Este documento describe un experimento para analizar la descarga de un condensador a través de una resistencia en un circuito RC. Explica la teoría detrás de la descarga exponencial del condensador y los cálculos matemáticos involucrados. El experimento involucra medir el voltaje del condensador a intervalos de tiempo mientras se descarga a través de resistencias de diferentes valores, y graficar los resultados para verificar que siguen una curva exponencial decreciente como predice la teoría, con un tiempo de decaimiento proporcional a la

1. Práctico 3
Circuito RC – Descarga de un condensador
Objetivo:
- Analizar la descarga de un condensador a través de una resistencia (circuito
RC).
Marco teórico:
Circuito RC:
Un capacitor está constituido por dos placas conductoras separadas por una distancia
pequeña (respecto de las longitudes características de las placas). Generalmente, entre
ellas hay un medio dieléctrico. Si se conecta el capacitor a una fuente, las cargas se
distribuyen en las superficies, llegando a un equilibrio como se muestra en la Figura 1.
En cada placa, hay igual cantidad de carga pero de signo contrario.
Figura 1. Esquema de un capacitor de placas paralelas
La diferenciade potencialV que existeentre lasdosplacasconductorasesproporcional ala
carga Q que hay en cada placa. Estose expresade laforma:
Q = C.V (1)
Donde C esla constante de proporcionalidadllamadacapacitanciaydependede las
características del capacitor(superficie de placasydistanciade separación,materialentre
placas).Las unidadesde lacapacitanciaesel Faradio(F).
Para estudiarlaspropiedadesde uncapacitor,podemosarmarel circuitoque se muestraen la
Figura2.
Figura 2. Circuito RC. Dos posibles configuraciones: (1) conectado a la batería y (2)
desconectado a la batería.
Cuandola llave conectaa labatería, ladiferenciade potencialdel circuitoes:
V0 = VC + VR (2)
Donde VCes ladiferenciade potencialsobre el capacitoryVRes ladiferenciade potencial
sobre la resistencia.

2. Utilizandolaec.1 para VC(VC= Q.C) y la Leyde Ohmpara VR:
VR = I.R (3)
Sabiendoque:
𝐼 =
𝑑𝑄
𝑑𝑡
(4)
La ec.3 queda:
𝑉𝑅 =
𝑑𝑄
𝑑𝑡
𝑅 (5)
Entonces,
𝑉𝑜 =
𝑄
𝐶
+
𝑑𝑄
𝑑𝑡
𝑅 (6)
Resolviendoestaecuación,donde lavariableesQy la condicióninicial esque el capacitorse
encuentradescargado(at = 0, Q(0) = 0), resulta:
𝑄( 𝑡) = 𝑉𝑜𝐶 (1 − 𝑒−
𝑡
𝑅𝐶) (7)
Utilizandolaec.1 para VCtenemosunaexpresiónparael voltaje sobreel capacitorenfunción
del tiempo:
𝑉𝑐( 𝑡) =
𝑄(𝑡)
𝐶
= 𝑉𝑜 (1 − 𝑒−
𝑡
𝑅𝐶)(8)
Por otra parte tenemosunaexpresiónparael voltaje sobre laresistenciacombinandolaec.2
para V0 con la ec.8 para VC(t):
𝑉𝑅 = 𝑉𝑜 − 𝑉𝑐 = 𝑉𝑜 𝑒−
𝑡
𝑅𝐶 (9)
Estas expresionesindican cual eslaevolucióntemporal de ladiferenciade voltaje sobre la
resistenciaysobre el capacitorcuandose conecta una bateríaal circuitoRC.
Se puede verlaevoluciónde ladescargadel capacitorsi se resuelve laec.6 cuandose
desconectalabatería del circuitoestandoel capacitorcargadocon una carga Q(0) = V0.C
Este circuitotiene particularimportanciaenbiologíaporque losmismoselementosde un
circuitoRC se usan para modelarunamembranacelular.
Un parámetroimportante a estudiaresel “tiempocaracterístico”de lacarga y descargadel
capacitor, ‫ح‬ = R.C. Este parámetropodría obtenerse de lasec.8 y/o9.
Materiales:
- Condensadores (C)
- Resistencias (R)
- Voltímetro
- Cronómetro
- Fuente C.C

3. Circuito:
1) Carga del circuito
- +
R
C
- +
V
2) Se desconecta la fuente y el condensador se descarga a través de la resistencia.
Observación: R debe ser mucho menor que la Rv, del voltímetro.
R
_ + C
V
- Procedimiento:
1. Armar el circuito tal como se muestra en la figura 1 usando el resistor de
47μF.
2. Encender la fuente para cargar el capacitor.
3. Desconectar la fuente, logrando tener el circuito de la figura 2, y al mismo
tiempo encender el cronómetro.
4. Registrar los valores de voltaje indicados en el voltímetro a cada 10
segundos.
5. Repetir 1, 2, 3 y 4 con los resistores de 100μF y 470μF

4. - Tablas de Datos:
Resistor de 47μF
Tiempo(s) Voltaje (V)
0 6,3
10 3,2
20 1,6
30 1
40 0,5
50 0,4
60 0,2
Resistor de 100μF
Tiempo(s) Voltaje (V)
0 6,3
10 5,6
20 5
30 4,5
40 4
50 3,6
60 3,2
Resistor de 470μF
- Gráficas:
V = 6,015e-0,11t
R² = 0,998
0
2
4
6
8
0 10 20 30 40
V = 5,559e-0,05t
R² = 0,989
0
2
4
6
8
0 20 40 60 80
V = 6,279e-0,01t
R² = 0,999
0
2
4
6
8
0 20 40 60 80
Tiempo(s) Voltaje (V)
0 6,3
10 1,8
20 0,6
30 0,2
40 0
50 0
60 0

5. - Por curiosidad:
V R₁=1KΩ=1000Ω
C=1000μF=1000x10⁻⁶F
V=3,3𝑒−2,2𝑡
t Descarga RC: 𝑖 = 𝑖˳𝑒
−
𝑡
𝑅𝐶
Comparando los exponentes:
1
𝑅𝐶
= 2,2 → 𝑅 =
1
2,2.1000 ×10−6 = 455𝛺
Pero se usó una resistencia de 1000Ω.
Es muy probable que la fuente y el medidor (voltímetro) tuvieran una
resistencia asociada al circuito.
1
𝑅𝑇
=
1
𝑅1
+
1
𝑅𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎
→
1
455
=
1
1000
+
1
𝑅𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎
1
𝑅𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎
=
1
455
−
1
1000
→ 𝑅𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎 = 835𝛺 Resistencia del voltímetro y de la
fuente.
Estos datos fueron extraídos con el multilog. Teniendo en cuenta que los
resultados no fueron los esperados decidimos realizar el experimento
utilizando el método tradicional, sin el uso de los sensores.
- Conclusiones:
1. En todos los casos se observa que la descarga del condensador cumple con la
relación exponencial decreciente.
2. El tiempo de decaimiento es proporcional a la resistencia utilizada en los
distintos casos estudiados.