Ejercicios Físicos Matemáticos

1. BIENVENIDOS AL CURSO
DE
FISICA 2
“ANALISIS DE
ARMADURAS”
Profesor: Franklin Parra Ortega

2. OBJETIVOS:
•Definir con sus propias palabras:
•Armaduras sus elementos.
•Tipos de armaduras.
•Elementos de fuerza cero.
•Tipo de esfuerzo que soportan los elementos de
una armadura

3. OBJETIVOS:
•Aplicar el método de análisis de Nodos y de análisis
equilibrio de sólido rígido en el análisis de
armaduras.
Identificar y calcular:
• Fuerzas en los elementos longitudinales
(barras) de las armaduras.
• Fuerzas en los apoyos de las armaduras

4. ARMADURAS
Las armaduras están diseñadas para soportar cargas
muy grandes, en general son estructuras estacionarias
que están totalmente restringidas.
Están constituidas por elementos rectos delgados
(barras) que están conectados entre sí mediante
articulaciones de pasadores lisos (nodos).
Las barras son consideradas de masa cero o masa
despreciable porque soportan grandes cargas
comparadas con su peso.

5. Armaduras
En toda armadura se considera que sus elementos (o
barras) no se encuentran sujetos a fuerzas de flexión,
porque las cargas estar concentradas en los pasadores
(nodos). En consecuencia, los elementos longitudinales o
barras están sujetos a “Fuerzas de Tensión o de
Compresión”, pero no ambas a la vez.
Cabe señalar que: una armadura es un sólido rígido”, es
decir NO varía su geometría bajo la acción de las grandes
cargas.

6. TIPOS DE ARMADURAS
MUY UTILIZADAS EN CUBIERTAS O TECHOS

7. TIPOS DE ARMADURAS
MUY UTILIZADAS EN CUBIERTAS O TECHOS

8. TIPOS DE ARMADURAS
MUY UTILIZADAS EN CUBIERTAS O TECHOS

9. TIPOS DE ARMADURAS TÍPICAS PARA PUENTES

10. TIPOS DE ARMADURAS TÍPICAS PARA PUENTES

11. TIPOS DE ARMADURAS TÍPICAS PARA PUENTES

12. TIPOS DE ARMADURAS TÍPICAS PARA PUENTES

13. TIPOS DE ARMADURAS TÍPICAS PARA PUENTES

15. Armaduras simples
Son aquellas armaduras
que se obtienen a partir
de una armadura
triangular rígida
agregándole dos nuevos
elementos conectados a
un nuevo nodo.

16. Armadurassimples
Se puede comprobar que en una armadura simple el
número total de elementos (barras) #m” es :
m = 2n - 3,
donde n es el número total de nodos.

17. Armadura
•Las armaduras pueden ser construidas con materiales
diversos: acero, madera, aluminio, etc.
•Las uniones pueden ser articuladas o rígidas.
•En las armaduras de nodos articulados, la flexión es
despreciable siempre y cuando las cargas que debe
soportar la armadura estén aplicadas en los nodos de
unión de las barras o miembros.

18. FUERZAS SOBRE LAS BARRAS
Los elementos de una
armadura se encuentran
bajo esfuerzos de tensión o
de compresión.
El esfuerzo es de tensión si
las fuerzas axiales aplicadas
en los extremos de la barra
salen de ella.

19. FUERZAS SOBRE LAS BARRAS
El esfuerzo es de compresión
en el caso contrario, las fuerzas
entran en la barra, como
muestra la figura adjunta.

21. FUERZADE TENSIÓN(TRACCIÓN)O
DE COMPRESIÓNEN ELEMENTOSLONGITUDINALES

22. ANALISIS DE ARMADURAS: “METODO DE NODOS”:
Para determinar las fuerzas en las barras de una armadura
se aplica el análisis de NODOS, este consiste en:
1) Elegir el nodo que tiene como máximo dos barras de
fuerzas desconocidas.
2) Dibujar el Diagrama de Cuerpo libre del Nodo elegido,
asumiendo que las fuerzas en las barras son de tensión.
3) En DCL del NODO las fuerzas que actúan sobre él salen
hacia los nodos vecinos.

23. ANALISIS DE ARMADURAS: “METODO DE NODOS”:
4) Aplicar el análisis de equilibrio de traslación del
nodo elegido, y plantear un sistema de dos
ecuaciones con dos incógnitas.
5) Determinar si las fuerzas en las barras son de
tensión o compresión y si los resultados son
incoherentes.

24. Elementosde FuerzaCero
Si la fuerza sobre una barra resulta nula entonces esta no aporta en
nada para esa particular condición, NO hay esfuerzo sobre la barra.
Estas barras de fuerza cero se usan para dar estabilidad a la estructura
para pequeños o grandes cambios en las condiciones de trabajo.
Por lo general, los elementos de fuerza cero de una armadura se
pueden determinar por simple inspección, de cada uno de sus nodos.

25. METODOS DE ANALISIS PARA ARMADURAS
METODO DE LOS NODOS:
Se considera cada nodo como una partícula en equilibrio, se dispondrá del
siguiente sistemade ecuaciones para cada uno de ellos:.
ΣFx = 0 ⇒ F1x + F2x + ……… Fnx = 0
ΣFy = 0 ⇒ F1y + F2y + ……… Fny = 0
Se debe iniciar el análisis por el nodo al cual concurran el menor número de
barras: dos (2) barras en el caso de la armadura plana (en el plano ) o tres barras
en el caso de la armadura espacial (3D).

26. Ejercicioresuelto.
Analice la armaduras y determine las fuerzas de reacción en los
apoyos y en cada una de las barras

27. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
PORQUE LA ARMADURAESTÁ EN
EQUILIBRIO DE ROTACIÓN
PORQUE LA ARMADURAESTÁ EN EQUILIBRIO DE TRASLACIÓN
σ 𝜏𝐸=0
Ax(1,5 m)-3 KN (2m)=0
Ax=4 KN
ΣFx = 0 entonces Ax – Ex = 0 KN  Ex= 4KN
ΣFy = 0 entonces Ey- 3Kn=0,  Ey=3 KN
ANALISIS DE NODOS
NODO “C”.
ΣFy = 0  FCB =0 KN
𝛼
FCB
FCD
ΣFx = 0  FCD =0 KN
FDB
FDE
ANALISIS NODO “D”. 3 KN
ΣFx = 0  FDE =0 KN
ΣFy = 0
– FDB – 3KN = 0
 FDB = – 3KN
FDC=0
E=(Ex2+Ey2)1/2= 5KN
x+=180°-arctan(|Ey/Ex|)=143,1°

28. FBE
FBA
FBD
ΣFx = 0
-FBA - (FBE )cos=0
FBA = - (FBE )cos= - (5kN) cos
 FBA = - 4 KN
ΣFy = 0
FBD + (FBE )sin=0
(FBE ) =- FBD / sin
(FBE ) = - (-3kN / sin
 FBE = 5 KN
ANALISIS NODO “B”
𝛼
𝜶=36,87°
FAB
Ax
FAE
ΣFx = 0
FAB + (AX)=0
−4 KN+4KN=0 (VERDAD)
ΣFy = 0  FAE = 0 KN
ANALISIS NODO “A”
FED=0
Ex= 4KN
FEA =0
ΣFx = 0
4 KN −(5KN) cos=0
 0 = 0
ΣFy = 0 3 KN −(5KN) sin=0
 0 = 0
ANALISIS NODO “E”
𝛼
EY =3KN
FEB = 5 KN

29. Analice la
armaduras
ABCDE y
determine las
fuerzas de
reacción en los
apoyos y en cada
una de las barras

30. DIAGRAMA DE
CUERPO LIBRE
(DLC)
Ey

31. Análisis de equilibrio de
traslación y rotación
Ey

32. ANALISIS DE NODOS
A
2000 N
NODO A
FAB
FAD

ΣFx = 0
FAB + (FAD )cos=0
FAB = - (FAD )cos
FAB = - (-2561,26 )cos
 FAB = 1600,01 N
ΣFy = 0
-FAD sin  - 2000 = 0
FAD = -2000/ sin 
 FAD = -2561,26 N
=arctan(1/0,8) = 51,34

33. ANALISISI DE NODO
FDA = -2561,26 N

FDB
FDE
NODO D
ΣFx = 0
FDB cos  + FDE - FDA cos  = 0
FDE = -FDB cos  + FDA cos  =
= [- (2561,26 N)+(-2561,26 N) ] cos 
 FDE = -3200 N
ΣFy = 0
FDA sin  + FDB sin  = 0
+ FDB sin  = - FDA sin 
 FDB = -(-2561,26 N)


34. NODO B
+
1601,89=FBA

2561,26=FBD
FBC

FBE
1000 N
ΣFx = 0 FBC – FBA + (FBE )cos - (FBD )cos =0
FBC = 5601,92 N
ΣFy = 0
-1000 - FBD sin  - FBEsin  = 0
FBE= - [1000 + FBD
*Sin  ] / Sin 
 FBE = -3841,89 N

35. NODO E
+
-3841,89=FEB

-3200 N =FED
FEC
=51,34°
ΣFx = 0
-FEB cos  + FECcos  +3200 = 0
0 = 0
ΣFy = 0
10000 + FEB sin  + FECsin  = 0
FEC = - [10000 + FEB sin  + ]/ sin 
 FEC = -8964,4 N
Ey=10000N

36. Problemas propuestos:
Analice las armaduras y determine las
fuerzas de reacción en los apoyos y en cada
una de las barras

37. Problemas propuestos:
Analice las armaduras y determine las fuerzas de reacción en los apoyos y en
cada una de las barras
Ejercicio 1. Ejercicio 2.

38. Ejercicio 3 Ejercicio 4.

39. Ejercicio 5.
Ejercicio

40. EJERCICIO 6

41. EJERCICIO 7

42. EJERCICIO 8

43. EJERCICIO 9