Este documento presenta varios problemas de astronomía y física resueltos. Incluye preguntas sobre el tamaño relativo de la Tierra y el Sol, el tamaño del Sistema Solar en comparación con la Vía Láctea, el tiempo que tarda la luz del Sol en llegar a Mercurio, y el período orbital de un nuevo satélite de Saturno llamado Peggy.

1. Décima Olimpiada Nacional de Astronomía en México
Segunda prueba (A, B y C) de Categoría secundaria
23 de Mayo de 2014
Solucionario
A. Si el Sol fuese una pelota de Pilates (65 cm de diámetro), ¿Qué diámetro tendría la Tierra?
(Diámetro medio del Sol=1, 391, 016 Km, Diámetro medio de la Tierra=12,742km)
Datos:
Solución:
Por regla de tres directa tenemos que:
B. La Vía Láctea tiene un diámetro medio de
y el diámetro medio del Sistema Solar es de
. Si representamos un modelo de la Vía Láctea utilizando una montaña con un diámetro de
, ¿Qué diámetro le correspondería al Sistema Solar?
(Velocidad de la luz= 300,000 km/s, 1 año luz = Distancia recorrida en 1 año a la velocidad de la luz)
Datos:
Se nos da la velocidad de la luz y con eso hallamos la transformación a km
Solución:
Por regla de 3 directa

2. C. Recientemente se descubrió que la estrella amarilla hipergigante HR 5171A tiene un diámetro aproximado de 1300 veces el del Sol. Si representamos un modelo de la estrella como una montaña semicircular con un diámetro de 500m. ¿Qué diámetro le correspondería al Sol? (Utiliza, diámetro del Sol= 14, 000, 000 km)
Solución:
Obtenemos el diámetro de HR 5171A:
Por regla de 3 directa:
D. Pedro y Luis son dos amigos que viven en Puebla, México (cuyas coordenadas geográficas son Longitud=-98.2062 y Latitud=+19.0413,). Pedro se va de vacaciones a Omsk, Rusia (cuyas coordenadas geográficas son Longitud= +73.3833 y Latitud=+54.9666) y le dijo a Luis que le avisaría por teléfono recién llegara a su destino.
Si Luis recibió la llamada en Puebla a las 9:00a.m., ¿Aproximadamente que hora es en ese momento en Omsk, Rusia?
Solución:
La superficie de la tierra se ha dividido entre 24 segmentos verticales, cada uno de los cuales se conoce como un meridiano y el cual representa un ángulo de 15°.
La rotación de la tierra alrededor de su eje permite que la tierra se mueva a una velocidad de 15° por hora, entonces cada 15° es en una hora de tiempo.
Obtenemos la diferencia entre las latitudes de Puebla y Omsk.
Para Puebla Longitud=-98.1342, para Omsk Longitud=73.3833, entonces la diferencia es:

3. Ahora se divide esa cantidad por 15° ya que como se mencionó anteriormente cada 15° equivale a 1 hora, de esta operación resulta:
Que equivalen a:
Por lo tanto si en Puebla son las 9:00 a.m. en Omsk serán aproximadamente las 8:26 p.m. del mismo día.
E. Supongamos una nave capaz de recorrer la distancia entre la Tierra y el Sol en 2 años. ¿Cuánto tardaría en llegar esta nave desde Marte hasta el Sol?
(Distancia media entre la Tierra y el Sol= 1UA, distancia media entre Marte y el Sol= 1.524UA)
Solución:
Por regla de tres directa
F. Una nave que viaja a 8 km/s tardaría 133 días en llegar a Marte, si la nave aumenta su velocidad a 24km/s ¿Cuánto tiempo tardaría la nave en llegar a Marte?
Solución:
Por regla de tres inversa
G. La Luz del Sol tarda aproximadamente 500 segundos en llegar a la Tierra que se encuentra a 1UA de distancia. ¿Cuánto tiempo tarda la Luz en llegar a Mercurio?
(Mercurio se encuentra a 0.4 UA del Sol)

4. Solución:
Por regla de tres directa.
H. Natalia vive en Caacupé, Paraguay. Cierto día se percató que la noche tenía una duración de 13:30 horas-minutos, ¿En qué mes ocurre esto en Caacupé? (Caacupé, Paraguay Latitud=-25.38, Longitud=-57.15)
Respuesta:
En el mes de Junio
I. La sonda espacial Cassini de la NASA ha tomado imágenes de lo que podría ser la formación de un nuevo satélite de Saturno, que ha sido nombrado Peggy.
Se ha observado que Peggy recorre 1/7 parte de su órbita en 2 horas.
a) ¿Cuál es el periodo orbital de Peggy?
Solución:
Si recorre 1/7 en 2 horas, entonces:
El tiempo en recorrer la órbita completa es en:
Titán un satélite de Saturno, tiene un periodo orbital de 16 días terrestres y un radio orbital medio de 1 222 000 km.
Basándote en la Tercera Ley de Kepler responde.
b) ¿Cuál es el radio orbital medio de Peggy?
Solución:
A partir de la tercera ley de Kepler se sabe:

5. Como ambos satélites giran alrededor de Saturno
es constante en (1) y (2) por lo que se pueden despejar de ambas e igualarse quedando:
De (3) se despeja
y queda:
Antes de sustituir valores, se hace la conversión de unidades, de horas a segundos y de días a segundos.
Sustituyendo valores: