Este documento describe diferentes modelos de probabilidad para variables aleatorias discretas y continuas. Para variables discretas, describe las distribuciones uniforme discreta, de Bernouilli y binomial. Para variables continuas, describe las distribuciones uniforme continua, normal, normal tipificada y chi-cuadrado de Pearson. Explica las funciones de probabilidad, esperanza y varianza de cada distribución.
Este documento presenta conceptos básicos sobre distribuciones de probabilidad para variables aleatorias discretas. Introduce las nociones de variable aleatoria, función de probabilidad y distribución de probabilidad. Explica las diferencias entre variables aleatorias discretas y continuas. Además, describe las distribuciones binomial, hipergeométrica y de Poisson como modelos probabilísticos comunes para variables discretas, ilustrando sus propiedades con ejemplos.
Este documento define las nociones básicas de esperanza y varianza para variables aleatorias discretas y continuas. La esperanza es el valor promedio esperado de una variable, mientras que la varianza mide la dispersión de sus valores alrededor de la esperanza. El documento explica cómo calcular la esperanza y varianza en cada caso, así como algunas propiedades importantes como la aditividad y que un factor constante puede sacarse del símbolo de la esperanza o varianza.
L ochoa-distribuciones-probabilidad-discretasleo_8a
Este documento define distribuciones de probabilidad discretas y proporciona ejemplos. Explica la función de probabilidad y función de distribución para variables aleatorias discretas. También describe las distribuciones de Bernoulli, binomial, hipergeométrica y Poisson, incluyendo sus propiedades y cómo se aplican a diferentes situaciones.
El documento trata sobre variables aleatorias discretas. Explica conceptos como variable aleatoria, función de probabilidad, función de distribución y características como la esperanza matemática y la varianza. También describe distribuciones discretas notables como la uniforme discreta, binomial, de Bernouilli y hipergeométrica.
variables aleatorias discretas y continuasxiom20mat
Este documento describe las variables aleatorias discretas y continuas. Explica que las variables discretas toman valores de conjuntos finitos o infinitos numerables, mientras que las variables continuas toman valores de conjuntos infinitos no numerables. Define la función de probabilidad para variables discretas y la función de densidad para variables continuas. También introduce la función de distribución como una herramienta para calcular probabilidades sobre intervalos.
Este documento introduce el concepto de variable aleatoria y describe sus características principales. Explica que una variable aleatoria es una función que asigna valores numéricos a los resultados de un espacio muestral de un experimento aleatorio. Las variables aleatorias pueden ser discretas o continuas. También describe cómo calcular la distribución de probabilidad, la distribución de probabilidad acumulada, la esperanza matemática y la varianza para variables aleatorias discretas y continuas.
El documento explica conceptos básicos sobre variables aleatorias discretas, incluyendo su definición, funciones de probabilidad y distribución acumulada. Presenta ejemplos como el número de soles obtenidos al lanzar una moneda tres veces y el género del próximo recién nacido. Explica cómo calcular las probabilidades de eventos usando estas funciones y cómo los parámetros de una distribución definen una familia de distribuciones.
Variables Aleatorias y Distribuciones de ProbabilidadJuliho Castillo
Este documento trata sobre probabilidad y estadística, específicamente sobre variables aleatorias y distribuciones de probabilidad. Introduce conceptos como variables aleatorias discretas y continuas, funciones de probabilidad y distribución, y distribuciones conjuntas de probabilidad. Explica cómo asignar números aleatorios a puntos de un espacio muestral para definir una variable aleatoria, y cómo representar gráficamente funciones de distribución.
Este documento presenta conceptos básicos sobre distribuciones de probabilidad para variables aleatorias discretas. Introduce las nociones de variable aleatoria, función de probabilidad y distribución de probabilidad. Explica las diferencias entre variables aleatorias discretas y continuas. Además, describe las distribuciones binomial, hipergeométrica y de Poisson como modelos probabilísticos comunes para variables discretas, ilustrando sus propiedades con ejemplos.
Este documento define las nociones básicas de esperanza y varianza para variables aleatorias discretas y continuas. La esperanza es el valor promedio esperado de una variable, mientras que la varianza mide la dispersión de sus valores alrededor de la esperanza. El documento explica cómo calcular la esperanza y varianza en cada caso, así como algunas propiedades importantes como la aditividad y que un factor constante puede sacarse del símbolo de la esperanza o varianza.
L ochoa-distribuciones-probabilidad-discretasleo_8a
Este documento define distribuciones de probabilidad discretas y proporciona ejemplos. Explica la función de probabilidad y función de distribución para variables aleatorias discretas. También describe las distribuciones de Bernoulli, binomial, hipergeométrica y Poisson, incluyendo sus propiedades y cómo se aplican a diferentes situaciones.
El documento trata sobre variables aleatorias discretas. Explica conceptos como variable aleatoria, función de probabilidad, función de distribución y características como la esperanza matemática y la varianza. También describe distribuciones discretas notables como la uniforme discreta, binomial, de Bernouilli y hipergeométrica.
variables aleatorias discretas y continuasxiom20mat
Este documento describe las variables aleatorias discretas y continuas. Explica que las variables discretas toman valores de conjuntos finitos o infinitos numerables, mientras que las variables continuas toman valores de conjuntos infinitos no numerables. Define la función de probabilidad para variables discretas y la función de densidad para variables continuas. También introduce la función de distribución como una herramienta para calcular probabilidades sobre intervalos.
Este documento introduce el concepto de variable aleatoria y describe sus características principales. Explica que una variable aleatoria es una función que asigna valores numéricos a los resultados de un espacio muestral de un experimento aleatorio. Las variables aleatorias pueden ser discretas o continuas. También describe cómo calcular la distribución de probabilidad, la distribución de probabilidad acumulada, la esperanza matemática y la varianza para variables aleatorias discretas y continuas.
El documento explica conceptos básicos sobre variables aleatorias discretas, incluyendo su definición, funciones de probabilidad y distribución acumulada. Presenta ejemplos como el número de soles obtenidos al lanzar una moneda tres veces y el género del próximo recién nacido. Explica cómo calcular las probabilidades de eventos usando estas funciones y cómo los parámetros de una distribución definen una familia de distribuciones.
Variables Aleatorias y Distribuciones de ProbabilidadJuliho Castillo
Este documento trata sobre probabilidad y estadística, específicamente sobre variables aleatorias y distribuciones de probabilidad. Introduce conceptos como variables aleatorias discretas y continuas, funciones de probabilidad y distribución, y distribuciones conjuntas de probabilidad. Explica cómo asignar números aleatorios a puntos de un espacio muestral para definir una variable aleatoria, y cómo representar gráficamente funciones de distribución.
El documento introduce el concepto de variable aleatoria y explica que es una función que asigna números reales a los resultados de un experimento aleatorio. Explica que las variables aleatorias pueden ser discretas o continuas dependiendo del espacio muestral asociado. También define la distribución de probabilidad de una variable aleatoria y cómo calcular su esperanza matemática y varianza.
1) El documento habla sobre variables aleatorias continuas y discretas, definiendo funciones de probabilidad, distribución, esperanza y varianza para ambos tipos.
2) Se describen algunas distribuciones comunes como la uniforme, exponencial y normal, incluyendo sus parámetros y cómo calcular esperanza y varianza.
3) La distribución normal es importante porque puede aproximar la suma de muchas variables aleatorias gracias al Teorema Central del Límite.
El documento define conceptos básicos relacionados con variables aleatorias, incluyendo la diferencia entre variables aleatorias discretas y continuas. Explica cómo calcular la función de probabilidad, función de distribución, esperanza matemática, varianza y desviación típica para variables aleatorias discretas y cómo definir la función de densidad de probabilidad para variables continuas. También presenta ejemplos comunes de distribuciones de probabilidad como la uniforme, normal y exponencial.
El documento define el valor esperado como un promedio ponderado que toma en cuenta la probabilidad de cada resultado posible de una variable aleatoria. Explica que los momentos son valores esperados de funciones de la variable y caracterizan su distribución de probabilidad. El segundo momento con respecto a la media se conoce como varianza, y su raíz cuadrada es la desviación estándar. Además, enumera propiedades del valor esperado como operador lineal.
El documento define una variable aleatoria como una función que asigna números reales a los elementos de un espacio muestral. Explica que una variable aleatoria puede ser discreta, tomando un número contable de valores, o continua, tomando cualquier valor en un intervalo. También describe las propiedades de la función de distribución de probabilidad y la función de densidad de probabilidad para variables aleatorias discretas y continuas, respectivamente. Finalmente, introduce los conceptos de esperanza y varianza como parámetros que describen las características de tendencia central y dispersión de una variable aleatoria
Este documento describe distribuciones de probabilidad discretas. Explica que son aquellas donde las variables asumen un número limitado de valores y menciona ejemplos como el número de años de estudio. También describe la distribución binomial, hipergeométrica y de Bernoulli como casos particulares de distribuciones discretas y proporciona fórmulas y propiedades de estas distribuciones. Finalmente, incluye un ejemplo numérico para ilustrar el cálculo de probabilidades usando la distribución binomial.
VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. Bioestadística. LolaFFBLola FFB
Este documento introduce conceptos básicos sobre variables aleatorias y distribuciones de probabilidad. Explica que una variable aleatoria asigna números a los resultados de un experimento aleatorio y puede ser discreta o continua. Luego describe distribuciones discretas como la binomial y de Poisson, así como distribuciones continuas como la normal. Finalmente, presenta parámetros comunes como la media y varianza para definir distribuciones de probabilidad.
Este documento introduce el concepto de variable aleatoria. Define una variable aleatoria como una función que asigna valores numéricos a los sucesos elementales de un espacio de probabilidad de tal forma que para cada valor real x, el suceso {ω: X(ω) ≤ x} pertenece a la σ-álgebra. Explica que la función de distribución de una variable aleatoria X es la probabilidad de que X sea menor o igual que x. Proporciona ejemplos de variables aleatorias como el número de caras en el lanzamiento de una moneda o la suma de los puntos en
Este documento explica conceptos básicos de la probabilidad y las variables aleatorias. 1) La probabilidad proporciona modelos para la incertidumbre que surge de experimentos aleatorios cuyos resultados no pueden predecirse con certeza. 2) Una variable aleatoria asigna valores numéricos a los resultados de un experimento para resumirlos. 3) La distribución de una variable aleatoria especifica las probabilidades de los valores que puede tomar.
Este documento introduce el concepto de variable aleatoria y ofrece varios ejemplos para ilustrarlo. Una variable aleatoria asigna números reales a los resultados de un experimento aleatorio para expresarlos numéricamente. Se definen variables aleatorias discretas y continuas. También se explican conceptos como distribución de probabilidad, esperanza matemática, varianza y desviación estándar para variables aleatorias.
Variables aleatorias discretas y continuasScarlet Íglez
Una variable aleatoria es una variable estadística cuyos valores se obtienen de mediciones en algún tipo de experimento aleatorio. Formalmente, una variable aleatoria es una función, que asigna eventos. Por ejemplo, lanzar un dado o una moneda.
Este documento explica la diferencia entre una distribución de frecuencias y una distribución de probabilidades. También describe un experimento de lanzar una moneda tres veces y calcula la distribución de probabilidades para el número de sellos obtenidos. Finalmente, introduce conceptos clave como variable aleatoria, valor esperado, varianza y desviación estándar para distribuciones de probabilidad discretas.
Este documento presenta conceptos básicos sobre modelos probabilísticos. Introduce las nociones de variable aleatoria, función de probabilidad para variables discretas y densidad para variables continuas. Explica distribuciones como la binomial, de Poisson y normal, dando ejemplos de cada una. Finalmente, describe el proceso de tipificación para comparar valores de distribuciones diferentes.
Este documento describe los modelos de probabilidad y cuatro enfoques comunes: el modelo lineal de probabilidad, el modelo Logit, el modelo Probit y el modelo Tobit. Explica que en los modelos de probabilidad la variable dependiente es binaria y representa la ocurrencia o no de un evento. También discute las limitaciones del modelo lineal de probabilidad, como la no normalidad de los errores y la heterocedasticidad. Finalmente, introduce los modelos Logit y Probit como alternativas para abordar estas limitaciones.
Este documento explica diferentes modelos probabilísticos como la distribución binomial, de Poisson, hipergeométrica y geométrica. Incluye definiciones de cada modelo, ejemplos numéricos y fórmulas matemáticas. El objetivo es proveer una guía de estudio para que los estudiantes comprendan y apliquen estos conceptos de probabilidad y estadística.
Variables aleatorias discretas y continuascolcaxsiempre
Este documento describe las variables aleatorias discretas y continuas. Explica que una variable aleatoria es una función cuyos valores son los resultados numéricos posibles de un experimento estadístico. Las variables discretas toman valores en conjuntos numerables, mientras que las continuas toman valores en intervalos de números reales. También define las funciones de probabilidad, densidad y distribución para ambos tipos de variables, las cuales describen la asignación de probabilidades a los valores de la variable.
Este documento describe diferentes tipos de distribuciones de probabilidad para variables aleatorias discretas y continuas. Para variables discretas, describe las distribuciones de Bernoulli, binomial y Poisson. Para variables continuas, describe las distribuciones uniforme, normal y chi-cuadrado, incluyendo sus funciones de densidad de probabilidad y parámetros clave. Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cada tipo de distribución.
Este documento presenta conceptos básicos sobre variables aleatorias discretas y continuas. Define variables aleatorias como cantidades numéricas que representan el resultado de un experimento aleatorio. Explica que las variables aleatorias pueden ser discretas o continuas, y describe las funciones de probabilidad, densidad y distribución para cada tipo de variable, así como los conceptos de esperanza y varianza. El objetivo es recordar estos conceptos fundamentales sobre variables aleatorias antes de aplicarlos en otros temas del curso.
Este documento presenta los conceptos básicos de las variables aleatorias y las distribuciones de probabilidad más comunes en estadística. Define variables aleatorias discretas y continuas, y explica la función de distribución de probabilidad. Luego describe distribuciones como la binomial, Poisson, normal, t-Student, chi-cuadrado y otras.
Este documento describe conceptos básicos de variables aleatorias y distribuciones de probabilidad. Explica variables aleatorias discretas y continuas, y cómo se describen mediante funciones de masa de probabilidad, densidad de probabilidad y distribución acumulada. También cubre características como el valor esperado y la varianza, y proporciona ejemplos prácticos.
Las distribuciones de probabilidad describen la probabilidad de que una variable aleatoria tome diferentes valores. Este documento describe distribuciones de probabilidad continuas y discretas, y analiza las distribuciones binomial y de Poisson, indicando cómo calcular la probabilidad de diferentes resultados y los parámetros que las caracterizan como la media y la desviación típica.
Las distribuciones de probabilidad discutidas incluyen la distribución de Bernoulli, la distribución binomial, la distribución de Poisson, la distribución normal, la distribución lognormal, la distribución gamma y la distribución de Weibull. Cada una describe la probabilidad de eventos discretos o continuos bajo ciertas condiciones y parámetros.
El documento introduce el concepto de variable aleatoria y explica que es una función que asigna números reales a los resultados de un experimento aleatorio. Explica que las variables aleatorias pueden ser discretas o continuas dependiendo del espacio muestral asociado. También define la distribución de probabilidad de una variable aleatoria y cómo calcular su esperanza matemática y varianza.
1) El documento habla sobre variables aleatorias continuas y discretas, definiendo funciones de probabilidad, distribución, esperanza y varianza para ambos tipos.
2) Se describen algunas distribuciones comunes como la uniforme, exponencial y normal, incluyendo sus parámetros y cómo calcular esperanza y varianza.
3) La distribución normal es importante porque puede aproximar la suma de muchas variables aleatorias gracias al Teorema Central del Límite.
El documento define conceptos básicos relacionados con variables aleatorias, incluyendo la diferencia entre variables aleatorias discretas y continuas. Explica cómo calcular la función de probabilidad, función de distribución, esperanza matemática, varianza y desviación típica para variables aleatorias discretas y cómo definir la función de densidad de probabilidad para variables continuas. También presenta ejemplos comunes de distribuciones de probabilidad como la uniforme, normal y exponencial.
El documento define el valor esperado como un promedio ponderado que toma en cuenta la probabilidad de cada resultado posible de una variable aleatoria. Explica que los momentos son valores esperados de funciones de la variable y caracterizan su distribución de probabilidad. El segundo momento con respecto a la media se conoce como varianza, y su raíz cuadrada es la desviación estándar. Además, enumera propiedades del valor esperado como operador lineal.
El documento define una variable aleatoria como una función que asigna números reales a los elementos de un espacio muestral. Explica que una variable aleatoria puede ser discreta, tomando un número contable de valores, o continua, tomando cualquier valor en un intervalo. También describe las propiedades de la función de distribución de probabilidad y la función de densidad de probabilidad para variables aleatorias discretas y continuas, respectivamente. Finalmente, introduce los conceptos de esperanza y varianza como parámetros que describen las características de tendencia central y dispersión de una variable aleatoria
Este documento describe distribuciones de probabilidad discretas. Explica que son aquellas donde las variables asumen un número limitado de valores y menciona ejemplos como el número de años de estudio. También describe la distribución binomial, hipergeométrica y de Bernoulli como casos particulares de distribuciones discretas y proporciona fórmulas y propiedades de estas distribuciones. Finalmente, incluye un ejemplo numérico para ilustrar el cálculo de probabilidades usando la distribución binomial.
VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. Bioestadística. LolaFFBLola FFB
Este documento introduce conceptos básicos sobre variables aleatorias y distribuciones de probabilidad. Explica que una variable aleatoria asigna números a los resultados de un experimento aleatorio y puede ser discreta o continua. Luego describe distribuciones discretas como la binomial y de Poisson, así como distribuciones continuas como la normal. Finalmente, presenta parámetros comunes como la media y varianza para definir distribuciones de probabilidad.
Este documento introduce el concepto de variable aleatoria. Define una variable aleatoria como una función que asigna valores numéricos a los sucesos elementales de un espacio de probabilidad de tal forma que para cada valor real x, el suceso {ω: X(ω) ≤ x} pertenece a la σ-álgebra. Explica que la función de distribución de una variable aleatoria X es la probabilidad de que X sea menor o igual que x. Proporciona ejemplos de variables aleatorias como el número de caras en el lanzamiento de una moneda o la suma de los puntos en
Este documento explica conceptos básicos de la probabilidad y las variables aleatorias. 1) La probabilidad proporciona modelos para la incertidumbre que surge de experimentos aleatorios cuyos resultados no pueden predecirse con certeza. 2) Una variable aleatoria asigna valores numéricos a los resultados de un experimento para resumirlos. 3) La distribución de una variable aleatoria especifica las probabilidades de los valores que puede tomar.
Este documento introduce el concepto de variable aleatoria y ofrece varios ejemplos para ilustrarlo. Una variable aleatoria asigna números reales a los resultados de un experimento aleatorio para expresarlos numéricamente. Se definen variables aleatorias discretas y continuas. También se explican conceptos como distribución de probabilidad, esperanza matemática, varianza y desviación estándar para variables aleatorias.
Variables aleatorias discretas y continuasScarlet Íglez
Una variable aleatoria es una variable estadística cuyos valores se obtienen de mediciones en algún tipo de experimento aleatorio. Formalmente, una variable aleatoria es una función, que asigna eventos. Por ejemplo, lanzar un dado o una moneda.
Este documento explica la diferencia entre una distribución de frecuencias y una distribución de probabilidades. También describe un experimento de lanzar una moneda tres veces y calcula la distribución de probabilidades para el número de sellos obtenidos. Finalmente, introduce conceptos clave como variable aleatoria, valor esperado, varianza y desviación estándar para distribuciones de probabilidad discretas.
Este documento presenta conceptos básicos sobre modelos probabilísticos. Introduce las nociones de variable aleatoria, función de probabilidad para variables discretas y densidad para variables continuas. Explica distribuciones como la binomial, de Poisson y normal, dando ejemplos de cada una. Finalmente, describe el proceso de tipificación para comparar valores de distribuciones diferentes.
Este documento describe los modelos de probabilidad y cuatro enfoques comunes: el modelo lineal de probabilidad, el modelo Logit, el modelo Probit y el modelo Tobit. Explica que en los modelos de probabilidad la variable dependiente es binaria y representa la ocurrencia o no de un evento. También discute las limitaciones del modelo lineal de probabilidad, como la no normalidad de los errores y la heterocedasticidad. Finalmente, introduce los modelos Logit y Probit como alternativas para abordar estas limitaciones.
Este documento explica diferentes modelos probabilísticos como la distribución binomial, de Poisson, hipergeométrica y geométrica. Incluye definiciones de cada modelo, ejemplos numéricos y fórmulas matemáticas. El objetivo es proveer una guía de estudio para que los estudiantes comprendan y apliquen estos conceptos de probabilidad y estadística.
Variables aleatorias discretas y continuascolcaxsiempre
Este documento describe las variables aleatorias discretas y continuas. Explica que una variable aleatoria es una función cuyos valores son los resultados numéricos posibles de un experimento estadístico. Las variables discretas toman valores en conjuntos numerables, mientras que las continuas toman valores en intervalos de números reales. También define las funciones de probabilidad, densidad y distribución para ambos tipos de variables, las cuales describen la asignación de probabilidades a los valores de la variable.
Este documento describe diferentes tipos de distribuciones de probabilidad para variables aleatorias discretas y continuas. Para variables discretas, describe las distribuciones de Bernoulli, binomial y Poisson. Para variables continuas, describe las distribuciones uniforme, normal y chi-cuadrado, incluyendo sus funciones de densidad de probabilidad y parámetros clave. Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cada tipo de distribución.
Este documento presenta conceptos básicos sobre variables aleatorias discretas y continuas. Define variables aleatorias como cantidades numéricas que representan el resultado de un experimento aleatorio. Explica que las variables aleatorias pueden ser discretas o continuas, y describe las funciones de probabilidad, densidad y distribución para cada tipo de variable, así como los conceptos de esperanza y varianza. El objetivo es recordar estos conceptos fundamentales sobre variables aleatorias antes de aplicarlos en otros temas del curso.
Este documento presenta los conceptos básicos de las variables aleatorias y las distribuciones de probabilidad más comunes en estadística. Define variables aleatorias discretas y continuas, y explica la función de distribución de probabilidad. Luego describe distribuciones como la binomial, Poisson, normal, t-Student, chi-cuadrado y otras.
Este documento describe conceptos básicos de variables aleatorias y distribuciones de probabilidad. Explica variables aleatorias discretas y continuas, y cómo se describen mediante funciones de masa de probabilidad, densidad de probabilidad y distribución acumulada. También cubre características como el valor esperado y la varianza, y proporciona ejemplos prácticos.
Las distribuciones de probabilidad describen la probabilidad de que una variable aleatoria tome diferentes valores. Este documento describe distribuciones de probabilidad continuas y discretas, y analiza las distribuciones binomial y de Poisson, indicando cómo calcular la probabilidad de diferentes resultados y los parámetros que las caracterizan como la media y la desviación típica.
Las distribuciones de probabilidad discutidas incluyen la distribución de Bernoulli, la distribución binomial, la distribución de Poisson, la distribución normal, la distribución lognormal, la distribución gamma y la distribución de Weibull. Cada una describe la probabilidad de eventos discretos o continuos bajo ciertas condiciones y parámetros.
El documento describe diferentes distribuciones de probabilidad discretas y continuas como la binomial, Poisson, normal y exponencial. Define conceptos como variable aleatoria, función de probabilidad y valor esperado, y presenta ejemplos para ilustrar el cálculo de probabilidades usando estas distribuciones.
Distribuciones de probabilidad continuaLIZBETH IZA
Este documento presenta un resumen de las distribuciones de probabilidad continuas más importantes, incluyendo la distribución normal, uniforme, exponencial, t de Student y chi cuadrado. Proporciona las funciones de densidad, propiedades y ejemplos para cada distribución. El objetivo es proveer una introducción básica a estas distribuciones comúnmente usadas en estadística.
Este documento describe diferentes distribuciones de probabilidad y sus características. Explica variables aleatorias discretas y continuas, así como funciones de probabilidad y distribución. Detalla distribuciones como la binomial, Poisson, hipergeométrica y normal, incluyendo sus funciones, parámetros y propiedades. También ofrece ejemplos para ilustrar el cálculo de probabilidades usando estas distribuciones.
Este documento describe conceptos básicos sobre variables aleatorias, incluyendo su clasificación como discretas o continuas. Explica cómo calcular la probabilidad, esperanza, varianza y desviación estándar para variables aleatorias discretas y continuas. También presenta ejemplos numéricos y gráficos para ilustrar estos conceptos.
Este documento describe varias distribuciones de probabilidad comúnmente usadas en estadística. Introduce la distribución de Bernoulli, binomial, Poisson, normal, gamma y t de Student. Explica cómo cada una se define, sus parámetros y cómo calcular la media y varianza. También proporciona ejemplos para ilustrar el uso de estas distribuciones.
Este documento introduce varias distribuciones de probabilidad importantes como la distribución de Bernoulli, binomial, Poisson, normal, gamma y t de Student. Explica que cada distribución modela la probabilidad de resultados aleatorios en diferentes tipos de experimentos y que tienen aplicaciones estadísticas como realizar pruebas de hipótesis.
Este documento describe varios modelos de probabilidad discretos y continuos. Introduce la distribución uniforme discreta, las distribuciones de Bernouilli, binomial, geométrica y binomial negativa definidas sobre experimentos de Bernouilli. También describe la distribución hipergeométrica y las distribuciones de Poisson, exponencial y uniforme continua.
El documento describe conceptos básicos de estadística como función de probabilidad, distribución de probabilidad, variables aleatorias discretas y continuas, esperanza matemática, varianza, distribuciones binomial, de Poisson y normal. Explica que una distribución de probabilidad indica los valores posibles de un experimento y su probabilidad, y que puede ser generada por variables aleatorias discretas o continuas.
Este documento presenta una introducción a las variables aleatorias y distribuciones de probabilidad. Explica las diferencias entre variables aleatorias discretas y continuas, y describe varias distribuciones de probabilidad discretas como la binomial, geométrica, hipergeométrica y de Poisson. También cubre conceptos clave como el valor esperado y la varianza. Finalmente, introduce la distribución uniforme continua.
Este documento presenta conceptos básicos sobre probabilidad y distribuciones de probabilidad. Define variables aleatorias discretas y continuas, y describe distribuciones discretas como la binomial, geométrica, hipergeométrica y Poisson. También cubre distribuciones continuas como la uniforme, normal, exponencial y t-student. Finalmente, presenta un estudio de caso sobre el uso de la distribución normal para evaluar los resultados de una prueba de depresión administrada a personas sin hogar.
Este documento presenta diferentes modelos de distribuciones de probabilidad, incluyendo distribuciones discretas como la binomial, de Poisson y hipergeométrica, y distribuciones continuas como la uniforme, exponencial y normal. Describe las características clave de cada modelo, como su función de probabilidad, media, varianza y notación. También incluye ejemplos ilustrativos de cómo aplicar estos modelos a diferentes situaciones.
El documento habla sobre la varianza como una medida de dispersión que indica cuánto se alejan los valores de una variable aleatoria de su media. Explica que la varianza es la esperanza de los cuadrados de las distancias entre los valores y la media, y que cuanto mayor es la varianza, más dispersos están los valores. También presenta fórmulas para calcular la varianza a partir de la esperanza y la esperanza de los cuadrados, y muestra un ejemplo numérico para ilustrar cómo la varianza captura mejor la dispersión que la media.
El documento habla sobre la varianza como una medida de dispersión que indica cuánto se alejan los valores de una variable aleatoria de su media. Explica que la varianza es la esperanza de los cuadrados de las distancias entre los valores y la media, y provee fórmulas para calcularla. También define el desvío estándar como la raíz cuadrada de la varianza y presenta ejemplos numéricos de cálculos de varianza.
Este documento describe la distribución binomial. Un experimento sigue una distribución binomial si tiene dos posibles resultados (éxito/fracaso), la probabilidad de éxito es constante en cada prueba, y los resultados de cada prueba son independientes. La variable aleatoria binomial X cuenta el número de éxitos y toma valores entre 0 y n, donde n es el número de pruebas. La probabilidad de obtener k éxitos se expresa como una función binomial.
Este documento describe la distribución binomial. Un experimento sigue una distribución binomial si tiene dos posibles resultados (éxito/fracaso), la probabilidad de éxito es constante en cada prueba, y los resultados de cada prueba son independientes. La variable aleatoria binomial X cuenta el número de éxitos y toma valores entre 0 y n, donde n es el número de pruebas. La probabilidad de obtener k éxitos se expresa como una combinación de n sobre k multiplicada por la probabilidad de éxito al potencia k y la probabilidad de fracaso al potencia n-
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
LA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJEjecgjv
La Pedagogía Autogestionaria es un enfoque educativo que busca transformar la educación mediante la participación directa de estudiantes, profesores y padres en la gestión de todas las esferas de la vida escolar.
LA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE
Tema3
1. 3
MODELOS DE PROBABILIDAD
1.- VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS
En ocasiones, algunas variables aleatorias siguen distribuciones de probabilidad
muy concretas, como por ejemplo el estudio a un colectivo numeroso de individuos que
se modelizan por la distribución “Normal”.
Estudiaremos algunas de las distribuciones o modelos de probabilidad más
importantes y que después nos resultarán muy útiles para el tema de la Estimación.
Como hemos visto, las variables pueden ser discretas o continuas; por ello, también las
distribuciones podrán ir asociadas a variables aleatorias discretas o continuas.
1.1.- Distribución uniforme discreta
Sea X una variable aleatoria discreta que toma valores x1.....xn tales la
1
probabilidad de tomar cada uno de los valores es Ρ( X = xi ) = . Cuando esto ocurre se
n
dice que X se distribuye como una variable aleatoria Uniforme discreta. Esta es la
distribución discreta más sencilla, la cual asigna la misma probabilidad a cada una de
las soluciones.
1.2.- Distribución de Bernouilli
Considerado un experimento aleatorio en el cual solo hay dos posibles resultados
incompatibles a los que se les puede denominar éxito o fracaso, entonces se dice que X
es una variable aleatoria discreta que se distribuye como parámetro “p” donde “p” es la
probabilidad de obtener éxito., y se expresa
X → B( p)
2. 3_Apuntes de Estadística II 34
Por tanto, se puede decir que:
X=1 ---- P[éxito] = p ⇒ P[ X = 1] = p;
X=0 ---- P[fracaso] = 1-p ⇒ P[ X = 0] = 1 − p.
En esta distribución 1-p se suele denotar como q, y tanto la esperanza como la
varianza vienen dadas por las siguientes expresiones:
E[x] = 1·p + 0·q = p;
V[x] = p · p = p · (1-p) = p · q.
Ejemplo: El 10% de los trabajadores del país está desempleado, ¿Cuál es la
probabilidad de seleccionar un individuo al azar y esté desempleado?
X = 1 ⇒ Desempleado p = 0,1
X = 0 ⇒ Empleado q = 1-p = 1-0,1 = 0,9
p(x=1)=0,1
1.3.- Distribución Binomial
Es una extensión de la distribución de Bernouilli. Supongamos que se repite un
experimento “n” veces de forma idéntica e independiente. Los resultados de cada
realización del experimento se clasifican en dos categorías (como en el caso de
Bernouilli), una será la probabilidad de éxito p, y otra q=1-p, la de fracaso.
Así, por tanto, sea X una variable aleatoria discreta, se dice que se distribuye
como una distribución binomial de parámetros (n,p). Siempre se debe de verificar que
n>1 y que p tome valores entre 0 y 1.
La función de probabilidad viene dada por la expresión:
[ ⎛
ΡX = x =⎜n
i ⎜x
] ⎞ xi
⎟ p (1 − p )n − xi
⎟
x = 1,2,..., n .
⎝ i ⎠
Además, es fácil de comprobar que se verifica que E[x] = np y que
V [x] = np(1 − p) = npq .
Su función de distribución es:
0 x≤0
∑ ( )p
n
F(x)= n
xi
xi
(1 − p ) n − xi 0≤ x≤n
I =1
1 x>n
A continuación podemos ver varios ejemplos de variables que se distribuyen con
una Binomial: número de caras al lanzar 20 veces una moneda, número de aprobados si
3. Modelos de Probabilidad 35
se presentan 80 alumnos a un examen, número de familias con un solo hijo en una
población de 120 familias, número de reacciones negativas ante un fármaco
administrado a 40 pacientes, número de accidentes de tráfico si han circulado 1200
automóviles ó número de semillas que germinan de las 20 semillas que se han plantado
en suelos de idéntica composición.
Propiedades de la distribución Binomial:
1. La distribución Binomial se puede obtener como suma de n variables aleatorias
independientes Bernouilli con el mismo parámetro “p”.
2. Si tenemos dos variables aleatorias que se distribuyen según una Binomial con
el mismo parámetro “p”, es decir, con la misma probabilidad de éxito,
X → B (n, p ) e Y → B ( m, p ) , entonces siempre se verifica
X + Y → B ( n + m, p ) .
Si no tienen la misma probabilidad no se pueden sumar.
3. Sea X una variable aleatoria e Y otra variable aleatoria que verifican que
X → B (n, p ) e Y=X/n, entonces se verifica
Y → B (1, p / n)
y además su esperanza y varianza son
E[Y ] = p y V [Y ] =
pq
.
n
1.4.- Distribución de Poisson
Esta es una distribución discreta de gran utilidad sobre todo en procesos
biológicos, donde X suele representar el número de eventos independientes que ocurren
a velocidad constante en un intervalo de tiempo o en un espacio.
Así, por tanto, sea X una variable aleatoria discreta, se dice que se distribuye
como una distribución de Poisson,
X → P (λ ),
con λ > 0, si su función o distribución de probabilidad viene dada por:
λx
P[ X = xi ] = e
i
−λ
.
xi !
En esta distribución λ representa el número promedio de ocurrencias en un
intervalo de tiempo o en un espacio. Por lo tanto, para esta distribución se verifica que
su esperanza y su varianza son:
E[x ] = λ ,
V [x ] = λ .
y su función de distribución:
4. 3_Apuntes de Estadística II 36
0 x<0
n
λx
∑ e −λ
i
F(x)= x>0
i =1 xi
Seguidamente se pueden ver varios ejemplos de variables que se distribuyen con
una Poisson: Número de clientes que llegan a un banco durante una hora o una mañana,
número de defectos en un trozo de material, etc. Sin embargo, de llegar muchos clientes
en una determinada franja horaria y pocos en otra, o no estar los defectos igualmente
distribuidos en el material, la distribución de Poisson no sería apropiada.
Ejemplo: Una central telefónica recibe una media de 480 llamadas por hora. Si el
número de llamadas se distribuye según una Poisson y la central tiene una capacidad
para atender a lo sumo 12 llamadas por minuto, ¿cuál es la probabilidad de que en un
minuto determinado no sea posible dar línea a todos los clientes?
Si definimos X = “Nº de llamadas por minuto” entonces X → P (8).
P (X > 12) = 1 − P (X ≤ 12) = 1 − 0,9362 = 0,0638.
2.- VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS
2.1.- Distribución Uniforme Continua
Es la más sencilla de las distribuciones continuas. Surge cuando consideramos
una variable aleatoria que toma valores en un intervalo finito de manera equiprobable.
Esta se define como una variable aleatoria continua, X, se dice que se distribuye como
una distribución uniforme de parámetros a, b, tales que –∞< a < b< +∞
X → U ( a, b);
siempre se verifica que su función de densidad viene dada por la expresión:
1
f(x)= a≤ x≤b
b−a
0 ________
Lo más significativo que vamos a destacar de esta distribución es que su
esperanza viene dada por la expresión:
a+b
E(x)=
2
5. Modelos de Probabilidad 37
y su varianza por
(b − a )
V(x)= .
12
La función de distribución dada una variable aleatoria uniforme es
0 x<a
x−a
F(x)= a≤ x≤b
b−a
1 x ≥b
Ejemplo: Seleccionamos al azar un número real en el intervalo [2, 6] y definimos una
variable aleatoria como X=”número seleccionado”. Calcula la probabilidad de que el
número seleccionado sea menor de 5 y el número esperado.
En este caso X → U ( 2,6); Para calcular la probabilidad lo que hacemos es
5 5 5 5
1 1 x⎤ 5 2 3
P[ X ≤ 5] = ∫ f ( x )dx = ∫ dx = ∫ dx = ⎥ = 4 − 4 = 4 = 0.75.
2 2
6−2 2
4 4⎦2
Esto se podía haber hecho más rápido con la función de distribución de la siguiente
forma:
x−2 5−2 3
P[ X ≤ 5] = F (5) = = = = 0.75.
b−a 6−2 4
Para calcular la esperanza, aplicamos la formula y nos queda,
a+b 2+6 8
E[ X ] = = = = 4.
2 2 2
2.2.- Distribución Normal
Es una de las distribuciones más importantes. Es el modelo de distribución más
utilizado en la práctica, ya que multitud de fenómenos se comportan según una
distribución normal.
Esta distribución de caracteriza porque los valores se distribuyen formando una
campana de Gauss, en torno a un valor central que coincide con el valor medio de la
distribución:
Las ventajas teóricas de este modelo hacen que su uso se generalice en las
aplicaciones reales.
Sea X una variable aleatoria continua, se dice que se distribuye como una
normal
X → N ( μ , σ ); μ∈R σ >0
6. 3_Apuntes de Estadística II 38
donde se verifica que − ∞ < x < +∞, μ es el valor medio de la distribución y es
precisamente donde se sitúa el centro de la curva (de la campana de Gauss), y σ es
cualquier valor entre –∞ y +∞, si su función de densidad viene dada por:
−
(x−μ )
1
f (x ) = e 2σ 2
2πσ
Cuando la media de la distribución es 0 y la varianza es 1, se denomina "normal
tipificada", y su ventaja reside en que hay tablas, o rutinas de cálculo que permiten
obtener esos mismos valores, donde se recoge la probabilidad acumulada para cada
punto de la curva de esta distribución. Es se verá con más detalle en el siguiente
apartado.
Propiedades:
• Tiene un parámetro que es la media
E[X ] = μ .
• Tiene otro parámetro que nos da la dispersión.
V [X ] = σ 2 .
• La media, la moda y la mediana coinciden.
• Es una función simétrica respecto a la media, como se puede ver en el gráfico.
• Si definimos la variable Y = a X + b, donde X se distribuye como una normal de
parámetros X → N ( μ , σ ); , entonces:
Y → N ( aμ + b, aσ );
7. Modelos de Probabilidad 39
• Sean dos variables aleatorias normales que se distribuyen X 1 → N ( μ1 , σ 1 ), y
X 2 → N ( μ 2 , σ 2 ), se define una nueva variable de la forma Y = X1 + X2,
entonces esta nueva variable se distribuye como:
Y → N ( μ1 + μ 2 , σ 12 + σ 2 ).
2
2.3.- Distribución Normal Tipificada o Estandarizada
Como se decía anteriormente, este es un caso particular de una variable aleatoria
continua X que se distribuye como una Normal de parámetros (0,1), por lo que su
función de densidad viene dada por:
x2
1 −
f ( x) = e 2
2π
Propiedades:
• E(x)=0.
• V(x)=1.
La importancia de la distribución normal tipificada es que tiene la ventaja,
como ya hemos indicado, de que las probabilidades para cada valor de la curva se
encuentran recogidas en una tabla.
Así, lo que se hará es transformar cualquier variable que se distribuya como una
normal en una normal tipificada. Para hacer este cambio, se crea una nueva variable Z
que será igual a la anterior X menos su media y dividida por su desviación típica (que es
la raíz cuadrada de la varianza).
Esta nueva variable se distribuye como una normal tipificada, permitiéndonos,
por tanto, conocer la probabilidad acumulada en cada valor, es decir, X → N ( μ , σ ); al
X −μ
definir la nueva variable Z = siempre se verifica que Z → N (0;1);
σ
⎡X −μ x−μ⎤ ⎡ x−μ⎤
P[X ≤ x]= ⎢ < = P ⎢Z < .
⎣ σ σ ⎥
⎦ ⎣ σ ⎥
⎦
2.4.- Distribución Chi-Cuadrado de Pearson
Sea X1, X2, X3....Xn variables aleatorias que se distribuyen como normales
N(0,1), y se define una nueva variable X = X 12 + X 2 + X 32 + ... + X n , entonces se dice
2 2
que X se distribuye como una Chi-Cuadrado o Ji-cuadrado con n grados de libertad,
donde n es el número de variables aleatorias normales independientes elevadas al
cuadrado que se han sumado. Esta se representa como
X → χn ,
2
y su función de densidad es de la forma,
8. 3_Apuntes de Estadística II 40
⎧ −n X n
⎪ 2 2 − 2 2 −1 X>0
f ( x) = ⎨ n e X
Γ( )
⎪ 2
⎩ 0 ----
Gráficamente, la variable aleatoria Chi-cuadrado se representa,
Propiedades:
• Es una función asimétrica.
• E(x)= n.
• V(x)=2n.
• Sean dos variables aleatorias chi-cuadrado que se distribuyen X 1 → χ n y
2
X 2 → χ m , se define una nueva variable de la forma Y = X1 + X2, entonces
2
esta nueva variable se distribuye como:
Y → χ n+m
2
• Cuando el número de variables aleatorias es muy grande, es decir, cuando
n → ∞ , la variable se puede aproximar por una normal.
2.5.- Distribución t- Student
Sea X una variable aleatoria que se distribuye como X → N (0,1) y sea Y otra
variable aleatoria que se distribuye como Y → χ n , tal que X e Y son independientes,
2
entonces podemos definir otra variable aleatoria
X
T= ,
Y
n
se dice que esta se distribuye como una t-Student con n grados de libertad y su función
de densidad viene dada por:
9. Modelos de Probabilidad 41
⎧ −
n +1
⎪ Γ ( n2 1 )
+
⎛ t2 ⎞ 2
⎜1 +
⎜ ⎟
⎟
⎪ − ∞ < x < +∞
f ( x) = ⎨ nπ Γ( 2 ) ⎝ n ⎠
n
⎪
⎪ 0 −−−−−
⎩
Esta distribución es muy utilizada, que se construye a partir de una normal y un
chi-cuadrado. Veamos una gráfica comparativa con una distribución normal y
algunas de las propiedades que verifica.
Propiedades:
• Es simétrica, está centrada en el punto (0,0)
• Mo = Me =0
• E [T] = 0 si n>1
• V [T] = n/n-2 si n>2.
• Cuando el número de variables aleatorias es muy grande, es decir, cuando
n → ∞ , la variable se puede aproximar por una normal.
2.6.- Distribución F-Snedecor
Sea una variable aleatoria que se distribuye como X 1 → χ n con n grados de
2
libertad y, otra variable aleatoria X2 que se distribuye como X 2 → χ m con m grados de
2
libertad, tal que las dos variables son independientes, entonces se puede definir una
nueva variable aleatoria:
X1
X = n
X2
m
que se dice que se distribuye como X → Fn ,m . En este caso, su función de densidad
viene dada por:
10. 3_Apuntes de Estadística II 42
⎧ ⎛n+m⎞ n m
⎪ Γ⎜ ⎟n 2 m 2 (n − 2 )
⎪ ⎝ 2 ⎠ n+m
x 2 (nx + m ) 2
−
⎪ x>0
f ( x ) = ⎨ Γ⎛ 1 ⎞ ⋅ Γ⎛ ⎞
n n2
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎪ ⎝2⎠ ⎝ 2 ⎠
⎪
⎪
⎩ 0 x≤0
Veamos algunas de las propiedades que verifican las variables aleatorias que
siguen esta distribución y su representación gráfica.
Propiedades:
n
• E[ F ] = , si m > 2.
m−2
m 2 (2n + 2m − 4)
• V [F ] = , si m > 4.
n(m − 2) 2 (m − 4)
• Si m → ∞ entonces la distribución X → Fn,m ≡ χ n .
2
1
• Si X → Fn ,m entonces la distribución → Fm ,n .
X
3.- RELACIÓN ENTRE MODELOS
A continuación se van a detallar las distintas relaciones que existen entre los
distintos modelos estudiados.
3.1.- Aproximación de una Binomial por una Poisson
Sea X una variable aleatoria discreta que se distribuye como una Binomial con
parámetros (n,p) donde n tiende a infinito y, p tiende a 0. Cuando esto ocurre podemos
11. Modelos de Probabilidad 43
aproximar una distribución Binomial por medio de una distribución de Poisson, es
decir,
X → P (λ = np ).
Por convenio se realizará esto cuando se verifiquen una de estas condiciones:
1. Cuando se verifique n > 30 y p < 0´1.
2. n·p < 5.
3.2.- Aproximación de una Binomial por una Normal
Sea X una variable aleatoria discreta que se distribuye como una Binomial con
parámetros (n,p), entonces De Moivre demostró que cuando n → ∞ y, p es
aproximadamente 0´5, esa variable aleatoria se puede aproximar como una distribución
normal. El criterio que se toma es que n >50 y p ≅ 0´5.
Cuando esto ocurre se verifica que
X → B (n, p ) se dice que X → N ( μ = np;σ = npq ) .
3.3.- Aproximación de una distribución de Poisson por una Normal
Sea X una variable aleatoria discreta que se distribuye como una Poisson de
parámetro ( λ ), se demuestra que cuando λ es muy grande, se puede aproximar por
medio de una distribución normal, como ocurría anteriormente. Así, si
(
X → P (λ ) y λ → ∞ entonces X → N μ = λ ; σ = λ . )
La condición es que se verifique λ > 16 .
3.4.- Corrección por continuidad
Es evidente que en una distribución Binomial o Poisson, que son variables
discretas, cuando se aproximan por una Normal, que es una variable continua, surge un
problema en el cálculo de determinadas probabilidades. Así, la probabilidad de que X
este entre dos valores, Ρ (a ≤ X ≤ b ) , no tiene por qué ser igual a Ρ (a < X < b ) en el
caso discreto. En la distribución normal, por el contrario, estas probabilidades
coinciden. Para solucionar este problema cuando aproximamos una variable aleatoria
discreta por una continua y se desea que la aproximación de la probabilidad sea lo más
adecuada posible, tendremos que evitar este problema.
En una distribución continua, la probabilidad de que la variable tome algún valor
comprendido entre dos considerados como consecutivos es cero, de modo que toda la
región comprendida entre ellos no tiene asignada ninguna probabilidad. Si queremos
continuidad en todos los puntos, parece lógico repartir la probabilidad asignada a xi, a
toda la región más cercana a xi; la probabilidad asignada a xi+1, a toda la región más
cercana a xi+1, etc....Esto nos conduce al gráfico (histograma) siguiente:
12. 3_Apuntes de Estadística II 44
Area=P[X=xi]
x1-1 xi x1+1
Los valores que adopta una Binomial o Poisson, son enteros positivos (0,1, 2, ...,
k..). Cualquier rectángulo centrado en un valor k, será de la forma: k-1/2, k+1/2; de
manera que determinar la probabilidad de P(X=x) en una Binomial o Poisson, será
equivalente a determinar la probabilidad en el intervalo (x-0.5; x+0.5) utilizando la
función de distribución de la normal.
Por tanto, para calcular la P(X=xi) se adopta el criterio de calcular:
Ρ( xi − 0,5 < X < xi + 0,5) .