Este documento contiene 14 problemas de geometría que involucran conceptos como ángulos, lados de triángulos, bisectrices, cevianas, perímetros y áreas. Los problemas deben resolverse hallando expresiones algebraicas que relacionen las medidas dadas en términos de ángulos, lados y otros parámetros geométricos.

1. 01. A partir del gráfico , si AB = q . Hallar CD .
B
C
D
A
A) qsen senα β B) qcos cosα β
C) qsen tanα β D) qsen cotα β
E) qsec cscα β
02. En un triángulo rectángulo e isósceles ABC se
traza la ceviana AD ( D esta en BC ) , tal que
m ADB = θS además AD = p . Hallar : CD
A) ( )p cos - senθ θ B) ( )p sen - cosθ θ
C) ( )p sec - senθ θ D) ( )p csc - cosθ θ
E) ( )p sen + cosθ θ
03. Del gráfico mostrado AC = m . Hallar CD
CDB
A
A) msenθ B) mcosθ C) mtanθ
D) mcotθ E) msecθ
04. Del gráfico mostrado , hallar AB en términos
de “ θ ” y “ R ”
B
C
D
O
A
R
A) R 1 - sen2θ B) R 2 1 - sen2θ
C) R 1 - cos2θ D) R 2 1 - cos2θ
E) R sen + cosθ θ
05. En un triángulo isósceles de lado igual a “ b ”
y ángulo igual a θ , se inscribe un cuadrado
tal que uno de sus lados descansa sobre el
lado desigual . Hallar el lado del cuadrado .
A)
bcos
2cot + 1
θ
θ
B)
2bcos
2cot + 1
θ
θ
C)
2bcos
2cot + 3
θ
θ
D)
bsen
2cot + 1
θ
θ
E)
2bsen
2cot + 1
θ
θ
06. Del gráfico mostrado, expresar la " cotx " en
términos de " θ "
4 5 º
x
A) 2
1 + sen + senθ θ B) 2
1 + cos + cosθ θ
C) 2
1 + tan + tanθ θ D) 2
1 + cot + cotθ θ
E) 2
1 + sec + secθ θ
07. Se desea trazar un arco de longitud “ a ” cm
sobre un plano y para esto se coloca un
compás perpendicularmente al plano cuyas
patas miden “ b ” cm y el ángulo formado por
estas mide θ rad . ¿ Qué ángulo en radianes
se deberá hacer girar el compás para lograr el
objetivo ?

2. A)
a
sen
2b 2
θ 
 ÷
 
B)
a
cos
2b 2
θ 
 ÷
 
C)
a
tan
2b 2
θ 
 ÷
 
D)
a
sec
2b 2
θ 
 ÷
 
E)
a
csc
2b 2
θ 
 ÷
 
08. En un cuadrilátero ABCD se cumple que :
a = 8u ; b = 3u ; c = 5u ; d = 6u ; A = 30º
y C = 37º . Indicar su área .
A) 2
10,5 u B) 2
12,5 u C) 2
14,5 u
D) 2
16,5 u E) 2
18,5 u
09. En un rectángulo ABCD , se tiene AB = 14 y
BC = 12 . Sobre el lado CD se ubica el punto
E talque DE = 9 además m AEB = θS .
Calcular : 65senθ
A) 46 B) 48 C) 52 D) 56 E) 58
10. En un triángulo ABC se tiene que : BC = a ;
AC = b ; m ACB = 60ºS . Hallar la longitud de
la bisectriz interior del ángulo C .
A)
a - b
a + b
B)
2ab
a + b
C)
ab
a + b
D)
a + b
ab
E)
3ab
a + b
11. Si en un triangulo rectángulo ABC, la distancia
del vértice B al baricentro es 2 m ; hallar el
perímetro del triangulo rectángulo .
A) 2( 1 + senA + cosA ) m
B) 3( 1 + senA + cosA ) m
C) 4( 1 + senA + cosA ) m
D) 6( 1 + senA + cosA ) m
E) 8( 1 + senA + cosA ) m
12. Del grafico, determine BD si AB = 1µ
A
B
C
D
A) cscα.senθ µ B) cscθ.senα µ
C) tanθ.senα µ D) secθ.cscα µ
E) cscθ.tanα µ
13. Si ABCD es un cuadrado, además ED = 3FC ;
calcular : 6tanθ + 1
E D
C
F
B
A
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15
14. En un triángulo ABC, la bisectriz interior CD
( D en AB ) cumple :
1 1 1
= +
CD AC BC
Calcular la medida del ángulo C
A) 30° B) 45° C) 60° D) 90° E) 120°
15. Hallar la suma ilimitada :
= BC + CD + DE + EF + ...∫
DATO : AB = m
A)
msenθ
1 - cosθ
B)
msenθ
1 + cosθ
C)
mcosθ
1 + senθ
D)
mcosθ
1 - senθ
E)
msenθ
1 - senθ
PROBLEMAS PROPUESTOS :
01. Hallar el perímetro del trapecio rectángulo
ABCD
A
B
C
D
E
F
G

3. B
A
C
D
A) d ( sen + cos + tan + cot )θ θ θ θ
B) d ( sen + cos + tan + sec )θ θ θ θ
C) d ( sen + cos + cot + sec )θ θ θ θ
D) d ( sen + cos + cot + csc )θ θ θ θ
E) d ( sen + cos + sec + csc )θ θ θ θ
02. De la figura, hallar AD en términos de R y θ
A CD
B
R
O
A)Rtan2θ B)R(tan2 - 1)θ C)R(tan2 + 1)θ
D)Rsec2θ E)R(sec2 - 1)θ
03. Del gráfico , calcular el área sombreada
2060º
A)100tan cotα β B)100 3tan cotα β
C)50tan tanα β D) 50 3tan cotα β
E)100cot cotα β
04. Siendo ABC y MBN sectores circulares , hallar
PM ; siendo : AB = R
A
P
N
M
CB
A) R( 1 - cos )α B) 2
R( cos - cos )α α
C) R( 1 - sen )α D) 2
R( sen - sen )α α
E) R( sen - cos )α α
05. En un triángulo rectángulo ABC se traza la
ceviana CD ( D en AB ). Siendo BC = AD
además m DAC = αR y m DCB = βR .
Calcular : cot - tanα β
A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0
06. Siendo ABCD un cuadrado, calcular tanθ
A E
F
G
H C
D
B
3
5
1
A)
1
4
B)
2
9
C)
1
3
D)
4
9
E)
5
9
07. Del gráfico mostrado , el área sombreada es
20 . Hallar el valor de senα
1
7
6
1

4. A) 0,4 B) 0,5 C) 0,6 D) 0,7 E) 0,8
08. En un triángulo ABC se traza la ceviana BP
de tal manera que m ABP = 16ºR además
m PBC = 37ºR . Calcule BP ; siendo AB = 5 y
BC = 3 .
A) 13 / 2 B) 15 / 2 C) 15 / 4
D) 17 / 2 E) 13 / 4