El documento presenta 5 problemas de física aplicada relacionados con circuitos eléctricos y cargas puntuales. El primer problema calcula el campo eléctrico y potencial creados por dos cargas puntuales y el trabajo realizado para mover una tercera carga. El segundo aplica el teorema de Gauss para calcular el campo eléctrico creado por una esfera cargada. El tercer problema analiza la distribución de carga en condensadores conectados en paralelo y serie. Los problemas 4 y 5 resuelven circuitos eléctric

1. 1º parcial FFI
Dpto. Física Aplicada
19 de noviembre 2012
1. Dos cargas puntuales de 3µC y -2µC se encuentran en el vacío en las posiciones A(0,0) m y B(3,0) m
respectivamente. Calcula:
a) El campo eléctrico resultante en el punto C(0,4) m.
b) El potencial eléctrico en el punto C.
c) El trabajo realizado por el campo eléctrico al desplazar una carga de 1µC desde el infinito al punto C.
2 puntos
a) Por el principio de superposición sumamos los campos eléctricos que crean cada una de las cargas, esto es:
 q1  3 10 6  
E1C K ur 1 9 109 j 1687,5 j (N/C)
r12 16
 
 q2  2 10 6
3i 4j  
E2C K 2 ur 1 9 109 432i 576 j (N/C)
r2 25 5
    
E E1C E2C 432i 11115 j
,
b) Igualmente calculamos el potencial eléctrico en el punto C, sumando los potenciales que crean cada uma de las
cargas:
6
q1 3 10
V1C K 9 109 6750 V
r1 4
6
q2 2 10
V2C K 9 109 3600 V
r2 5
VC V1C V2C 6750 3600 3150 V
c) El trabajo para llevar una carga desde el ∞ hasta el punto C es:
6 3
W C qV VC 1 10 0 3150 3,15 10 J
El signo negativo nos indica que el trabajo para llevar la carga desde el infinito al punto C lo realizan fuerzas externas.
2. Enuncia el teorema de Gauss y aplícalo para calcular el campo eléctrico creado por una esfera de radio R cargada
con una densidad superficial de carga a una distancia 2R de su centro.
2 puntos
Teorema de Gauss: el flujo de campo eléctrico a través de una superficie cerrada S es igual a la carga encerrada en
el interior de dicha superficie dividido la constante de permitividad eléctrica en el vacío.
  4 R2
E dS E dS E dS E 4 (2R)2 E
S S S
0 4 0
Hemos elegido como superficie a través de la cual calcular el flujo del campo eléctrico, una superficie esférica de radio
2R concéntrica con la esfera cargada, ya que en cualquier punto de esa superficie el campo eléctrico y el vector

2. superficie son paralelos y además el modulo del campo es constante, por lo que podemos realizar os sucesivos pasos
hasta integrar dS.
3. La figura muestra 3 condensadores iguales de capacidad C, conectados a una diferencia de
potencial V. C1 C3
a) Halla la carga en cada condensador.
b) Sin retirar la fuente, se introduce un dieléctrico de permitividad relativa 4 en el condensador C2
1. Halla la nueva carga en cada condensador.
2 puntos V
a) Carga en cada condensador
C1,2 = C+C = 2C; C1,2 y C3 están en serie, entonces ;
La carga total es: ;
b) Sin retirar la fuente se introduce dieléctrico en el C1.¿ Nuevas Qi?
;
;
4. En el circuito de la figura se pide: 5
a) Potencias generadas, transformadas y consumidas por cada uno de los dipolos.
b) Balance de potencias.
10 V 20 V
2 1
2 puntos
a) Calculamos la corriente que recorre el circuito:
20 10
I 1,25A
8
Generador 20 V:
Pg I 20 1,25 25 W
Pr r I2 1 1,252 1,5625 W
Ps Pg Pr 23,43 W
Resistencia 5Ω
PR RI 2 5 1252 , 7,81W
Receptor 10V
Pt ' I 10 1,25 12,5 W
Pr r I2 2 1,252 3,12 W
PC Pt Pr 15,62 W
b) Balance de potencias
Pg Pr PR PC

3. 5. Dado el circuito de la figura, calcula: 10 V
A 20 B 25 V 20 C
a) Las intensidades que circulan por cada una de las ramas
utilizando las leyes de Kirchhoff. 60 V 40 V
b) La resistencia equivalente entre B y tierra.
c) El generador equivalente de Thevenin entre B y tierra, y la I1 20 V I2
intensidad de corriente que circularía por una resistencia de 50
que conectásemos entre B y tierra. I3
40
a) Aplicamos al circuito las leyes de Kirchhoff.
Ley de los nudos:
I 0
I1 I2 I3
Ley de las mallas
V A VT 60 10 20I1 20 40I 3
VC VT 40 25 20 20I 2 40I 3
Resolviendo el sistema de ecuaciones, obtenemos:
I1 1A I2 0,75 A I 3 0,25 A
b) Resistencia equivalente entre B y tierra, observamos que las tres resistencias están entre esos dos puntos en
paralelo, luego:
1 1 1 1 5
Req 20 40 20 40
Req 8
c) Generador equivalente de Thèvenin entre B y Tierra:
RTh ReqBT 8
VB VT 20 40I 3 30 V
T
El polo positivo del generador equivalente de Thevenin conectado al punto B.
Si conectamos una resistencia de 50 entre B y tierra, la intensidad que circula por ella, utilizando Thèvenin
es:
30
I 0,52 A
R 50 8