Este documento presenta 9 ejercicios de hidráulica que involucran el cálculo de densidad, peso específico, densidad relativa y esfuerzo cortante de aceites. Los ejercicios aplican fórmulas como la densidad relativa, la densidad, el peso específico y la ecuación para calcular la velocidad y esfuerzo cortante en una tubería para resolver problemas que involucran estas propiedades de los aceites.
Guía de Problemas para los Trabajos Prácticos. El presente trabajo es un sumario de situaciones problemáticas propuestas de la materia Estabilidad IIb (64.12) correspondiente a las carreras de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica.
Una Barra rígida AB está articulada en el apoyo A por dos alambres verticales sujetos en los puntos C y D. El alambre C tienen un diámetro de 8mm y el alambre D tiene un diámetro desconocido. Ambos están hechos de acero con módulo E=200GPa. Encuentre:
a. Las tensiones en los cables.
b. La deformación del cable C y del cable D si la deflexión del punto B es de 8mm.
c. El diámetro del cable D
d. El diámetro del pasador A si tiene un esfuerzo ultimo de 180MPa y un factor de seguridad de 2.
Se aplica el método de doble integración usando funciones de singularidad y el método de superposición para realizar el análsiis de deformaciones en vigas. Se resuelven vigas estáticaticamente por medio de estos métodos
Guía de Problemas para los Trabajos Prácticos. El presente trabajo es un sumario de situaciones problemáticas propuestas de la materia Estabilidad IIb (64.12) correspondiente a las carreras de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica.
Una Barra rígida AB está articulada en el apoyo A por dos alambres verticales sujetos en los puntos C y D. El alambre C tienen un diámetro de 8mm y el alambre D tiene un diámetro desconocido. Ambos están hechos de acero con módulo E=200GPa. Encuentre:
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b. La deformación del cable C y del cable D si la deflexión del punto B es de 8mm.
c. El diámetro del cable D
d. El diámetro del pasador A si tiene un esfuerzo ultimo de 180MPa y un factor de seguridad de 2.
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Criterios de la primera derivada.
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Se denomina motor de corriente alterna a aquellos motores eléctricos que funcionan con alimentación eléctrica en corriente alterna. Un motor es una máquina motriz, esto es, un aparato que convierte una forma determinada de energía en energía mecánica de rotación o par.
1. Rosas García Miguel Ángel.
EJERCICIOS TEMA 1 HIDRAULICA
1.- El peso específico de un aceite es 850 [kg/mᶾ] calcular su peso específico en el
sistema inglés y su densidad relativa.
Y = 850 [kg/mᶾ] = 53.063 [lb/ftᶾ]
Ya = (1000(2.2))/35.3 = 62.32
Ym/Ya = 53.063/62.428 = 0.85
2.- Cuantos m3 de aceite de densidad relativa igual a .85 hay en un recipiente si la
masa es de 3850 kg.
Datos:
δ=0.85
m= 3850 kg
ρagua= 1000kg/m3
Resolviendo el problema con la fórmula de densidad relativa
δ= (ρ aceite)/ (ρagua)
Despejando a la densidad del aceite se tiene
ρ aceite = (δ)(ρagua)
ρ aceite= (0.85)(1000kg/m3)
ρ aceite= 850 kg/m3
Ahora ocupando la fórmula de densidad o masa especifica
ρ = m/v
2. Rosas García Miguel Ángel.
Donde
ρ= densidad
m= masa
v= volumen
Ahora despejando al volumen se obtiene
v= m/ρ
v= (3850kg)/ (850kg/m3)
v= 4.529411 m3
3.- Cuál será el volumen de un aceite de densidad relativa igual a 0.75 si su masa
es equivalente a la masa de 3m3 de agua.
Datos:
δ= 0.75
m= 3m3
Aplicando la fórmula de la densidad relativa
δ= (ρ aceite)/ (ρagua)
Despejando a la densidad del aceite
ρ aceite= (δ)(ρagua)
ρ aceite=(0.75)(1000 kg/m3)
ρ aceite= 750 kg/m3
ρagua= m/v
m=(ρagua)(v)= (1000 kg/m3)(3m3)
m=3000kg
ρ= m/v
3. Rosas García Miguel Ángel.
vaceite=m/ρaceite
vaceite=(3000kg)/(750kg/m3)
vaceite= 4m3
4.- Si 6m3 de un aceite tienen una masa de 5080 kg ¿calcular su densidad, peso
específico y su densidad relativa?
Densidad
Ρ= m/v
Donde
ρ= densidad ρ= 5080 kg/ 6m3 = 846.666 kg/m3
m= masa= 5080 kg
v= volumen= 6m3
Peso especifico
γ= (ρ)(g)
Donde
γ= peso especifico
ρ= densidad γ= (846.666 kg/m3)(9.81m/s2)= 8305.7934kg/m2s2
g= gravedad= 9.81 m/s2
Densidad relativa
Donde
δ= γ/γ agua
δ= densidad relativa
γ= peso especifico
γ agua= peso específico del agua= 1000 kgf/m3
4. Rosas García Miguel Ángel.
γ agua = (1000 kgf/m3)(9.81 m/s2)= 9810 kgf/m2s2 = 9810 N/m
δ= (8305.7934 N/m)/ (9810 N/m) = 0.8466
5.- El peso de 5m3 de un aceite es de 41000 N calcular en el sistema técnico la
densidad, peso específico y la densidad relativa.
Peso especifico
γ= W/V
Donde
γ= peso especifico
W= peso de la sustancia (kg)
V= volumen de referencia en (m3)
γ= (41000N)/ (5m3) = 8200 N/m3
Para calcular la densidad
El peso específico y la densidad se relacionan mediante la segunda ley de
NEWTON por lo que se puede escribir como.
γ= (ρ)(g)
Donde
ρ= densidad
g= gravedad= 9.81 m/s2
Despejando a la densidad la expresión queda como
ρ= (γ)/(g)
ρ= (8200 N/m3)/(9.81 m/s2 )= 835.881753
5. Rosas García Miguel Ángel.
ρ= 835.881753
ρ= 835.881753 kg/m3
Densidad relativa
δ= (ρ aceite)/(ρagua)
Donde
ρagua = 1000 kg/m3
δ= (835.881753 kg/m3)/ (1000 kg/m3)
δ= 0.835881
6.- Un aceite combustible cuya viscosidad de .0303 (kgfs)/(m2) fluye dentro de una
tubería cilíndrica de 0.15 m de diámetro, la velocidad de todos los puntos de radio
“r” está dada por la ecuación; donde R es el radio de la tubería en metros calcular
la intensidad del esfuerzo tangencial (cortante) en los puntos cuyo radio es
r=(R/2).
Datos
μ= 0.0303 (kgfs)/(m2)
D= 0.15 m
r=(R/2)
Viscosidad
τ= μ(dv/dr)
τ=0.0303
ν= (6.41(R2-r2))/ μ
r= R2/2
ν= 6.41R2-6.41r2
Sustituyendo los valores de R en r
6. Rosas García Miguel Ángel.
r= (0.15)/(2)
r= 0.075
ν= 6.41(0.075)2-6.41r2
ν=(0.360-6.41r2)/(0.0303)
ν= 1.1899-211.551r2
dv/dr= -423.1023 (1/s)
τ=(0.0303 (kgfs)/(m2))(-423.1023((0.075)/(2)) (1/s)
τ= -0.4807(kg/m2)
7.- Cual será la densidad relativa de un aceite si su volumen es equivalente al
peso de 13270 N de agua y el peso del aceite es de 9955 N.
DATOS:
Wagua= 13270 N
Waceite= 9955 N
Peso especifico
γ= W/V
Donde
γ= peso especifico
W= peso de la sustancia (kg)
V= volumen de referencia en (m3)
V= W/γ
γagua= (1000 kg/m3)(9.81 m/s2)= 9810 kg/m2s2
V= (13270 kgm/s2)/(9810 kg/m2s2)
V= 1.3527
7. Rosas García Miguel Ángel.
V= 1.3527 m3
γaceite= (9955 kgm/s2)/(1.3527 m3)
γaceite= 7359.355363
γaceite= 7359.355363 kg
δ= (γaceite)/(γagua)
δ= 7359.355363
9810
δ= 0.750
8.- Un líquido con viscosidad dinámica de 4.88X10-3(kg/sm2) fluye sobre una pared
horizontal. Calcular el gradiente de velocidades y el esfuerzo tangencial en la
frontera y en puntos situados a 1,2 y 3 cm desde la misma, suponiendo
a) una distribución lineal de velocidades
b) una distribución parabólica de velocidades
nota: La parábola tiene su vértice en el punto “A” y el origen del sistema de ejes
está en “B”.
Gradiente de velocidades dv/dy
*Ecuación de la parábola
8. Rosas García Miguel Ángel.
a) una distribución lineal de velocidades
El esfuerzo tangencial es:
τ= μ(dv/dr)
Sabiendo que la ecuación es una recta.
y= mx+b
Calculando la pendiente.
m= (0.04m)/(0.55m)
De lo que obtenemos:
v= 13.75y
Derivando tenemos:
(dv/dy)= 13.75
Sustituyendo los valores en la ecuación inicial:
τ= μ(dv/dy)
τ= (4.88X10-3(kg/m2s))*(13.75m)
τ= 0.0671 kg/ms
b) una distribución parabólica de velocidades
Considerando la ecuación de la parábola:
(y – k)2= 4p(v – h)
Los valores son:
h= 0.55 k=0.04
En el punto: B(0,0)
Sustituyendo en la ecuación de la parábola:
(0 – 0.04)2 = 4p (0 – 0.55)
Despejando 4p:
9. Rosas García Miguel Ángel.
4p= (-0.04)2/(-0.55)
4p= -2.90*10-3
Sustituyendo el valor en la ecuación de la parábola:
(y – 0.04)2 = -2.90*10-3 (v – 0.55)
Despejando a v tenemos que:
v= -343.75(y – 0.04)2-0.55
Derivando la ecuación tenemos que:
(dv/dy)= -687.5(y – 0.04)
Valuando (dv/dy) para 0.01
(dv/dy)= -687.5(0.01 – 0.04)
(dv/dy)= -687.5(–0.03)= 20.625
Valuando (dv/dy) para 0.02
(dv/dy)= -687.5(0.02 - 0.04)
(dv/dy)= -687.5(–0.02)= 13.75
Valuando (dv/dy) para 0.03
(dv/dy)= -687.5(0.03 - 0.04)
(dv/dy)= -687.5(–0.01)= 6.875
Sustituimos los valores en la ecuación del esfuerzo tangencial:
τ= (4.88X10-3*20.625)= 0.100
τ= (4.88X10-3*13.75)=0.0671
τ= (4.88X10-3*6.875)=0.033
Nota: La parábola tiene su vértice en el punto “A” y el origen del sistema de ejes
está en “B”.
10. Rosas García Miguel Ángel.
9.- Un aceite combustible, cuya viscosidad dinámica es de 0.303 kg s/m2 fluye
dentro de una tubería cilíndrica de 0.15 m de diámetro. La velocidad en todos los
puntos de radio ‘r’ está dada por la ecuación:
v = ((6.41)(R2-r2))/μ
donde ‘R’ es el radio de la tubería en metros.
Calcular la intensidad del esfuerzo tangencial en los puntos cuyo radio es r = R/2
Datos
μ = 0.303 kg s/m2
R = 0.075 m
Incógnitas
τ
Fórmulas
τ = μ (dv/dy)
Lo primero que hay que hacer, es derivar la ecuación de velocidad proporcionada
respecto a ‘r’ para poder obtener el gradiente de velocidad:
v = ((6.41)(R2-r2))/μ
v = ((6.41 R2) /μ) - ((6.41 r2)/μ)
dv/dr = (-(2)(6.41)r)/μ
Ahora, sustituimos en la fórmula del esfuerzo tangencial pero con signo negativo:
τ = μ (-dv/dy)
τ = μ (-(-12.82r)/μ)
τ = 12.82r
Solo queda sustituir el valor de ‘r’ para el cual nos piden el esfuerzo:
r = R/2
11. Rosas García Miguel Ángel.
r = 0.075/2
r = 0.0375 m
Por lo tanto:
τ = (12.82) (0.0375)
τ = 0.4807 kg/m2