Este documento presenta un resumen de los conceptos básicos sobre cilindros y conos. Explica los diferentes tipos de cilindros y conos, como cilindros y conos de revolución y de no revolución. También describe cómo representarlos en el sistema diédrico y cómo realizar cortes con planos y rectas, obteniendo circunferencias, elipses u otras figuras. El documento contiene 9 puntos con imágenes que ilustran los diferentes conceptos.

1. Sistema Diédrico.
Cilindros y conos.
Jesús Modesto González de la Calle.

2. Índice de diapositivas:
Punto 1: Introducción.
Punto 2: Cilindros de revolución.
Punto 3: Cilindros: Cortes con planos.
Punto 4: Cilindros: Cortes con rectas.
Punto 5: Cilindros de no revolución.
Punto 6: Conos de revolución.
Punto 7: Conos de revolución: Cortes con planos.
Punto 8: Conos de revolución: Cortes con rectas.
Punto 9: Conos oblicuos.
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3. Punto 1: Introducción.
- Se denominan superficies radiadas o
superficies regladas, aquellas que se
construyen con el barrido de una línea
recta apoyada en cada punto de una
curva directriz.
- En este tema se va a utilizar siempre
como directriz una circunferencia.
- En este tema todas las rectas de
barrido pasarán siempre por un punto.
- Si el punto es un punto impropio, se
generan cilindros.
- Si el punto es un punto propio, se
generan conos.
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4. Punto 2: Cilindros de revolución.
- Son superficies regladas. Formadas por líneas rectas.
- Su generatriz es una circunferencia.
- Las líneas rectas se mantienen paralelas entre sí.
- Lo que significa que todas pasan por un punto común denominado vértice y que está
situado en el infinito.
- Su vértice es un punto impropio.
-Se llaman cilindros de revolución
si las rectas forman 90º con la
circunferencia directriz.
- En los cilindros de revolución, el
eje del cilindro es perpendicular al
plano que contiene la
circunferencia directriz.
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5. Punto 2: Cilindros de revolución.
- Representación en el sistema diédrico depende de la posición que ocupe el cilindro
respecto a los planos de proyección.
- Posición más favorable es cuando eje es perpendicular a un plano de proyección.
- Contorno aparente
en Alzado,
corresponde a dos
generatrices del
cilindro.
- Proyección en
planta corresponde a
la base del cilindro y
a la “tapa”. Es decir a
la directriz circular.
- Se dibuja con
precisión.
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6. Punto 2: Cilindros de revolución.
- Si el eje del cilindro es una recta oblicua, las proyecciones son más complicadas.
- Las bases son circunferencias contenidas en planos oblicuos; proyectan como elipses.
-Los contornos aparentes en la
proyección vertical, son dos generatrices
que proyectan interiormente en H.
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7. Punto 2: Cilindros de revolución.
-Las circunferencias contenidas en
planos oblicuos proyectan como
elipses.
- El eje mayor de la elipse de V es la
recta frontal por el centro O.
- El eje mayor de la elipse en H es
una recta horizontal por el centro O.
- El eje del cilindro es perpendicular a
f y a h puesto que pertenecen a su
base o a su tapa.
-Teorema tres perpendiculares: f en
verdadera magnitud en V, luego e’’
perpendicular f’’.
-Teorema tres perpendiculares: h en
verdadera magnitud en H, luego e’
perpendicular a h’.
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8. Punto 2: Cilindros de revolución.
- Los puntos de un cilindro se calculan con las generatrices.
- Información adicional de alejamiento.
- Cambio de vista y obtener posición sencilla.
- Imagen de la derecha solo si elipses dibujadas en enunciado.
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9. Punto 3: Cilindros de revolución: Cortes con Planos.
- Si plano es perpendicular al eje, se obtienen circunferencias, si es paralelo líneas rectas y
en cualquier otro caso se obtienen elipses.
- Intersección del eje con el plano siempre es el centro.
- Centro de circunferencia o centro de elipse.
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10. Punto 3: Cilindros de revolución: Cortes con Planos.
- La intersección con un plano proyectante es cómoda.
- Son elipses que proyectan como circunferencias.
- Si el plano es oblicuo, se convierte en proyectante con un cambio de vista.
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11. Punto 3: Cilindros de revolución: Cortes con Planos.
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12. Punto 3: Cilindros de revolución: Cortes con Planos.
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13. Punto 4: Cilindros de revolución: Cortes con rectas
- Se construye una recta s paralela al eje del cilindro e y que corte a la recta r.
- Se define un plano con las rectas r y s, y se intersecciona con el cilindro.
- Esa intersección son dos rectas paralelas g1 y g2.
- La intersección de r con g1 y g2 proporciona los puntos de intersección con el cilindro.
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14. Punto 4: Cilindros de revolución: Cortes con rectas
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15. Punto 4: Cilindros de revolución: Cortes con rectas
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16. Punto 5: Cilindros de no revolución.
- Son superficies regladas. Formadas por líneas rectas.
- Su generatriz es una circunferencia.
- Las líneas rectas se mantienen paralelas entre sí.
- Lo que significa que todas pasan por un punto común denominado vértice y que está
situado en el infinito.
- Su vértice es un punto impropio.
-Se llaman cilindros de no
revolución si las rectas no forman
90º con la circunferencia directriz.
- En los cilindros de no revolución,
el eje del cilindro no es
perpendicular al plano que
contiene la circunferencia
directriz.
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17. Punto 5: Cilindros de no revolución.
- Se trabaja con ellos como se ha descrito en los cilindros de revolución.
- Ahora la sección cómoda y con precisión es una sección paralela a la base y no es
perpendicular al eje del cilindro.
- En esas secciones se obtienen circunferencias.
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18. Punto 5: Cilindros de no revolución.
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19. Punto 6: Conos de revolución.
- Son superficies regladas. Formadas por líneas rectas.
- Su generatriz es una circunferencia.
- Las líneas rectas pasan por un punto fijo del espacio llamado vértice.
- Eso significa que las líneas que forman el cono, generatrices, no son paralelas.
-El eje del cono es la recta que
une el vértice con el centro de la
circunferencia directriz.
-Se llama conos de revolución si
el eje forma 90º con el plano que
contiene a la circunferencia
directriz.
- Las generatrices forman un
ángulo constante con el eje del
cono.
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20. Punto 6: Conos de revolución.
- Representación en el sistema diédrico depende de la posición que ocupe el cono
respecto a los planos de proyección.
- Posición más favorable es cuando eje es perpendicular a un plano de proyección.
- Contorno aparente en
Alzado, proyección de
dos generatrices.
- Proyección en planta
corresponde a la base
del cono. Es decir a la
directriz circular.
- Se dibuja con
precisión.
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21. Punto 6: Conos de revolución.
- Si el eje del cono es una recta oblicua, las proyecciones son más complicadas.
- La base es una circunferencias contenida en un plano oblicuo que proyecta como elipse.
-Los contornos aparentes en H y V son
generatrices diferentes.
- En el cono hay que determinarlas.
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22. Punto 6: Conos de revolución.
- Los puntos de un cono se calculan con las generatrices que pasan por ellos.
- Con una proyección P’’, se necesitará información adicional de alejamiento.
- Si vista no es fácil: cambio de vista para resolver con precisión: directriz es una circunferencia.
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23. Punto 6: Conos de revolución.
- Si hay que dibujar las proyecciones en vista genérica, habrá que calcular las generatrices
de contorno aparente con precisión.
- Las generatrices de contorno aparente en una vista coinciden en esa vista con la
proyección del plano tangente al cono a lo largo de esa generatriz.
- Se trazará un plano tangente que contenga a una recta perpendicular a la vista donde se
quieren averiguar las generatrices de contorno aparente. (Rectas 1-I y r)
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24. Punto 6: Conos de revolución.
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25. Punto 6: Conos de revolución.
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26. Punto 7: Conos de revolución: Cortes con Planos.
- Si el plano pasa por el vértice se obtienen dos rectas como intersección.
- Esas rectas son dos generatrices del cono.
- En problemas, se transforma el plano en proyectante con cambio de vista.
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27. Punto 7: Conos de revolución: Cortes con Planos.
- Si el plano es perpendicular al eje del cono, se obtienen circunferencias.
- La intersección del eje del cono con el plano produce el centro de la circunferencia.
- El centro de la cónica es el punto medio de 1’’ y 2’’.
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28. Punto 7: Conos de revolución: Cortes con Planos.
- Sea Alfa el ángulo que forma el plano de corte
con el eje del cono.
- Sea Delta el ángulo que forma cualquier
directriz del cono con el eje del cono.
-Si el ángulo Alfa es mayor que Delta, la curva
de intersección que se obtiene es una elipse.
- El centro de esa elipse es el punto medio
entre 1’’ y 2’’. Ese punto no coincide con la
proyección del centro de la circunferencia
directriz del cono.
- Para dibujar la elipse es suficiente calcular los
cuatro puntos de sus ejes y el punto de centro.
- Se pueden obtener más puntos calculando
puntos intermedios en V y obteniendolos en H
a través de sus generatrices.
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29. Punto 7: Conos de revolución: Cortes con Planos.
- Si el ángulo Alfa es igual a Delta, la curva de
intersección es una parábola.
- El vértice de la parábola se obtiene con el
corte de una generatriz de contorno aparente.
Punto 2 en la imagen.
- Para dibujar la parábola es necesario calcular
cinco puntos.
- Además del vértice se obtienen dos puntos de
corte con la directriz: 1 y 3.
- Se pueden obtener más puntos utilizando un
plano auxiliar perpendicular al eje del cono.
- Sabiendo que corta como circunferencia o
usando generatrices del cono.
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30. Punto 7: Conos de revolución: Cortes con Planos.
- Si el ángulo Alfa es menor que Delta, la curva
de intersección es una hipérbola.
- El vértice de la hipérbola se obtiene con el
corte de una generatriz de contorno aparente.
Punto 2 en la imagen.
- Para dibujar la hipérbola es necesario calcular
cinco puntos. Además del vértice se obtienen
dos puntos de corte con la directriz: 1 y 3.
- Se pueden obtener más puntos utilizando un
plano auxiliar perpendicular al eje del cono.
Sabiendo que corta como circunferencia o
usando generatrices del cono.
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31. Punto 8: Conos de revolución: Cortes con rectas
- Se construye una plano que contiene a la recta r y pasa por el vértice V del cono.
- La intersección de ese plano con el cono, dos generatrices del cono g1 y g2.
- Esas generatrices están contenidas en el mismo plano que la recta r.
- La intersección de r con g1 y g2 proporciona los puntos de intersección con el cilindro.
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32. Punto 8: Conos de revolución: Cortes con rectas
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33. Punto 9: Conos de no revolución.
- Son superficies regladas. Formadas por líneas rectas.
- Su generatriz es una circunferencia.
- Las líneas rectas pasan por un punto fijo del espacio llamado vértice.
- Eso significa que las líneas que forman el cono, generatrices, no son paralelas.
-El eje del cono es la recta que
une el vértice con el centro de la
circunferencia directriz.
-Se llama conos de no revolución
si el eje no forma 90º con el plano
que contiene a la circunferencia
directriz.
- Las generatrices forman un
ángulo variable con el eje del
cono.
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34. Punto 9: Conos de no revolución.
- Se trabaja con ellos como se ha descrito en los conos de revolución.
- Ahora la sección cómoda y con precisión es una sección paralela a la base y no es
perpendicular al eje del cilindro.
- En esas secciones se obtienen circunferencias
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35. Punto 5: Conos de no revolución.
- Problema en hoja 19
resuelve un cono que no es de
revolución.
- Se aplicará la teoría
desarrollada en conos de
revolución como ejemplo de
aplicación en cilindros de no
revolución
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