Este documento presenta una guía de matemáticas para segundo medio que incluye instrucciones sobre factorización de expresiones, simplificación de fracciones algebraicas, adición y sustracción de fracciones algebraicas, multiplicación y división de expresiones racionales, y fracciones complejas. El documento contiene ejemplos de problemas para practicar estas habilidades matemáticas fundamentales.
El documento presenta 5 ejercicios sobre polinomios. El primer ejercicio pide encontrar las raíces de 3 polinomios. El segundo ejercicio pide dividir polinomios. El tercer ejercicio pide expandir expresiones usando productos notables. El cuarto ejercicio pide factorizar polinomios. Y el quinto ejercicio pide simplificar expresiones utilizando operaciones.
1) Resume el documento en 3 oraciones o menos:
El documento presenta una guía sobre fracciones algebraicas, incluyendo cómo simplificar, multiplicar, dividir y realizar otras operaciones con ellas. Instruye sobre cómo simplificar expresiones, calcular cocientes, encontrar mínimos comunes múltiplos y realizar sumas y restas con fracciones algebraicas.
Este documento presenta una serie de ejercicios de matemáticas aplicadas para repasar conceptos como aritmética, álgebra, análisis y funciones. Incluye más de 13 ejercicios que abarcan temas como operaciones con radicales, sistemas de ecuaciones, logaritmos, funciones y límites. Los ejercicios van desde operaciones básicas hasta demostraciones y representaciones gráficas, ofreciendo así una revisión integral de varios conceptos matemáticos.
Este documento presenta el trabajo final de álgebra de una alumna. Contiene tres secciones principales correspondientes a los tres parciales. En la primera sección, se definen conceptos básicos de álgebra y se resuelven ejercicios de suma y resta algebraica. La segunda sección explica la multiplicación algebraica y resuelve ejercicios. La tercera sección cubre temas como factorización, fracciones algebraicas y ecuaciones de primer y segundo grado. El objetivo general es practicar diferentes temas algebraicos a través de ejercicios.
Este documento presenta 20 problemas de matemáticas con valoraciones numéricas. Los problemas involucran conceptos como funciones, ecuaciones, expresiones algebraicas y operaciones matemáticas básicas. El estudiante debe determinar el valor numérico de cada expresión o función dada y elegir la respuesta correcta entre las opciones provistas.
Este documento presenta ejercicios de factorización de polinomios. Proporciona ejemplos resueltos de cómo factorizar expresiones algebraicas extrayendo el máximo común divisor. Luego, ofrece una serie de ejercicios para que el lector practique la factorización de trinomios, binomios y polinomios más complejos. El documento guía al lector paso a paso en el proceso de factorización.
Este documento contiene 38 ejercicios de factorización de expresiones algebraicas. Los ejercicios involucran variables como a, b, x, y, m, n, p, u, v, k, h, w, p, q, entre otras, y operaciones como suma, resta, multiplicación y potenciación.
Este documento contiene ejercicios de álgebra que involucran la traducción de enunciados al lenguaje algebraico, la simplificación de expresiones algebraicas como monomios, polinomios y la extracción de factores comunes. Los ejercicios cubren temas como grado de monomios, suma y resta de polinomios, producto de monomios, factorización y más.
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Este documento presenta ejercicios sobre polinomios. Primero relaciona enunciados con expresiones algebraicas. Luego presenta ejercicios para expresar áreas, perímetros y valores numéricos de polinomios. Finalmente propone operaciones como sumas, restas, productos y factorización de polinomios.
Este documento presenta 7 ejercicios de cálculo de límites de funciones. Los ejercicios incluyen determinar puntos de descontinuidad, calcular límites cuando la variable tiende a cierto valor y evaluar el comportamiento de funciones cuando la variable se acerca a un punto.
Este documento presenta ejercicios sobre el lenguaje algebraico y las ecuaciones. En primer lugar, pide expresar varias situaciones numéricas en notación algebraica. Luego, solicita escribir frases que correspondan a expresiones dadas y calcular valores numéricos de expresiones para valores dados de las variables. Finalmente, propone completar una tabla y reducir expresiones algebraicas. El documento provee práctica con conceptos básicos de álgebra.
Este documento presenta información sobre álgebra, incluyendo factorización, fracciones algebraicas y ecuaciones lineales. Explica métodos para factorizar expresiones, realizar operaciones con fracciones algebraicas y resolver ecuaciones lineales y sistemas de ecuaciones. También incluye ejemplos resueltos de cada tema.
1. Las ecuaciones se resuelven obteniendo valores de x e y. En el primer ejemplo, x = 20 y y = 5. En el segundo, x = -2 y y = 1. En el tercero, se deshace el cambio de variables para obtener x = 3 y y = 4.
2. En los problemas siguientes, se aplican propiedades de exponentes y logaritmos para simplificar expresiones y resolver ecuaciones. En el séptimo ejemplo, se igualan bases logarítmicas para obtener la ecuación 41x = 14 cuya solución es x = 14
1) Calcula varios límites y explica su interpretación geométrica. 2) Calcula más límites. 3) Calcula límites adicionales que involucran variables auxiliares. 4) Calcula el límite de varias funciones cuando x se acerca a 3 y representa gráficamente los resultados.
Este documento contiene la información personal de una alumna en un centro de educación artística, incluyendo su nombre completo, Mahatma Natalie Sánchez Bencomo.
1. El documento presenta 20 problemas matemáticos de diferentes temas como ecuaciones, simplificación de expresiones, división de polinomios y cocientes notables.
2. Los problemas van desde hallar valores numéricos hasta determinar el número de términos de una división notable.
3. La mayoría de los problemas requieren aplicar operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división, así como conceptos como grado de un monomio o términos de una sucesión.
El documento presenta ejercicios de álgebra que incluyen operaciones con polinomios como sumas, restas, productos y divisiones; factorización de polinomios; fracciones algebraicas; resolución de ecuaciones; y sistemas de ecuaciones. El documento contiene más de 15 ejercicios de cada una de estas categorías para practicar diferentes conceptos y técnicas algebraicas.
Este documento presenta una guía sobre álgebra con 15 ejercicios para practicar conceptos como determinar signos, coeficientes y factores de términos algebraicos, clasificar expresiones, reducir expresiones, evaluar expresiones para valores dados, aplicar la propiedad distributiva, desarrollar productos notables, factorizar expresiones y simplificar expresiones algebraicas.
Este documento presenta un cuaderno de apuntes y ejercicios para el curso de Cálculo del CBTA 20. Incluye una introducción al curso y objetivos, así como secciones sobre conceptos previos de álgebra y aritmética, límites y continuidad de funciones, derivación de funciones, análisis de funciones y cálculo integral. También proporciona una serie de ejercicios de revisión de conceptos previos para que los estudiantes desarrollen antes de comenzar el curso.
El documento explica cómo derivar funciones logaritmicas utilizando dos fórmulas. Deriva varias funciones como ejemplos, incluyendo funciones logaritmicas de una variable, funciones logaritmicas de productos y funciones logaritmicas de cuocientes. Luego presenta ejercicios para que el estudiante aplique lo aprendido derivando funciones logaritmicas utilizando propiedades de los logaritmos.
Este documento presenta ejemplos de problemas de álgebra que involucran la suma, resta, multiplicación y reducción de términos semejantes. Incluye ejercicios como simplificar expresiones algebraicas, sumar y restar polinomios, y reducir términos comunes. El objetivo es que los estudiantes practiquen operaciones básicas con expresiones algebraicas.
Este documento describe varios métodos para factorizar polinomios, incluyendo: 1) factor común, 2) productos notables como diferencia de cuadrados y cuadrados perfectos, 3) suma y diferencia de cubos, y 4) agrupamiento de términos con factores comunes. Explica cada método con ejemplos para ilustrar cómo descomponer polinomios en factores.
Este documento presenta varios problemas matemáticos que involucran expresiones fraccionarias y cálculos algebraicos. El documento contiene dos secciones principales: la primera sección pide encontrar el mínimo común múltiplo de varias expresiones, y la segunda sección solicita calcular una serie de expresiones fraccionarias.
Este documento contiene ejercicios sobre operaciones con fracciones algebraicas. En los ejercicios se piden simplificar expresiones fraccionarias, reducir a una sola fracción, descomponer en factores, resolver ecuaciones fraccionarias y realizar otras operaciones como suma, resta, multiplicación y división con fracciones algebraicas. El documento proporciona las soluciones detalladas a cada uno de los ejercicios planteados.
Este documento presenta conceptos básicos sobre derivadas e incrementos. Explica la definición de incremento y cómo calcular el incremento en una función. Luego introduce conceptos como tasas de cambio, límites, análisis marginal y costo marginal. Proporciona ejemplos para ilustrar cada uno de estos conceptos.
Este documento presenta varios problemas relacionados con ecuaciones de segundo grado. Incluye identificar coeficientes, resolver ecuaciones cuadráticas completas e incompletas, determinar la naturaleza de las raíces, encontrar ecuaciones cuadráticas con soluciones específicas, y resolver problemas que involucran ecuaciones cuadráticas.
Este documento presenta información sobre la factorización, fracciones algebraicas y ecuaciones lineales. Incluye definiciones, ejemplos resueltos y ejercicios prácticos sobre estos temas de álgebra.
Este documento contiene ejercicios de álgebra sobre operaciones con monómios. Incluye sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios. También incluye determinar cuocientes y restos de divisiones polinómicas.
Este documento presenta una serie de ejercicios de matemáticas aplicadas para repasar conceptos como aritmética, álgebra, análisis y funciones. Incluye más de 13 ejercicios que abarcan temas como operaciones con radicales, sistemas de ecuaciones, logaritmos, funciones y límites. Los ejercicios van desde operaciones básicas hasta demostraciones y representaciones gráficas, ofreciendo así una revisión integral de diferentes conceptos matemáticos.
El documento presenta una serie de ejercicios de álgebra que involucran operaciones con monómios como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Los estudiantes deben realizar operaciones como 3x3 - 4x3, 4x2 + 7y2 - 2x2 - 2y2, así como calcular potencias como (3ab)2 y productos como -3x·8y. También se piden divisiones como 36x6y9 : 6x2y3 y -x2 : x.
Este documento presenta ejercicios sobre polinomios. Primero relaciona enunciados con expresiones algebraicas. Luego presenta ejercicios para expresar áreas, perímetros y valores numéricos de polinomios. Finalmente propone operaciones como sumas, restas, productos y factorización de polinomios.
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1. Las ecuaciones se resuelven obteniendo valores de x e y. En el primer ejemplo, x = 20 y y = 5. En el segundo, x = -2 y y = 1. En el tercero, se deshace el cambio de variables para obtener x = 3 y y = 4.
2. En los problemas siguientes, se aplican propiedades de exponentes y logaritmos para simplificar expresiones y resolver ecuaciones. En el séptimo ejemplo, se igualan bases logarítmicas para obtener la ecuación 41x = 14 cuya solución es x = 14
1) Calcula varios límites y explica su interpretación geométrica. 2) Calcula más límites. 3) Calcula límites adicionales que involucran variables auxiliares. 4) Calcula el límite de varias funciones cuando x se acerca a 3 y representa gráficamente los resultados.
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1. El documento presenta 20 problemas matemáticos de diferentes temas como ecuaciones, simplificación de expresiones, división de polinomios y cocientes notables.
2. Los problemas van desde hallar valores numéricos hasta determinar el número de términos de una división notable.
3. La mayoría de los problemas requieren aplicar operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división, así como conceptos como grado de un monomio o términos de una sucesión.
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Este documento contiene instrucciones para una evaluación de álgebra con 67 preguntas. Las instrucciones indican que no se considerarán las respuestas sin resoluciones, que se anularán las preguntas objetivas con raspaduras y que la evaluación debe resolverse a mano con tinta azul o negra. Además, está prohibido el uso de calculadora y se descontarán errores ortográficos.
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1. CORPORACIÓN MUNICIPAL DE SAN MIGUEL PROF: GIORGEANA TAPIA ZUÑIGA
LICEO LUIS GALECIO CORVERA A-90
DARIO SALAS Nº 5270 FONO: 4812695
SAN MIGUEL - SANTIAGO
GUIA MATEMATICA 2º MEDIO
1) Factorización de expresiones
2) Simplificación de expresiones racionales
3) Multiplicación y división de expresiones racionales sencillas
4) Adición y sustracción de fracciones algebraicas sencillas
Primera parte
I) Simplificar cada una de las siguientes fracciones algebraicas:
15a 3 b 2 121a 4 c 5 d 7 7 mn 4 p 5 8a −16b
1) 2) 3) 4)
5ab 4 11ac 5 d 8 21m 3 np 7 24
42 14 x +21 y 27 m − 36 n x2 − x
5) 6) 50 x +75 y 7) 8) xy − y
18a + 24b 36m − 48n
a 2 + 2ab + b 2 m2 − n2 x 2 − 5x + 6 a3 − b3
9) 10) 11) 12)
3a + 3b m + 2mn + n 2
2
x 2 − 2x a2 − b2
m4n − m2n3 x 3 + 3 x 2 − 10 x (8 p q )
3 2 4
(12mn ) 3 3
13) 14) 15) 16)
m3n + m 2 n 2 x 3 − 4x 2 + 4x (16 p 2
q )
2 3
(18m n ) 2 4
x( x − 3) ( x −1)
2
x4 − 1 m3 − n3 2ax −4bx
17) 18) 19) 20)
3x 2 − 3 5m + 5mn + 5n
2 3ay −6by x 2
( x −1) 3
( x − 3) 4
II. Encuentra el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de las expresiones:
1) 9x2y ; 6xy4 ; 12x5y 2) 4a3b ; 12a4 ; b5 3) x2 + 5x + 6 ; x2 + 6x + 9 ; x2 + 3x + 2 ; x + 2
4) a – b ; 3b – 3a ; a2 – b2 ; -5a – 5b 5) 6x3 – 6y3 ; x2 + xy + y2 ; 2(x – y)
6) x – y ; x2 – 2xy + y2 ; x3 – y3 7) a2 – 1 ; a2 + 4a + 3 ; a2 + 2a – 3
III. Calcula la adición o sustracción de las siguientes fracciones algebraicas y simplifique cuando proceda:
9 5 7 4 5 9 6x 4 2 x −3 7 x +8
1) + − 2) + − 3) − 4) +
x x x a2 a2 a2 3x − 2 3x − 2 2 x +15 2 x +15
4m 5m + 6 7 m +8 7 2a − 5 a +3 9
5) + − 6) + 7) + +1
2m +5 2m +5 2m +5 a 2 − 3a − 4 a 2 − 3a − 4 a −2 a −2
5m −8n 7 m +9n 5m −15n 3 p −12 p 2 p +10 p 2 5 p +9 p 2
8) + − 9) + −
3m −2n 2n −3m 2n −3m 20 p + 7 p −6
2
20 p + 7 p −6
2
20 p 2 + 7 p −6
a −5 7 m −4 m 2 − 3m 7 + 2m 2
10) −1 − 11) − 2 + 2
a +5 a +5 m + 2m − 3 m + 2m − 3 m + 2 m − 3
2
COMPLEMENTARIOS
ac −ad +bc −bd 16 x 2 y −25 y xy − x + 6 y −6
1) Simplifique: a) b) c) xy + x + 6 y + 6
2c +3bc −2d −3bd 4 x 2 y −3 xy −10 y
x −3 x +2 2 x −1 2 x −3
2) Reduce la expresión: − + −
6 9 3 12
1
2. CORPORACIÓN MUNICIPAL DE SAN MIGUEL PROF: GIORGEANA TAPIA ZUÑIGA
LICEO LUIS GALECIO CORVERA A-90
DARIO SALAS Nº 5270 FONO: 4812695
SAN MIGUEL - SANTIAGO
Segunda Parte
III. Calcula las siguientes sumas o restas y simplifica cuando proceda:
9 5 3 6 7 5 m - 2 3m - 1 x +6 2x +5
1) − + 2) + − 3) + 4) −
5x 2x x x2 2x 3x 8m 5m 8x 12x
5 7 2 3a
5) m −2 − 6) +a +1 7) + 8)
m +1 2a - 3 a 2 -1 a2 -a -2
x 2xy y
− 2 +
x - 2y x - 2xy x
d+ 1 d 6( d + )
1 2 9 4 x −5
9) + − 2 10) + + 2
d -3 d +3 d −9 x 2 +10x +24 18 - 3x - x 2 x +x − 12
p+17 p+ 1 6 3d 7 1
11) + 2 − 2 12) + +
p2 − − 2
p 1 p + p+
5 6 p − p−
2 8 2d 2 +d −1 6d 2 +d −2 3d 2 +5d +2
IV. Multiplica y simplifica las expresiones
1)
2 xy 4 5 x 3 y
· 2)
3( a −b) −17( a −b )
· 3)
−x3 y 4 x7 y 8
· 4)
x2 y3 (a b )
·
2 3 4
3a 3 b 7 ab 4 2x 19 x 3 x 4 y 5 − x 15 y 3 (a 3
b4 ) (x y)
5 2 5
a 2 + 9a +18 a 2 + 7 a +10 z 2 −10 z +16 z 2 −10 z + 21 2a 2 + 7 a + 6 2a 2 +17 a + 8
5) · 7) · 8) ·
a 2 + 8a +15 a 2 +11a +18 z 2 −9 z +14 z 2 + 2 z −15 2a 2 + 9 a + 9 4a 2 + 9 a + 2
x 2 −9 x 2 − 7 x +12 x 2 + 7 x +12 x 2 − y 2 x 2 +2 xy + y 2 x 2 + xy + y 2 3 x −3 y
9) · 2 · 10) · · ·
x − 6 x + 9 x + 8 x +16
2
x 2 + 2x x 3 − y 3 x 2 −2 xy + y 2 5 x +5 y 30 x +30 y
V. Calcula el cuociente entre las siguientes fracciones algebraicas:
35a 3 14ab 2 a 5 b8c7 a 6b8c9 6 x 2 +9 xy a
1) : 2) : 3) : 4)
18b 3
9b 3 4
a b c 6 10 3
a b c 2 5 a3 14 x 3 +21x 2 y
a 3 +a a 3 −a 2
:
a 2 −a a 2 −2a +1
m 2 +8m +16 m 2 −2m −3 3p 2 +p −2 3p 2 −8p +4
5) : 6) 2
: 7)
m 2
+2m −8 m 2
−3m +2 4p +7 p +3 4p 2 −5p −6
x 4 −y 4 x 2 +y 2
2 2
: 2
x +2 xy +y x +2 xy +y 2
x 3 −y 3 x 2 −y 2 x 3 − x x −1
6) : 9) : 10)
x 2 −2 xy +y 2 x 2 +2 xy +y 2 x +1 x +1
m 2 −3m +2 m 2 +6m −16
2
:
m −5m +4 m 2 +m −20
VI. Simplifica las fracciones complejas:
x2 5 x−y x+y
y− 2− 1 −
y x = 1+ = x+ y x−y
1) = 2) 3) 1 4) =
y2 25 2+ x 2 − xy − y 2
−x 4− 2 y 1−
x x x2 − y2
2
3. CORPORACIÓN MUNICIPAL DE SAN MIGUEL PROF: GIORGEANA TAPIA ZUÑIGA
LICEO LUIS GALECIO CORVERA A-90
DARIO SALAS Nº 5270 FONO: 4812695
SAN MIGUEL - SANTIAGO
1
1+ 1
1 1+ x x2
1+ x − 2
x −1 = = x +1 x −1 =
5) 6) 1 7)
1 1− 1
2 1+
1 1+ x −1
1− x−4
x +1
3