Este documento describe la distribución uniforme, tanto continua como discreta. Explica que en la distribución uniforme continua, todos los valores posibles dentro de un intervalo [a,b] tienen la misma probabilidad. También define la función de densidad de probabilidad, la función de distribución y los parámetros media, varianza y desviación típica para esta distribución. Finalmente, presenta un ejemplo numérico para ilustrar el cálculo de la probabilidad en la distribución uniforme discreta.

1. DISTRIBUCIÓN
UNIFORME
f(x)=
0.14
0.12
0.1
0.08
f(x)=
0.06
0.04
0.02
0
x0 11 223 34 45 56 677 88
En
estadística
la
distribución uniforme es
una
distribución
de
probabilidad
cuyos
valores tienen la misma
probabilidad.
1

2. DISTRIBUCIÓN
UNIFORME
• La función de densidad de
probabilidad entre a y b es:
∞
•  1
a≤ x≤b

f( x)d x =1
f ( x) •=  b − a
-∞
x≠
 0
• 
∫
•
• La función de distribución en el
caso continuo entre a y b es:
•
x
∫
y
1
f(x)dx = (b− a) • x =
1
• (x − y)
(b − a)
Integral Difinidad de y a x
2

3. DISTRIBUCIÓN ALEATORIA
UNIFORME
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
1
2
3
4
5
6
7
Variable Aleatorio X uniforme
entre 2 y 6.
> Se dice que una variable
aleatoria
uniforme
continua es uniforme
entre A Y B si el
conjunto
de
sus
variables posibles es el
intervalo [A;B] y todos
esos valores tienen la
misma probabilidad.
3

4. f(x)
1
d −c
x
c
d
PARAMETROS: d y c
MEDIA
µ=
VARIANZA
σ
(c + d )
2
2
(d − c) 2
=
12
DESVIACION
∂=
4

5. Ejemplo 1:
Si tenemos un animal enfermo que sabemos que morirá en
cualquier momento en un plazo de 6 meses.
¿Cual es la media de la distribución y la desviación?
c+d 0+6
µ=
=
=3
2
2
(d − c) 2 (6 − 0) 2
σ2 =
=
=3
12
12
σ = σ 2 = 3 = 1, 73
5

6. Ejemplo 1:
Si tenemos un animal enfermo que sabemos que morirá en
cualquier momento en un plazo de 6 meses .¿Cuál es la
probabilidad de que muere en los próximos 2 meses?
b
P (a ≤ x ≤ b) = ∫ f ( x)dx =altura × base = f ( x)(b − a )
a
1
1
1
f ( x) =
=
=
d −c 6 −0 6
1
2
P (0 ≤ x ≤ 2) = (2 − 0) = = 0,33
6
6
6

7. DISTRIBUCION UNIFORME
DISCRETA
ü
ü
ü
ü
ü
ü
ü
ü
ü
ü
ü
ü
7

8. Distribución Uniforme Discreta de 1 a n.
Definición: Sea X una v.a. discreta que toma
valores x1,x2,…xn. Si todos los valores de X
son equiprobables, entonces X es una v.a.
uniforme discreta.
•
Notación y parámetros: 1 parámetro: n;
X U(n)
•
Descripción:
•
P(X=xi)=1/n
•
E(X)=(n+1)/2
•
V(X)=(n+1)(n-1)/12
•
•
•
8

9. Ejemplos
•
X: puntuación obtenida al tirar un dado.
N=6, entonces
•
P(X=x)=1/6
•
E(X)=7/2
•
V(X)=7x5/12
•
Supón ahora de que el dado en lugar de 6 tiene
200 caras. ¿Cuál sería la varianza de X?
•
•
9

10. Ejercic
ios
Ejercicio 1
Supóngase que la concentración que cierto
contaminante se encuentra distribuida de manera
uniforme en el intervalo de 0 a 20 pares de millón. Si
se considera tóxica una concentración de 8 o más.
¿Cuál es la probabilidad de que al tomarse una
muestra la concentración de esta sea tóxica?.
Concentración media y varianza. Probabilidad de
que la concentración sea exactamente 10.
10

11. x → un(0, 20)
(a + b) 0 + 20 20
u=
=
=
= 10
2
2
2
(b − a ) 2 (20 − 0) 2 (20) 2 400
σ2 =
=
=
=
= 33.3333
12
12
12
12
10
1
p( x ≥ 8) = ∫ dx = 0.6
20
8
x → un(0, 20)
p( x = 10) = ∫
10
10
1
dx = 0
20
11

12. Ejercicio 2
Supóngase que la concentración que cierto contaminante se encuentra
distribuida de manera uniforme en el intervalo de 0 a 20 pares de millón. Si se
considera tóxica una concentración de 8 o más. ¿Cuál es la probabilidad de
que al tomarse una muestra la concentración de esta sea tóxica?.
Concentración media y varianza. Probabilidad de que la concentración sea
exactamente 10.
12

13. Ejercicio 3
Supongamos que el consumo familiar de un cierto producto se distribuye
como una variable aleatoria de distribución uniforme, con esperanza igual a
10 y varianza unidad. Determina la probabilidad de que dicho consumo este
comprendido entre 8 y 12 unidades.
13

14. Gracias…
14