Construcción del intervalo de confianza para la estimación de la media poblacional

1. Universidad Simón Bolívar
Estimación del Valor Esperado de
Un Proceso
Ingeniería de la Calidad para la
Toma de Decisiones

2. En una empresa fabricante de guisantes enlatados con un peso escurrido
declarado de 19 onzas, se desea conocer el desempeño de una nueva máquina
llenadora para satisfacer el estándar, para lo cual se toma una muestra aleatoria
de 5 latas de la producción
Peso Escurrido
(onzas)
Peso Escurrido2
(onzas2)
18,6 345,96
18,4 338,58
19,1 364,81
18,9 357,21
18,5 342,25
xi = 93,5 xi
2 = 1748,79
Hipótesis
µ = µ0
µ ≠ µ0

3. Calculamos la media de la muestra
  7,185,93
5
11
xi
n

4. Calculamos la desviación estándar…
   





 

15
5
93,5
2
791748
1n
n
xi
2
x
2
iS
,
S = 0,29154
… y el error estándar
0,1303
5
0,29154
nn
SSS
2
x


5. Definimos el error tipo I de la prueba
α = 0,05  α/2 = 0,025
Leemos el valor del estadístico t en la
tabla de la distribución t, para
t α/2, n-1 = t 0,025 , 4 = 3,4954

6. Construimos el intervalo de confianza
18,7 – (3,4954 x 0,1303) ≤ µ ≤ 18,7 + (3,4954 x 0,1303)
18,24 ≤ µ ≤ 19,15
Los límites del intervalo incluyen el valor de
referencia, por lo que no hay razones para
dudar del desempeño de la nueva máquina
para reproducir el estándar de la empresa

7. El tamaño de muestra utilizado,
¿permite llegar de manera segura a la conclusión anterior?
Es necesario usar las
curvas características de
operación (CO)
Permiten
Evaluar el error tipo II cometido
Determinar el tamaño de muestra

8. ¿Cómo evaluamos el error tipo II cometido en la prueba?
Calculamos el parámetro d (abscisa de curva CO)
02,1
29154,0
197,18





σ
μμ 0
d
Interceptamos el valor del parámetro d
con el tamaño de muestra (n) utilizado
y leemos β (ordenada de la curva CO)

9. Visualizando el procedimiento
β 0,60

10. ¿Qué significa β  0,60 ?
El tamaño de muestra utilizado (n=5),
nos conduce a una elevada probabilidad
de cometer error al aceptar la hipótesis
nula
Baja potencia P de la prueba

11. ¿Cuál es el significado de la potencia?
Es la probabilidad de rechazar correctamente
la hipótesis nula
En toda prueba se desea una
potencia elevada

12. Potencia asociada al caso de estudio
P = 1 – β
= 1 – 0,60 = 0,40
Potencia deseada
P = 1 – β
= 1 – 0,10 = 0,90

13. ¿Cómo definimos el tamaño de muestra necesario
que garantice la validez de la prueba?
Se establece la potencia deseada
Se fija un valor pequeño del parámetro d
Esto significa que la muestra es lo
suficientemente grande como para poder
detectar pequeñas desviaciones del valor
referencial (ver fórmula de d)

14. Visualización del procedimiento
n 13 Es el número de latas que deben ser
seleccionadas de la producción

15. Ejercicio propuesto
Una empresa productora de champiñones en conserva desea saber si el
proceso de llenado permite cumplir con el valor ofertado al
consumidor, el cual es de 12,5 onzas de peso neto. Para ello, toma
muestras aleatorias de la producción y obtiene los siguientes pesos:
12,1; 11,9;12,7; 12,6;11,8;12,3;12,8;11,6;12,3;12,6;11,4;12,4;11,9;12,3.
Por favor, realicen el análisis completo del caso

16. Universidad Simón Bolívar
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Un Proceso
Ingeniería de la Calidad para la
Toma de Decisiones
Prof. Félix R. Millán Trujillo