Este documento describe conceptos fundamentales sobre el campo eléctrico y la carga eléctrica. Explica que la carga eléctrica solo puede tomar valores múltiplos de la carga del electrón, y que en un sistema aislado la carga neta se conserva. También describe la ley de Coulomb, que establece que la fuerza entre dos cargas es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Finalmente, introduce conceptos como el campo eléctrico creado por una c
Ejercicios Resueltos de Físics Cuántica II
1. Un electrón está confinado entre dos paredes impenetrables con una separación de ퟎ.ퟐퟎퟎ 풏풎. Determine los niveles de energía para los estados 풏=ퟏ,ퟐ 풚 ퟑ.
a) Encuentre la rapidez del electrón en el estado 풏=ퟏ.
2. Una partícula de masa 풎 está confinada a una caja unidimensional entre 풙=ퟎ y 풙=푳. Encuentre el valor esperado de la posición 풙 de la partícula en el estado caracterizado por el número cuántico 풏.
3. Un electrón está en un pozo cuadrado de potencial con profundidad infinita de ancho 풍=ퟏ.ퟎퟎ×ퟏퟎ−ퟏퟎ 풎. Si el electrón está en el estado fundamental, ¿cuál es la probabilidad de encontrarlo en una región de ancho Δ풙=ퟏ.ퟎퟏ×ퟏퟎ−ퟏퟐ 풎 en el centro del pozo (en 풙=ퟎ.ퟓퟎ×ퟏퟎ−ퟏퟎ풎)?
4. Para el cobre metálico, determine a) la energía de Fermi, b) la energía promedio de los electrones y c) la rapidez de los electrones en el nivel de Fermi (lo que se conoce como rapidez de Fermi).
5. El núcleo 퐙퐧ퟔퟒ tiene una energía de ퟓퟓퟗ,ퟎퟗ 퐌퐞퐕 use la formula semiempirica de energía para generar una estimación teórica de enlace para este núcleo.
6. Unos protones se colocan en un campo magnético con dirección 풛 y ퟐ,ퟑퟎ T de magnitud. a) ¿Cuál es la diferencia de energías entre un estado con la componente 풛 de un protón de cantidad de movimiento angular espín paralela al campo, y uno con la componente anti paralela al campo? b) Un protón puede hacer una transición de uno a otro de esos estados, emitiendo o absorbiendo un fotón de energía igual a la diferencia de energías entre los dos estados. Calcule la frecuencia y la longitud de onda de ese fotón.
7. Calcule el nivel mínimo de energía para una partícula en una caja, si la partícula es un electrón, y la caja mide ퟓ.ퟎ ×ퟏퟎ−ퟏퟎ풎 en su interior, es decir, es un poco mayor que un átomo.
8. Demostrar las equivalencias entre unidades.
1푠=1,519 푥 1021푀푒푉−1. 1푓푚=5,068 푥 10−3푀푒푉.
9. Calcular cuántos fotones pos segundo emite una bombilla de ퟏퟎퟎ풘. La longitud de onda visible es de 흀~ퟔퟎퟎퟎ푨.
10. Un paquete de electrones es acelerado mediante una diferencia de potencial de ퟓퟎ ퟎퟎퟎ푽 y posteriormente lanzado contra una placa de plomo para producir rayos 푿 por bremsstra hlung. Determine la longitud de onda mínima de los rayos 푿 que se pueden obtener con este montaje.
Ejercicios Resueltos de Físics Cuántica II
1. Un electrón está confinado entre dos paredes impenetrables con una separación de ퟎ.ퟐퟎퟎ 풏풎. Determine los niveles de energía para los estados 풏=ퟏ,ퟐ 풚 ퟑ.
a) Encuentre la rapidez del electrón en el estado 풏=ퟏ.
2. Una partícula de masa 풎 está confinada a una caja unidimensional entre 풙=ퟎ y 풙=푳. Encuentre el valor esperado de la posición 풙 de la partícula en el estado caracterizado por el número cuántico 풏.
3. Un electrón está en un pozo cuadrado de potencial con profundidad infinita de ancho 풍=ퟏ.ퟎퟎ×ퟏퟎ−ퟏퟎ 풎. Si el electrón está en el estado fundamental, ¿cuál es la probabilidad de encontrarlo en una región de ancho Δ풙=ퟏ.ퟎퟏ×ퟏퟎ−ퟏퟐ 풎 en el centro del pozo (en 풙=ퟎ.ퟓퟎ×ퟏퟎ−ퟏퟎ풎)?
4. Para el cobre metálico, determine a) la energía de Fermi, b) la energía promedio de los electrones y c) la rapidez de los electrones en el nivel de Fermi (lo que se conoce como rapidez de Fermi).
5. El núcleo 퐙퐧ퟔퟒ tiene una energía de ퟓퟓퟗ,ퟎퟗ 퐌퐞퐕 use la formula semiempirica de energía para generar una estimación teórica de enlace para este núcleo.
6. Unos protones se colocan en un campo magnético con dirección 풛 y ퟐ,ퟑퟎ T de magnitud. a) ¿Cuál es la diferencia de energías entre un estado con la componente 풛 de un protón de cantidad de movimiento angular espín paralela al campo, y uno con la componente anti paralela al campo? b) Un protón puede hacer una transición de uno a otro de esos estados, emitiendo o absorbiendo un fotón de energía igual a la diferencia de energías entre los dos estados. Calcule la frecuencia y la longitud de onda de ese fotón.
7. Calcule el nivel mínimo de energía para una partícula en una caja, si la partícula es un electrón, y la caja mide ퟓ.ퟎ ×ퟏퟎ−ퟏퟎ풎 en su interior, es decir, es un poco mayor que un átomo.
8. Demostrar las equivalencias entre unidades.
1푠=1,519 푥 1021푀푒푉−1. 1푓푚=5,068 푥 10−3푀푒푉.
9. Calcular cuántos fotones pos segundo emite una bombilla de ퟏퟎퟎ풘. La longitud de onda visible es de 흀~ퟔퟎퟎퟎ푨.
10. Un paquete de electrones es acelerado mediante una diferencia de potencial de ퟓퟎ ퟎퟎퟎ푽 y posteriormente lanzado contra una placa de plomo para producir rayos 푿 por bremsstra hlung. Determine la longitud de onda mínima de los rayos 푿 que se pueden obtener con este montaje.
Explicación de cómo realizar un formulario para una asignatura de ciencias y cómo utilizarlo para estudiar.
Se hace especial hincapié en llevar a cabo un exhaustivo análisis de errores, ya que desde dicho análisis se aprende y se mejora.
Campo electrico con ejemplos resueltos y ejercicios para resolverArturoMiquiorenaRuiz
Campo electrico ejemplo, para resolver y ejemplo muestra ya resueltos como son:
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Intensidad del Campo Eléctrico
Potencial Eléctrico
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Cómo ayudar a nuestros hijos a (sobre)vivir en el siglo XXIÁlvaro Pascual Sanz
Presentación de apoyo para la conferencia "Cómo ayudar a nuestros hijos a (sobre)vivir en el siglo XXI" impartida a las familias del Colegio Marista de Segovia.
I Jornada para profesores de Ciencias - Escuelas Católicas - Castilla y León
26 de Febrero de 2015 - Valladolid
https://sites.google.com/a/profesor.maristassegovia.org/portfolio-de-alvaro-pascual/mi-aula-se-transforma/ideas-preconcebidas-en-el-estudio-de-la-fisica
Durante el período citado se sucedieron tres presidencias radicales a cargo de Hipólito Yrigoyen (1916-1922),
Marcelo T. de Alvear (1922-1928) y la segunda presidencia de Yrigoyen, a partir de 1928 la cual fue
interrumpida por el golpe de estado de 1930. Entre 1916 y 1922, el primer gobierno radical enfrentó el
desafío que significaba gobernar respetando las reglas del juego democrático e impulsando, al mismo
tiempo, las medidas que aseguraran la concreción de los intereses de los diferentes grupos sociales que
habían apoyado al radicalismo.
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptxOsiris Urbano
Evaluación de principales hallazgos de la Historia Clínica utiles en la orientación diagnóstica de Hemorragia Digestiva en el abordaje inicial del paciente.
Ponencia en I SEMINARIO SOBRE LA APLICABILIDAD DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL EN LA EDUCACIÓN SUPERIOR UNIVERSITARIA. 3 de junio de 2024. Facultad de Estudios Sociales y Trabajo, Universidad de Málaga.
3. 5.1 Carga eléctrica. Propiedades
a. Cuantificación de la carga: La carga eléctrica
no puede tomar cualquier valor, sino múltiplos
enteros de la carga del electrón.
1′ 6 · 10;19 ������ ⟶ 1 ������
1 ������ ⟶ ������
1 ������ = 6′ 25 · 1018 ������
4. 5.1 Carga eléctrica. Propiedades
b. Principio de conservación de la carga:
En un sistema aislado la carga neta se
mantiene, no varía, simplemente se transfiere
de un cuerpo a otro.
5. 5.1 Carga eléctrica. Propiedades
c. Las cargas eléctricas tienen distinta
movilidad dependiendo del material en el
que se encuentren.
En función de esta movilidad podemos
clasificar el material:
Aislantes o Dieléctricos: movilidad baja.
Semiconductores: movilidad media.
Conductores: movilidad alta.
6. 5.2 Ley de Coulomb
Charles-Augustin de Coulomb
(Angoulême 1736 - París 1806)
El más grande físico francés en cuyo honor la
C unidad de carga eléctrica se denomina
coulomb.
Fue el primer científico en establecer las
leyes cuantitativas de la electrostática.
En 1777 inventó la balanza de torsión para
medir la fuerza de atracción o repulsión que
ejercen entre sí dos cargas eléctricas.
Con este invento pudo establecer el principio,
que rige la interacción entre las cargas
eléctricas, conocido como ley de Coulomb.
7. 5.2 Ley de Coulomb
Es una ley empírica deducida por Coulomb en el
siglo XVIII
«La fuerza existente entre dos cargas es
directamente proporcional al producto de las
cargas e inversamente proporcional al cuadrado
de la distancia que las separa»
������ · ������′
������ = ������ · 2 ������������ ; ������ = ������
������
8. 5.2 Ley de Coulomb
La fuerza con la que q actúa sobre q’ tiene la
dirección de la recta que las une.
El sentido indicará si la fuerza es:
Atractiva (fuerza negativa): signos contrarios
Repulsiva (fuerza positiva): signos iguales.
Por el Principio de Acción – Reacción la fuerza
aplicada sobre q actúa sobre q’.
9. 5.2 Ley de Coulomb
La constante de proporcionalidad depende del
medio en el que se encuentren las cargas.
2
En el vacío o en el aire: ������ = 9 · 10 9 ������·������
������ 2
1 ������ = constante dieléctrica o
������ =
4������������ permitividad del medio
������ = ������������ · ������0
������������
������������ = Permitividad ������������ = ������′ ������������ · ������������;������������
������������������
relativa del medio
Permitividad en el vacío/aire
12. 5.2 Ley de Coulomb
Principio de Superposición
La fuerza que actúa sobre una carga q es
independiente de la existencia de más fuerzas.
Podemos calcular la fuerza total que ejercen
varias cargas sobre otra a través del cálculo
vectorial.
13. Dado el sistema de la figura,
calcula la ������������ sobre ������3 .
- ������1 = 1′ 5 ������������
- ������2 = −0′ 5 ������������
- ������3 = 0′ 2 ������������
15. ¡¡¡Ojo!!!, porque no estamos
teniendo en cuenta los signos
de las cargas en los cálculos
matemáticos, ya que ya lo
hemos hecho en el dibujo.
������1 = 1875 ������ N
������������ = ������������������������ ������ + ������������������������ ������ ������
������2 = 3600 ������ ������
17. 5.3 Campo eléctrico creado por
una carga puntual
Alrededor de una carga se crea siempre un campo
eléctrico.
Las fuerzas resultantes pueden ser de atracción o
de repulsión.
El campo eléctrico es un campo vectorial.
Una carga eléctrica perturba el espacio que le
rodea y altera las propiedades de otra carga que
esté en sus proximidades.
18. 5.3 Campo eléctrico creado por
una carga puntual
Intensidad de Campo Eléctrico ������
Fuerza ejercida sobre la unidad de carga situada
en el punto donde se quiere calcular la intensidad.
������ ������
������ = ������ = ������ 2 · ������������
������′ ������
������ → Carga que crea el campo eléctrico.
d → Distancia al punto.
������′ → Carga testigo (la que siente el campo).
������ = ������ ′ · ������
19. 5.3 Campo eléctrico creado por
una carga puntual
Las fuerzas del campo eléctrico son Fuerzas Centrales,
es decir, siempre se dirigen a la carga que crea el
campo o salen de ella.
Se dice que el campo eléctrico es Uniforme cuando sus
vectores de campo tienen el mismo módulo, dirección y
sentido.
A estos vectores se les llama Vectores Equipolentes.
Aparecen, por ejemplo, entre las capas de un
condensador.
20. 5.3 Campo eléctrico creado por
una carga puntual
Líneas de Campo Eléctrico
Para el caso de una carga puntual, las líneas de
campo son radiales, pero pueden tener dos sentidos,
dependiendo del signo de la carga:
Positivo (= Fuente) Negativo (= Sumidero)
22. 5.4 Distribuciones discretas
de carga
Principio de Superposición
El campo total que aparece se calcula como la
suma vectorial de los campos creados por cada una
de las cargas suponiendo que las demás no existen.
������������
������������ = ������ 2 · ������������
������������
23. ¿Qué intensidad de campo originan las cargas ������1 = 2 ������������ y
������2 = −4 ������������ situadas respectivamente en los puntos 1, 0, 0
y −1, 1, 0 en el punto P 0, 0, 0 ?
24. Tenemos que aplicar el principio de superposición:
������
������������
������ ������ = ������������ donde: ������������ = ������ 2 · ������������
������������
������<1
La intensidad de campo generada por la primera carga es
sencilla de hallar, ya que sólo va a tener una componente:
������1 ������·������2 2 · 10;6 ������
������1 = ������ · 2 −������ = −9 · 109 ������ 2
· ������ = −1′ 8 · 104 ������ ������
������
������1 1 ������2
25. La intensidad de campo generada por la segunda carga es más
compleja de hallar. Primero calcularemos su módulo y después
el valor de cada componente:
������2 ������·������2 4 · 10;6 ������
������2 = ������ · 2 = 9 · 109 ������ 2
· = 1′ 8 · 104 ������
������
������2 2 ������2
������2 = (−1′ 8 · 104 · cos ������ ������ + 1′ 8 · 104 · sin ������ ������)������
4 4 ������
������2 = (−1′ 27 · 104 ������ + 1′ 27 · 104 ������)������
������
26. Por último, y como ya hemos explicado, aplicamos el principio
de superposición y realizamos la suma por componentes de las
intensidades de campo generadas por ambas cargas:
������������ = ������1 + ������2
������1 = −1′ 8 · 104 ������ ������
������ ������2 = (−1′ 27 · 104 ������ + 1′ 27 · 104 ������)������
������
������
������������ = −������′ ������������ · ������������������ ������ + ������′ ������������ · ������������������ ������ ������
28. 5.5 Energía Potencial Eléctrica
El Campo Eléctrico es un campo de
Fuerzas Centrales.
Esto implica que va a ser un campo de
Fuerzas Conservativas.
El trabajo que realiza la fuerza para ir
desde A hasta B es independiente de la
trayectoria seguida.
29. 5.5 Energía Potencial Eléctrica
Podemos definir una energía potencial:
«Es la energía que tiene una carga por estar en
una determinada posición dentro del campo»
������������������ = −∆������������������������ = − ������������������ − ������������������ = ������������������ -������������������
∆������������������������ = ������������������ − ������������������
������������������ = ������������������ −������������������
30. 5.5 Energía Potencial Eléctrica
Una carga siempre se mueve de modo que disminuya
su energía potencial.
En el infinito, la energía potencial la consideramos cero:
0
������∞������ = ������������∞ − ������������������
������∞������ = −������������������
«La Energía Potencial en un punto es igual al trabajo
que hay que realizar para llevar una carga desde
dicho punto hasta el ∞ »
33. 5.6 Potencial Eléctrico
El Campo Eléctrico es un campo vectorial.
Podemos definir una magnitud escalar asociada a cada
punto que sólo dependa de la posición.
Esta magnitud es conocida como Potencial Eléctrico V (x, y).
«Energía potencial que posee la unidad de carga positiva
situada en un punto del campo»
������������ ������
V= V=K
������′ ������
34. Calcula el potencial eléctrico creado en A por las cargas
������1 = −3 ������������ y ������2 = 4 ������������ en el vacío. Ten en cuenta que la
distancia de ������1 hasta A es ������1 = 1 ������ y de ������2 hasta A es
������2 = 2 ������.
35. Como el potencial eléctrico es un escalar, podemos calcular el
potencial generado por cada carga de forma individual y sumarlos
para calcular el valor total:
−3 · 10;6 ������
������������ −3 ������������ = ������ · = −������ · 3 · 10;6 ������
1 ������
4 · 10;6 ������
������������ 4 ������������ = ������ · = ������ · 2 · 10;6 ������
2 ������
36. Sumamos para calcular el valor total del potencial eléctrico en A:
������������ = ������������ −3 ������������ + ������������ 4 ������������
������������ = −������ · 3 · 10;6 ������ + ������ · 2 · 10;6 ������ = −������ · 10;6 ������
������������ = −������ · ������������;������ ������
37. 5.6 Potencial Eléctrico
«Una carga positiva siempre tiende a moverse hacia
potenciales decrecientes. (Al contrario, tendríamos que hacer
trabajo contra el campo)»
������������ = ������ ′ · ������ ������������������ = −∆������������
′
������������������ = −������ · ∆������
39. 5.6 Potencial Eléctrico
Superficies Equipotenciales
Es el lugar geométrico de los puntos que poseen el
mismo potencial eléctrico.
Siempre se cumple que el vector intensidad de campo
es perpendicular a las superficies equipotenciales.
«Para cualquier desplazamiento dentro de la misma superficie
equipotencial el trabajo realizado es nulo. Sólo si pasamos de
una superficie equipotencial a otra se realiza trabajo»
41. 5.7 Relación entre el Campo
y el Potencial Eléctrico (1D)
������ ������ · ������������
������ = −������′ · ∆������ ⇒ ∆������ = − ′ = −
������ ������′
������ · ������ · ������′
∆V = − 2 · ������ ′
������������ = − ������ · ������������
������
������������
dV = −������ · ������������ ⇒ ������ = −
������������
������������
Para una sola variable: ������ = − ������������
������������
42. Calcula el valor del campo eléctrico en función de la
posición, ������ ������ , para un potencial ������ ������ = 5������ 2 − 3.
43. Calcula el valor del campo eléctrico en función de la
posición, ������ ������ , para un potencial ������ ������ = 5������ 2 − 3.
������������ ������ 5������ 2 − 3 ������ 5������ 2 ������ 3
������ ������ = − =− =− +
������������ ������������ ������������ ������������
������ ������ = −10������ ������
������
44. Calcula la diferencia de potencial existente en el interior de
un condensador, cuyas placas están separadas una distancia
������ = 2 ������������ y que genera un campo eléctrico ������ = 10 ������.
������
45. Calcula la diferencia de potencial existente en el interior de
un condensador, cuyas placas están separadas una distancia
������ = 2 ������������ y que genera un campo eléctrico ������ = 10 ������.
������
������������ = −������ · ������������
������1 ������1
������������ = −������ ������������
������0 ������0
������1 ������1
������ = −������ · ������ ������
������0 0
46. Calcula la diferencia de potencial existente en el interior de
un condensador, cuyas placas están separadas una distancia
������ = 2 ������������ y que genera un campo eléctrico ������ = 10 ������.
������
������1 − ������0 = −������ · ������1 − ������0
∆������ = −10 ������ · 0′ 02������
������
∆������ = −0′ 2 ������
48. 5.8 Distribuciones continuas
A nivel microscópico la carga está cuantizada,
está formada por partículas elementales de
carga.
A nivel macroscópico, están tan juntas las
partículas que se puede considerar que están
distribuidas de forma continua.
Podemos definir tres tipos de distribuciones de
carga.
50. 5.9 Flujo de Campo Eléctrico.
Teorema de Gauss
Johann Carl Friedrich Gauss
(Brunswick 1777 – Göttingen 1855)
51. 5.9 Flujo de Campo Eléctrico
El flujo de campo eléctrico a través de una superficie
se define como el nº de líneas de fuerza que
atraviesan dicha superficie.
������·������2
������ = ������ · ������; ������ =
������
������ = ������ · ������ · cos ������
52. 5.9 Flujo de Campo Eléctrico
Φ = ������ · ������ · cos ������
1. Si ������ ∥ ������ ������ = 0 ⇒ cos 0 = 1
������������á������������������������ = ������ · ������
������ ������
2. Si ������ ⊥ ������ ������ = ⇒ cos = 1
2 2
����������������������������������� = 0
Si ������ ≠ ������ ������������ ������ = ������ · ������������
53. 5.9 Teorema de Gauss
«El flujo del campo eléctrico a través de una superficie
cerrada es igual al cociente entre la carga en el interior de
dicha superficie dividido entre ������0 »
1 ������������
������ = ������ · ������������ = ������ cos ������ ������������ = ������������������ = 2
������������ =
������ ������ ������ ������ ������
1 ������ 1 ������
= 2
������������ = ������������ =
������ 4������������0 ������ 4������������0 ������ 2 ������
1 ������ ������4������������ 2 ������
= 2
· ������ = 2
=
4������������0 ������ 4������������0 ������ ������0
56. 5.10 Teorema de Gauss. Aplicaciones
El teorema no sirve sólo para calcular el flujo de campo
eléctrico, sino que nos va a servir para calcular la
intensidad de campo eléctrico ������ en distribuciones
continuas de carga suficientemente simétricas:
a. Esfera hueca cargada.
b. Hilo rectilíneo, infinito y uniformemente cargado.
c. Lámina infinita, plana y uniformemente cargada.
57. a. Esfera hueca cargada
1. Fuera de la esfera ������ > ������
������ = ������ · ������ = ������ · ������ · cos ������ = ������ · ������
������
Ley de Gauss: ������ =
������0
������ ������
E·S= E= ;
������0 ������ · ������0
Actúa como si toda la carga ������
estuviera concentrada en el E=
centro de la esfera 4������������0 ������ 2
58. a. Esfera hueca cargada
2. Dentro de la esfera ������ < ������
������ = ������ · ������ = ������ · ������ · cos ������ = ������ · ������
������
Ley de Gauss: ������ =
������0
������ ������������ ������������ ������������������������������������������������:
E·S=
������0 ������ = 0
No existe ningún
campo en el interior E=0
59. a. Esfera hueca cargada
Si representamos la función del campo generado por la
esfera observamos que viene definido por una función a
trozos:
������
������������ = ������
������2
������������
������ = 0 ∀ ������ < ������
1
������ ������ 2
������ = ������ 2 ∀ ������ > ������
������
60. b. Hilo rectilíneo, infinito y
uniformemente cargado
������������������������������������������������������ = ������������������������������������ + ������������������������������������������������
������������ = 2 · ������ · ������������ + ������ · ������������ = 2 · ������ · ������������ · cos 90 + ������ · ������������ · cos 0
������������ = ������ · ������������
������
Ley de Gauss: ������ =
������0
Igualando ambas ecuaciones
62. c. Lámina plana, infinita y
uniformemente cargada
������������ = ������������ + ������������
������������ = 2������������������ cos 0 + ������������������ cos 90
������������ = 2������������������
������
Ley de Gauss: ������ =
������0
Igualando ambas ecuaciones
63. c. Lámina plana, infinita y
uniformemente cargada
������ ������ · ������������
2������������������ =
������0 2������������������ =
������0
������ = ������ · ������������
������
������ =
������������������
64. Condensador (Plano ideal)
Sistema formado por dos placas metálicas cargadas paralelas
con la misma densidad de carga pero de signo contrario.
En el interior del
condensador, el
campo es la suma de
la contribución de
ambos planos.
67. 5.11 Analogías
1. Ambos son campos de fuerzas
centrales.
2. Ambos campos son conservativos.
3. En ambos campos vectoriales se
aplica el principio de superposición.
4. En ambos campos podemos definir
un potencial.
68. 5.11 Analogías
������ · ������′ ������ · ������′
������������ = ������ · ������ ������������ ������������ = −������ · ������
������������
������ ������
������ ������ ������ ������
������ = = ������ ������ · ������������ ������ = = −������ ������ · ������������
������′ ������ ������′ ������
������ ������
������������ = ������������ ������������ = ������������
������<������ ������<������
C
O ������ · ������′ ������ · ������′
N ������������ = ������ ������������ = −������
S ������ ������
E
R ������������ ������ ������������ ������
V ������ = = ������ ������ = = ������
A ������′ ������ ������′ ������
T
I
V ������ = −������′ · ∆������ ������ = −������′ · ∆������
O
69. 5.11 Diferencias
1. La constante de Coulomb (K) depende del medio y su
valor es elevado (~109). La constante de gravitación (G)
es constante y su valor es muy pequeño (~10-11).
2. Las fuerzas eléctricas pueden ser de atracción o
repulsión. Las fuerzas gravitatorias son siempre de
atracción.
3. El vector (������) puede dirigirse a la carga (negativa) o salir
de ella (positiva), mientras (������ ) siempre está dirigido
hacia la masa.
4. El potencial eléctrico puede ser positivo o negativo
según el signo de las cargas. El potencial gravitatorio
siempre es negativo.