1) El documento presenta un balotario de geometría con 40 preguntas de selección múltiple sobre conceptos de circunferencia, como resolución de problemas que involucran radios y diámetros de circunferencias, cálculo de ángulos y medidas de arcos y tangentes. 2) Las preguntas evalúan la aplicación de teoremas tangenciales de la circunferencia y el cálculo de medidas de ángulos utilizando propiedades de la circunferencia. 3) El balotario fue aplicado a estudiantes de 4to gra

1. Página |1
NOMBRES Y APELLIDOS: FECHA: / / 2013
AULA: GRADO: 4TO NIVEL: SECUNDARIA SEDE: SUPERIOR
ASIGNATURA: GEOMETRIA AREA: MATEMATICA PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA
BALOTARIO DE GEOMETRIA SELECCIÓN - JUNIO
10º
20º
A 0 C
B
Xº
RESOLUCION DE PROBLEMAS
INDICADOR:
Resuelve situaciones de contexto real que involucren la aplicación de conceptos de circunferencia.
1. La suma de longitudes de los radios de las
circunferencias inscritas y circunscrita a un
triángulo rectángulo es 14. Si uno de los
catetos mide 18, calcular la longitud del otro
cateto.
A) 10 B) 8 C) 6 D) 4 E) 12
2. Tres circunferencias de radio 1, 2 y 3 m son
tangentes exteriores 2 a 2. Calcular el radio de
la circunferencia que pasa por los puntos de
contacto entre dichas circunferencias.
A) 0,5 B) 1 C) 1,5 D) 2,5 E) N.A.
3. Se tiene dos circunferencias de diámetro
congruentes que miden 2 3 cm. Hallar la
longitud de la tangente común exterior,
sabiendo que la distancia entre sus centros es
6 3 cm.
A) 6 3 cm C) 8 cm E) 6 cm
B) 4 3 cm D) 4 cm
4. El perímetro de un triángulo rectángulo es 56
m y el radio del círculo inscrito es 3 m. Hallar
el radio del círculo circunscrito.
A) 14 m C) 16 m E) 12,5 m
B) 6 m D) 12 m
5. Según el gráfico, calcule x (T y P son puntos
de tangencia)
A) 120°
B) 105°
C) 100°
D) 160°
E) 115°
6. Según el gráfico. Hallar “X”.
A) 60º B) 70º C) 80º
D) 90º E) 100º
7. Según el gráfico: T, M, N y P son puntos de
tangencia; calcule la suma de las medidas de
los menores arcos TP, NP, MN.
A) 280°
B) 540°
C) 270°
D) 360°
E) 290°
8.En la figura, E y F son puntos de tangencia. Si p
es el semiperímetro del triángulo ABC. Halle
A) 2
B) 1
C) 1/2
D) 2/3
E) 4/3

2. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
Página | 2
2 3
A
B
C
D
E
T2X
A
B
C
Q
I
X
100º
Xº
A
B
T
60º
Xº
9. En la figura: AB = 5 ; AD = 4 y CD = 3 .
Hallar BC.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) N.A.
10. Calcular “X” si m AB = 150º (“T” es punto de
tangencia)
A) 15º B) 20º C) 30º
D) 45º E) 60º
11. En el gráfico mostrado. Hallar el valor de “X”.
A) 80º B) 90º C) 100º
D) 110º E) 120º
12. En la figura mostrada, hallar el valor de “X”.
A) 100º B) 120º C) 140º
D) 150º E) 160º
13. En la figura Hallar
A) 18º B) 20º C) 36º
D) 48º E) 72º
14. Hallar: “AM”, si: AB + CD = 86; BC = 24 y PD =
14.
A) 14
B) 24
C) 32
D) 36
E) 21
15. Según el gráfico
m DTC= m CE= 2m BAD= 2x.
Hallar “X”.
A) 30º B) 40º C) 50º
D) 60º E) 70º
16. Si AC = 24 I: Incentro.
Hallar IQ
A) 2 B) 2 2 C) 3 2
D) 4 E) 6
A
B
C
D
T
P
M
O
A
B
C
D

3. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
Página | 3
R
A
B
C
D
T
A
B
C
D
RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACION
INDICADOR: Aplica teoremas tangenciales de la circunferencia
17. Sabiendo que AD = 3BC + 5 ; CD = AB +
9, hallar “AD”
A) 3
B) 2
C) 5
D) 4
E) 6
18. En la figura adjunta hallar AD si TC = 4,
CD = 7 y R = 2.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
19. Hallar EF, si AN = 11 y BN = 3
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
20. En la figura mostrada. Calcular : x
x°
x°
4x°M
a) 20º b) 30º c) 37º
d) 22,5º e) 18º
21. En el gráfico, calcule “x”. Si: A es un punto
de tangencia.
A) 5
B) 6
C) 3
D) 2
E) 4
22. En la figura, si M, N, E y F son puntos de
tangencia; BM = EF; BN = 9, hallar la longitud
del radio de la circunferencia inscrita en el
triángulo rectángulo ABC.
A) 5
B) 8
C) 6
D) 4,5
E) 5,5
23. Si ABCD es un cuadrado. Calcular :
A) 20°
B) 30°
C) 53°
D) 45°
E) 35°
24. En la figura, P, Q, E y F son puntos de
tangencia. Si AD = 8 cm, AB = 6 cm y BC =
2 cm, halle CD.
A) 4 cm
B) 6 cm
C) 2,5 cm
D) 3,5 cm
E) 3 cm

4. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
Página | 4
24
135
A
B C
D
r
A
B
CF
A
B
C
D
25. ABCO y CDEF son cuadrados. Calcular x:
A) 15°
B) 18°
C) 16°
D) 20°
E) 30°
26. De la figura calcule UN-CP; Si QT = 3 y el
perímetro de la región UNC es igual al de
la región QUCP (T Punto de tangencia).
P C N
Q
T
U
A) 3 B) 6 C) 9
D) 5 E) 2
27. En la figura, calcule “x”. Si: A y B son puntos de
tangencia.
A) 70°
B) 80°
C) 30°
D) 20°
E) 10°
28. .Del siguiente gráfico calcular “r”. Si: BC = 27
.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
29. La figura muestra a un triángulo ABC y a la
circunferencia ex – inscrita relativa al lado AB.
Si AB = 8, BC = 12 y AC = 16. Hallar FC.
A) 14
B) 15
C) 18
D) 22
E) 36
30. En la figura que se adjunta: se cumple que :
AB = CD + 8, BC = 6. Hallar “AD”
A) 7
B) 8
C) 10
D) 12
E) 14
INDICADOR: Calcula la medida de un ángulo utilizando las propiedades de la circunferencia.
31. Si + = 300º, hallar “x”.
A) 100°
B) 110°
C) 120°
D) 160°
E) 80
32. Calcular X si m PQ = 70°
A) 10°
B) 15°
C) 20°
D) 25°
E) 30°
x 100°x
B
P
Q
A

5. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
Página | 5
QP
X
50
o
RN
M
S
4
40O
x
X
A B
33. A, B, C, D, E, y F son puntos de tangencia. Halle x +
y + z.
A) 360° B) 300° C) 240° D) 180° E) 120°
34. En la figura A y B son puntos de tangencia,
y .
Halle
35. En la figura ABes diámetro.
Calcular X.
A) 10° B) 20° C) 30°
D) 40° E) 50°
36. En la figura, B y E son puntos medios de los
arcos y respectivamente. Hallar x.
A) 30° B) 35° C) 45° D) 55° E) 60
37. Siendo P, Q, R y S puntos de tangencia,
hallar “X”:.
A) 65°
B) 50°
C) 80°
D) 90°
E) 10°
38. Del gráfico calcular “ ”
A) 10° B) 20° C) 15°
D) 25° E) 13°
39. De la figura, calcular “X”
A) 30° B) 40° C) 70°
D) 60° E) 75°
40. Del gráfico. Calcular: aº + bº + cº.
aº bº cº
A
B
C
a) 180º b) 225º c) 270º
d) 135º e) 150º