Introducción a la matemáticas

1. INTRODUCCIÓN A LAS
MATEMÁTICAS
ING. EBERTO DARÍO PORTO MASS

2.  Introducción
 Números naturales
 Números enteros

3. Introducción
El estudio de las matemáticas se divide en 3 ramas
3𝑥2 − 2𝑥𝑦1/3 = 5
−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
Aritmética Geometría Álgebra

4. Aritmética
Surge de las primeras actividades matemáticas del hombre
(medir, contar, trueques)
Marcas en árboles Escritura cuneiforme
Papiro de Ahmes

5. Aritmética
Jeroglíficos
ideogramas

6. Aritmética
Símbolos
base 60
posicionales
32 ∗ 602
+ 21 ∗ 601
+ 43 ∗ 600
= 116503

7. Aritmética
89 = 60 + 29

8. Aritmética
Símbolos
No posicionales
3000 + 500 + 200 + 30 + 5 = 𝟑𝟕𝟑𝟓

9. Aritmética
Símbolos
posicionales

10. Aritmética
Posicionales
Base 10

11.  Introducción
 Números naturales
 Números enteros

12. Números Naturales
• Representación abstracta de lo que se puede contar
• Determina la cantidad de elementos que tiene
determinado conjunto
• El conjunto de números naturales es infinito
ℕ = 0, 1, 2, 3, 4, 5, …

13. Números Naturales
• Se pueden realizar operaciones básicas como suma,
resta, multiplicación y división.
• Siempre se obtendrá un número natural en las
operaciones de suma y multiplicación
3 + 15 + 29 = 47
26 ∗ 10 ∗ 2 = 520

14. Números Naturales
• En las operaciones de resta y división no siempre se
obtendrá un número natural
36 − 15 = 21
24 ÷ 6 = 4
18 − 45 =¿ ? 34 ÷ 15 =¿ ?

15. Números Naturales
La suma tiene las siguientes propiedades
• Conmutativa:
16 + 12 = 12 + 16 = 28
• Asociativa:
15 + 8 + 6 = 15 + 8 + 6 = 15 + 8 + 6
• Elemento neutro
46 + 0 = 46

16. Números Naturales
La multiplicación tiene las siguientes propiedades
• Conmutativa:
16 ∗ 12 = 12 ∗ 16 = 192
• Asociativa:
15 ∗ 8 ∗ 6 = 15 ∗ 8 ∗ 6 = 15 ∗ 8 ∗ 6
• Elemento neutro
46 ∗ 1 = 46

17. Números Naturales
La multiplicación tiene las siguientes propiedades
• Distributiva:
16 ∗ 12 + 5 + 8 = 16 ∗ 12 + 16 ∗ 5 + 16 ∗ 8
16 ∗ 25
400
192 + 80 + 128
400

18. Números Naturales
La multiplicación tiene las siguientes propiedades
• Distributiva:
48 ∗ 25 + 60 + 17 = 48 ∗ 25 + 48 ∗ 60 + 48 ∗ 17
48 ∗ 102
4896
1200 + 2880 + 816
4896

19. Números Naturales
La resta tiene las siguientes características
36 − 21 = 15
minuendo sustraendo resultado
El minuendo debe ser MAYOR (o igual) que el sustraendo
𝑚𝑖𝑛𝑢𝑒𝑛𝑑𝑜 > 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑟𝑎𝑒𝑛𝑑𝑜

20. Números Naturales
La división tiene las siguientes características
36 ÷ 9 = 4
dividendo divisor cociente
Para que la división sea “exacta” el dividendo debe ser
múltiplo del divisor

21. Números Naturales
dividendo
divisor
cociente
Cuando la división no es “exacta”, hay un residuo
45 7
6
3
residuo

22.  Introducción
 Números naturales
 Números enteros

23. Números Enteros
Existe un problema, especialmente para la resta o para
ciertas escalas numéricas de medición

24. Números Enteros
Existe un problema, especialmente para la resta o para
ciertas escalas numéricas de medición
𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 = 𝑈$ 100
𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 = 𝑈$ 150
𝑔𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 − 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠
𝑔𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 = 100 − 150 = ¿ ?

25. Números Enteros
Los números enteros se componen de los números naturales,
el cero, y los enteros negativos
aumenta
disminuye
ℤ = {… , −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, … }

26. Números Enteros
• Se pueden realizar operaciones básicas como suma,
resta, multiplicación y división.
• Siempre se obtendrá un número entero en las
operaciones de suma, resta y multiplicación
3 + 15 + 29 = 47
26 ∗ 10 ∗ 2 = 520
3 − 15 = −12

27. Números Enteros
La suma tiene las siguientes propiedades
• Conmutativa:
16 + 12 = 12 + 16 = 28
• Asociativa:
15 + 8 + 6 = 15 + 8 + 6 = 15 + 8 + 6
• Elemento neutro
46 + 0 = 46
• Inverso aditivo
25 + (−25) = 0

28. Números Enteros
Si los números tienen igual signo, el resultado final tendrá ese
mismo signo
16 + 12 = 28
−15 + −8 = −23
Si los números tienen diferente signo, se restan y el signo
corresponderá al número de "𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑖𝑡𝑢𝑑"
46 + (−15) = 31
25 + −80 = −55

29. Números Enteros
Resta
• Para cantidades con signos distintos, el signo
del resultado corresponderá al signo del número
de 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑖𝑡𝑢𝑑.
26 − 12 = 14
8 − 19 = −11
• Para restar enteros negativos, se siguen las
propiedades de la suma
−8 − 9 = −8 + −9 = −17

30. Números Enteros
Multiplicación: si las cantidades tienen signos
iguales, el resultado tendrá signo positivo. Si tienen
signos opuestos, el resultado será negativo
25 ∗ 8 = 200
−16 ∗ −5 = 80
−17 ∗ 6 = −102

31. Números Enteros
La multiplicación tiene las siguientes propiedades
• Conmutativa:
16 ∗ −12 = −12 ∗ 16 = −192
• Asociativa:
−15 ∗ 8 ∗ 6 = −15 ∗ 8 ∗ 6 = −15 ∗ 8 ∗ 6
• Elemento neutro
−46 ∗ 1 = −46

32. Números Enteros
La multiplicación tiene las siguientes propiedades
• Distributiva: (suma y resta)
16 ∗ 12 − 5 = 16 ∗ 12 − 16 ∗ 5
16 ∗ 7
112
192 − 80
112

33. Números Enteros
27 ∗ 10 − 25 + 41 = 27 ∗ 10 − 27 ∗ 25 + 27 ∗ 41
27 ∗ 26
702
270 − 675 + 1107
702
La multiplicación tiene las siguientes propiedades
• Distributiva: (suma y resta)

34. Números Enteros
Operaciones combinadas (signos de agrupación)
• Se resuelven primero las operaciones en las que
haya paréntesis, corchetes o llaves
• Se resuelven las multiplicaciones y divisiones
• Se resuelven sumas y restas

35. Números Enteros
Operaciones combinadas (signos de agrupación)
25 − 12 + 4 ∗ 5
16
25 − 16 ∗ 5
80
25 − 80 = −55

36. Números Enteros
Operaciones combinadas (signos de agrupación)
25 + 12 + 4 ∗ −5 ∗ 3 − 42/7
−20
25 + 12 − 20 ∗ 3 − 42/7
−8
25 − 8 ∗ 3 − 42/7
25 − 24 − 6 = −5

37. Números Enteros
https://es.slideshare.net/lapresentacion/tema-1-numeros-naturales
https://es.slideshare.net/LeandroEmanuelBorreg/numeros-naturales-61338083
https://es.slideshare.net/pazlu/nmeros-enteros-7903325
https://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Otros/SISTNUM.html
Operaciones combinadas (con signos de agrupación)

38. Referencias Bibliográficas
[1] HAEUSSLER, E. Matemáticas para
Administración y Economía. México: Pearson,
2003, pp. 2 – 7
[2]PAZ, L. Números enteros, Es.slideshare.net,
2020. [Online]. Available:
https://es.slideshare.net/pazlu/nmeros-enteros-
7903325. [Accessed: 18- Aug- 2020].