breve introducción sobre teoría del error

1. • ¿Qué es medición?
• ¿La medida que realizamos es
exacta?
Es una comparación con un patrón
de medida
En cualquier proceso de medición
se encuentra inherentes los
errores

2. Realizar una medida consiste en
obtener un número (con unidades)
que se aproxime lo más posible al
valor verdadero de la magnitud,
junto con una estimación del error
cometido en su determinación

3. X: distancia X: 90,6 cm
𝑿 ± 𝜹𝑿
Valor
central
Error

4. • Una medida es directa cuando el valor de la
magnitud que busca el experimentador
viene directamente indicado en el aparato
de medida
• Una medida es indirecta cuando el valor de
la magnitud se obtiene midiendo los valores
de otras magnitudes relacionadas con ella
mediante alguna ecuación o ley

5. ERRORES EN LAS MEDIDAS
Desde el punto de vista de la Teoría de Errores, se
pueden clasificar en:
• SISTEMÁTICOS
• ALEATORIOS

6. • Son los provenientes de imperfecciones del aparato,
del método de medida, de acciones externas, como
cambio de temperatura, campo magnético terrestre,
etc.
•Aparecen en todas las medidas que se hagan de la
misma magnitud y con el mismo aparato
•Son del mismo sentido
•No son fáciles de detectar
•No existe una teoría general para tratarlos
•Para evitarlos hay que calibrar los aparatos siempre que
se vayan a utilizar
ERRORES SISTEMÁTICOS

7. • incertidumbres debidas a numerosas causas
imprevisibles que dan lugar a resultados distintos
cuando se repiten las medidas.
• Se deben, en general, a pequeñas variaciones en
las condiciones del experimento
• Se pueden minimizar si se repite la medida un
número suficiente de veces
• Serán los que trataremos en todo lo que sigue,
denominándolos simplemente ERRORES
ERRORES ALEATORIOS

8. Ejemplos
Medida de un intervalo de tiempo con un cronómetro.
• ƒError en el start y en el stop del experimentador: error
aleatorio.
• ƒEl cronómetro funciona mal y da siempre un intervalo
de tiempo menor (o mayor): error sistemático.
Medida de una longitud con una regla.
• ƒError en la lectura entre dos marcas por el
experimentador: error aleatorio.
• ƒLa regla esta mal calibrada y da longitudes menores (o
mayores) siempre: error sistemático.

9. ERROR ABSOLUTO
Es la diferencia entre el
valor medido y el valor
verdadero
∆𝑋 = 𝑋 𝑣 − 𝑋 𝑚

10. • No se puede conocer el error absoluto si no se
conoce el valor verdadero
• Si se conoce el valor verdadero para qué se quiere
medir
• Se toma como valor verdadero la media aritmética de
un número suficiente de mediciones
• En el caso de una única medida se toma ésta como
valor verdadero
ERROR ABSOLUTO

11. ERROR RELATIVO
Es el cociente entre el
error absoluto y el valor
verdadero
𝐸𝑟 =
∆𝑋
𝑋 𝑣

12. • El error relativo representa la fracción de
imprecisión cometida en la medición, y resulta
útil para comparar mediciones llevadas a cabo
sobre diferentes magnitudes.
Por ejemplo, usualmente un error porcentual del
1% (equivale a medir 100 m con un error de 1 m)
es un error aceptable para mediciones que no
requieran gran precisión.
Si se desea disminuir este valor, será necesario
hacer un esfuerzo mayor para lograr el resultado, y
el esfuerzo será cada vez mayor mientras menor
sea el error deseado.
Los valores más comunes del error porcentual en
el laboratorio pueden oscilar entre 5% y 15%.

13. • Longitud automóvil = 431 cm
• Error absoluto = 1 cm
• Error relativo = 1/431 = 2,32E-3 = 0,23%
ERROR RELATIVO
• Diámetro émbolo = 75 mm
• Error absoluto = 0,5 mm
• Error relativo = 0,5/75,5 = 6,62E-3 = 0,66%

14. Cifras significativas
• Cifras significativas son aquellas que están
medidas con precisión, según el instrumento
utilizado; o también, si se realizan cálculos a
partir de los valores medidos, son las cifras del
resultado en las que podemos tener confianza
de que son precisas. Para saber cuántas cifras
significativas hay en un resultado se pueden
utilizar ciertas reglas que veremos a
continuación.

15. • Los ceros a la izquierda no son significativos.
Por lo tanto, el número 103 tiene tres cifras
significativas, y el 0.000000103 también.
Esto se debe a que los ceros a la izquierda no le
añaden precisión a la medición, sino que solamente
sirven para establecer la posición del punto decimal.
Generalmente es mejor hacer esto utilizando la
notación exponencial; así, los números mencionados
se convertirían en 1.03 • 102
y 1.03 • 10−7
Entonces, para contar las cifras significativas se parte
del primer dígito distinto de cero y se cuentan todos
los dígitos a partir de éste.

16. • Los ceros a la derecha sí son significativos.
Esto es muy importante: los ceros a la derecha deben
escribirse si y solamente si son una parte verdadera
de la medición.
Por lo tanto, no es lo mismo decir que algo pesa 1 kg
que decir que pesa 1.00 kg. La primera magnitud
implica que la medición se realizó con una balanza
graduada en kilogramos.
La segunda medición fue realizada en una balanza
graduada en centésimas de kilogramo. La segunda
medición es cien veces más precisa que la primera; la
primera tiene una cifra significativa y la segunda tiene
tres cifras significativas.

17. • Los ceros a la derecha no son significativos
cuando su función es únicamente la de
especificar la posición del punto decimal. Por
ejemplo, si se dice que el sol está a una
distancia de 150 000 000 000 m, ¿cuántas
cifras significativas hay? Ciertamente no son
doce, porque esto implicaría que se conoce la
distancia con una precisión del orden de 1 m.
Además de que es una precisión imposible en
la práctica.

18. • En una multiplicación o división, hay que
quedarse con el número de cifras significativas
del factor menos preciso. Por ejemplo,
1.5 • 3.14159265359 = 4.7
No importa que la calculadora diga
4.71238898038; el resultado tiene solamente dos
cifras significativas y debe reportarse como 4.7.
No hay que olvidar redondear el último dígito: por
ejemplo, 10.0 / 1.5 = 6.7, aunque la calculadora
diga 6.6666666666.

19. • En una suma o resta, hay que "alinear los
puntos decimales" y quedarse con la precisión
del número que tenga menos cifras
significativas después del punto decimal.
Veamos varios ejemplos.
1.44 + 2.35 x 10–5 = 1.44
Aunque la calculadora dice 1.4400235, el
segundo sumando es despreciable con respecto
al primero, por lo que no afecta la suma.