Este documento contiene 55 preguntas de geometría sobre polígonos regulares, áreas de triángulos y cuadriláteros. Las preguntas incluyen cálculos de áreas, perímetros, lados y ángulos de figuras geométricas como triángulos, cuadrados, rombos, hexágonos y otros polígonos regulares e irregulares.

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NOMBRES Y APELLIDOS: FECHA: / / 2013
AULA: GRADO: NIVEL: SECUNDARIA SEDE: SUPERIOR
ASIGNATURA: GEOMETRIA AREA: MATEMATICA PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA
POLIGONOS REGULARES Y AREAS
POLIGONOS REGULARES
01. El lado de un triángulo equilátero mide 36 .
Calcular su apotema
A) 2 B) 2,5 C) 3
D) 3,5 E) 4
02. Si: AB = L3 y CD = L8, calcular la medida del
ángulo que forman las prolongaciones de AD y
BC
A) 37,5
B) 40
C) 42,5
D) 45
E) 47,5
03. Calcular el área de un dodecágono regular
inscrito en una circunferencia cuyo radio mide
32
A) 24 B) 36 C) 40
D) 44 E) 48
04. Calcular MN, si r = 72 y mAM = mMB, ∆ABC
es equilátero.
A) 5
B) 6
C) 7
D) 25
E) 26
05. Si el radio de la circunferencia mide 2 , AB = 2
y CD = 6 , calcular θ
B) 75
C) 90
D) 120
E) 135
F) 150
06. Calcular el perímetro del triángulo que se forma
al unir los puntos medios de tres lados no
consecutivos de un exágono regular inscrito en
una circunferencia cuyo radio mide 3
A) 4,5 B) 9 C) 13,5
D) 18 E) 6
07. Interiormente a un hexágono regular ABCDEF,
se construye el cuadrado ARTF, calcular m ∢
FTE
A) 45 B) 60 C) 75
D) 53 E) 74
08. En la figura AB = AC = 12, calcular el área de la
región limitada por el cuadrado MNPQ.
A) 28
B) 36
C) 216
D) 16
E) 72
09. Se tiene un hexágono regular ABCDEF, si: AB
= 6, calcular CE
A) 6 B) 12 C) 36
D) 33 E) 34
10. Si : AB = 4CDy6BC;5 lll ==
Calcular x
a) 100º b) 99º
c) 110º d) 89º
e) 75º
11. Un triángulo equilátero está inscrito en una
circunferencia de radio 6. Hallar el lado del
hexágono regular inscrito en el triángulo.
a) 2 b) 3 c) 5
d) 22 e) 32
M
N P
Q CA
30º
B
B
M
A N C
r
C
D
A
B
C
D
A
B
r
θº

2. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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12. Diga cuánto mide el lado de un hexágono
regular circunscrito a una circunferencia de
radio igual a 34
a) 2 b) 4 c) 6
d) 8 e) 34
13. Calcular la relación entre el inradio y
circunradio de un triángulo equilátero.
a) 1:4 b) 2:3 c) 1:3
d) 1:2 e) 3:4
14. La figura muestra un hexágono regular y un
triángulo equilátero. ¿Qué relación hay entre
sus perímetros?
a) 3 b)
3
3
c)
3
32
d)
2
3
e)
4
3
15. Del gráfico, calcular “x”, si :
2RBD;3RAC ==
D
C
B
A
xO
R
a) 30º b) 45º c) 60º
d) 75º e) 36º
16. En la figura, hallar “MN”, si : ABC es un
triángulo equilátero y R = 10
(AM = MC) , m BN = 60º
O
CMA
B
N
R
a) 75 b) 76 c) 76
d) 79 e) 710
ÁREAS DE REGIONES TRIANGULARES Y
CUADRANGULARES
17. En la figura AC = 2. Calcular S(ABC)
a) 1/2
b) 1
c) 2/3
d) 2/3
e) 2
18. Calcular el área de la región del triángulo
equilátero ABC, si : BH = 6.
a) 4 3
b) 6 3
c) 8 3
d) 9 3
e) 12 3
19. Calcular el área de la región del triángulo ABC,
si: AB = 8, BC = 12 y m∠ABC = 150º.
a) 12 b) 18 c) 24
d) 36 e) 48
20. Calcular el área de la región del triángulo ABC,
si: BC = 5.
a) 7 b) 9
c) 12 d) 14
e) 16
21. Calcular el área de la región del triángulo ABC.
Si: AB = 17; BC = 10 y AC = 21.
a) 18 b) 21 c) 42
d) 84 e) 168
22. Hallar el área de la región del triángulo ABC, si :
AD = 13, AB = 5 y el triángulo BCD es
equilátero.
a) 15 b) 20
c) 25 d) 30
e) 60
30º
CB
A

3. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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23. En un triángulo rectángulo de hipotenusa 50µ y
donde el cateto es el doble del otro. Calcular su
área.
a) 600 b) 500 c) 400
d) 350 e) 300
24. Hallar el área de la región de un triángulo
rectángulo, si la longitud del cateto menor tiene
23 m menos que la longitud del otro cateto y
este 2m menos que la longitud de la hipotenusa.
a) 200 m2
b) 210 c) 220
d) 230 e) 250
25. El área de un triángulo isósceles circunscrito a
dos circunferencias tangentes exteriormente de
radios 1µ y 2µ respectivamente es :
a) 32 2 b) 16 3 c) 16 2
d) 8 2 e) 8 3
26. Los lados de un triángulo miden 15µ, 20µ y 25µ.
Calcular el área de la región triangular formada
por el incentro, baricentro y circuncentro del
triángulo.
a) 5 b) 2,5 c) 5/3
d) 10/3 e) 25/12
27. En un triángulo ABC el segmento que une el
incentro y el baricentro es paralelo a la base AC
y el inradio mide 2. Calcular el área de la región
triangular ABC. Si : AC = 8.
a) 21 b) 24 c) 18
d) 16 e) 12
28. ABCD: rombo AH = 3, HD = 2. Calcular S(ABCD)
a) 15
b) 20
c) 25
d) 12
e) 18
29. AC = 13 y BH = 3. Calcular S(ABC)
a) 15
b) 20
c) 25
d) 30
e) 35
30. AB = 2 , DC = 2. Calcular S(DBC)
a) 2
b) 1,5
c) 1,75
d) 1
e) 0,75
31. Calcular el área de la región sombreada.
a) 18
b) 312
c) 36
d) 6
e) 12
32. Calcular S(ABC)
a) 24
b) 16
c) 32
d) 28
e) 12
33. AP = PQ = QC; S(ABC) = 30. Calcular el área de
la región sombreada.
a) 10
b) 15
c) 20
d) 25
e) 30
34. Calcular el área de la región sombreada.
a) 53
b) 43
c) 63
d) 33
e) 73
35. La diagonal mayor de un rombo es el doble de
la diagonal menor y ambas suman 24. Calcular
el área del rombo.
A) 64 B) 74 C) 60
D) 70 E) 80
B
H
A
37º
C
B
A CD
45º
60º 30º
A
B C
32
D
75º 30º
B
CA
8
A P Q C
B
B C
DHA
5
12
173

4. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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36. ABCD: rectángulo, BD = 4. Calcular S(ABCD)
a) 4
b) 34
c) 6
d) 36
e) 32
37. .Hallar el área de un rombo ABCD conociendo
que AB = 8 y la distancia del punto B al lado AD
es 6.
a) 24 b) 36 c) 48
d) 56 e) 64
38. Hallar el área de un trapecio inscrito en una
circunferencia de radio 5 m, y de bases 6 m y 8
m. El centro de la circunferencia es interior al
trapecio.
a) 36 m2
b) 49 m2
c) 50 m2
d) 64 m2
e) 81 m2
39. En un paralelogramo ABCD se traza AE (E en
CD); BE y AC se cortan en F. Hallar el área del
triángulo ABF si las áreas de los triángulos FEC y
AED son 30 m2
y 40 m2
respectivamente.
a) 30 m2
b) 40 m2
c) 70 m2
d) 70 m2
e) 80 m2
40. S(ABC) = 70. PC =
6
AP
. Calcular S(PBC)
a) 5
b) 6
c) 7
d) 9
e) 10
41. ABCD: paralelogramo S(ABCD) = 30. Calcular
S(APD)
a) 10
b) 20
c) 15
d) 25
e) 5
42. La altura de un triángulo equilátero mide 3 u.
Calcular su área.
A) 2
u33 B) 2
u32 C) 2
u3
D) 2
u34 E) 2
u3
43. BC // AD S(ABCD) = 20. Calcular S(MPNQ)
A) 12,5
B) 15
C) 5
D) 17,5
E) 10
44. ABCD: Cuadrado AE = ED = BC. DH = 1.
Calcular S(ABCD)
A) 1
B) 1/2
C) 2
D) 2,5
E) 4
45. ABCD: rombo. BC + 2AD = 6. Calcular S(ABCD)
A) 3
B) 32
C) 33
D) 34
E) 2/3
46. S(ABCD) = 40. Calcular S(BPC) + S(APD)
A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
47. PO = OD. ABCD: rectángulo CD = 2. Calcular
S(ABCD)
30º
CB
A D
CP
DA
B
CPB
M
A Q D
N
E
C
H
1
DA
B
C
D
A
B
º60
A P C
B
B C
D
P
A

5. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
Página | 5
A B
M
0
a) 32
b) 33
c) 34
d) 35
e) 36
48. Si ABCD es un romboide M y N son puntos
medios y SABCD = 48 Calcular SMPQ
a) 16 b) 24
c) 32 d) 36
e) 42
49. Calcular el área del triángulo ACF si AP = 6 y
ABCD es un cuadrado.
a) 9 b) 12
c) 15 d) 18
e) 21
50. Según el gráfico la medida del arco AHB, y PQ =
2 cm. Calcular el área de la región sombreada.
a) 2 b) 22
c) 23 d) 24
e) 25
51. Según el gráfico calcular el área de la región
trapecial, si: AB = 13 m, R = 5 m y T es
punto de tangencia.
a) 20
b) 30
c) 40
d) 80
e) 90
52. Según el gráfico AMBO es un rombo, calcular el
área de la región que encierra el rombo, si el
radio de la semicircunferencia mide 6 (“O” es
centro).
a) 18
b) 318
c) 39
d) 81
e) 12
53. En la figura, hallar el menor valor de “K” para que
el área del rectángulo sombreado sea 30 m2
.
a) 6 m b) 5 m
c) 4 m d) 7 m
e) 9 m
54. En el gráfico, calcular el área de la región
rectangular ABCD, si DM = 6 y la medida del
ángulo BCT = 53º y M es punto de tangencia.
a) 48 b) 36
c) 42 d) 50
e) 38
55. En el gráfico, calcule el área de la región
cuadrada ABLN, si PB = 32 .
a) 14 b) 15
c) 16 d) 18
e) 20
A
C
T
B
D
M
B C
D
O
A
P
15º
A
B C
D
N
Q
M
P
A D F
C
P
B
A
P
L
B
Q
H
A
C
T
B
D
R
53/2
K
16A C
B
8m
A C
L
B
N
P
37o