El Mtro. Javier Solis Noyola diseña y desarrolla presentación sobre tema PRUEBA DE HIPÓTESIS para distribuciones de probabilidad (Normal, y t de Student)
Descripción de los estadísticos de prueba para diferentes casos de hipótesis en una y dos poblaciones. Para casos de varianzas conocidas y casos de varianzas desconocidas. Para casos de muestra dependientes y muestras independientes.
Pruebas de bondad de ajuste y pruebas no parametricasAlez Escandón
UNIDAD 4.- PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE Y PRUEBAS NO PARAMETRICAS
4.1 Bondad de ajuste.
4.1.1 Análisis Ji-Cuadrada.
4.1.2 Prueba de independencia.
4.1.3 Prueba de la bondad del ajuste.
4.1.4 Tablas de contingencia.
4.2 Pruebas no paramétricas.
4.2.1 Escala de medición.
4.2.2 Métodos estadísticos contra no paramétricos.
4.2.3 Prueba de Kolmogorov – Smirnov.
4.2.4 Prueba de Anderson – Darling.
4.2.5 Prueba de Ryan – Joiner.
4.2.6 Prueba de Shappiro – Wilk.
Trabajo de ESTADISTICA APLICADA ULADECH III CICLO
La oficina de investigación de mercados S.A., basa sus tarifas en la hipótesis de que las preguntas de una encuesta telefónica se pueden contestar en un tiempo medio de 15 minutos o menos. Si es necesario un mayor tiempo de encuesta, se aplica una tarifa adicional. Suponga que en una muestra de 35 conferencias se obtiene una media de 17 minutos y una desviación estándar de 4 minutos. ¿Se justifica a tarifa adicional?
a) Formule las hipótesis nula y alternativa para esta aplicación
b) Calcule el valor del estadístico de prueba
c) ¿Cuál es el valor de P?
d) Con α = 0.01, ¿cuál es su conclusión?
Un dispensador de gaseosas está diseñado para descargar 7 onzas. Si se selecciona una muestra de 16 vasos para medir su llenado, observando que el promedio es de 5.8 con uns desviación de 1.6 onzas ¿se puede concluir que la máquina no funciona correctamente?
Una distribuidora de gas ofrece a sus clientes el servicio de un máximo de espera de 48 horas. Se toma una muestra de seis hogares que hicieron pedidos y se encontró lo siguiente: 24, 20, 60, 72, 40, 30, ¿se puede creer lo ofrecido por la distribuidora?
Descripción de los estadísticos de prueba para diferentes casos de hipótesis en una y dos poblaciones. Para casos de varianzas conocidas y casos de varianzas desconocidas. Para casos de muestra dependientes y muestras independientes.
Pruebas de bondad de ajuste y pruebas no parametricasAlez Escandón
UNIDAD 4.- PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE Y PRUEBAS NO PARAMETRICAS
4.1 Bondad de ajuste.
4.1.1 Análisis Ji-Cuadrada.
4.1.2 Prueba de independencia.
4.1.3 Prueba de la bondad del ajuste.
4.1.4 Tablas de contingencia.
4.2 Pruebas no paramétricas.
4.2.1 Escala de medición.
4.2.2 Métodos estadísticos contra no paramétricos.
4.2.3 Prueba de Kolmogorov – Smirnov.
4.2.4 Prueba de Anderson – Darling.
4.2.5 Prueba de Ryan – Joiner.
4.2.6 Prueba de Shappiro – Wilk.
Trabajo de ESTADISTICA APLICADA ULADECH III CICLO
La oficina de investigación de mercados S.A., basa sus tarifas en la hipótesis de que las preguntas de una encuesta telefónica se pueden contestar en un tiempo medio de 15 minutos o menos. Si es necesario un mayor tiempo de encuesta, se aplica una tarifa adicional. Suponga que en una muestra de 35 conferencias se obtiene una media de 17 minutos y una desviación estándar de 4 minutos. ¿Se justifica a tarifa adicional?
a) Formule las hipótesis nula y alternativa para esta aplicación
b) Calcule el valor del estadístico de prueba
c) ¿Cuál es el valor de P?
d) Con α = 0.01, ¿cuál es su conclusión?
Un dispensador de gaseosas está diseñado para descargar 7 onzas. Si se selecciona una muestra de 16 vasos para medir su llenado, observando que el promedio es de 5.8 con uns desviación de 1.6 onzas ¿se puede concluir que la máquina no funciona correctamente?
Una distribuidora de gas ofrece a sus clientes el servicio de un máximo de espera de 48 horas. Se toma una muestra de seis hogares que hicieron pedidos y se encontró lo siguiente: 24, 20, 60, 72, 40, 30, ¿se puede creer lo ofrecido por la distribuidora?
Pruebas de Hipótesis para dos medias y proporciones.estadisticaYanina C.J
Sea X1,…. Xn una m.a. tomada de una población N(1,21) y Sea Y1,…. Yn una m.a. tomada de una población N(2,22), donde 21 y 22 son conocidos . Existen tres tipos de contrastes:
La prueba de los signos es una herramienta útil para hacer pruebas de hp cuando nos encontramos casos como la muestra es pequeña y tenemos datos cualitattivos.
DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA MEDIA
Es la distribución de probabilidad de todas las posibles medias de las muestras de un determinado tamaño muestra de la población. EJERCICIOS DE APLICACION
EXPLICA LOS ELEMENTOS DE PRUEBAS DE HIPOTESIS UNILATERALES.
-LA MEDIA SI SE DESCONOCE SU VARIANZA.
-COMPRENDE LA RELACIÓN ENTRE PARA PRUEBAS UNILATERALES Y PRUEBAS BILATERALES.
Pruebas de Hipótesis para dos medias y proporciones.estadisticaYanina C.J
Sea X1,…. Xn una m.a. tomada de una población N(1,21) y Sea Y1,…. Yn una m.a. tomada de una población N(2,22), donde 21 y 22 son conocidos . Existen tres tipos de contrastes:
La prueba de los signos es una herramienta útil para hacer pruebas de hp cuando nos encontramos casos como la muestra es pequeña y tenemos datos cualitattivos.
DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA MEDIA
Es la distribución de probabilidad de todas las posibles medias de las muestras de un determinado tamaño muestra de la población. EJERCICIOS DE APLICACION
EXPLICA LOS ELEMENTOS DE PRUEBAS DE HIPOTESIS UNILATERALES.
-LA MEDIA SI SE DESCONOCE SU VARIANZA.
-COMPRENDE LA RELACIÓN ENTRE PARA PRUEBAS UNILATERALES Y PRUEBAS BILATERALES.
Hipótesis Estadística
Procedimiento para probar una Hipótesis para una Muestra (uso de “Z”).
Hipótesis nula (H0) e Hipótesis alternativa (H1)
Nivel de significación
Tipos de prueba
Distribución muestral asociada
La regla de decisión
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
ACERTIJO DE CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla ACERTIJO: «CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS». Esta actividad de aprendizaje lúdico que implica de cálculo aritmético y motricidad fina, promueve los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: PERCEPCIÓN, ATENCIÓN, MEMORIA, IMAGINACIÓN, PERSPICACIA, LÓGICA LINGUISTICA, VISO-ESPACIAL, INFERENCIA, ETCÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Neurociencias, Arte, Lenguaje y comunicación, etcétera.
ACERTIJO LA RUTA DE LAS ADIVINANZAS OLÍMPICAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla acertijo: “LA RUTA DE LAS ADIVINANZAS OLÍMPICAS”. Esta actividad de aprendizaje lúdico, tiene la intención de promover los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla interpretación lingüística e inteligencia viso-espacial; mismos que implican procesos mentales de: ATENCIÓN, MEMORIA, LENGUAJE, PERSPICACIA VISUAL, PERCEPCIÓN (conceptual), IMAGINACIÓN, INFERENCIA, VISO-ESPACIALIDAD, ETECÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Lenguaje y Comunicación, Disciplinas Deportivas, Arte, Neurociencias, etcétera.
ACERTIJO SOPA DE LETRAS OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y diseña el ACERTIJO “SOPA DE LETRAS OLÍMPICA”. Esta actividad de aprendizaje lúdico, tiene la intención de promover los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: ATENCIÓN, MEMORIA, PERSPICACIA (pictográfica), VISOEPACIALIDAD, IMAGINACIÓN, INFERENCIA, TOMA DE DECISIONES, ETC. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Lenguaje y Comunicación (pictográfico y simbólico), Arte, Geografía, Neurociencias, etcétera.
ACERTIJO CÁLCULOS MATEMÁGICOS EN LA CARRERA OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
EL MTRO. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla ACERTIJO CÁLCULOS MATEMÁGICOS EN LA CARRERA OLÍMPICA. Esta actividad de aprendizaje lúdico, tiene la intención de promover los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla representación gráfica y abstracción simbólica que implican procesos mentales de: ATENCIÓN, MEMORIA, PERSPICACIA VISUAL, PERCEPCIÓN (conceptual y geométrica), IMAGINACIÓN, INFERENCIA, VISO-ESPACIALIDAD, ETECÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas (Geometría Analítica), Lenguaje y Comunicación (pictográfico y simbólico), Arte, etcétera.
ACERTIJO EL NÚMERO PI COLOREA EMBLEMA OLÍMPICO DE PARÍS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla actividad de aprendizaje titulada: EL NÚMERO PI COLOREA EMBLEMA OLÍMPICO DE PARÍS. Esta actividad de aprendizaje propone retos de: viso-espacialidad, motricidad fina, percepción (geométrica y conceptual); lo cual dará la oportunidad de dibujar y contestar lo solicitado. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, historia y las neurociencias.
ACERTIJO LA RUTA DEL MARATÓN OLÍMPICO DEL NÚMERO PI EN PARÍS. Por JAVIER SOL...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y diseña el ACERTIJO “RUTA DEL MARATÓN OLÍMPICO DEL NÚMERO PI EN LA OLIMPIADA DE PARÍS ”. Esta actividad de aprendizaje lúdico que implica lógica lingüística y motricidad fina, tiene la intención de promover los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: ATENCIÓN, MEMORIA, PERSPICACIA (pictográfica), VISOEPACIALIDAD, INFERENCIA, TOMA DE DECISIONES, ETC. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Lenguaje y Comunicación (pictográfico y simbólico), Arte, Neurociencias, etcétera.
ACRÓNIMO DE PARÍS PARA SU OLIMPIADA 2024. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y diseña el ACERTIJO “ECUACIONES DEL ACRÓNIMO DE PARÍS PARA SU OLIMPIADA”. Esta actividad de aprendizaje lúdico que implica descifrar las palabras del acrónimo PARIS, requiere procesar datos numéricos y del lenguaje; tiene la intención de promover los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: ATENCIÓN, MEMORIA, LENGUAJE, PERSPICACIA, PERCEPCIÓN, INFERENCIA, TOMA DE DECISIONES, ETCÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Lenguaje y Comunicación (pictográfico y simbólico), Arte, Geografía, Neurociencias, etcétera.
ACERTIJO DE POSICIÓN DE CORREDORES EN LA OLIMPIADA. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y diseña el ACERTIJO “POSICIÓN DE CORREDORES EN LA OLIMPIADA”. Esta actividad de aprendizaje lúdico, tiene la intención de promover los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: ATENCIÓN, MEMORIA, PERSPICACIA (pictográfica), VISOEPACIALIDAD, INFERENCIA, TOMA DE DECISIONES, ETC. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Lenguaje y Comunicación (pictográfico y simbólico), Arte, Geografía, Neurociencias, etcétera.
LABERINTOS DE DISCIPLINAS DEL PENTATLÓN OLÍMPICO MODERNO. Por JAVIER SOLIS NO...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla ACERTIJO: «LABERINTOS DEL PENTATLÓN OLÍMPICO». Esta actividad de aprendizaje lúdico y motricidad fina , promueve los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: PERCEPCIÓN, ATENCIÓN, MEMORIA, PERSPICACIA, LÓGICA LINGUISTICA, INTELIGENCIA VISO-ESPACIAL, INFERENCIA, ETCÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Neurociencias, Arte, Lenguaje y comunicación, etcétera.
ACERTIJO DE LA BANDERA OLÍMPICA CON ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
ACERTIJO DE LA BANDERA OLÍMPICA CON ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA. Por JAVIER SOLIS NOYOLA. Esta actividad de aprendizaje lúdico, tiene la intención de promover los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla representación gráfica y abstracción simbólica que implican procesos mentales de: ATENCIÓN, MEMORIA, PERSPICACIA VISUAL, PERCEPCIÓN (conceptual y geométrica), IMAGINACIÓN, INFERENCIA, VISO-ESPACIALIDAD, ETECÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas (Geometría Analítica), Lenguaje y Comunicación (pictográfico y simbólico), Arte, etcétera.
LA ECUACIÓN DEL NÚMERO PI EN LOS JUEGOS OLÍMPICOS DE PARÍS. Por JAVIER SOLIS ...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y diseña el ACERTIJO “LA ECUACIÓN DEL NÚMERO PI EN LA OLIMPIADA DE PARÍS”. Esta actividad de aprendizaje lúdico, tiene la intención de promover los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: ATENCIÓN, MEMORIA, PERSPICACIA CONCEPTUAL, INFERENCIA, , CÁLCULO (ANALÍTICO E INTUITIVO), TOMA DE DECISIONES, ETC. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Lenguaje y Comunicación (pictográfico y simbólico), Arte, Neurociencias, etcétera.
CARTEL CONMEMORATIVO DEL ECLIPSE SOLAR 2024 EN NAZAS , DURANGO. Autor y dise...JAVIER SOLIS NOYOLA
CARTEL CONMEMORATIVO DEL ECLIPSE SOLAR 2024 EN NAZAS , DURANGO. Autor y diseñador aficionado JAVIER SOLIS NOYOLA.Este cartel se diseñó con la idea de sugerir que la experiencia del Eclipse Solar Total de 2024 en Nazas, Durango, va más allá de simplemente presenciar un fenómeno astronómico. Describe cómo la contemplación de este evento desde ese lugar privilegiado no solo nos conecta con el asombro y la belleza del universo, sino que también nos transmite una sensación profunda de tranquilidad y optimismo. La imagen de la fusión celestial entre la Luna y el Sol, junto con la sensación de paz y esperanza que se evoca, sugiere un momento de renovación y armonía cósmica que puede inspirar a quienes lo presencian. Es como si el universo estuviera brindando un mensaje de confianza y promesa para el futuro.
CARTEL DE BIENVENIDA AL ECLIPSE DE SOL A LA CIUDAD DE TORREON. Autor y diseña...JAVIER SOLIS NOYOLA
CARTEL CONMEMORATIVO DE BIENVENIDA AL ECLIPSE DE SOL 2024 PARA LA CD. DE TORREÓN. Autor y diseñador aficionado JAVIER SOLIS NOYOLA. El objetivo de esta presentación es compartir un cartel conmemorativo del ECLIPSE TOTAL DEL SOL 2024 creado para la ciudad de Torreón, Coahuila, México. El canal de videos en You Tube, DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS Y LA CIENCIAS, desde su visión y filosofía de divulgación de las matemáticas y las ciencias dedica este cartel conmemorativo de BIENVENIDA a la gente de la ciudad de Torreón y a sus visitantes durante este evento astronómico.
COLOREANDO AL COLIBRI Y LA FLOR ECLIPSE. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla actividad de aprendizaje titulada: COLOREANDO AL COLIBRÍ Y LA FLOR ECLIPSE. Esta actividad de aprendizaje lúdico, además, de desarrollar la motricidad fina mediante la acción de colorear; también, tiene la intención de promover la reflexión y la invitación a ver este tipo de fenómenos astronómicos como una metáfora visual de apreciación de la naturaleza.
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla actividad de aprendizaje titulada: COLOREANDO EL ECLIPSE DE LA PAZ. Esta actividad de aprendizaje lúdico, además, de desarrollar la motricidad fina mediante la acción de colorear; también, tiene la intención de promover la reflexión y la invitación a ver este tipo de fenómenos astronómicos como una metáfora visual para desear la paz a las naciones.
CARTEL CONMEMORATIVO DEL ECLIPSE DE SOL 2024 PARA LA CD. DE TORREÓN. Autor y ...JAVIER SOLIS NOYOLA
CARTEL CONMEMORATIVO DEL ECLIPSE DE SOL 2024 PARA LA CD. DE TORREÓN. Autor y diseñador aficionado JAVIER SOLIS NOYOLA. El objetivo de esta presentación es compartir un cartel conmemorativo del ECLIPSE TOTAL DEL SOL 2024 creado para la ciudad de Torreón, Coahuila, México. El canal de videos en You Tube, DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS Y LA CIENCIAS, desde su visión y filosofia de divulgación de las matemáticas y las ciencias dedica este cartel conmemorativo a la ciudad de Torreón.
EL ECLIPSE DE LA PAZ (cuento literario). Autor y diseñador JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El objetivo principal del cuento "El Eclipse de la Paz" es transmitir un mensaje de reconciliación, cooperación y entendimiento mutuo entre grupos o comunidades que están en conflicto. A través de la historia de los números positivos y negativos, el cuento busca destacar la importancia de superar las diferencias, buscar la paz y trabajar juntos hacia un objetivo común. Además, pretende resaltar el valor de la educación, la comunicación y la empatía en la resolución de conflictos y la construcción de un futuro armonioso. El cuento también tiene como objetivo inspirar esperanza y unidad, mostrando que incluso en situaciones de división y desacuerdo, es posible alcanzar la paz y encontrar un camino hacia la convivencia pacífica.
EL BRILLO DEL ECLIPSE (CUENTO LITERARIO). Autor y diseñador JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El objetivo de este cuento es mostrar cómo la capacidad de percibir el mundo va más allá de los sentidos tradicionales, especialmente la vista, y cómo la imaginación y la sensibilidad pueden enriquecer nuestra experiencia, incluso en situaciones aparentemente limitadas. A través de la historia del número cero, se busca inspirar una reflexión sobre la diversidad de percepciones y la importancia de la empatía y la comprensión hacia aquellos que experimentan el mundo de manera diferente.
EL ECLIPSE EN EL DESIERTO (CUENTO LITERARIO). Autor y diseñador: JAVIER SOLIS...JAVIER SOLIS NOYOLA
EL ECLIPSE EN EL DESIERTO (CUENTO LITERARIO). Autor y diseñador: JAVIER SOLIS NOYOLA. La intención didáctica de este texto literario, es: Fomentar la conciencia ambiental y el respeto por la naturaleza a través de la narración de un evento astronómico en un entorno desértico, destacando la importancia de preservar el equilibrio ecológico y adoptar prácticas responsables durante la visita a áreas naturales protegidas. Y es dedicado a la Zona desértica conocida como "Zona del Silencio" y al evento astronómico del ECLIPSE SOLAR TOTAL 2024.
Instrucciones del procedimiento para la oferta y la gestión conjunta del proceso de admisión a los centros públicos de primer ciclo de educación infantil de Pamplona para el curso 2024-2025.
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdfsandradianelly
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestr
Prueba de hipótesis para distribuciones normal, y t student. Presentación diseñada por el MTRO. JAVIER SOLIS NOYOLA
1. HERRAMIENTAS ESTADÍSTICAS PARA INGENIERÍA
Prueba de Hipótesis para Distribuciones:
Normal y t de Student
Presenta:
MTRO. JAVIER SOLIS NOYOLA
2. OBJETIVOS
• El alumno conocerá y comprenderá el concepto de hipótesis
estadística como herramienta para la toma de decisiones.
• Identificará el proceso de cálculo de hipótesis para
distribuciones de probabilidad: Normal y t de Student
• Desarrollará ejercicios que impliquen cálculos de Hipótesis en
distribuciones de probabildad: Normal y t de Student
3. En el Proceso del Método Científico,
¿Qué es una Hipótesis?
Problema
Observación:
•Identificar
variables.
• Información
Teórica
Hipótesis:
*Propuesta
de posible
solución
Experimentación:
•ejecución de
acciones que
Verifiquen la hipó-
Tesis.
Difusión:
•Conformación
de un nuevos do-
cumentos que con-
tienen nueva in-
formación.
4. Niveles de análisis
(Método Estadístico)
0. Nosotros no tenemos experiencia ni datos, sólo opiniones.
1. Nosotros sólo usamos experiencia, no datos.
2. Nosotros colectamos datos, pero apenas miramos números.
3. Nosotros agrupamos los datos en forma de tablas y gráficas.
4. Nosotros usamos datos muestra con estadísticas descriptivas.
5. Nosotros usamos datos muestra con estadísticas inferencial.
USLT
LSL
¿Qué nivel de análisis usas para
soportar tus decisiones?
5. LA ESTADÍSTICA SEGÚN EL TIPO DE
ESTUDIO CIENTÍFICO
DESCRIPTIVA
• Métodos para organizar, resumir y
presentar datos de manera
informativa.
INFERENCIAL
• Son los métodos para determinar
algo acerca de una población
basándose en una muestra.
USLT
LSL
Aquí es donde estudiaremos cómo
aceptar o rechazar una Hipótesis,
según los parámetros de la muestra
de una población en estudio .
7. Una hipótesis estadística es una afirmación o proposición
respecto a alguna característica de una población, generalmente
fundamentada sobre un parámetro de la misma. Contrastar una
hipótesis es comparar las predicciones con la realidad que
observamos ocurrida en una muestra. Si dentro del margen de
error que estamos dispuestos a admitir, hay coincidencia,
aceptaremos la hipótesis y en caso contrario la rechazaremos.
h
i
eó tp s
i
s
8. Hipótesis nula e hipótesis alternativa
•La hipótesis emitida se suele designar por Ho y se llama Hipótesis nula. Lo de
“nula” viene de que partimos del supuesto de que las diferencias entre el
valor verdadero del parámetro y su valor hipotético, en realidad no son tales,
sino debidas al azar, es decir no hay diferencia o dicho de otra forma la
diferencia es nula.
•La hipótesis contraria se designa por H1 y se llama Hipótesis alternativa (en
algunos textos también aparece la notación Ha).
1.- Sospechamos que las bolsas de frutos secos de 100 gramos, realmente no pesan
100 gramos. Para contrastar esta hipótesis plantearíamos:
2.- Estaría contento de comprobar que no pueden demostrar que mi media de notas
ha bajado de 7,785 como parecen indicar los últimos exámenes. Para contrastar esta
hipótesis:
Ejemplos:
Hipótesis nula
Hipótesis nula
Hipótesis alternativa
Hipótesis alternativa
9. Paso 4: Se formula la regla de
decisión
Paso 3: Se identifica el
estadístico de prueba
Paso 5: Se toma una muestra y se
decide: se acepta H0 o se rechaza
H0
Paso 2: Se selecciona el nivel de
significancia (α)
Paso 1: Se plantean las hipótesis
nula (H0) y alternativa (H1)
α α α/2 α/2
ó ; n<30
H0 : µ= µ0
H1 : µ ≠µ0
H0 : µ ≥ µ0
H1 : µ < µ0
H0 : µ ≤ µ0
H1 : µ > µ0
Cola a la
derecha
Cola a la
Izquierda
Bilateral
(ambas colas)
; n≥30
Sí el valor del Z (calculado por estadístico) < Zα (valor crítico obtenido
en tablas: Normal o T Student) SE ACEPTA (H0)
Sí el valor del Z (calculado por estadístico) > Zα (valor crítico obtenido
en tablas: Normal o T Student) SE ACEPTA (H0)
• Sí el valor del Z (calculado por estadístico) > - Zα/2 (cola izquierda)
ó
• Sí el valor del Z (calculado por estadístico) < + Zα/2 (cola derecha)
Cualquiera de los 2 casos anteriores SE ACEPTA (H0)
Cola a la
derecha
Cola a la
izquierda
Ambas
colas
En función del tamaño la muestra, las condiciones de pasos (1 a 4) y los cálculos
desarrollados Se ACEPTA (H0) ó se RECHAZA (H0)
Procedimiento de cinco pasos para probar una Hipótesis
10. H0 : µ= µ0
H1 : µ ≠µ0
H0 : µ ≥ µ0
H1 : µ < µ0
H0 : µ ≤ µ0
H1 : µ > µ0
Cola a la derecha Cola a la Izquierda Bilateral (ambas colas)
Paso 1: Se plantean las hipótesis nula (H0) y alternativa (H1)
Cualquier investigación estadística implica la existencia de hipótesis o afirmaciones acerca de las
poblaciones que se estudian.
La hipótesis nula (H0) se refiere siempre a un valor especificado del parámetro de población. La letra H
significa hipótesis y el subíndice cero no hay diferencia.
La hipótesis nula es una afirmación que no se rechaza a menos que los datos maestrales proporcionen
evidencia convincente de que es falsa. El planteamiento de la hipótesis nula siempre contiene un signo
de igualdad (= ; ≥; ≤ ) con respecto al valor especificado del parámetro.
La hipótesis alternativa (H1) es cualquier hipótesis que difiera de la hipótesis nula. Es una afirmación
que se acepta si los datos maestrales proporcionan evidencia suficiente de que la hipótesis nula es
falsa. Se le conoce también como la hipótesis de investigación. El planteamiento de la hipótesis
alternativa nunca contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro.
H0 H0
H0
H1
H1 H1
H1
Identificación simbólica y gráfica en una distribución de las hipótesis: nula (H0) y alternativa H1
11. •Nivel de significancia: Probabilidad de
rechazar la hipótesis nula (H0) cuando es
verdadera. Se le denota mediante la letra
griega α, también es denominada como
nivel de riesgo, este término es mas
adecuado ya que se corre el riesgo de
rechazar la hipótesis nula, cuando en
realidad es verdadera. Este nivel esta bajo el
control de la persona que realiza la prueba.
•Si suponemos que la hipótesis planteada es
verdadera, entonces, el nivel de
significación indicará la probabilidad de no
aceptarla, es decir, estén fuera de área de
aceptación. El nivel de confianza (1-α),
indica la probabilidad de aceptar la hipótesis
planteada, cuando es verdadera en la
población.
Paso 2: Se selecciona el nivel de significancia (α)
12. Ilustraciones del Nivel de significancia α (0, 1%, 5%, y 10%) para una
prueba bilateral de dos extremos o dos colas de una distribución
Normal, y sus respectivos valores de Z. (Ver TABLA valores de Z en ANEXO A )
13. Distribución Normal:
Prueba para la media de la población:
muestra grande (n≥30) , desviación
estándar de la población conocida.
z
X
/ n
Distribución t de Student:
Prueba para la media de la población:
muestra pequeña (n<30) , desviación
estándar poblacional desconocida.
ns
X
t
/
¿Cómo se identifica el estadístico para una prueba de Hipótesis ?
Existen muchos estadísticos de prueba. En esta presentación, sólo se analizan 2 de ellos: Distribución
Normal y distribución t de Student.
Donde:
= media muestral
µ = Media Poblacional
σ = Desviación Estándar
Poblacional
n = número en la muestra
Donde:
= media muestral
µ = Media Poblacional
s = Desviación Estándar de la
muestra
n = número en la muestra
Paso 3: Se identifica el estadístico de prueba
14. Paso 4: Formulación de la regla de decisión
Sí el valor del Z (calculado por estadístico) > Zα (valor crítico
obtenido en tablas: Normal ) SE ACEPTA (H0)
Sí el valor del Z (calculado por estadístico) < Zα (valor crítico
obtenido en tablas: Normal ) SE ACEPTA (H0)
• Sí el valor del Z (calculado por estadístico) > - Zα/2 (cola izquierda*)
y
• Sí el valor del Z (calculado por estadístico) < + Zα/2 (cola derecha*)
O bien , si el Z calculado esta entre valores de ±Zα/2 SE
ACEPTA (H0)
Nota:
Los valores de - Zα/2 y + Zα/2 se obtienen de tablas de datos de
distribución Normal (Esto también aplica de igual forma para una
distribución t de Student )
Cola a la
Izquierda
valor crítico (-)
Cola a la
derecha
Bilateral: Ambas colas
valor crítico (+)
valor crítico (+)
- Zα/2 + Zα/2
H0
H0
H0
Una regla de decisión establece las condiciones específicas en las que se rechaza la Hipótesis Nula (H0), y las
condiciones en las que no se rechaza. La región de rechazo (establecidos en α) define la probabilidad de que No se
acepte la hipótesis nula (H0) o que sea aceptada la hipótesis alterna (H1)
valor crítico (-)
Valor Crítico (-Zα ó +Zα )es el punto de división entre la
región en la que se rechaza la hipótesis nula y la región
en la que no se rechaza la hipótesis nula. Este valor se
obtiene mediante la tablas de distribución Normal. Esto
también aplica de igual forma para una distribución t de
Student. (ver ANEXOS A y B al final de presentación)
15. El quinto y último paso en una prueba de Hipótesis es calcular el estadístico de prueba Z ó t (por medio
de fórmulas de distribución: Normal o t de Student), compararlos con el valor crítico (-Zα , +Zα , - ±Zα/2 ;
-tα, +tα, ±tα/2 ) , que se obtiene de tablas de distribución: Normal o t de Student ), y tomar la decisión de
rechazar o no la Hipótesis nula
Paso 5: Se toma una muestra y se decide: se acepta H0 o se rechaza H0
- Zα/2 + Zα/2
z
X
/ n
ns
X
t
/
-Zα, +Zα, ± Zα/2
SE ACEPTA (H0)
NO SE ACEPTA (H0)
-tα, +tα, ±tα/2
16. Ejemplo 1
𝐻0: 𝜇 ≤ 20 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 ó en análisis de valores Z 𝐻0: 𝜇 ≤ 0
𝐻1: 𝜇 > 20 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 ó en análisis de valores Z 𝐻0: 𝜇 > 0
El administrador de un centro de salud desea saber si el tiempo medio invertido
por los pacientes en la sala de espera es mayor de 20 minutos. Un muestra de 100
pacientes permanecieron, en promedio, 23 minutos en la sala de espera entre el
registro y la atención por algún médico del centro de salud. La desviación
estándar de la muestra fue de 10. use un nivel de significancia del 5%.
𝑛 = 100
𝜶 = 5% ó (0.05) 1- 𝜶 = 95% ó (0.95)
𝑥 = 23 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠
𝝈 = 10 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠
Distribución Normal (n ≥30)
𝑍 =
𝒙 − 𝝁
𝝈
𝒏
Paso 3: Se identifica el
estadístico de prueba
Paso 2: Se selecciona el nivel de
significancia (α)
Paso 1: Se plantean las hipótesis
nula (H0) y alternativa (H1)
17. Región de rechazo
Región de
aceptación
𝒁 𝒄 =
𝟐𝟑 − 𝟐𝟎
𝟏𝟎
𝟏𝟎𝟎
= 𝟑
𝒁 𝜶 = 𝟏. 𝟔𝟒𝟓
La regla de decisión es rechazar 𝑯 𝟎 𝒔𝒊 𝒁 𝒄 > 𝒁 𝜶
Como: 𝟑 > 𝟏. 𝟔𝟓 , rechazamos la hipótesis nula 𝑯 𝟎 .
Paso 4: Se formula la regla de
decisión
Paso 5: Se toma una muestra y se
decide: se acepta H0 o se rechaza H0
𝒁 𝒄 = 𝟑
𝑯 𝟎: 𝑬𝒍 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐 𝒊𝒏𝒗𝒆𝒓𝒕𝒊𝒅𝒐 𝒑𝒐𝒓 𝒍𝒐𝒔 𝒑𝒂𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒆𝒏 𝒍𝒂 𝒔𝒂𝒍𝒂 𝒅𝒆 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒓𝒂 𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝟐𝟎 𝒎𝒊𝒏𝒖𝒕𝒐𝒔 ó menor
𝑯 𝟏: 𝑬𝒍 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐 𝒊𝒏𝒗𝒆𝒓𝒕𝒊𝒅𝒐 𝒑𝒐𝒓 𝒍𝒐𝒔 𝒑𝒂𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒆𝒏 𝒍𝒂 𝒔𝒂𝒍𝒂 𝒅𝒆 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒓𝒂 𝒆𝒔 𝒎𝒂𝒚𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝟐𝟎 𝒎𝒊𝒏𝒖𝒕𝒐𝒔
Ver cálculo de
𝒁 𝜶 = 𝟏. 𝟔𝟒𝟓
En Tabla de ANEXO A
Sí el valor del Zc (calculado por estadístico) > Zα (valor
crítico obtenido en tabla Normal SE RECHAZA (H0)
Aceptando Hipótesis Alterna (H1)
𝑯 𝟎
𝑯 𝟏
𝜇 = 0
𝑍 =
𝒙 − 𝝁
𝝈
𝒏
𝒁−𝒁
𝒁 𝒄 (𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝑬𝒔𝒕𝒂𝒅ístico Calculado)
18. Ejemplo 2
𝐻0: 𝜇 = 1.2 𝐾𝑔 ó en análisis de valores Z 𝐻0: 𝜇 = 0
𝐻1: 𝜇 ≠ 1.2 Kg ó en análisis de valores Z 𝐻0: 𝜇 ≠ 0
En una ciudad, cada persona produce en promedio 1.2 kg de basura
diariamente, con una desviación estándar de 0.7 kg. Se tiene la idea de que esta
cantidad ha cambiado, así que un investigador toma una muestra de la basura
que produjeron 75 personas, dando un promedio de 1.4 kg de basura por
persona. Probar la hipótesis mencionada con un nivel de significancia del 1%
𝑛 =75
𝜶 = 1% ó (0.01) 1- 𝜶 = 99% ó (0.99)
𝑥 = 1.4 𝐾g.
𝝈 = 0.7 Kg
Paso 3: Se identifica el
estadístico de prueba
Paso 2: Se selecciona el nivel de
significancia (α)
Paso 1: Se plantean las hipótesis
nula (H0) y alternativa (H1)
Distribución Normal (n≥30)
𝑍 =
𝒙 − 𝝁
𝝈
𝒏
19. Región de rechazo
𝒁 𝒄 =
𝟏.𝟒−𝟏.𝟐
𝟎.𝟕
𝟕𝟓
= 2.47
+𝒁 𝜶/𝟐 = +𝟐. 𝟓75
La regla de decisión es:
Aceptar 𝑯 𝟎 , 𝒔𝒊 𝒁 𝒄 𝒆𝒔𝒕𝒂 𝒅𝒆𝒏𝒕𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒐𝒔 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒆𝒔 𝒄𝒓í𝒕𝒊𝒄𝒐𝒔 𝒅𝒆𝒍 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒐 − 𝒁 𝜶/𝟐 ≤ 𝒁 ≤ +𝒁 𝜶/𝟐
Como: 𝒁 𝒄 =2.47 esta dentro del intervalo −𝟐. 𝟓𝟕𝟓 ≤ 𝒁 ≤ +𝟐. 575 Aceptamos la
Hipótesis nula 𝑯 𝟎 .
Paso 4: Se formula la regla de
decisión
Paso 5: Se toma una muestra y se
decide: se acepta H0 o se rechaza H0
𝒁 𝒄 =2.47
Se acepta la Hipótesis nula H0, ya que el estadístico de prueba ( Z=2.47) queda dentro de los valores críticos: -2.575
y 2.575.
Ver cálculo de
±𝒁 𝜶/𝟐 = ±𝟐.575
En Tabla de ANEXO A𝜇 = 0
𝑍 =
𝒙 − 𝝁
𝝈
𝒏
𝑯 𝟎
𝑯 𝟏𝑯 𝟏
Región de
aceptación
Región de rechazo
−𝒁 𝜶/𝟐= −𝟐. 𝟓𝟕𝟓
𝒁−𝒁
𝒁 𝒄 (𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝑬𝒔𝒕𝒂𝒅ístico Calculado)
20. Ejemplo 3
𝐻0: 𝜇 ≤ 45 𝐾𝑔 ó en análisis de valores t 𝐻0: 𝜇 ≤ 0
𝐻1: 𝜇 > 45 𝐾g ó en análisis de valores t 𝐻0: 𝜇 > 0
Un ingeniero tiene la impresión de que el desperdicio en una línea de producción
automatizada está aumentando: según datos históricos era de 45 kg en promedio
diariamente. Para probarlo, toma una muestra de 20 días, y calcula un desperdicio
promedio diario de 46.3 kg, con una desviación estándar de 2. Probar la hipótesis con
un nivel de significancia del 5%.
𝑛 = 20
𝜶 = 5% ó (0.05) 1- 𝜶 = 95% ó (0.95)
𝑥 = 46.3 𝐾𝑔
𝑺 = 2 𝐾𝑔
Distribución t de Student (n<30)
Paso 3: Se identifica el
estadístico de prueba
Paso 2: Se selecciona el nivel de
significancia (α)
Paso 1: Se plantean las hipótesis
nula (H0) y alternativa (H1)
ns
X
t
/
21. Región de
rechazo
Región de
aceptación
𝒕 𝒄 =
46.3−45
2
20
=2.9069
𝒕 𝜶 = 𝟏. 𝟕29
Paso 4: Se formula la regla de
decisión
𝒕 𝒄 = 𝟐. 𝟗𝟎69
𝜇 = 0
𝑯 𝟎
𝑯 𝟏
𝒕−𝒕
𝒕 𝒄 (𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝑬𝒔𝒕𝒂𝒅ístico Calculado)
ns
X
t
/
Los grados de libertad (gl), se obtienen a partir
de la fórmula: gl = n – 1 gl = 20 – 1= 19
𝜶 = 5% ó (0.05) para prueba de una cola
La regla de decisión es:
rechazar 𝑯 𝟎 𝒔𝒊 𝒕 𝒄 > 𝒕 𝜶
Sí el valor del tc (calculado por estadístico) > tα (valor crítico
obtenido en tabla t de Student SE RECHAZA (H0)
tabla datos t de Student
Tabla de ANEXO B
𝒕 𝜶 = 𝟏. 𝟕29
Paso 5: Se toma una muestra y se
decide: se acepta H0 o se rechaza H0
Acepto la hipótesis alternativa, ya que el
estadístico de prueba (2.9069) supera el valor
crítico 1.729 (Se rechaza Hipótesis Nula 𝑯 𝟎)
22. ANEXO A
Tabla de áreas bajo la curva Normal
(del lado derecho curva):
acceso en:
http://abaco.com.ve/esta/Tabla_dist
ribucion_normal_a_la_derecha_de_
z_0.pdf
𝒁 𝜶 = 𝟏. 𝟔𝟒𝟓
Caso de ejemplo 1
𝒁 𝜶 = 1.64 ó 1.65
O bien obteniendo un promedio de:
(1.64 +1.65)/ 2 = 𝟏. 𝟔𝟒𝟓
23. ANEXO B
Tabla de de distribución
t de Student.
Obtenida de libro:
MASON D. Robert, Douglas LIND A. y
William MARCHAL. Estadística para
Administración y Economía. 11ª.
Edición, Alfaomega, 2004.
Los grados de libertad (gl), se
obtienen a partir de la fórmula:
gl = n - 1
Donde:
n = tamaño de la muestra
gl = grados de libertad
24. 1.- La duración de las bombillas que fabrica una empresa, sigue una distribución normal, con una
desviación estándar de 125 horas. La empresa garantiza una vida mínima de 875 horas para cada
bombilla.
Se escoge una muestra de 50 bombillas, y después de comprobar la vida de las mismas se obtuvo una
media de 798 horas. ¿Puede afirmarse con un nivel de significancia de 5% que la publicidad de la
empresa es engañosa?
2.- Jamestown Steel Company fabrica y arma escritorios y otros muebles para oficina en diferentes
plantas en el oeste del estado de Nueva York. La producción semanal del escritorio modelo A325 en la
planta de Fredonia tiene una distribución normal, con una media de 200 y una desviación estándar de
16. Hace poco, con motivo de la expansión del mercado, se introdujeron nuevos métodos de producción
y se contrató a más empleados. El vicepresidente de fabricación pretende investigar si hubo
algún cambio en la producción semanal del escritorio modelo A325. En otras palabras, ¿la cantidad
media de escritorios que se produjeron en la planta de Fredonia es diferente de 200 escritorios
semanales con un nivel de significancia de 0.01?
3.- La longitud media de una pequeña barra de contrapeso es de 43 milímetros. Al supervisor de
producción le preocupa que hayan cambiado los ajustes de la máquina de producción de barras. Solicita
una investigación al departamento de ingeniería, que selecciona una muestra aleatoria de 12 barras y
las mide. Los resultados aparecen en seguida, expresados en milímetros.
42, 39, 42, 45, 43, 40, 39, 41, 40, 42, 43, 42
¿Es razonable concluir que cambió la longitud media de las barras? Utilice el nivel de significancia 0.02.
Ejercicios para desarrollar
25. MASON D. Robert, Douglas LIND A. y William MARCHAL. Estadística para Administración y
Economía. 11ª. Edición, Alfaomega, 2004.
Hernández Sampieri Roberto, Fernández Collado Carlos y Bapista Lucio Pilar.
METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN. Editorial Mc Graw Hill, edición 3ª. México, 2004
Referencias Informáticas