Este documento presenta 37 problemas de matemáticas divididos en las secciones de aritmética, álgebra, geometría y trigonometría. Los problemas incluyen ecuaciones, funciones, proporciones, series, geometría plana y espacial, y trigonometría. El documento parece ser parte de un examen o simulacro de matemáticas para estudiantes universitarios.

1. Intensivo UNI 2021 - III Primer Simulacro de Matemáticas
1
Aritmética
1. Se deposita un capital a interés simple. Si el monto a los
22 meses es S/4660 y el monto a los 20 meses es S/4550,
halle dicho capital.
A)
1800 B)
2000 C)
3450
D) 4000 E) 5400
2. Se depositó un capital de S/C a una tasa del 5% anual, y a
los n meses se obtiene un monto de S/(C+600); sin embar-
go, si se hubiera depositado durante m meses, se habría
obtenido un monto de S/(C+1000). Si m excede a n en 8,
halle el valor de C.
A) S/12 000 B) S/24 000 C) S/36 000
D) S/16 000 E) S/12 000
3. Para dibujar un terreno rectangular en Autocad 2022, un
arquitecto utiliza una escala de 7/600. Si resultó un rectán-
gulo cuyo perímetro es 2,66 m, halle el área del terreno
sabiendo que la razón de sus dimensiones es 4/15.
A) 2688 m2
B) 2448 m2
C) 2160 m2
D) 2720 m2
E) 2840 m2
4. Se tiene un recipiente con 60 litros de vino y cierta canti-
dad de agua. Se extrae una parte de la mezcla en la cual
salen 9 litros de agua, y quedan 72 litros de mezcla. Halle
la suma de la cantidad de agua que había al inicio con la
cantidad de vino que se extrajo, sí se sabe que son canti-
dades enteras positivas.
A)
41 B)
51 C)
48
D) 37 E) 63
5. En una proporción continua, la suma de los términos de la
primera razón es a la suma de los términos de la segunda
razón como 3 es a 2, además, la suma de los 4 términos es
500. Halle la media proporcional.
A) 120 B) 60 C) 75
D) 150 E) 240
6. En una proporción aritmética, la relación de los dos prime-
ros términos es de 4 a 1, mientras que la relación de los 2
últimos es de 10 a 1. Si el producto de los términos medios
de la proporción aritmética es 480. Halle el segundo térmi-
no de dicha proporción.
A)
15 B)
32 C)
6
D) 12 E) 24
7. En una reunión, el número de varones que bailan es al nú-
mero de mujeres que no bailan como 3 es a 5. Además, el
número total de mujeres es al número de varones que no
bailan como 1 es a 7. Determine ¿cuántas personas bailan,
si en total asistieron 268 personas?
A)
15 B)
36 C)
67
D) 24 E) 30
8. El sueldo de un empleado es proporcional a su eficiencia
y a su número de años de servicio. Luis tiene un sueldo
mensual de S/2400 con una eficiencia como 5 y cuenta
con 6 años de servicio. Determine cuál es el sueldo de
Marco si la eficiencia de este es como 8 y entró a trabajar
2 años después que Luís.
A)
1500 B)
3600 C)
6400
D) 4500 E) 2560
9. En una empresa se reparte una bonificación de S/5800 entre
3 de sus empleados en forma DP a sus años de servicios, los
cuales son 8, 6 y 2 años, e IP a su número de faltas durante el
primer semestre del año, los cuales son 6, 15 y 10. ¿Cuánto
le corresponde al trabajador más antiguo de dicha empresa?
A)
1500 B)
3600 C)
2500
D) 4000 E) 3400
10. Si g(x) es una función de proporcionalidad inversa, ade-
más: g(4) · g(2)=8. Calcule: E=g(4)+g(8).
A) 15 B) 3 C) 6
D) 4 E) 2
Álgebra
11. Sea el conjunto:
M z z i i
= ∈ + − + ≤
{ }
C 3 8 9 3
Calcule máx(|z|).
A)
10 B)
13 C)
16
D) 14 E) 12
12. Dada la ecuación cuadrática (3x+1)(3x−1)+kx+4=3x−1.
Determine los valores de k tal que la ecuación tenga raíces
reales.
A) 〈−∞; 0] ∪ 〈15; +∞〉
B) [−9; 15]
C) 〈−∞; –9〉 ∪ 〈15; +∞〉
D) 〈−8; 0〉
E) 〈−∞; −9] ∪ [15; +∞〉
PRIMER SIMULACRO DE MATEMÁTICAS
Intensivo UNI 2021 - III

2. Academia CÉSAR VALLEJO
2
13. Sean P(x)∈Z[x] un polinomio mónico de grado mínimo
tal que los números 2, − 3, −i, 2i son raíces − =
( )
1 i .
Calcule la suma del término independiente y la suma de
coeficientes.
A)
20 B)
34 C)
36
D) 44 E) 60
14. Determine la suma de valores absolutos de las soluciones
de la ecuación
|x|3
−4x2
+|x|+6=0
A) 6 B) 10 C) 12
D) 8 E) 14
15. Sea la función F: A → [–3; +∞〉 tal que F(x)=x2
−6x+5.
Si F es sobreyectiva y A es el dominio maximal, halle AC
.
A) 〈−∞; 2〉 ∪ 〈4; +∞〉
B) 〈−∞; 2] ∪ [4; +∞〉
C) 〈–4; –2〉
D) [2; 4]
E) 〈2; 4〉
16. Dada la igualdad |a+c|=|b+c|.
Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F) de las si-
guientes proposiciones.
I. Si c≠0, entonces a=b o a=–b+2c.
II. Si {a; b}∈R−
, entonces c<0.
III. Si c=0, entonces a=b ∨ a=–b.
A) VVV B) VFV C) FFF
D) VVF E) VFF
17. Dada la matriz A
x a b
x
=
+






2
Se define P(x)=|A|, si al resolver la inecuación P(x)≤0 se
obtiene CS=[4; 5], halle (a+b).
A) −10 B) 1 C) −19
D) 18 E) 12
18. Resuelve la inecuación
5 1
9
5 1
6
x
x
− +
−
≥
A)
1
5
36
;


 B)
1
5
; + ∞ C)
1
5
36
;
D) 〈5; +∞〉 E)
φ
19. Dada la ecuación bicuadrada
x4
–ax2
+b=0
Si las raíces de la ecuación están en progresión aritmética
de razón 4, calcule a+b.
A)
144 B)
104 C)
84
D) 164 E) 184
20. Determine el valor de convergencia de la siguiente serie
−






=
∞
∑
2
3
1
n
n
A)
2
5
B)
−
2
5
C)
2
5
D) −
5
3
E)
2
3
Geometría
21. En un triángulo ABC, se trazan las bisectrices interiores AE,
CM y BQ, tal que mABC=120°. calcule mMQE.
A)
70° B)
60° C)
72°
D) 90° E) 53°
22. En un triángulo ABC, se traza la bisectriz interior AP, en el
triangular ABP se traza la altura BT. Si AC=2(AB), AT=9.
Calcule PT.
A)
4 B)
2 C)
3
D) 2,5 E) 3
23. Dado una semicircunferencia de diámetro AB y centro O
y con centro en el arco AB. Se traza la circunferencia tan-
gente a AB en O y secante a AH en P. (H es la intersección
entre las dos circunferencias, calcule mPOH
 .
A) 90° B) 120° C) 135°
D) 100° E) 82°
24. En una circunferencia se trazan las cuerdas PA, PB y PC tal
que PA=4 y PC=6. Si mAPB=mBPC=53°. Calcule PB.
A) 7
B) 8 C)
25
3
D)
24
5
E)
27
5
25. Los cuadrados ABCD y ABPQ están en planos perpendi-
culares. Si AD=6, calcule la distancia de C al punto medio
de PQ.
A) 4 B) 10 C) 6 3
D) 8 E) 9
26. En un cilindro de revolución una sección plana de área 40
es paralela al eje del cilindro y determina en la base un
arco de medida 90°. Calcule el área de la superficie lateral.
A) 20 2p B) 36p C) 42p
D) 40 2p E) 48p
27. Dado un paralelogramo ABCD, se ubica E en BC, tal que
AE ∩ DE={Q}, si ABQE=4 y A AQD=9. Calcule el área de
la región ABCD.
A)
30 B)
20 C)
24
D) 32 E) 27
28. Calcule el área de la superficie lateral de un cono equilá-
tero cuyas generatrices diametralmente opuestas son VA
y VB, si el menor recorrido para ir desde A hasta B por la
superficie es 4 2.
A) 10p B) 8p C) 12p
D) 16p E) 14p
29. En un ángulo triedro isósceles cuya caras miden 135° y 60°.
Calcule la medida del diedro menor.
A)
90° B)
60° C)
120°
D) 37° E) 53°

3. Intensivo UNI 2021 - III Primer Simulacro de Matemáticas
3
30. En un triángulo ABCD se trazan las ceviana interiores AM y
BL, las cuales se intersecan en P. Si AP=PM y MC=3(BM),
calcule
CL
AL
.
A)
1 B)
2 C)
3
D) 4 E) 5
Trigonometría
31. Dado el gráfico, determine BD en términos de a y b, sien-
do AB=1.
C
A
B D
α
β
A) senb csca B) tanb cota C) csca secb
D) cscb sena E) cosb cosa
32. En el rectángulo mostrado, el valor de
E
a
b
=
tan sen
cos
α θ
β
, es
α
β
θ
a
b
A)
–2 B)
–1 C)
1
D) 2 E) 3
33. Si sen2
q=sen2
x+cos4
x, halle E=sec2
x+csc2
x, en términos
de q.
A) sec2
q B) csc2
q C) tan2
q
D) cot2
q E) cos2
q
34. Determine el rango de la función f definida por
f x x x x
( ) sen( )·sen ·csc( )
= +






2
6
π
A) [ ; ] ;
− − { }
1 1 0
1
2
B) [ ; ] ;
− −






1 1 0
3
2
C) [ ; ] ; ;
− −






1 1 0
1
2
3
2
D) [ ; ] ;
− −






1 1
1
2
3
2
E) [–1; 1]
35. Reduce la expresión:
N = −






cos tan · csc sen
2 2
4 4 2
2
4
θ θ θ θ
A)
1
2
2
cos q B)
1
2
2
sen q C)
1
2 2
2
cos
q
D)
1
2 2
2
sen
q
E)
sen
q
4
36. Resuelve la ecuación
cos sen sen
sen
3 2 4
1 2
0
x x x
x
+ −
−
=
A) − −
{ }
3
2
2
π
π
;
B) − − −
{ }
7
6
3
2
11
6
π π π
; ;
C) −
{ }
3
2
π
D) − −
{ }
4
3
3
2
π π
;
E) {–2p}
37. Si sen x
a b
a b
=
−
+
Calcule: M
x
= −






tan
π
4 2
.
A)
a
b
B)
b
a
C)
1
a
D)
1
b
E)
a b
a b
+
−
38. En el siguiente gráfico, G es el baricentro del triángulo
ABC, AD=BD y 3sena–cosa=3. Halle la tangente del án-
gulo DCG.
D
G
A C
α
B
A) 3 B)
2
3
C)
1
3
D)
3
2
E)
1
2
39. En el gráfico, 3( )
BD BC
= . Determine 2cosx–secx.
A
B
D
C
2x
x
3
A)
3
3
B) 3 C)
1
2
D)
3
2
E)
1
4
40. Si x = −
arccot sec arctan sec
θ θ y cosx>0, el valor de
senx es
A) tan2
2
q
B) tan2
q C) −tan2
2
θ
D) tan2q E) cot2
2
q