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1. Tarea
Ejercicio1.-
Defina:
Matriz semejante.-
Matriz diagonalizable.-
Operador Lineal Diagonalizable.-
Valores y vectores propios de una matriz.-
Valores y vectores propios de una Transformación Lineal.-
Demuestre:
a) Si A y B son matrices semejantes tienen los mismos valores propios. ¿Tienen los mismos
vectores propios? Que forman tienen los vectores propios de B respecto a los de A
c) Sea T:VV un operador lineal y sea 𝐴 𝐵 una representación matricial de T referida a una
base B del espacio vectorial V. Demuestre que los valores propios de 𝐴 𝐵 son los mismos
que los valores propios de T mientras que los vectores propios de 𝐴 𝐵 son las coordenadas
de los vectores propios de T respecto a la base B de V.
Ejercicio 2.-
Demuestre
Sea T un operador Lineal Diagonalizable demuestre que la base respecto a la cual la matriz
asociada a T es una matriz diagonal es la conformada por los vectores propios de T.
Ejericio 3

2. Ejercicio 4
SeaT:P2P2 un operadorlineal cuyareglade correpsondenciaes
T(ax2+bx+c)=(a+c)x2+2bx+(a+c)
Determine de serposibleunabase Bde P2 respectoa lacual la representacionmatricial 𝐴 𝐵de el
operadorlineal T sea unamatriz diagonal.
Ejercicio 5
SeaA=(
−1 1 0
0 0 𝑘
0 1 1
). Determine el(los) valoresde Kpara que A seadiagonalizable.
Ejercicio 6 (opcional)
Aplicación de Matriz elevada a la n
Una partícula se mueve en el plano cartesiano de acuerdo a las ecuaciones
𝑥 𝑛+1 = 3𝑥 𝑛 − 4𝑦 𝑛
𝑦 𝑛+1 = 2𝑥 𝑛 − 3𝑦 𝑛
Para n=0,1,2,……. Si la partícula inicia su movimiento en el punto 𝑥0 = 3 , 𝑦0 = 2
a) Determine su posición para n=100
b) Si 𝑥0 = 1 , 𝑦0 = 1 encuentre en caso de que exista el valor del periodo n del
movimiento
Ejercicio 7 (opcional)