia. Usando las mediciones de temperatura vs. tiempo, se calcularon los equivalentes mecánicos del calor para cada experimento de acuerdo a la ley de Joule.
Este documento presenta nueve problemas resueltos sobre cálculo de integrales múltiples y de línea. En el primer problema se calcula la integral de una función definida en un rectángulo sobre la región donde no es nula. En el segundo problema se calcula el volumen de un sólido limitado por una superficie y dos planos. En el tercer problema se calcula una integral doble sobre una región delimitada por hipérbolas y líneas rectas.
1) Se describen funciones reales de varias variables cuyo dominio es un subconjunto de Rn y cuya imagen son números reales. Se definen el dominio, imagen y gráfica de estas funciones.
2) Se presentan ejemplos de funciones de dos variables donde se calcula el dominio de definición e imagen.
3) Se define la noción de curvas de nivel como el conjunto de puntos donde la función toma un valor constante c.
El teorema es significativamente fácil de probar por medio de su segunda declaración mencionada anteriormente, siendo: Si las funciones son linealmente dependientes sobre el intervalo, entonces lo son también las columnas de la matriz wronskiana asociada (la diferenciación es una operación lineal); consecuentemente, el determinante wronskiano es cero en todos los puntos del intervalo.
Este documento describe un experimento para estudiar los procesos de carga y descarga de un capacitor en circuitos RC. En el experimento, se midió el voltaje de un capacitor de 2200 μF a intervalos de tiempo mientras se cargaba y descargaba a través de circuitos con resistencias de 10 KΩ y 20 KΩ. Los resultados mostraron que el voltaje del capacitor aumenta de forma decreciente durante la carga y disminuye durante la descarga, siguiendo funciones exponenciales como se predice teóricamente. El análisis de los datos permit
El documento proporciona los vectores de posición del transbordador espacial a dos satélites A y B, incluyendo las magnitudes y los cósenos directores. Usa esta información para calcular la distancia entre los satélites resolviendo el sistema de ecuaciones formado por la suma de los vectores de posición de cada satélite.
The document contains a system of 10 linear equations with 10 unknown variables (x1, x2, ..., x10) across 6 sections. Each section contains 10 equations in the form of Ax=b, where A is a 10x10 coefficient matrix, x is the column vector of 10 unknowns, and b is the column vector of constants. The goal is to solve for the values of the 10 unknowns that satisfy all the linear equations.
Este documento proporciona una introducción a los métodos numéricos y la instalación de Python con Anaconda. Explica brevemente los métodos numéricos, diagramas de flujo y pseudocódigo. Luego detalla la instalación de Anaconda, el uso de Jupyter Notebook y las características de Python. El objetivo general es familiarizar a los estudiantes con los conceptos básicos necesarios para resolver problemas matemáticos numéricamente usando Python.
Este documento describe dos experimentos realizados para medir el efecto Joule, en el cual la energía eléctrica se convierte en calor cuando pasa una corriente eléctrica a través de una resistencia. En cada experimento, se midió el aumento de temperatura de diferentes masas de agua en un calorímetro al aplicar una corriente constante a la resistencia. Usando las mediciones de temperatura vs. tiempo, se calcularon los equivalentes mecánicos del calor para cada experimento de acuerdo a la ley de Joule.
Este documento presenta nueve problemas resueltos sobre cálculo de integrales múltiples y de línea. En el primer problema se calcula la integral de una función definida en un rectángulo sobre la región donde no es nula. En el segundo problema se calcula el volumen de un sólido limitado por una superficie y dos planos. En el tercer problema se calcula una integral doble sobre una región delimitada por hipérbolas y líneas rectas.
1) Se describen funciones reales de varias variables cuyo dominio es un subconjunto de Rn y cuya imagen son números reales. Se definen el dominio, imagen y gráfica de estas funciones.
2) Se presentan ejemplos de funciones de dos variables donde se calcula el dominio de definición e imagen.
3) Se define la noción de curvas de nivel como el conjunto de puntos donde la función toma un valor constante c.
El teorema es significativamente fácil de probar por medio de su segunda declaración mencionada anteriormente, siendo: Si las funciones son linealmente dependientes sobre el intervalo, entonces lo son también las columnas de la matriz wronskiana asociada (la diferenciación es una operación lineal); consecuentemente, el determinante wronskiano es cero en todos los puntos del intervalo.
El documento presenta información sobre series de Taylor. Explica que una función matemática puede definirse por una serie de potencias y tendrá propiedades como continuidad y derivabilidad en su dominio. Además, introduce el Teorema de Taylor, el cual establece que cualquier función analítica puede representarse como una serie de potencias en torno a un punto de su dominio. Finalmente, incluye varios ejemplos sobre el cálculo de series de Taylor y radios de convergencia para diferentes funciones.
1) El documento presenta un prólogo para un texto sobre ecuaciones diferenciales que busca ayudar a los estudiantes a resolver problemas de diversos grados de dificultad.
2) Incluye un índice con los temas a tratar, incluyendo ecuaciones de primer orden, aplicaciones, ecuaciones de orden superior, sistemas de ecuaciones y transformada de Laplace.
3) Explica definiciones clave como solución de una ecuación diferencial, problema de valor inicial, y resuelve varios tipos de ecuaciones diferenciales de primer orden como
Este documento presenta la resolución de varios ejercicios relacionados con formas de onda y desarrollos en serie de Fourier. Los ejercicios incluyen calcular valores eficaces y medios de diferentes formas de onda, como ondas cuadradas, triangulares y senoidales rectificadas, utilizando definiciones como integrales y funciones trigonométricas. También se obtienen expresiones analíticas para estas medidas en términos de parámetros como el ángulo θ. Finalmente, se busca obtener los desarrollos en serie
Este documento presenta el análisis de líneas de campo eléctrico y equipotenciales para diferentes configuraciones de electrodos. Se describen tres configuraciones experimentales utilizando placas paralelas, un electrodo dentro de un anillo y una placa contra un pin. Los resultados muestran que las líneas equipotenciales y de campo varían de acuerdo a la geometría de los electrodos, siendo paralelas y uniformes para placas paralelas, curvas para un pin dentro de un anillo y una mezcla de curvas y líneas
Después de la inducción recibida por el docente en el laboratorio procedimos a realizar la práctica que consistía en poder armar circuitos en serie y circuitos en paralela con la ayuda del profesor y luego medir a q distancia esto nos iba a dar el valor de 0 en el voltímetro.
El documento describe conceptos básicos sobre funciones senoidales, incluyendo:
1) La función de tensión senoidal v(t) = Vm sen(ωt), donde Vm es la amplitud y ω es la frecuencia angular.
2) Gráficas de funciones senoidales y código en Matlab para graficarlas.
3) Retraso y adelanto de señales, representadas por un ángulo de fase θ.
El documento también explica la conversión entre funciones seno y coseno, y provee
Este documento contiene 10 problemas resueltos de electricidad y magnetismo. Los problemas tratan sobre temas como calcular la carga total en una región con una densidad de carga dada, determinar el campo eléctrico entre dos placas con diferentes densidades de carga superficial, y calcular el campo eléctrico y potencial eléctrico para diferentes distribuciones de carga puntuales, lineales, superficiales y volumétricas.
Este documento presenta tres ejercicios resueltos sobre el uso de la transformada de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales. En cada ejercicio, se aplica la transformada directa e inversa de Laplace para obtener la solución de la ecuación diferencial dada en términos de funciones sen y exponenciales. Luego, se grafican las soluciones en los dominios del tiempo y la frecuencia para ilustrar las características de la transformación.
Este documento presenta los conceptos de campo vectorial, rotacional y criterios para que un campo sea conservativo. Explica cómo calcular el rotacional de un campo vectorial y determinar si es conservativo mediante la igualdad de sus derivadas parciales. También muestra cómo hallar la función potencial para un campo conservativo mediante integración. Por último, proporciona ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la transformada de Fourier. En menos de 3 oraciones: Introduce la transformada de Fourier como una herramienta para transformar funciones entre el dominio del tiempo y el dominio de la frecuencia. Explica que la transformada de Fourier y su inversa permiten calcular la expresión de una señal en un dominio a partir de su expresión en el otro dominio. Finalmente, resume algunas propiedades básicas como la linealidad y cómo la transformada maneja la derivación y traslación de señales.
This document contains mathematical expressions, series expansions, and convergence tests. It provides series expansions for numerous functions around points including 0, π/2, and e. It also tests the convergence of series using tests such as the ratio test and provides convergence results. The document serves as a reference for mathematical formulas and series expansions.
1) Los números complejos se definen como pares ordenados de números reales y se les da una estructura de cuerpo mediante las operaciones de suma y multiplicación.
2) Geométricamente, los números complejos pueden representarse en un plano cartesiano, donde la parte real e imaginaria corresponden a las coordenadas.
3) Aunque el conjunto de números complejos no tiene un orden natural como los reales, se definen conceptos como el módulo, argumento y conjugado de un número complejo.
Este documento describe circuitos RLC de segundo orden en serie y en paralelo. Explica las ecuaciones diferenciales que rigen estos circuitos y cómo resolverlas para obtener las corrientes en función del tiempo. Se analizan los casos de respuesta sobreamortiguada, críticamente amortiguada y subamortiguada. También presenta un ejemplo numérico para resolver un problema de circuito RLC en paralelo.
Este documento resume el descubrimiento de la inducción electromagnética por Michael Faraday. Explica que Faraday descubrió que al variar el flujo magnético a través de un circuito eléctrico, se induce una corriente eléctrica en ese circuito. Detalla los experimentos clave de Faraday y define el concepto de flujo magnético. Concluye que según la ley de inducción de Faraday, siempre que el flujo magnético neto a través de un circuito varíe con el tiempo, se inducirá una corriente eléctrica en ese
Ejercicio sobre Movimiento Armónico Simplemagelito
Se solicita graficar la energía potencial elástica de un cuerpo de 0,25 kg sometido a una fuerza elástica con constante k=25 N/m en un intervalo de desplazamiento de -0,3 a 0,3 m. También se pide calcular la amplitud, energía potencial a la mitad de amplitud, velocidad en el punto medio, período T1, frecuencia f1, frecuencia angular ω y ángulo de fase inicial θ0.
Este documento trata sobre el cálculo de derivadas parciales y derivadas direccionales. Explica que una curva braquistócrona es la trayectoria más rápida entre dos puntos bajo la acción de la gravedad. También cubre conceptos como el plano tangente, la recta normal y cómo calcular sus ecuaciones. Finalmente, proporciona definiciones y propiedades de la derivada direccional.
Este documento presenta un resumen de problemas resueltos de ecuaciones diferenciales correspondientes al segundo parcial. Incluye la resolución de ecuaciones diferenciales alrededor de puntos singulares utilizando el método de Frobenius, la transformada de Laplace, la resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales y ecuaciones diferenciales de segundo orden, series de Fourier y ecuaciones en derivadas parciales. También contiene anexos con problemas propuestos y tablas de transformadas.
El documento habla sobre las ecuaciones paramétricas y cómo se usan para representar curvas en el plano o espacio. Explica que las ecuaciones paramétricas surgen al imaginar una curva trazada por un punto en movimiento, donde el parámetro t representa el tiempo y las ecuaciones x=x(t) y y=y(t) especifican cómo varían las coordenadas x e y con el tiempo. También define el término "parametrizar" como moldear el comportamiento de una función mediante un parámetro dado y menciona algunas curvas com
Este documento trata sobre el movimiento oscilatorio y los tipos de movimiento oscilatorio como el movimiento armónico simple, el movimiento amortiguado y el movimiento forzado. También describe el péndulo simple, que es un sistema mecánico constituido por una masa suspendida de un hilo que oscila bajo la influencia de la gravedad. Finalmente, menciona algunas aplicaciones del péndulo simple en ingeniería civil como evitar la resonancia en edificios y puentes.
Este documento describe el proceso de carga y descarga de un condensador. Explica que un condensador almacena energía eléctrica entre sus placas y que su capacidad depende de factores como el área, distancia y material dieléctrico entre las placas. Detalla las ecuaciones que rigen estos procesos y los pasos experimentales para medir la capacidad de un condensador y determinar la constante de tiempo en cada caso. El objetivo es estudiar cómo varía el voltaje con el tiempo en un circuito RC y comprender el funcionamiento bás
El documento presenta información sobre series de Taylor. Explica que una función matemática puede definirse por una serie de potencias y tendrá propiedades como continuidad y derivabilidad en su dominio. Además, introduce el Teorema de Taylor, el cual establece que cualquier función analítica puede representarse como una serie de potencias en torno a un punto de su dominio. Finalmente, incluye varios ejemplos sobre el cálculo de series de Taylor y radios de convergencia para diferentes funciones.
1) El documento presenta un prólogo para un texto sobre ecuaciones diferenciales que busca ayudar a los estudiantes a resolver problemas de diversos grados de dificultad.
2) Incluye un índice con los temas a tratar, incluyendo ecuaciones de primer orden, aplicaciones, ecuaciones de orden superior, sistemas de ecuaciones y transformada de Laplace.
3) Explica definiciones clave como solución de una ecuación diferencial, problema de valor inicial, y resuelve varios tipos de ecuaciones diferenciales de primer orden como
Este documento presenta la resolución de varios ejercicios relacionados con formas de onda y desarrollos en serie de Fourier. Los ejercicios incluyen calcular valores eficaces y medios de diferentes formas de onda, como ondas cuadradas, triangulares y senoidales rectificadas, utilizando definiciones como integrales y funciones trigonométricas. También se obtienen expresiones analíticas para estas medidas en términos de parámetros como el ángulo θ. Finalmente, se busca obtener los desarrollos en serie
Este documento presenta el análisis de líneas de campo eléctrico y equipotenciales para diferentes configuraciones de electrodos. Se describen tres configuraciones experimentales utilizando placas paralelas, un electrodo dentro de un anillo y una placa contra un pin. Los resultados muestran que las líneas equipotenciales y de campo varían de acuerdo a la geometría de los electrodos, siendo paralelas y uniformes para placas paralelas, curvas para un pin dentro de un anillo y una mezcla de curvas y líneas
Después de la inducción recibida por el docente en el laboratorio procedimos a realizar la práctica que consistía en poder armar circuitos en serie y circuitos en paralela con la ayuda del profesor y luego medir a q distancia esto nos iba a dar el valor de 0 en el voltímetro.
El documento describe conceptos básicos sobre funciones senoidales, incluyendo:
1) La función de tensión senoidal v(t) = Vm sen(ωt), donde Vm es la amplitud y ω es la frecuencia angular.
2) Gráficas de funciones senoidales y código en Matlab para graficarlas.
3) Retraso y adelanto de señales, representadas por un ángulo de fase θ.
El documento también explica la conversión entre funciones seno y coseno, y provee
Este documento contiene 10 problemas resueltos de electricidad y magnetismo. Los problemas tratan sobre temas como calcular la carga total en una región con una densidad de carga dada, determinar el campo eléctrico entre dos placas con diferentes densidades de carga superficial, y calcular el campo eléctrico y potencial eléctrico para diferentes distribuciones de carga puntuales, lineales, superficiales y volumétricas.
Este documento presenta tres ejercicios resueltos sobre el uso de la transformada de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales. En cada ejercicio, se aplica la transformada directa e inversa de Laplace para obtener la solución de la ecuación diferencial dada en términos de funciones sen y exponenciales. Luego, se grafican las soluciones en los dominios del tiempo y la frecuencia para ilustrar las características de la transformación.
Este documento presenta los conceptos de campo vectorial, rotacional y criterios para que un campo sea conservativo. Explica cómo calcular el rotacional de un campo vectorial y determinar si es conservativo mediante la igualdad de sus derivadas parciales. También muestra cómo hallar la función potencial para un campo conservativo mediante integración. Por último, proporciona ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la transformada de Fourier. En menos de 3 oraciones: Introduce la transformada de Fourier como una herramienta para transformar funciones entre el dominio del tiempo y el dominio de la frecuencia. Explica que la transformada de Fourier y su inversa permiten calcular la expresión de una señal en un dominio a partir de su expresión en el otro dominio. Finalmente, resume algunas propiedades básicas como la linealidad y cómo la transformada maneja la derivación y traslación de señales.
This document contains mathematical expressions, series expansions, and convergence tests. It provides series expansions for numerous functions around points including 0, π/2, and e. It also tests the convergence of series using tests such as the ratio test and provides convergence results. The document serves as a reference for mathematical formulas and series expansions.
1) Los números complejos se definen como pares ordenados de números reales y se les da una estructura de cuerpo mediante las operaciones de suma y multiplicación.
2) Geométricamente, los números complejos pueden representarse en un plano cartesiano, donde la parte real e imaginaria corresponden a las coordenadas.
3) Aunque el conjunto de números complejos no tiene un orden natural como los reales, se definen conceptos como el módulo, argumento y conjugado de un número complejo.
Este documento describe circuitos RLC de segundo orden en serie y en paralelo. Explica las ecuaciones diferenciales que rigen estos circuitos y cómo resolverlas para obtener las corrientes en función del tiempo. Se analizan los casos de respuesta sobreamortiguada, críticamente amortiguada y subamortiguada. También presenta un ejemplo numérico para resolver un problema de circuito RLC en paralelo.
Este documento resume el descubrimiento de la inducción electromagnética por Michael Faraday. Explica que Faraday descubrió que al variar el flujo magnético a través de un circuito eléctrico, se induce una corriente eléctrica en ese circuito. Detalla los experimentos clave de Faraday y define el concepto de flujo magnético. Concluye que según la ley de inducción de Faraday, siempre que el flujo magnético neto a través de un circuito varíe con el tiempo, se inducirá una corriente eléctrica en ese
Ejercicio sobre Movimiento Armónico Simplemagelito
Se solicita graficar la energía potencial elástica de un cuerpo de 0,25 kg sometido a una fuerza elástica con constante k=25 N/m en un intervalo de desplazamiento de -0,3 a 0,3 m. También se pide calcular la amplitud, energía potencial a la mitad de amplitud, velocidad en el punto medio, período T1, frecuencia f1, frecuencia angular ω y ángulo de fase inicial θ0.
Este documento trata sobre el cálculo de derivadas parciales y derivadas direccionales. Explica que una curva braquistócrona es la trayectoria más rápida entre dos puntos bajo la acción de la gravedad. También cubre conceptos como el plano tangente, la recta normal y cómo calcular sus ecuaciones. Finalmente, proporciona definiciones y propiedades de la derivada direccional.
Este documento presenta un resumen de problemas resueltos de ecuaciones diferenciales correspondientes al segundo parcial. Incluye la resolución de ecuaciones diferenciales alrededor de puntos singulares utilizando el método de Frobenius, la transformada de Laplace, la resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales y ecuaciones diferenciales de segundo orden, series de Fourier y ecuaciones en derivadas parciales. También contiene anexos con problemas propuestos y tablas de transformadas.
El documento habla sobre las ecuaciones paramétricas y cómo se usan para representar curvas en el plano o espacio. Explica que las ecuaciones paramétricas surgen al imaginar una curva trazada por un punto en movimiento, donde el parámetro t representa el tiempo y las ecuaciones x=x(t) y y=y(t) especifican cómo varían las coordenadas x e y con el tiempo. También define el término "parametrizar" como moldear el comportamiento de una función mediante un parámetro dado y menciona algunas curvas com
Este documento trata sobre el movimiento oscilatorio y los tipos de movimiento oscilatorio como el movimiento armónico simple, el movimiento amortiguado y el movimiento forzado. También describe el péndulo simple, que es un sistema mecánico constituido por una masa suspendida de un hilo que oscila bajo la influencia de la gravedad. Finalmente, menciona algunas aplicaciones del péndulo simple en ingeniería civil como evitar la resonancia en edificios y puentes.
Este documento describe el proceso de carga y descarga de un condensador. Explica que un condensador almacena energía eléctrica entre sus placas y que su capacidad depende de factores como el área, distancia y material dieléctrico entre las placas. Detalla las ecuaciones que rigen estos procesos y los pasos experimentales para medir la capacidad de un condensador y determinar la constante de tiempo en cada caso. El objetivo es estudiar cómo varía el voltaje con el tiempo en un circuito RC y comprender el funcionamiento bás
El documento describe los procesos de carga y descarga de un condensador en un circuito RC. Durante la carga, la corriente aumenta rápidamente al principio y luego disminuye a cero, mientras que el voltaje en el condensador aumenta gradualmente hasta alcanzar el voltaje de la fuente en un tiempo dado por la constante RC. Durante la descarga, el voltaje en el condensador disminuye exponencialmente desde su voltaje inicial hasta cero, mientras que la corriente disminuye exponencialmente desde su valor inicial hasta
Este documento presenta los resultados de un experimento de laboratorio para analizar el consumo específico de instrumentos analógicos como el amperímetro y el voltímetro. Se midió la corriente y tensión en cada instrumento para diferentes escalas y se calculó su resistencia interna y potencia consumida. Los resultados mostraron que a mayor escala el consumo específico es menor, y a menor escala es mayor. También se observó un error del 100% en la medición de la resistencia de un amperímetro de 3A.
Este documento presenta una práctica sobre la carga y descarga de condensadores. Los estudiantes aprenderán a montar circuitos RC para implementar filtros pasa bajos, pasa altos y pasa bandas. Realizarán mediciones para verificar la evolución teórica de la tensión de carga y descarga de un condensador y determinarán parámetros como el tiempo de carga/descarga. Finalmente, diseñarán filtros RC según especificaciones de frecuencia de corte y verificarán su funcionamiento con un generador de señales y osciloscopio.
El puente de Wheatstone es un circuito eléctrico que permite medir resistencias de manera precisa. Consta de cuatro ramas resistivas con una fuente de voltaje y un detector de corriente. Cuando las resistencias de las ramas cumplen una proporción específica, la corriente que circula a través del detector es cero, indicando que el puente está equilibrado y permitiendo medir la resistencia desconocida. El puente de Wheatstone se usa ampliamente para mediciones de precisión en aplicaciones como la industria.
1) El documento trata sobre conceptos fundamentales de capacidad, condensadores, corriente eléctrica y su aplicación. 2) Incluye definiciones de capacidad, condensadores planos, asociaciones de condensadores, dieléctricos y su efecto en la capacidad. 3) También explica conceptos como densidad de corriente, intensidad de corriente, ley de Ohm y resuelve problemas relacionados con condensadores.
Este documento describe diferentes tipos de puentes de medición, incluyendo puentes de corriente continua como el puente de Wheatstone y el puente de Kelvin, así como puentes de corriente alterna como el puente de Maxwell, el puente de Hay, el puente de Schering y el puente de Wien. Cada puente se utiliza para medir diferentes propiedades eléctricas como resistencia, inductancia, capacitancia y frecuencia.
El experimento busca determinar el campo magnético de la Tierra mediante el uso de bobinas de Helmholtz. Se midieron las variaciones angulares de una aguja imantada al variar la intensidad de corriente en las bobinas. Los resultados indicaron valores de 23 μT y 30μT para el campo magnético terrestre, con errores de -17% y 7% respectivamente. El método aplicado mostró ser confiable para medir el campo magnético incluso en condiciones no controladas.
El documento presenta un informe de laboratorio sobre la Ley de Faraday utilizando un péndulo físico. El objetivo era estudiar la inducción electromagnética y su dependencia con el flujo magnético variante producido por el péndulo. Se midieron parámetros como voltaje, corriente y campo magnético durante las oscilaciones, y se analizó la conservación de energía y el error en las mediciones. Los resultados apoyaron la Ley de Faraday sobre la fuerza electromotriz inducida por cambios en el flujo magnético a través de un circuit
Este documento presenta información sobre campos magnéticos, incluyendo su relación con corrientes eléctricas. Explica que el magnetismo terrestre se originó por movimientos de metales en el núcleo de la Tierra y que hierro, cobalto y níquel son materiales ferromagnéticos. También compara campos gravitacionales, eléctricos y magnéticos, y define el campo magnético y sus unidades de medida.
Este documento presenta las instrucciones para una práctica de laboratorio sobre condensadores. La práctica incluye medir la capacidad de condensadores usando un multímetro, calcular la capacidad equivalente de asociaciones en serie y paralelo, y estudiar cómo la capacidad de un condensador plano depende de la distancia entre placas y el material dieléctrico.
Este documento describe un experimento para medir resistencias desconocidas utilizando un puente de Wheatstone y estudiar el proceso de carga y descarga de un condensador. Se explican los objetivos, fundamentos teóricos, materiales, procedimiento experimental, datos obtenidos y conclusiones.
Este documento describe un experimento de laboratorio para estudiar la carga y descarga de un condensador. Explica las ecuaciones teóricas que describen cómo varía el voltaje de un condensador con el tiempo durante la carga y la descarga a través de un circuito RC. El procedimiento experimental involucra medir el voltaje del condensador en función del tiempo durante ambos procesos y graficar los resultados para determinar las constantes de tiempo de carga y descarga.
Este documento describe un experimento de laboratorio para medir resistencias desconocidas usando un puente de Wheatstone y estudiar la carga y descarga de un condensador. Los estudiantes usaron el puente de Wheatstone para medir dos resistencias desconocidas y obtuvieron ecuaciones que describen la carga y descarga del condensador.
Los puentes de medición como el puente de Wheatstone, Kelvin, Maxwell y otros permiten medir resistencias de forma indirecta a través de un detector de cero. Funcionan configurando tres mallas con cuatro resistencias incluyendo la desconocida y un galvanómetro, y midiendo cuando no hay corriente entre dos puntos del puente al estar en equilibrio. Variantes como el puente doble de Kelvin mejoran la precisión de mediciones de bajas resistencias.
Este documento describe los objetivos y procedimientos de dos prácticas experimentales sobre momentos de inercia y dinámica rotacional. La primera práctica incluye determinar la constante de recuperación de un muelle espiral, calcular momentos de inercia de varios sólidos usando su período de oscilación, y aplicar el teorema de Steiner para sólidos con ejes de rotación no centrales. La segunda práctica estudia el movimiento rotacional uniformemente acelerado mediante la medición de ángulo, velocidad y ac
Laboratorio 2 circuitos ac carga y descarga condensadorSENA
Este documento describe un experimento de laboratorio para estudiar el comportamiento de la carga y descarga de un condensador. El objetivo es deducir las constantes de tiempo y graficar el voltaje y la corriente del condensador. Se realizan mediciones experimentales y cálculos teóricos de la carga y descarga de un condensador de 1000 μF a través de resistencias de 8.2 KΩ y 4.7 KΩ, respectivamente. Se comparan las curvas experimentales y teóricas, y se observa la carga y descarga del condensador
El puente de Wheatstone es un circuito utilizado para medir resistencias de forma precisa. Consiste en tres resistencias conocidas y una desconocida conectadas en forma de diamante. Al igualar las corrientes que fluyen a través de los brazos, la resistencia desconocida puede calcularse a partir de los valores conocidos. Variando una resistencia ajustable, el puente puede equilibrarse para cualquier valor desconocido.
El documento describe el comportamiento de un circuito RC durante los procesos de carga y descarga de un condensador. Explica que la carga y corriente disminuyen exponencialmente durante la descarga a una tasa determinada por la constante de tiempo RC, mientras que durante la carga aumentan exponencialmente hasta alcanzar valores finales. También presenta datos experimentales que verifican estas relaciones teóricas.
El documento era muy corto y no contenía información sustancial. No fue posible generar un resumen útil de 3 oraciones o menos debido a la falta de contenido en el documento original.
Presentación informe laboratorio sobre la carga de un condensadorGiselleRG1
Este documento describe una práctica de laboratorio para comprobar experimentalmente la ley de carga de un condensador y determinar el valor de una resistencia desconocida. Los estudiantes midieron la corriente de carga de condensadores de diferentes capacidades a través del tiempo y usaron las mediciones para graficar las curvas de carga y calcular valores de resistencia. El objetivo era verificar la teoría de carga de condensadores y medir el valor de una resistencia desconocida colocada en el circuito.
Este documento describe un experimento para estudiar los procesos de carga y descarga de un capacitor en circuitos RC. En el experimento, se midió el voltaje de un capacitor de 2200 μF a intervalos de tiempo mientras se cargaba y descargaba a través de circuitos con resistencias de 10 KΩ y 20 KΩ. Los resultados mostraron que el voltaje del capacitor aumenta de forma decreciente durante la carga y disminuye durante la descarga, siguiendo funciones exponenciales como se predice teóricamente. El análisis de los datos permit
Este documento presenta los resultados de una práctica de laboratorio sobre circuitos RC. Describe el proceso de carga y descarga de un capacitor a través de ecuaciones matemáticas. Incluye gráficos de la corriente y el voltaje medidos en el circuito en función del tiempo, así como cálculos de la constante de tiempo teórica versus la experimental.
Este informe describe una práctica de laboratorio sobre la impedancia en circuitos RLC. Los objetivos fueron determinar la impedancia y el ángulo de fase en un circuito de corriente alterna. Se conectaron circuitos RLC en serie y paralelo y se midió la corriente y el voltaje para calcular la impedancia teórica y experimentalmente. Los resultados teóricos y experimentales fueron iguales, demostrando el comportamiento de circuitos RLC.
1) El documento describe circuitos RC de primer orden y explica cómo sus ecuaciones son ecuaciones diferenciales de primer orden. 2) Usa el operador D para transformar las ecuaciones diferenciales en el dominio del tiempo a una representación en el dominio del operador D, lo que simplifica los cálculos. 3) Explica que los tipos de respuesta de la ecuación diferencial dependen de las condiciones iniciales y de las fuentes de entrada, y puede ser respuesta natural, forzada o estado cero.
La experiencia de laboratorio consistió en configurar un circuito eléctrico con un resistor y un capacitor en serie. Se midió la corriente y el voltaje mientras el capacitor se cargaba y descargaba a intervalos de 5 segundos, anotando los datos en una tabla. Luego se graficaron los resultados para determinar la constante de tiempo del circuito RC y compararla con el valor teórico.
Este documento trata sobre compensadores estáticos de potencia reactiva. Explica los principios de funcionamiento de este tipo de compensadores, incluyendo elementos como condensadores conmutados por tiristores y bobinas controladas por tiristores. También describe aplicaciones como el control de tensión y la corrección del factor de potencia en sistemas eléctricos.
El documento describe el comportamiento de la carga y descarga de un capacitor en un circuito RC. Explica que la carga del capacitor sigue una función exponencial, con la carga disminuyendo rápidamente al principio y más lentamente con el tiempo. La descarga también sigue una función exponencial. Se define la "constante de tiempo" RC como el tiempo requerido para que la carga caiga a 1/e de su valor original durante la descarga. El documento propone un experimento para observar la carga y descarga exponencial del capacitor y validar los modelos matemáticos
Este documento describe un experimento para estudiar el comportamiento de la carga y descarga de un condensador. Presenta las ecuaciones teóricas para la carga y descarga exponencial del condensador. Los resultados muestran las gráficas del voltaje en función del tiempo para la carga y descarga, ajustadas a las ecuaciones teóricas. Finalmente, se discuten posibles aplicaciones del circuito RC para activar sistemas eléctricos y electrónicos basados en los procesos de carga y descarga.
Este documento describe un experimento para estudiar el comportamiento de la carga y descarga de un condensador. Presenta las ecuaciones teóricas para la carga y descarga exponencial del condensador. Los resultados muestran las gráficas del voltaje en función del tiempo para la carga y descarga, ajustadas a las ecuaciones teóricas. Finalmente, se discuten posibles aplicaciones del circuito RC para activar sistemas eléctricos y electrónicos.
Este documento describe un experimento para estudiar el comportamiento de la carga y descarga de un condensador. Presenta las ecuaciones teóricas para la carga y descarga exponencial del condensador. Los resultados muestran las gráficas del voltaje en función del tiempo para la carga y descarga, ajustadas a las ecuaciones teóricas. Finalmente, se discuten posibles aplicaciones del circuito RC para activar sistemas eléctricos y electrónicos basados en los tiempos de carga y descarga.
Este documento presenta una guía de prácticas para dos tipos de convertidores AC-AC: 1) Convertidores controlados por ciclo integral que usan contactores mecánicos para encender y apagar el circuito. 2) Convertidores controlados por fase que usan tiristores como SCR para regular la potencia transferida variando el ángulo de encendido. La guía incluye instrucciones para simular ambos tipos de convertidores y analizar las formas de onda resultantes.
Este documento describe una práctica de laboratorio sobre circuitos RC. Se montaron dos circuitos usando diferentes valores de resistencia y condensador. Se midió el voltaje en el condensador en intervalos de tiempo para graficar su variación. Los resultados mostraron que el voltaje se estabiliza más rápido con una resistencia menor. El documento concluye que la constante de tiempo de un circuito RC depende directamente de los valores de la resistencia y el condensador.
El documento presenta 6 ejercicios resueltos sobre la aplicación de la ecuación de conservación de masa a diferentes sistemas de flujo. En cada ejercicio se dan las condiciones iniciales y se resuelve paso a paso encontrando variables como velocidad, caudal o tasa de cambio en la densidad.
Este documento presenta el informe final de un experimento sobre el régimen transitorio de un circuito RLC. Resume los cálculos y análisis realizados para determinar las ecuaciones del circuito, calcular parámetros como el decremento logarítmico y compararlos con los valores experimentales. Explica el efecto de variar la resistencia RC en el circuito y las diferencias observadas.
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Carga y descarga de un condensador y transformadores
1. Javier García Molleja T. E. Electromagnetismo
1
SESIÓN 3. CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR Y TRANSFORMADORES.
Carga de un condensador
La teoría expuesta a continuación está tomada de “Física para la ciencia y la tecnología”,
volumen 2, de P. A. Tipler, 4ª edición (editorial Reverté). Esta práctica ha sido redactada con
Microsoft® Word de Microsoft® Office 2000 para Windows® XP. Las gráficas han sido
realizadas con Microsoft® Excel de Microsoft® Office 2000 para Windows® XP. Estudiaremos
los procesos de transitorios de carga y descarga de un condensador en serie con una
resistencia cuando se le comunica una tensión de continua.
Un circuito destinado a la carga de un condensador consta de una pila de corriente continua,
un interruptor, una resistencia y un condensador descargado. El interruptor, abierto
inicialmente, se cierra en t = 0. Inmediatamente empieza a fluir la carga a través de la
resistencia depositándose sobre la placa positiva del condensador. Si la carga del condensador
en un instante cualquiera es Q y la corriente del circuito es I, la primera regla de Kirchhoff nos
da
ε − VR – VC = 0 o sea ε - IR – Q/C = 0
En este circuito la corriente es igual a la variación con el tiempo de la carga (creciente) en el
condensador I = +dQ/dt. Sustituyendo esto en la ecuación anterior se obtiene ε = R (dQ/dt) +
Q/C
En el instante t = 0 la carga es cero y la corriente vale I0 = ε/R. La carga, por lo tanto, aumenta
y la corriente disminuye. La carga alcanza un valor máximo Qf = Cε, obtenido de las ecuaciones
anteriores cuando la corriente I es igual a cero.
ε/R – Q/RC = dQ/dt ⇒ ∫0
Q
dQ/ (ε/R – Q/RC) = ∫0
t
dt ⇒ -RC ln (ε/R –Q/RC)]0
Q
= t ⇒ ln (ε/R –
Q/RC) – ln ε/R = -t/RC ⇒ ε/R – Q/RC = ε/R e
-t/RC
⇒ ε/R (1 – e
-t/RC
) = Q/RC ⇒ Q = εC (1 – e
-t/RC
)
⇒ Q = Qf (1 – e
-t/RC
)
Integrando esta expresión se llega a que I =ε/R e
-t/RC
⇒ VR = ε e
-t/τ
, donde τ = RC es la
constante de tiempo.
En la tableta de conexiones LEYBOLD se instala el circuito pedido para la sesión, teniendo la
cautela de descargar el condensador uniendo sus bornes durante un minuto. Tras encender el
ordenador RABFISA.07 150.214.117.117 y cargar el programa GENERIS debemos colocar los
canales del convertidor analógico-digital JEULIN (Ref. 02998) en los puntos pedidos. Dentro
del programa informático debemos entrar en el menú ACQUISITION y cargar el programa
CARGA.ACQ. Al pedirnos las medidas debemos conectar el interruptor para que en circuito
fluya corriente y poder medir así la carga del condensador, obteniendo los datos requeridos por
impresora (los errores absolutos vienen dados por la sensibilidad del programa, que es el
encargado de medir el tiempo, la tensión de la resistencia y la tensión del condensador). Como
debemos representar ln (VR) frente a t, se muestran aquí los valores calculados, junto con su
error relativo.
TIEMPO (s) LN (VR)
0.00 ± 0.01 (∞ %) 1.4422 ± 0.0024 (0.17 %)
1.00 ± 0.01 (1 %) 1.354 ± 0.003 (0.22 %)
2.00 ± 0.01 (0.5 %) 1.250 ± 0.003 (0.24 %)
3.00 ± 0.01 (0.33 %) 1.147 ± 0.004 (0.35 %)
4.00 ± 0.01 (0.25 %) 1.061 ± 0.004 (0.38 %)
5.00 ± 0.01 (0.2 %) 0.952 ± 0.004 (0.42 %)
6.00 ± 0.01 (0.17 %) 0.854 ± 0.005 (0.59 %)
7.00 ± 0.01 (0.14 %) 0.756 ± 0.005 (0.66 %)
8.00 ± 0.01 (0.13 %) 0.668 ± 0.006 (0.9 %)
9.00 ± 0.01 (0.11 %) 0.582 ± 0.006 (1.03 %)
10.0 ± 0.1 (1 %) 0.489 ± 0.007 (1.43 %)
11.0 ± 0.1 (0.91 %) 0.385 ± 0.007 (1.82 %)
12.0 ± 0.1 (0.83 %) 0.285 ± 0.008 (2.81 %)
13.0 ± 0.1 (0.77 %) 0.174 ± 0.009 (5.17 %)
14.0 ± 0.1 (0.71 %) 0.113 ± 0.009 (7.96 %)
15.0 ± 0.1 (0.67 %) -0.010 ± 0.011 (110 %)
16.0 ± 0.1 (0.63 %) -0.094 ± 0.011 (11.7 %)
17.0 ± 0.1 (0.59 %) -0.186 ± 0.013 (6.99 %)
18.0 ± 0.1 (0.56 %) -0.288 ± 0.014 (4.86 %)
2. Javier García Molleja T. E. Electromagnetismo
2
19.0 ± 0.1 (0.53 %) -0.400 ± 0.015 (3.75 %)
20.0 ± 0.1 (0.5 %) -0.431 ± 0.016 (3.71 %)
21.0 ± 0.1 (0.48 %) -0.562 ± 0.018 (3.20 %)
22.0 ± 0.1 (0.45 %) -0.713 ± 0.021 (2.95 %)
23.0 ± 0.1 (0.43 %) -0.755 ± 0.022 (2.91 %)
24.0 ± 0.1 (0.42 %) -0.89 ± 0.03 (3.37 %)
25.0 ± 0.1 (0.4 %) -0.99 ± 0.03 (3.03 %)
26.0 ± 0.1 (0.38 %) -0.94 ± 0.03 (3.19 %)
27.0 ± 0.1 (0.37 %) -1.11 ± 0.04 (3.6 %)
28.0 ± 0.1 (0.36 %) -1.14 ± 0.04 (3.51 %)
29.0 ± 0.1 (0.34 %) -1.24 ± 0.04 (3.23 %)
30.0 ± 0.1 (0.33 %) -1.39 ± 0.04 (2.88 %)
31.0 ± 0.1 (0.32 %) -1.47 ± 0.05 (3.4 %)
32.0 ± 0.1 (0.31 %) -1.66 ± 0.06 (3.61 %)
33.0 ± 0.1 (0.3 %) -1.66 ± 0.06 (3.61 %)
34.0 ± 0.1 (0.29 %) -1.66 ± 0.06 (3.61 %)
35.0 ± 0.1 (0.29 %) -1.90 ± 0.07 (3.68 %)
36.0 ± 0.1 (0.28 %) -1.90 ± 0.07 (3.68 %)
37.0 ± 0.1 (0.27 %) -1.90 ± 0.07 (3.68 %)
38.0 ± 0.1 (0.26 %) -2.41 ± 0.12 (4.98 %)
39.0 ± 0.1 (0.26 %) -2.2 ± 0.1 (4.55 %)
40.0 ± 0.1 (0.25 %) -2.41 ± 0.12 (4.98 %)
41.0 ± 0.1 (0.24 %) -2.2 ± 0.1 (4.55 %)
42.0 ± 0.1 (0.24 %) -3.0 ± 0.2 (6.67 %)
43.0 ± 0.1 (0.23 %) -2.66 ± 0.15 (5.64 %)
44.0 ± 0.1 (0.23 %) -3.0 ± 0.2 (6.67 %)
45.0 ± 0.1 (0.22 %) -3.0 ± 0.2 (6.67 %)
46.0 ± 0.1 (0.22 %) -3.0 ± 0.2 (6.67 %)
47.0 ± 0.1 (0.21 %) -3.0 ± 0.2 (6.67 %)
48.0 ± 0.1 (0.21 %) -3.5 ± 0.4 (11.43 %)
49.0 ± 0.1 (0.2 %) -2.66 ± 0.15 (5.64 %)
50.0 ± 0.1 (0.2 %) -3.5 ± 0.4 (11.43 %)
51.0 ± 0.1 (0.2 %) -2.66 ± 0.15 (5.64 %)
52.0 ± 0.1 (0.19 %) -3.5 ± 0.4 (11.43 %)
53.0 ± 0.1 (0.19 %) -∞ ± ∞
54.0 ± 0.1 (0.19 %) -3.0 ± 0.2 (6.67 %)
55.0 ± 0.1 (0.18%) -2.66 ± 0.15 (5.64 %)
56.0 ± 0.1 (0.18 %) -2.66 ± 0.15 (5.64 %)
57.0 ± 0.1 (0.18 %) -2.66 ± 0.15 (5.64 %)
58.0 ± 0.1 (0.17 %) -5 ± 1 (20 %)
59.0 ± 0.1 (0.17 %) -2.66 ± 0.15 (5.64 %)
60.0 ± 0.1 (0.17 %) -2.66 ± 0.15 (5.64 %)
Con estos datos se construye la GRÁFICA 1 para calcular así el valor de la constante de
tiempoτ. Es necesario mencionar que no se han utilizado los 61 valores de la tabla para
representar la gráfica, ya que a partir de t = 37 s los valores son bastante pequeños y las
fluctuaciones del sistema (puesto que el condensador está ya cercano a estar completamente
cargado) hacen que tomen gran separación entre ellos, causando así una desviación del
comportamiento lineal observado antes.
Podemos saber los valores de la pendiente y de la ordenada en el origen, los cuales serán
esenciales para nuestros cálculos. Anteriormente, hemos medido con un polímetro el valor de
la resistencia: R = 9820 ± 10 ΩΩΩΩ
M = -0.09294807 s-1
∆M = 0.0006747 M=-0.0929 ± 0.0007 s-1
Error relativo = 0.75 %
M = 1/τ = 1/RC ⇒ C = 1/MR = 1/(0.0929*9820) = 0.001096157 F
3. Javier García Molleja T. E. Electromagnetismo
3
∆C = √(-1/M
2
R)
2
(∆M)
2
+ (-1/MR
2
)
2
(∆R)
2
= √[-1/(-0.0929)
2
9820]
2
(0.0007)
2
+ [-1/(-0.0929)
98202
]2
(10)2
= √6.821976962⋅10-11
+ 1.246013136⋅10-12
= 8.334613534⋅10-6
C = 0.001096 ± 0.000009 F
Error relativo =0.82 %
τ = RC =9820 0.001096 = 10.76272 s
∆τ = √C2
(∆R)2
+ R2
(∆C)2
= √1.201216⋅10-4
+ 7.8110244⋅10-3
= 0.089056981
τ = 10.76 ± 0.09 s Error relativo = 0.83 %
N = ln ε = 1.40962348 V ∆N = 0.01451006 N = 1.410 ± 0.015 V
Error relativo = 1.06 %
ε = eN
= 4.095955404 V ∆ε = ε ∆N = 0.061439331 ε = 4.10 ± 0.07 V
Error relativo =1.71 %
Este valor no coincide con el indicado por el generador PUPIL-POWER-SUPPLY 1 (Ref.
P3130-ID), que es de ε = 4.6 ± 0.1 V. Error relativo = 2.17 %. La disparidad puede ser debida a
una toma de medidas deficiente o que la medida dada por el generador sólo indicaba con
exactitud los órdenes en los que se trabajaba.
Descarga de un condensador
Un circuito que conste de un interruptor, una resistencia y un condensador con una carga inicial
+Q0 en la placa superior y –Q0 en la placa inferior puede servir para descargar a éste. Si el
interruptor está abierto se evita que fluya carga a través de la resistencia. La diferencia de
potencial a través del condensador es inicialmente V0 = Q0/C, siendo C la capacidad.
Cerremos el interruptor en el instante t = 0. Puesto que ahora existe una diferencia de potencial
entre los extremos de la resistencia, debe pasar una corriente por la misma. La corriente inicial
es I0 = V0/R0 = Q0/RC. La corriente se debe al flujo de carga que va de la placa positiva a la
negativa, pasando por la resistencia y así, después de un cierto tiempo, la carga sobre el
condensador se ve reducida. Como la carga sobre el condensador va decreciendo y estamos
tomando como positiva la corriente en el sentido de las agujas del reloj, la intensidad de
corriente es igual a la disminución de esta carga por unidad de tiempo. Si Q es la carga sobre
el condensador en un instante cualquiera, la corriente en dicho momento es I = -dQ/dt.
Recorriendo el circuito en el sentido de la corriente nos encontramos con una caída de potencia
IR en la resistencia y un aumento de potencial Q/C entre las placas del condensador. La
primera regla de Kirchhoff nos da Q/C – IR = 0, sonde Q e I son funciones de tiempo y están
relacionadas.
Q/C + R (dQ/dt) = 0 ⇒ dQ/dt = -Q/RC ⇒ dQ/Q = -dt/RC ⇒ ln (Q/Q0) = -t/RC ⇒ Q = Q0 e
-t/RC
=
Q0 e
-t/τ
, en donde τ = RC es la constante de tiempo (es el tiempo durante el cual la carga
disminuye hasta 1/e de su valor original).
Si derivamos esta expresión se obtiene la intensidad de corriente: I = Q0/RC e-t/RC
= V0/R e-t/RC
En el proceso de toma de datos mediante un ordenador (que posee un programa adecuado
para ello) que estábamos realizando debemos poner el interruptor en la posición indicada
cuando el cronómetro indique t = 61 s. Se procede ahora de la misma manera que hasta este
momento. Los datos vendrán dados por impresora, luego la tabla que se adjunta seguidamente
es para representar ln (-VR) frente a t.
Tiempo (s) LN (-VR)
61.0 ± 0.1 (0.16 %) -∞ ± ∞
62.0 ± 0.1 (0.16 %) 1.4469 ± 0.0024 (0.17 %)
63.0 ± 0.1 (0.16 %) 1.345 ± 0.003 (0.22 %)
64.0 ± 0.1 (0.16 %) 1.250 ± 0.003 (0.24 %)
65.0 ± 0.1 (0.15 %) 1.147 ± 0.004 (0.35 %)
66.0 ± 0.1 (0.15 %) 1.054 ± 0.004 (0.38 %)
67.0 ± 0.1 (0.15 %) 0.971 ± 0.004 (0.41 %)
68.0 ± 0.1 (0.15 %) 0.863 ± 0.005 (0.58 %)
69.0 ± 0.1 (0.15 %) 0.775 ± 0.005 (0.65 %)
70.0 ± 0.1 (0.14 %) 0.668 ± 0.006 (0.9 %)
71.0 ± 0.1 (0.14 %) 0.582 ± 0.006 (1.03 %)
72.0 ± 0.1 (0.14 %) 0.464 ± 0.007 (1.51 %)
5. Javier García Molleja T. E. Electromagnetismo
5
∆C = √(-1/M
2
R)
2
(∆M)
2
+ (-1/MR
2
)
2
(∆R)
2
= √ 1.652787417⋅10
-10
+ 1.357606897⋅10
-12
=
1.290877022⋅10-5
Por lo tanto: C = 0.001144 ± 0.000013 F
Error relativo = 1.14 %
N = 6.87257592 V ∆N = 0.08049447 N = 6.87 ± 0.09 V
Error relativo = 1.31 %
τ = RC = 9820 0.00114 = 11.1948 s
∆τ = √R2 (∆C)2 + C2 (∆R)2 = √0.016297075 + 1.308736⋅10-4 = 0.128171559
τ = 11.19 ± 0.13 s Error relativo =1.16 %
Combinado las dos medidas obtenidas sobre la capacidad del condensador podemos obtener
el valor más exacto.
C = (0.001096 + 0.001144)/2 = 0.00112 F
∆C = √0.000009
2
+ 0.000013
2
= 1.58113883⋅10
-5
C = 0.001120 ± 0.000016 F Error relativo = 1.43 %
Combinando las dos medidas obtenidas sobre la constante de tiempo del condensador
podemos obtener un valor más aproximado.
τ = (10.76 + 11.19)/2 = 10.975 s
∆τ = √0.092 0.132 = 0.158113883
τ = 10.98 ± 0.16 s Error relativo = 1.46 %
6. Javier García Molleja T. E. Electromagnetismo
6
Transformadores
En esta sección se comprenderá el funcionamiento de los transformadores eléctricos y se
estudiarán las leyes que los rigen a partir de la Ley de Faraday-Lenz.
Un transformador es un dispositivo utilizado para elevar o disminuir el voltaje en un circuito sin
una apreciable pérdida de potencia. Está compuesto por dos bobinas de hilo conducto
arrolladas sobre un núcleo de hierro común. La bobina que se conecta a la fuente de entrada
se denomina primario y la otra, secundario. Puede utilizarse cualquiera de los dos
arrollamientos de un transformador para primario o secundario. Su funcionamiento se basa en
el hecho de que una corriente alterna en un circuito inducirá una fuerza electromotriz alterna en
otro circuito próximo debido a la inductancia mutua entre ambos. La función del núcleo de
hierro consiste en aumentar el campo magnético creado por una corriente determinada de
forma que prácticamente todo el flujo magnético que atraviese uno de los arrollamientos
atraviese el otro. Si no se perdiera potencia alguna, el producto del voltaje y la corriente en el
circuito secundario sería igual al producto de la corriente y el voltaje en el circuito primario. Así,
si el voltaje aumenta, la corriente disminuye y viceversa. Las pérdidas de potencia proceden del
calentamiento por el efecto Joule en las pequeñas resistencias de ambos arrollamientos o en
las espiras de corriente dentro del núcleo (corrientes turbillonarias de Foucault) y a la histéresis
que se presenta en los núcleos de hierro. Despreciemos estas pérdidas para nuestros cálculos.
Consideremos un transformador con una fem V1 en el primario de N1 vueltas; el arrollamiento
secundario de N2 vueltas es un circuito abierto. Debido al núcleo de hierro, existe un flujo
magnético grande que atraviesa ambos arrollamientos aunque la corriente magnetizante Im en
el circuito primario sea muy pequeña. Podemos despreciar las resistencias de los
arrollamientos en comparación con sus reactancias inductivas. El primario es entonces un
circuito simple formado por un generador de fem alterna y una inductancia pura. La corriente
(de magnetización) y la tensión en el primario están desfasadas entre sí 90º y la potencia
media disipada en el arrollamiento primario es cero. Si Φvuelta es el flujo magnético que
atraviesa una espira o vuelta del primario, la caída de tensión en él es VL1 = N1dΦvuelta/dt.
Aplicando la regla de las mallas de Kirchhoff al circuito del primario se tiene entonces
V1 – N1dΦvuelta/dt = 0 ⇒ V1 = N1dΦvuelta/dt
Si se considera que no existe ninguna pérdida de flujo en el núcleo de hierro, el flujo que
atraviesa cada espira es el mismo en ambos arrollamientos. Así pues, el flujo total que
atraviesa el arrollamiento secundario es N2Φvuelta y la tensión que aparece en dicho
secundario es
V2 = N2 dΦ/dt
Comparando estas ecuaciones, podemos ver que
V2 N1 = N2 V1
Si conectamos una resistencia R al circuito secundario aparecerá una corriente en éste I2 que
estará en fase con V2. La corriente originará un flujo a través de cada espira que se opondrá a
Im del primario, pero V1 no se ve afectada por ésta, ya que sólo depende del generador. El flujo
total en el núcleo de hierro no debe variar, así el arrollamiento primario extrae una I1 para
mantener Φvuelta. La relación existente, debida a la proporcionalidad del flujo con el producto del
número de vueltas por la corriente es
N1 I1 = N2 I2, que estará desfasada 180º, pues aparecen flujos que se contrarrestan. Igualando
estas relaciones fundamentales llegamos a que V1 I1 = V2 I2
En el arrollamiento primario se colocará el generador a un nivel mínimo y un polímetro 2000JD
MULTIMETER (Ref. 960337360) para medir el voltaje. Conectada al mismo núcleo de hierro se
colocarán sucesivamente varios arrollamientos secundarios que variarán en su número de
vueltas. Éste poseerá otro polímetro 2000JD MULTIMETER (Ref. 960337354) indicado para la
medición de la tensión en este circuito (los errores absolutos vienen dados por la sensibilidad
máxima de aparato que se utiliza para la medición). Los datos obtenidos vienen expresados en
la hoja de práctica.
Al representar V2 frente a V1 debe verificarse que la pendiente será igual (debido a una de las
leyes) a N2/N1
N2 = 450 vueltas N2/N1 = 450/450 = 1 Ordenada en el origen = 0
M = 1.01452194 ∆M = 0.00069496 M = 1.0145 ± 0.0007
Error relativo = 0.07 %
N = -0.07659426 V ∆N = 0.0075487 N = -0.077 ± 0.008 V
Error relativo = 10.39 %
7. Javier García Molleja T. E. Electromagnetismo
7
N2 = 900 vueltas N2/N1 = 900/450 =2 Ordenada en el origen = 0
M = 2.03655833 ∆M = 0.00205978 M = 2.0366 ± 0.0021
Error relativo = 0.1 %
N = -0.14973242 V ∆N = 0.02237345 N = -0.150 ± 0.023 V
Error relativo = 15.33 %
N2 = 1800 vueltas N2/N1 = 1800/450 = 4 Ordenada en el origen = 0
M = 4.06553486 ∆M = 0.00529447 M = 4.066 ± 0.006
Error relativo = 0.15 %
N = -0.36311313 V ∆N = 0.05750881 N = -0.36 ± 0.06 V
Error relativo = 16.67 %
Al representar V2 frente a N2 obtenemos que la pendiente sea igual a V1/N1, vamos a verlo.
V1/N1 = 12.36/450 = 0.027467 ± 0.000023 V
M = 0.0276444 V ∆M = 0.00007698 M = 0.02764 ± 0.00008 V
Error relativo =0.29 %
N = 0.06 V ∆N = 0.09165151 N = 0.1 ± 0.1 V
Error relativo = 100 %
Una vez realizado esto podemos colocar el polímetro como un amperímetro en el circuito
primario. En el secundario también se colocará el polímetro como amperímetro y será colocado
también un reóstato L. TORRES QUEVEDO M13-54-02 (Ref. 6989). Se pasará siempre por un
valor dado de la intensidad del primario para realizar así las mediciones más correctas (los
errores absolutos vienen dados por la sensibilidad del aparato utilizado). Los datos obtenidos
vienen reflejados en la hoja de práctica.
Al representar I2 frente a I1 debe verificarse que la pendiente será igual a N1/N2 (debido a una
de las leyes de los transformadores).
N2 = 450 vueltas N1/N2 = 1 Ordenada en el origen = 0
M = 1.01081791 ∆M = 0.00395449 M = 1.011 ± 0.004
Error relativo = 0.4 %
N = -0.00857435 A ∆N = 0.00161381 N = -0.0086 ± 0.0017 A
Error relativo = 19.77 %
N2 = 900 vueltas N1/N2 = 0.5 Ordenada en el origen = 0
M = 0.48702899 ∆M = 0.00415195 M = 0.487 ± 0.005
Error relativo = 1.03 %
N = 0.00222726 A ∆N = 0.00169439 N = 0.0022 ± 0.0017 A
Error relativo = 77.27 %
N2 = 1800 vueltas N1/N2 = 0.25 Ordenada en el origen = 0
M = 0.25135224 ∆M = 0.00028892 M = 0.2514 ± 0.0003
Error relativo = 0.12 %
N = -0.00061013 A ∆N = 0.00011791 N = -0.00061 ± 0.00012 A
Error relativo = 19.67 %
Al representar I2 frente a 1/N2 debemos comprobar que la pendiente coincide con N1 I1
N1I1 = 450 0.273 = 122.9 ± 0.5 A
M = 123.84 A ∆M = 7.48245949 M = 124 ± 8 A
Error relativo = 6.45 %
N = -0.0108 A ∆N = 0.01099818 N = -0.011 ± 0.011 A
Error relativo = 100 %