Este documento trata sobre el transporte de partículas y la ecuación de transporte. Explica el origen de la ecuación de transporte y sus elementos clave, como la densidad de flujo de partículas y el sistema espacio-fase. También describe varios métodos para resolver la ecuación de transporte, como los armónicos esféricos, ordenadas discretas, momentos, difusión y Monte Carlo. Finalmente, cubre temas como códigos, componentes de simulaciones Monte Carlo y números aleatorios.
Este documento describe el movimiento periódico y oscilatorio, incluyendo el movimiento vibratorio armónico simple. Explica que el movimiento periódico es aquel que se repite en un tiempo determinado, mientras que el oscilatorio implica oscilaciones a ambos lados de una posición de equilibrio. Además, define conceptos clave como periodo, frecuencia, elongación y amplitud.
Este documento presenta información sobre física. En la primera oración se explica que la fusión nuclear es un proceso mediante el cual dos núcleos se unen para formar un núcleo más pesado y generar energía. La segunda oración indica que la afirmación de que la fuerza eléctrica no produce trabajo en una trayectoria cerrada es verdadera debido a que es una fuerza conservativa. La tercera oración calcula la fuerza gravitatoria y el campo gravitatorio entre dos masas dadas aplicando las leyes de Newton y el principio de superposición.
Este documento discute cómo los problemas físicos pueden modelarse como ecuaciones diferenciales de segundo orden. Explica que el modelado matemático involucra tres pasos: 1) formular un modelo a partir de la situación física, 2) resolver el modelo, y 3) interpretar la solución matemática en términos físicos. Luego presenta varios ejemplos de problemas que conducen a ecuaciones diferenciales de segundo orden, como el movimiento armónico simple y circuitos eléctricos RLC.
Este documento describe las magnitudes escalares y vectoriales, y explica conceptos clave relacionados con vectores como módulo, dirección, sentido y punto de aplicación. También cubre temas como la descomposición, proyección y multiplicación de vectores, incluyendo producto escalar y producto vectorial. Finalmente, introduce el concepto de derivada de un vector y cómo puede derivarse componente a componente.
Este documento describe conceptos fundamentales sobre campos escalares y vectoriales. Explica que un campo escalar asocia un valor escalar a cada punto del espacio, mientras que un campo vectorial asocia un valor vectorial. Describe cómo representar gráficamente campos escalares y vectoriales, y conceptos como el vector gradiente, líneas de campo, flujo, circulación y campos conservativos. También resume brevemente la teoría newtoniana de la gravitación universal.
Las leyes de Newton y Maxwell explicaban los fenómenos hasta el siglo XX, pero no sistemas que se mueven a velocidades cercanas a la luz o sistemas atómicos. La mecánica cuántica y la teoría de la relatividad especial de Einstein resolvieron estas limitaciones al establecer que la velocidad de la luz es la misma para todos los observadores y que el tiempo y la longitud se ven afectados a velocidades altas.
Este documento describe conceptos fundamentales sobre el campo eléctrico y la carga eléctrica. Explica que la carga eléctrica solo puede tomar valores múltiplos de la carga del electrón, y que en un sistema aislado la carga neta se conserva. También describe la ley de Coulomb, que establece que la fuerza entre dos cargas es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Finalmente, introduce conceptos como el campo eléctrico creado por una c
Este documento describe los conceptos de cinemática de movimiento rectilíneo uniforme y movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Explica la composición de movimientos y analiza los lanzamientos verticales, horizontales y oblicuos, determinando las ecuaciones de trayectoria y velocidad en cada caso.
Este documento describe el movimiento periódico y oscilatorio, incluyendo el movimiento vibratorio armónico simple. Explica que el movimiento periódico es aquel que se repite en un tiempo determinado, mientras que el oscilatorio implica oscilaciones a ambos lados de una posición de equilibrio. Además, define conceptos clave como periodo, frecuencia, elongación y amplitud.
Este documento presenta información sobre física. En la primera oración se explica que la fusión nuclear es un proceso mediante el cual dos núcleos se unen para formar un núcleo más pesado y generar energía. La segunda oración indica que la afirmación de que la fuerza eléctrica no produce trabajo en una trayectoria cerrada es verdadera debido a que es una fuerza conservativa. La tercera oración calcula la fuerza gravitatoria y el campo gravitatorio entre dos masas dadas aplicando las leyes de Newton y el principio de superposición.
Este documento discute cómo los problemas físicos pueden modelarse como ecuaciones diferenciales de segundo orden. Explica que el modelado matemático involucra tres pasos: 1) formular un modelo a partir de la situación física, 2) resolver el modelo, y 3) interpretar la solución matemática en términos físicos. Luego presenta varios ejemplos de problemas que conducen a ecuaciones diferenciales de segundo orden, como el movimiento armónico simple y circuitos eléctricos RLC.
Este documento describe las magnitudes escalares y vectoriales, y explica conceptos clave relacionados con vectores como módulo, dirección, sentido y punto de aplicación. También cubre temas como la descomposición, proyección y multiplicación de vectores, incluyendo producto escalar y producto vectorial. Finalmente, introduce el concepto de derivada de un vector y cómo puede derivarse componente a componente.
Este documento describe conceptos fundamentales sobre campos escalares y vectoriales. Explica que un campo escalar asocia un valor escalar a cada punto del espacio, mientras que un campo vectorial asocia un valor vectorial. Describe cómo representar gráficamente campos escalares y vectoriales, y conceptos como el vector gradiente, líneas de campo, flujo, circulación y campos conservativos. También resume brevemente la teoría newtoniana de la gravitación universal.
Las leyes de Newton y Maxwell explicaban los fenómenos hasta el siglo XX, pero no sistemas que se mueven a velocidades cercanas a la luz o sistemas atómicos. La mecánica cuántica y la teoría de la relatividad especial de Einstein resolvieron estas limitaciones al establecer que la velocidad de la luz es la misma para todos los observadores y que el tiempo y la longitud se ven afectados a velocidades altas.
Este documento describe conceptos fundamentales sobre el campo eléctrico y la carga eléctrica. Explica que la carga eléctrica solo puede tomar valores múltiplos de la carga del electrón, y que en un sistema aislado la carga neta se conserva. También describe la ley de Coulomb, que establece que la fuerza entre dos cargas es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Finalmente, introduce conceptos como el campo eléctrico creado por una c
Este documento describe los conceptos de cinemática de movimiento rectilíneo uniforme y movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Explica la composición de movimientos y analiza los lanzamientos verticales, horizontales y oblicuos, determinando las ecuaciones de trayectoria y velocidad en cada caso.
El documento clasifica las ondas según tres criterios: el medio por el que se propagan, el movimiento de las partículas en el medio y la forma del frente de ondas. Las ondas se pueden propagar por medios mecánicos o electromagnéticos, y las partículas pueden oscilar longitudinal o transversalmente. El frente de ondas puede ser esférico u ondulado.
El documento presenta una guía para resolver problemas de razones afinas, incluyendo 7 pasos para abordar estos problemas. Luego, presenta 8 ejemplos de problemas resueltos que ilustran cómo aplicar estos pasos. Los ejemplos cubren temas como la velocidad y altura de un proyectil, la tasa de cambio de la corriente eléctrica con respecto a la resistencia, y el cálculo de tasas de cambio y variación para diferentes funciones y situaciones.
Este documento describe el formalismo de Lagrange y Hamilton para sistemas mecánicos. Presenta la ecuación de Lagrange y cómo se obtiene a partir del principio de acción mínima. También explica los teoremas de conservación de momento lineal, momento angular y energía que surgen de la simetría de la lagrangiana bajo traslaciones y rotaciones infinitesimales. Finalmente, introduce brevemente las ecuaciones de Hamilton.
El documento introduce las ecuaciones en derivadas parciales y el método de separación de variables para resolverlas. Explica el problema clásico de la cuerda vibrante modelado por la ecuación de ondas unidimensional. Presenta la solución general de D'Alembert como la superposición de dos ondas que viajan en sentidos opuestos. Finalmente, aplica el método de separación de variables para resolver analíticamente el problema de la cuerda vibrante con condiciones iniciales y de contorno dadas.
1. Las ecuaciones de Maxwell predicen la existencia de ondas electromagnéticas que son soluciones transversales de dichas ecuaciones y que se propagan a la velocidad de la luz.
2. Las ondas electromagnéticas consisten en campos eléctrico y magnético perpendiculares entre sí y a la dirección de propagación, transportando energía a través del espacio descrita por el vector de Poynting.
3. El espectro electromagnético clasifica las ondas según su longitud de onda, abarcando desde on
Este documento resume los conceptos básicos de cinemática. Explica que la cinemática estudia el movimiento en términos de posición, desplazamiento, velocidad y aceleración sin considerar las causas del movimiento. Describe los tres tipos de movimiento que estudia la física - traslacional, rotacional y vibratorio - y se enfoca en los movimientos traslacionales y rotacionales. Finalmente, define las magnitudes físicas fundamentales de la cinemática.
Este documento describe las características del movimiento ondulatorio y la clasificación de las ondas. Explica que un movimiento ondulatorio es la propagación de una perturbación a través del espacio sin transporte de materia, solo de energía. Clasifica las ondas según el tipo de energía, dimensión, forma del frente de ondas y dirección de propagación. Las ondas pueden ser mecánicas, electromagnéticas, unidimensionales, bidimensionales, planas, circulares, esféricas, longitudinales o transversales.
Este documento describe el diseño de compensadores para un sistema de función de transferencia dado con el objetivo de cumplir diferentes requerimientos de margen de ganancia (Kv), margen de fase (MF) y margen de ganancia (MG). Inicialmente, se diseña un compensador de adelanto para cumplir con Kv≥15, MF≥50° y MG≥10dB. Luego, para cumplir con Kv≥47, MF≥35°, se calcula un nuevo valor de ganancia y se concluye que se requiere un compensador de atraso.
Este documento describe conceptos básicos de cálculo como derivadas, velocidad, aceleración y aplicaciones de la derivada. Explica cómo usar la derivada para encontrar máximos y mínimos de funciones, y cómo calcular la velocidad y aceleración de un objeto que se mueve en línea recta usando derivadas. También cubre temas como funciones implícitas, crecientes/decrecientes, formas indeterminadas y la regla de L'Hôpital.
Este documento describe los elementos básicos de un vector, incluyendo su longitud, dirección y sentido. Explica cómo representar vectores utilizando componentes cartesianas y cómo calcular su módulo. También cubre conceptos como la suma y resta de vectores, vectores unitarios, y representar vectores en términos de vectores unitarios en los ejes x, y y z.
Este documento trata sobre ondas mecánicas. Explica conceptos fundamentales como longitud de onda, amplitud, frecuencia y velocidad. Describe ondas sinusoidales y la ecuación de ondas lineales. También cubre temas como la velocidad de las ondas en cuerdas y sonido, y cómo las ondas transmiten energía.
1) El documento describe las fórmulas y conceptos fundamentales de las oscilaciones y ondas, incluyendo el movimiento armónico simple, oscilaciones amortiguadas y forzadas. 2) Se explican las ecuaciones diferenciales que rigen distintos sistemas oscilatorios como un muelle, péndulo simple y circuito LC. 3) Se analizan conceptos como la resonancia en amplitud y energía, y se dan las fórmulas para calcular la potencia y ancho de banda.
Este documento presenta 30 problemas relacionados con la conversión entre los sistemas de medida angular sexagesimal, centesimal y radianes. Los problemas incluyen calcular ángulos en diferentes sistemas, determinar valores desconocidos a partir de ecuaciones que relacionan las medidas en cada sistema, y cálculos geométricos como la longitud de arcos y el área de sectores circulares.
Este documento introduce la transformada de Laplace, una transformación integral utilizada para simplificar la resolución de ecuaciones diferenciales lineales. 1) Define la transformada de Laplace de una función f(t) como la integral de 0 a infinito de e^-st f(t) dt. 2) Calcula las transformadas de Laplace de funciones elementales como 1, e^at, t^a, cos(at), sen(at) y la función escalón. 3) Explica que para que exista la transformada, la integral debe converger en algún intervalo de valores de s, y presenta condiciones sobre las
Este documento describe diferentes tipos de movimiento según la aceleración. Explica el movimiento con aceleración variable y constante, incluyendo cuando la aceleración es cero o diferente de cero. También cubre movimientos verticales como caída libre y lanzamientos verticales, así como el movimiento de proyectiles.
1. El documento describe los modelos corpuscular y ondulatorio de la luz, así como la teoría electromagnética de Maxwell.
2. Se explican fenómenos como la reflexión, refracción, dispersión, difracción y polarización de la luz.
3. La teoría actual caracteriza la luz como una onda electromagnética que se propaga a través del espectro electromagnético.
Este documento presenta tres sistemas de medición angular: el sistema sexagesimal, el sistema centesimal y el sistema radial. Describe las unidades de cada sistema y las equivalencias entre ellos. Explica cómo convertir ángulos entre grados, minutos, segundos y radianes. Incluye ejemplos resueltos de conversiones entre los diferentes sistemas.
Este documento presenta varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales parciales, como la ecuación de Poisson. Revisa el método de Jacobi, el método SOR rojo y negro, el gradiente conjugado y la transformada rápida de Fourier. Luego explica cómo estos métodos pueden ser paralelizados para resolver sistemas de ecuaciones a gran escala de manera más eficiente.
Animal coat patterns and other practical applicationsEric Burgos
El documento discute los patrones de manchas en animales. Propone que un único mecanismo de difusión y reacción podría generar la variedad de patrones observados. Este mecanismo implica la difusión espacial de una concentración química hipotética ("morfógeno") que establece un "prepatrón" que luego guía la diferenciación celular y la producción de pigmento. Analiza cómo la geometría del dominio, como la superficie de un cilindro delgado, podría dar lugar a patrones unidimensionales en
Este documento trata sobre ángulos y funciones trigonométricas. Explica cómo se definen y miden los ángulos, así como las funciones trigonométricas básicas como seno, coseno y tangente. También cubre temas como ángulos coterminales, complementarios y suplementarios, así como conversiones entre grados y radianes.
Este documento presenta un resumen de los conceptos fundamentales del método numérico Multigrid para resolver ecuaciones diferenciales parciales discretizadas. Explica que Multigrid divide y resuelve recursivamente el problema en mallas más gruesas para mover la información más rápido a través de la malla. Describe los operadores clave de restricción, interpolación y solución, y cómo se usan en un ciclo V y el algoritmo Full Multigrid para lograr convergencia constante independiente del tamaño de la malla.
El documento clasifica las ondas según tres criterios: el medio por el que se propagan, el movimiento de las partículas en el medio y la forma del frente de ondas. Las ondas se pueden propagar por medios mecánicos o electromagnéticos, y las partículas pueden oscilar longitudinal o transversalmente. El frente de ondas puede ser esférico u ondulado.
El documento presenta una guía para resolver problemas de razones afinas, incluyendo 7 pasos para abordar estos problemas. Luego, presenta 8 ejemplos de problemas resueltos que ilustran cómo aplicar estos pasos. Los ejemplos cubren temas como la velocidad y altura de un proyectil, la tasa de cambio de la corriente eléctrica con respecto a la resistencia, y el cálculo de tasas de cambio y variación para diferentes funciones y situaciones.
Este documento describe el formalismo de Lagrange y Hamilton para sistemas mecánicos. Presenta la ecuación de Lagrange y cómo se obtiene a partir del principio de acción mínima. También explica los teoremas de conservación de momento lineal, momento angular y energía que surgen de la simetría de la lagrangiana bajo traslaciones y rotaciones infinitesimales. Finalmente, introduce brevemente las ecuaciones de Hamilton.
El documento introduce las ecuaciones en derivadas parciales y el método de separación de variables para resolverlas. Explica el problema clásico de la cuerda vibrante modelado por la ecuación de ondas unidimensional. Presenta la solución general de D'Alembert como la superposición de dos ondas que viajan en sentidos opuestos. Finalmente, aplica el método de separación de variables para resolver analíticamente el problema de la cuerda vibrante con condiciones iniciales y de contorno dadas.
1. Las ecuaciones de Maxwell predicen la existencia de ondas electromagnéticas que son soluciones transversales de dichas ecuaciones y que se propagan a la velocidad de la luz.
2. Las ondas electromagnéticas consisten en campos eléctrico y magnético perpendiculares entre sí y a la dirección de propagación, transportando energía a través del espacio descrita por el vector de Poynting.
3. El espectro electromagnético clasifica las ondas según su longitud de onda, abarcando desde on
Este documento resume los conceptos básicos de cinemática. Explica que la cinemática estudia el movimiento en términos de posición, desplazamiento, velocidad y aceleración sin considerar las causas del movimiento. Describe los tres tipos de movimiento que estudia la física - traslacional, rotacional y vibratorio - y se enfoca en los movimientos traslacionales y rotacionales. Finalmente, define las magnitudes físicas fundamentales de la cinemática.
Este documento describe las características del movimiento ondulatorio y la clasificación de las ondas. Explica que un movimiento ondulatorio es la propagación de una perturbación a través del espacio sin transporte de materia, solo de energía. Clasifica las ondas según el tipo de energía, dimensión, forma del frente de ondas y dirección de propagación. Las ondas pueden ser mecánicas, electromagnéticas, unidimensionales, bidimensionales, planas, circulares, esféricas, longitudinales o transversales.
Este documento describe el diseño de compensadores para un sistema de función de transferencia dado con el objetivo de cumplir diferentes requerimientos de margen de ganancia (Kv), margen de fase (MF) y margen de ganancia (MG). Inicialmente, se diseña un compensador de adelanto para cumplir con Kv≥15, MF≥50° y MG≥10dB. Luego, para cumplir con Kv≥47, MF≥35°, se calcula un nuevo valor de ganancia y se concluye que se requiere un compensador de atraso.
Este documento describe conceptos básicos de cálculo como derivadas, velocidad, aceleración y aplicaciones de la derivada. Explica cómo usar la derivada para encontrar máximos y mínimos de funciones, y cómo calcular la velocidad y aceleración de un objeto que se mueve en línea recta usando derivadas. También cubre temas como funciones implícitas, crecientes/decrecientes, formas indeterminadas y la regla de L'Hôpital.
Este documento describe los elementos básicos de un vector, incluyendo su longitud, dirección y sentido. Explica cómo representar vectores utilizando componentes cartesianas y cómo calcular su módulo. También cubre conceptos como la suma y resta de vectores, vectores unitarios, y representar vectores en términos de vectores unitarios en los ejes x, y y z.
Este documento trata sobre ondas mecánicas. Explica conceptos fundamentales como longitud de onda, amplitud, frecuencia y velocidad. Describe ondas sinusoidales y la ecuación de ondas lineales. También cubre temas como la velocidad de las ondas en cuerdas y sonido, y cómo las ondas transmiten energía.
1) El documento describe las fórmulas y conceptos fundamentales de las oscilaciones y ondas, incluyendo el movimiento armónico simple, oscilaciones amortiguadas y forzadas. 2) Se explican las ecuaciones diferenciales que rigen distintos sistemas oscilatorios como un muelle, péndulo simple y circuito LC. 3) Se analizan conceptos como la resonancia en amplitud y energía, y se dan las fórmulas para calcular la potencia y ancho de banda.
Este documento presenta 30 problemas relacionados con la conversión entre los sistemas de medida angular sexagesimal, centesimal y radianes. Los problemas incluyen calcular ángulos en diferentes sistemas, determinar valores desconocidos a partir de ecuaciones que relacionan las medidas en cada sistema, y cálculos geométricos como la longitud de arcos y el área de sectores circulares.
Este documento introduce la transformada de Laplace, una transformación integral utilizada para simplificar la resolución de ecuaciones diferenciales lineales. 1) Define la transformada de Laplace de una función f(t) como la integral de 0 a infinito de e^-st f(t) dt. 2) Calcula las transformadas de Laplace de funciones elementales como 1, e^at, t^a, cos(at), sen(at) y la función escalón. 3) Explica que para que exista la transformada, la integral debe converger en algún intervalo de valores de s, y presenta condiciones sobre las
Este documento describe diferentes tipos de movimiento según la aceleración. Explica el movimiento con aceleración variable y constante, incluyendo cuando la aceleración es cero o diferente de cero. También cubre movimientos verticales como caída libre y lanzamientos verticales, así como el movimiento de proyectiles.
1. El documento describe los modelos corpuscular y ondulatorio de la luz, así como la teoría electromagnética de Maxwell.
2. Se explican fenómenos como la reflexión, refracción, dispersión, difracción y polarización de la luz.
3. La teoría actual caracteriza la luz como una onda electromagnética que se propaga a través del espectro electromagnético.
Este documento presenta tres sistemas de medición angular: el sistema sexagesimal, el sistema centesimal y el sistema radial. Describe las unidades de cada sistema y las equivalencias entre ellos. Explica cómo convertir ángulos entre grados, minutos, segundos y radianes. Incluye ejemplos resueltos de conversiones entre los diferentes sistemas.
Este documento presenta varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales parciales, como la ecuación de Poisson. Revisa el método de Jacobi, el método SOR rojo y negro, el gradiente conjugado y la transformada rápida de Fourier. Luego explica cómo estos métodos pueden ser paralelizados para resolver sistemas de ecuaciones a gran escala de manera más eficiente.
Animal coat patterns and other practical applicationsEric Burgos
El documento discute los patrones de manchas en animales. Propone que un único mecanismo de difusión y reacción podría generar la variedad de patrones observados. Este mecanismo implica la difusión espacial de una concentración química hipotética ("morfógeno") que establece un "prepatrón" que luego guía la diferenciación celular y la producción de pigmento. Analiza cómo la geometría del dominio, como la superficie de un cilindro delgado, podría dar lugar a patrones unidimensionales en
Este documento trata sobre ángulos y funciones trigonométricas. Explica cómo se definen y miden los ángulos, así como las funciones trigonométricas básicas como seno, coseno y tangente. También cubre temas como ángulos coterminales, complementarios y suplementarios, así como conversiones entre grados y radianes.
Este documento presenta un resumen de los conceptos fundamentales del método numérico Multigrid para resolver ecuaciones diferenciales parciales discretizadas. Explica que Multigrid divide y resuelve recursivamente el problema en mallas más gruesas para mover la información más rápido a través de la malla. Describe los operadores clave de restricción, interpolación y solución, y cómo se usan en un ciclo V y el algoritmo Full Multigrid para lograr convergencia constante independiente del tamaño de la malla.
Este documento trata sobre el cálculo de funciones de varias variables. Explica conceptos como dominio, curvas de nivel, derivadas parciales, regla de la cadena, diferencial total, derivada direccional y gradiente. También cubre máximos y mínimos mediante el método del Hessiano y los multiplicadores de Lagrange, así como integrales múltiples en coordenadas cartesianas y polares y su aplicación al cálculo de volúmenes.
Este documento resume la evolución de la teoría atómica desde la física clásica hasta la mecánica cuántica. Explica las propiedades de las ondas y cómo científicos como Faraday, Maxwell y Planck contribuyeron al desarrollo de la teoría electromagnética y cuántica. También cubre conceptos como los niveles de energía, los números cuánticos, las formas de los orbitales atómicos y ejercicios relacionados con estos temas.
Este documento presenta conceptos básicos sobre funciones de varias variables como dominio, curvas de nivel, gráficas de funciones de dos variables, derivadas parciales, regla de la cadena, diferencial total, derivadas direccionales y gradiente. También cubre máximos y mínimos condicionados usando multiplicadores de Lagrange e integración múltiple en coordenadas cartesianas, polares y cilíndricas, con aplicaciones como cálculo de volúmenes.
Este documento trata sobre los conceptos de centro de masa, centro de gravedad y centroide en mecánica de cuerpos rígidos. Explica cómo calcular estas cantidades para distribuciones discretas y continuas de masa, y cómo determinar los centroides de líneas, superficies y volúmenes compuestos. También incluye ejemplos y ejercicios resueltos sobre estos temas.
Este documento presenta un trabajo de grado sobre la teoría de distribuciones y su aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales parciales. En primer lugar, introduce conceptos básicos sobre espacios de funciones diferenciables y distribuciones. Luego, aplica la teoría de distribuciones para estudiar la ecuación de ondas en el espacio-tiempo, resolviendo el problema de Cauchy asociado. Finalmente, incluye una bibliografía con referencias utilizadas.
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre campos escalares y vectoriales, incluyendo su definición, diferenciación de vectores, derivadas parciales, diferencial de un vector, y geometría diferencial. Explica cómo estas herramientas del álgebra y cálculo vectorial pueden aplicarse para estudiar campos y resolver problemas geométricos y físicos.
Este documento presenta un resumen de los temas centrales de la hidrocinemática. En primer lugar, describe los campos de velocidades, aceleraciones y rotacional que definen el movimiento de las partículas de fluido. Luego, clasifica los diferentes tipos de flujos como permanentes, uniformes, laminares y turbulentos. Finalmente, introduce conceptos como línea de corriente, trayectoria, campo de flujo y número de Reynolds.
El documento trata sobre la cinemática de una partícula. Explica conceptos como posición, velocidad, aceleración y métodos para estudiar el movimiento como el método vectorial y de coordenadas cartesianas. También cubre temas como movimiento unidimensional, bidimensional, compuesto y circular, así como aplicaciones de la cinemática.
1) El documento presenta un resumen de la Unidad 2 sobre pruebas de la bondad del ajuste y análisis de varianza. 2) Incluye secciones sobre análisis Ji-cuadrada, prueba de independencia, prueba de la bondad del ajuste y análisis de varianza. 3) El trabajo fue entregado el 17 de febrero de 2012 por el alumno Félix Castro García al profesor José Guadalupe Rodríguez R. en el Instituto Tecnológico Superior de la Sierra Negra de Ajalpan.
El documento proporciona información sobre el elemento de concha en ingeniería estructural. En 3 oraciones o menos:
El elemento de concha es una formulación tridimensional que combina el comportamiento de membrana y flexión de placas. Permite modelar estructuras como tanques, cúpulas, losas de piso y muros de corte. El elemento de concha tiene grados de libertad de traslación y rotación en cada nodo, y su comportamiento se rige por la rigidez calculada mediante la integración numérica de Gauss.
Este documento describe los diferentes tipos de elementos de concha que se pueden usar para modelar estructuras bidimensionales y tridimensionales. Explica conceptos clave como grados de libertad, sistemas de coordenadas locales, y orientación de elementos. También cubre temas avanzados como cargas térmicas y de presión de superficie.
Las células excitables generan potenciales de acción en respuesta a estímulos. Se definieron ecuaciones que describen el cambio temporal y espacial del potencial de membrana ante estímulos. La constante de tiempo τ y la constante de espacio λ caracterizan la cinética y propagación. El potencial de membrana en estado estacionario sigue una ecuación análoga a la ecuación de Goldman-Hodgkin-Katz.
Este documento presenta un libro de problemas resueltos de geometría diferencial. El libro contiene cinco capítulos que cubren temas como curvas, superficies, curvatura de superficies y el teorema de Gauss-Bonnet. El prefacio explica que el objetivo del libro es servir como texto para un primer curso de geometría diferencial, presentando los temas de manera simple y directa sin demostraciones. La parte más importante son los problemas resueltos, que sirven para fijar ideas y permitir que el lector compruebe sol
Este documento presenta una introducción al tema de la ecualización de canal. Explica que la ecualización de canal es necesaria para compensar los efectos perjudiciales de la interferencia intersimbólica (ISI) causada por fenómenos como el desvanecimiento, la propagación multicamino y los ecos en los sistemas reales de transmisión. Describe brevemente el detector MLSD (Maximum Likelihood Sequence Detection) y cómo el canal digital puede interpretarse como un codificador convolucional, permitiendo el uso del algoritmo de Viterbi para la detección de sec
Este documento presenta varias actividades de refuerzo de matemáticas para estudiantes de grado 10 que incluyen conversiones y mediciones de ángulos, identidades trigonométricas, resolución de ecuaciones trigonométricas y sistemas de ecuaciones, y definición y graficación de elipses, circunferencias e hipérbolas.
Este documento presenta el experimento de la aguja de Buffon para estimar el valor de pi (π). Describe cómo trazar líneas paralelas y lanzar agujas, contando cuántas cruzan las líneas. Explica la relación matemática entre este recuento y el valor de π. También propone experimentos similares usando palillos y sopas de pasta para estimar π.
El documento describe los energéticos en México y el mundo, así como su impacto ambiental. Explica que la fuente primaria de energía en la Tierra es el Sol y la energía geotérmica. También describe el efecto invernadero y cómo los humanos han alterado la atmósfera causando cambio climático. Finalmente, analiza las reservas mundiales de petróleo, gas natural y carbón.
Este documento resume los principales hitos en el desarrollo de la física desde 1873 hasta el presente. Explica cómo la física parecía haber muerto en 1873 con la mecánica newtoniana y la electromagnetismo de Maxwell, pero luego surgieron problemas sin resolver como el éter, el cuerpo negro y el efecto fotoeléctrico. Luego, entre 1895 y 1898, hubo descubrimientos revolucionarios como los rayos X, la radiactividad y el electrón. Entre 1900 y 1930, Planck, Einstein, Rutherford, Bohr, de Brogl
Este documento resume los principales descubrimientos en la historia de la electricidad y el electromagnetismo, incluyendo las leyes de Coulomb, Gauss, Faraday, Ampere y Maxwell. Destaca las contribuciones de científicos como Oersted, quien demostró la relación entre la electricidad y el magnetismo, y Maxwell, cuyas ecuaciones unificaron el electromagnetismo y predijeron la naturaleza ondulatoria de la luz. Finalmente, menciona los experimentos de Hertz que confirmaron la existencia de ondas electromagnéticas postuladas
Este documento resume la historia de la física del calor y la termodinámica. Detalla los primeros estudios del calor como energía, la invención del termómetro, las leyes de los gases de Boyle, Charles y Gay-Lussac, y el desarrollo del concepto de caloría y capacidad calorífica. También explica cómo se estableció la equivalencia entre calor y trabajo, lo que llevó al desarrollo de la termodinámica y la introducción de conceptos como la entropía. Finalmente, describe el desarrol
Este documento presenta una introducción a la historia de la física clásica. Explica las contribuciones de figuras como Copérnico, Tycho Brahe, Kepler, Galileo y Newton. Kepler descubrió que los planetas siguen órbitas elípticas alrededor del sol. Galileo confirmó las ideas de Copérnico mediante observaciones y desafió las ideas de Aristóteles. Finalmente, Newton formuló las leyes del movimiento y de la gravitación universal en su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.
Este documento presenta una breve historia de la física desde sus orígenes en la antigua Grecia hasta el siglo XX. Comienza con las contribuciones de los babilonios, egipcios y griegos como Tales de Mileto, Demócrito y Aristóteles. Luego describe el oscurantismo durante la Edad Media y las contribuciones árabes a la ciencia. Finalmente, resume el desarrollo de la física desde el Renacimiento hasta la revolución copernicana y los avances del siglo XX.
1. TRANSPORTE DE PARTÍCULAS
Héctor René Vega-Carrillo
Universidad Autónoma de Zacatecas
Apdo. Postal 336, 98000 Zacatecas, Zac. México
Buzón electrónico: fermineutron@yahoo.com
Portal: http://www.uaz.edu.mx/neutron/fermi.html
Facebook: http://www.facebook.com/neutron.hadron
Teoría de Blindajes y Laboratorio de Ing. Nuclear
2012
2. Contenido
• Origen
• Transporte de radiación
• Elementos de la ecuación de Transporte
• Métodos de solución
• Códigos
• Métodos Monte Carlo
• Componentes de una simulación MC
• Números aleatorios
• Experimentos
3. Origen
• En 1872 Boltzman, formuló la
ecuación de Transporte con el
fin de determinar el
coeficiente de difusión de un
gas.
• En la formulación supuso que
las moléculas se comportaban
como esferas elásticas.
4. La Ecuación de Transporte de la Radiación
• En el transporte de la radiación la densidad de
flujo de partículas (flujo) es la función más
importante.
r , W, E, t dW dE
• El número de partículas, por unidad de área y de
tiempo, en el punto r, cuyas direcciones de viaje
yacen en el espacio comprendido entre W y W + d
W y que tienen energías entre E y E + dE.
6. • Las partículas cuya energía y dirección se
encuentre entre E y E+dE y entre W y W
+dW se pueden encontrar en el dV
mediante los siguientes procesos,
Han “nacido” en dV
Han sido dispersadas hacia dV
Se encontraban en dV pero con E´ y W´, al
sufrir una interacción entraron en fase.
7. • Las partículas cuya energía y dirección se
encuentre entre E y E+dE y entre W y W
+d W se pueden remover del dV mediante
los siguientes procesos,
Son absorbidas
Han sido dispersadas fuera del dV
Se encontraban en fase dentro del dV, as
sufrir una interacción cambiaron de fase:
E => E´
W => W´
8. Elementos de la Ecuación de Transporte
• En estado estacionario, las pérdidas son iguales a
las ganancias.
• Fugas netas
W r , W, E dV dW dE
•
Pérdidas por absorción t r , E´ r , W, E dV dW dE
• Término fuente S r , W, E dV dW dE
• Ganancias por dispersión
S r , E´ p( E´ E, W´ W) dW dE r , W´, E´dV dW dE
9. Haciendo el balance
Pérdidas = Ganancias
W r , W, E t r , E r , W, E S r , E´ pE´ E, W´ W r , W´, E´ dW´ dE´ S r , W, E
E´ W´
Ecuación integrodiferencial de Boltzman
10. Métodos de Solución de la Ecuación de Transporte
• Método de Armónicos Esféricos
• Método de las Ordenadas Discretas, Sn
• Método de Momentos
• Teoría de Difusión
• Monte Carlo
11. Método de los Armónicos Esféricos
• Los términos con dependencia angular se
expresan como expansiones de armónicos
esféricos como las funciones de Legendre.
• Se aplican en casos en Estado
Estacionario, una velocidad, una
dimension y medios homogéneos
12. Polinomios de Legendre
Pn z
1
z
1 3 z2
0.5
2 2
3z 5 z3
2 2
z 3 15 z2 35 z4
-1 -0.5 0.5 1
8 4 8
15 z 35 z3 63 z5
8 4 8
-0.5
-1
13. • La ecuación se convierte en,
1
( x, ) t ( x, ) S ( x, ) S ( , ´) ( x, ) d´
x 1
• En esta ecuación,
es el coseno director respecto al eje x W i Cos( )
ˆ
( x, ) es la Densidad de flujo angular, que junto con el término fuente,
se expresa separando la parte espacial de la angular, y ésta se
representa mediante los Polinomios de Legendre
( x, ) j ( x) Pj ( ) S ( x, ) S j ( x) Pj ( )
j 0 j 0
14. Método de las Ordenadas Discretas
(Método Sn)
• El nombre Sn se obtiene de la técnica
básica que utiliza, donde el ángulo sólido
se divide en n segmentos.
• Utiliza diferencias finitas, donde el
espacio-fase se divide en un número finito
de puntos discretos.
• La densidad de flujo en cada punto se
relaciona con las densidades de flujo de
los puntos adyacentes.
15. • La ecuación integrodiferencial de Boltzman
se sustituye por un sistema simultáneo de
ecuaciones en diferencias que se resuelve
mediante iteraciones.
16. Método de Momentos
• Se basa en la definición formal de los
momentos,
b
M n x f ( x) dx,
n
a
• Se aplica en problemas con medios homogéneos
e infinitos con fuentes planas, líneas o
puntuales.
17. • Los momentos se aplican a manera de una
Transformada.
• Las funciones se separan en su parte
angular y espacial.
• La parte angular se expresa en
expansiones de polinomios Legendre.
18. Teoría de Difusión
• Es una aproximación al problema de transporte
donde se desprecian los detalles de las
direcciones de las partículas.
• Así, el balance de partículas, por unidad de
volumen es,
nr , t S r , t a r , t J r , t
t
n es la densidad de neutrones [cm-3], J es la densidad de corriente [cm-3 – seg-1]
19. • Mediante la Ley de Fick,
J (r ) D (r ),
1
D
3 tr
• En estado estacionario la ecuación de Difusión
es,
D a S 0
2
• Esta se puede expresar y resolver para
multigrupos de energía y multiregiones.
20. Códigos
Algunos de los códigos que se utilizan para resolver la
ecuación de transporte de neutrones son:
• MORSE • DO
• ANISN/PC • EXTREME
• DORT-PC • DIF-3D
• DOORS • PN
• TDTORT • QAD
• DOMINO • MOD-5
21. Método Monte Carlo
• Consiste en construir un modelo matemático de un
problema físico y tomar muestras del modelo para
obtener una respuesta aproximada del problema.
• Aún a pesar de que se han utilizado los métodos
Monte Carlo por largo tiempo, su aplicación se
volvió relevante durante la 2ª Guerra Mundial.
– Capacidad de cómputo
– Necesidad de resolver problemas de difusión de neutrones
• El nombre del método proviene de la capital del
principado de Mónaco.
22.
23.
24.
25.
26. • Los MMC son técnicas estocásticas.
• Se basan en el uso de número aleatorios y la
probabilidad estadística para simular los
problemas.
• Se necesita determinar la función acumulada
de la densidad de probabilidad de un evento,
ésta se muestrea mediante número aleatorios.
• Cada simulación es seguida y el resultado es
contabilizado (tally, o estimado).
27. Componentes de una simulación
Monte Carlo
• Funciones de Densidad de Probabilidad (fdp) – El
sistema físico o el problema matemático debe
describirse mediante un conjunto de fdp.
• Generador de números aleatorios – Una fuente de
numeros aleatorios uniformemente distribuidos.
• Regla de muestreo – Se debe definir el cómo y
sobre qué fdp se hará el muestreo.
28. • Contar (or tallying) – Las salidas, sobre las cantidades de
interés, que se deben acumular.
• Estimación del Error – Se debe determinar un
estimado del error estadístico (varianza) como una
función del número de historias.
• Técnicas de Reducción de Varianza – En ciertos
problemas el tiempo de cómputo suele ser muy
largo, en tal caso se deben utilizar, cuidadosamente,
técnicas de reducción de varianza.
• Vectorización y cómputo en paralelo – De ser posible
utilizar algoritmos que permitan que los métodos
Monte Carlo se utilicen en sistemas avanzados de
cómputo.
29. Números Aleatorios
• Se pueden obtener de fenómenos físicos,
– Tiempos de decaimiento de material radiactivo.
– Ruido eléctrico de una resistencia o un
semiconductor.
– Ruido acústico.
• Su obtención es lenta, por tanto su uso no
es práctico.
30. Función Densidad de Probabilidad
• Una función (o distribución) de Densidad de
Probabilidad es una función f que está definida
en un intervalo (a, b) y tiene las siguientes
propiedades:
31.
32. Existen dos tipos de números aleatorios
• Pseudoaleatorios: Se comportan como
aleatórios, pero se obtiene mediante
técnicas deterministas.
– se repiten
– son predecibles
• Aleatorios: Se generan en forma no
determinista.
– no se repiten
– no son predecibles
33. Números Pseudoaleatorios
• Medianto algoritmos se pueden obtener una
buena cantidad de números cuyo comportamiento
es tan bueno como los aleatorios.
• En 1939 Kendall y Babington-Smith utilizaron una
máquina para generar 100,000 dígitos aleatorios.
• En 1955 la empresa RAND publicó una tabla con
1 000 000 de dígitos aleatorios.
• ERNIE es una máquina que genera números
aleatorios cuyo uso es seleccionar los números
ganadores de la lotería del Reino Unido.
34. Características deseables en los
generadores de números aleatorios
• Uniformidad
– Muestras independientes
– Distribución contínua
• Que tengan un periodo largo
• Que no exista correlación seriada
• Que los genere en forma rápida
35. Características de los xs
• Su función de distribución es la función constante
de amplitud unitaria.
• Para cada valor x, existe la misma probabilidad
de seleccionar un número entre 0 y 1.
• Con el primer y segundo momento (Teorema del
Valor Medio para distribuciones continuas) se
determina el promedio y la varianza.
1 1
x f ( x) dx x x
2
f ( x) dx
1 1
x 0
1
2 0
1
2 12
dx f ( x) dx
0
0
38. Generador lineal congruente
• Más utilizados
• Periódo máximo de 2n para números de n-
bits
• Xn+1=( aXn + c ) mod m
• a, c, m son constantes
• X0 es la “semilla”
39. Portales sobre xs
• http://www.math.grin.edu/~stone/events/scheme-
workshop/random.html
• http://www.mathcom.com/corpdir/techinfo.mdir/scifaq/q210.h
tml
• Sitio con generadores de números aleatorios
http://www.agner.org/random/
40. Experimentos
• Forme dos equipos.
• Nombre un líder para cada equipo.
• Experimentos
– Sopa
– Palillos