Vibraciones

1. Vibraciones libres
x
?=x Movimiento oscilatorio armónico
Z=Aeiωt
= A cos(ωt)+ i Asen(ωt)

2. Vibraciones libres
0=⋅+⋅ xkxm 
00
2
=⋅+⇒=⋅+ xxx
m
k
x nω
m
k
n =
2
ω
x
?=x Ecuación de equilibrio dinámico
xmF ⋅=
xmxkF ⋅=⋅−=

3. Vibraciones libres
δest

4. Caso 1: Sistema masa-resorte
Caso 2: Disco suspendido de una barra
Caso 3: Viga empotrada en voladizo con carga concentrada en el extremo libre
Vibraciones libres:
frecuencia natural

5. Vibraciones libres
)cos( tAx ω=
)( tsenAx ω=Para el sistema masa-resorte, es solución.
será también solución ?
La combinación lineal de dos soluciones es también solución, por lo tanto:
)cos()( 21 tCtsenCx ωω += es también solución.
Cómo se obtienen las constantes C1 y C2 ?
)cos()( 0
0
txtsen
x
x ωω
ϖ
+=


6. )cos()( 0
0
txtsen
x
x ωω
ϖ
+=


7. DIAGRAMA DE FASE
X0/ ωn
•X0
X
X/ωn
•

8. DIAGRAMA DE FASE
X0/ ωn
•X0
X
X/ωn
A2
= X0
2
+ (X0/ωn)2
•
α = arctg (X0/(X0ωn)
•
X = A cos (ωn t - α)
•

9. Vibraciones libres: ecuación del movimiento (equilibrio dinámico)
1. Ecuación de equilibrio: diagrama de cuerpo libre.
2. Métodos energéticos:
- Conservación de la energía (cinética + potencial).
Sistemas conservativos, de más fácil aplicación a sistemas 1GL y pocas
componentes.
- Método de Rayleigh. Sistemas conservativos continuos.
- Ecuaciones de Lagrange. Aplicable tanto a sistemas conservativos como
no conservativos, mejor para sistemas de muchos grados de libertad y con
multicomponentes.
3. Principio de los trabajos virtuales.

10. Vibraciones libres
1. Ecuación de equilibrio: diagrama de cuerpo libre.

11. Vibraciones libres:
2. Método de conservación de energía.

12. Vibraciones libres:
2. Método de conservación de energía.

13. Vibraciones libres:
2. Método de conservación de energía.

14. Vibraciones libres:
2. Método de Rayleigh.

15. Vibraciones libres:
2. Método de Rayleigh.