1. INSTITUTO TECNOLOGÍCO DE VERACRUZ
Docente: M.C.I. Cristina Romero Lara
Materia: Estadística II
Grado: 6° Semestre
Grupo: 5G5A
N° de unidad: 3° Unidad
Alumnos:
 Gonzalo Lagunes Elvira E09020804
 Teresa de Jesús Fonseca García E08020186
 Eduardo Garay Sosa E09020029
 María Fernanda Angeles Campos E09020750
Entrega: 02 de Mayo del 2012 Revisión: 02/05/2012
Observaciones:
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2.  Curvas Características de Operación
En el contexto de los planes de muestreo de aceptación, la curva característica de
operación representa gráficamente la relación existente entre un porcentaje de
artículos defectuosos de un lote productivo (que por lo general se desconoce) y la
probabilidad de aceptación que se obtiene del mismo luego de aplicar un plan de
muestreo como los detallados en la sección de muestreo simple.
La curva CO de un plan proporciona una caracterización del potencial desempeño
del mismo, ya que con ésta se puede saber la probabilidad de aceptar o rechazar un
lote que tiene determinada calidad.
Cuando la calidad de un lote es "buena" tanto al productor como al consumidor les
interesa aceptar el lote con alta probabilidad. Por el contrario cuando la calidad de un
lote es "mala" especialmente al consumidor le interesa rechazar el lote la mayoría de
las veces.
La probabilidad de aceptar un lote con 0 defectos es naturalmente un 100%.
Alternativamente si el 100% de las unidades son defectuosas la probabilidad de
aceptación del lote es 0%. Por lo tanto una curva característica de operación siempre
pasa por los puntos (0,100) y (100,0). Para porcentajes intermedios de artículos
defectuosos se debe calcular la probabilidad de aceptación del lote según el plan de
muestreo que se esté aplicando.
 Ejemplo de Curva Característica de Operación
Consideremos un plan de muestreo que está definido por N=1.000 y (n, c)= (80,4).
Se requiere trazar la curva característica de operación para distintos valores de p
(porcentaje de artículos defectuosos). Con el apoyo de una planilla de cálculo trazar
la curva de operación es sencillo como se muestra en la siguiente imagen:

3. Notar que en nuestro ejemplo se cumplen las condiciones para utilizar la
Distribución de Poisson. Si tomamos un porcentaje de defectuosos a la entrada de
un 5% (p=5%) se puede adicionalmente hacer uso de las tablas de probabilidades
para estimar la probabilidad de aceptación. El parámetro de entrada para esta
distribución es n*p=80*0,05=4. Luego buscamos en la tabla el cruce de dicho valor
para c=4. Se concluye que la probabilidad de aceptación del lote es de un 62,9%.
En el ejemplo, si el porcentaje de artículos defectuosos a la entrada es un 10%, la
probabilidad de aceptación del lote es sólo de un 10%. Si esto se considera "mala
calidad", este valor representa el "riesgo del consumidor". En forma similar si el
porcentaje de artículos defectuosos a la entrada es un 2%, la probabilidad de
aceptación del lote es de un 97,6%. Si esto se considera "buena calidad" el
diferencial de un 2,4% (100% - 97,6%) representa la probabilidad de rechazar este
lote de "buena calidad". Esto es el "riesgo del productor".
 Curvas Tipo α y β
Curvas tipo β: para su construcción se supone que provienen de un lote grande o
secuencia de lotes provenientes de un proceso continuo distribución valida: Binomial
(si es posible se puede aproximar por Poisson, si p ≤ 0.1 y n.p ≤ 10).
Curvas tipo α: para lotes aislados y finitos distribución valida: Hipergeométrica H (n,
N, D) (si es posible se puede aproximar por la Binomial, si n/N ≤ 0.1)
 Riesgos α y β
El muestreo por aceptación se caracteriza por el hecho de que siempre existe la
posibilidad de aceptar lotes de mala calidad (que se quieren rechazar) y rechazar
lotes de buena calidad que se quisieran aceptar)
Se definen:
α = riesgo del productor o proveedor = P (lote buena calidad sea rechazado por el
plan)
β = riesgo del comprador = P (lote de mala calidad o no conforme sea aceptado por
el plan)

4. La curva CO de tipo α se utiliza en el cálculo de las probabilidades de aceptación par
un lote aislado y de tamaño finito. En este caso, si el tamaño del lote es N, el de la
muestra es n y el número de aceptación es c, entonces la distribución exacta del
número de artículos defectuosos en la muestra es la distribución Hipergeométrica.
En la siguiente figura, se muestran las curvas CO exactas tipo A para los planes de
muestreo simple: tamaño de lote N = 200, n = 80 c = 1; N = 800, n = 80 c = 1; y la
curva tipo B para tamaño de lote muy grande (infinito), N = Inf., n = 80 c = 1. De ahí
se puede ver que la discrepancia entre las tres curvas es relativamente poca
 Software para simular las Curvas C.O.
@RISK 5.7.1 Industrial for Excel
http://www.palisade.com/risk/?gclid=CITxja_h4K8CFUHatgod_QxeJw

5.  Bibliografía
 GARRIDO, A, CONESA, E.M. “Simulación por el método de Monte Carlo
para generar criterios de aceptación en el control de calidad de productos
de construcción”. Vol. 61, 515, 77-85, julio-septiembre 2009 ISSN: 0020-
0883
 AENOR. Norma UNE 66020-1:2002 ERRATUM. Procedimientos de
muestreo para la inspección por atributos. Parte 1: Planes de muestreo
para las inspecciones lote por lote, tabulados según el nivel de calidad
aceptable (NCA).
 http://es.wikipedia.org/wiki/Errores_de_tipo_I_y_de_tipo_II
 http://www.monografias.com/trabajos46/muestreo-de-aceptacion/muestreo-de-
aceptacion2.shtml
 http://www.fing.edu.uy/iimpi/academica/grado/ctrlcalidad/teorico/muestroParaAceptaci
onIIMPIClase-1.pdf