Este documento describe conceptos básicos de circuitos lógicos digitales, incluyendo representación binaria, tablas de verdad, compuertas lógicas (OR, AND, NOT, NOR, NAND, XOR), álgebra de Boole y mapas de Karnaugh. Explica cómo los circuitos digitales usan combinaciones de compuertas lógicas simples para lograr funciones más complejas.

1. Simbología y herramientas
digitales

2. Tablas de verdad
• En un circuito digital se transmite
información binaria (ceros y unos) entre
estos circuitos y se consigue un circuito
complejo con la combinación de bloques
de circuitos simples.

3. • La información binaria se representa en la
forma de "0" y "1", un interruptor "abierto"
o "cerrado", "On" y "Off", "falso" o
"verdadero", en donde "0" representa
falso y "1" verdadero.

4. • Los circuitos lógicos se pueden representar de
muchas maneras. En los circuitos siguientes la
lámpara puede estar encendida o apagada ("on"
o "off"), dependiendo de la posición del
interruptor. (apagado o encendido)

5. • Las tablas de verdad pueden tener
muchas columnas, pero todas las tablas
funcionan de igual forma. Hay siempre
una columna de salida que representa el
resultado de todas las posibles
combinaciones de las entradas.

7. • Número de combinaciones = , donde n es
el número de columnas de la tabla de
verdad (menos la columna de salida)
• Ejemplo: en la siguiente tabla hay 3
columnas de entrada, entonces habrán:
= 8 combinaciones (8 filas)

8. • Un circuito con 3 interruptores de entrada
(con estados binarios "0" o "1"), tendrá 8
posibles combinaciones. Siendo el
resultado (la columna salida) determinado
por el estado de los interruptores de
entrada.

11. Diagramas de tiempos

12. CIRCUITOS DE CONTACTORES Y
BOBINAS

13. relé bobina
Función lógica OR
Función lógica AND

14. Compuertas lógicas

15. OR
• La compuerta O lógica o compuerta OR es
una de las compuertas mas simples dentro de la
Electrónica Digital.
• La salida X de esta compuerta será "1" cuando
la entrada "A" o la entrada "B" este en "1". O
expresándolo en otras palabras:
• En una compuerta OR, la salida será "1",
cuando en cualquiera de sus entradas haya
un "1".

16. Símbolo

17. • La representación de la compuerta "OR"
de 2 entradas y tabla de verdad se
muestran a continuación:

18. • Y se representa con la siguiente función
booleana:

19. • Esta misma compuerta se puede implementar
con interruptores como se muestra en la figura
de la derecha, en donde se puede ver que:
cerrando el interruptor A "O" el interruptor B se
encenderá la luz
• "1" = cerrado , "0" = abierto, "1" = luz encendida

20. • Representación de una compuerta OR de
3 entradas con su tabla de verdad

21. Diagrama de tiempos

22. AND
• La compuerta AND o Y lógica es una de
las compuertas más simples dentro de la
Electrónica Digital. Su representación es
la que se muestra en las siguientes
figuras.

23. • La compuerta AND de 2 entradas tiene la
siguiente tabla de verdad

24. Ecuación lógica

25. • Una compuerta AND de 3 entradas se
puede implementar con interruptores,
como se muestra en el siguiente
diagrama. La tabla de verdad se muestra
al lado derecho donde: A = Abierto y C =
Cerrado.

26. • Una compuerta AND puede tener muchas
entradas. Una AND de múltiples entradas puede
ser creada conectando compuertas simples en
serie. Si se necesita una AND de 3 entradas y
no una hay disponible, es fácil crearla con dos
compuertas AND en serie o cascada como se
muestra en el siguiente diagrama.

27. Diagrama de tiempos

28. NOT
• Dentro de la electrónica digital, no se podrían
lograr muchas cosas si no existiera la
compuerta NOT (compuerta NO), también
llamada compuerta inversora.
• Esta compuerta como la compuerta AND y la
compuerta OR es muy importante. Esta
compuerta entrega en su salida el inverso de la
entrada. El símbolo y la tabla de verdad son los
siguientes:

30. • La salida de una compuerta "NOT" tiene el valor inverso
al de su entrada. En el caso del gráfico anterior la salida
X = A. Esto significa que si a la entrada tenemos un "1"
lógico, a la salida hará un "0" lógico y si a la entrada
tenemos un "0" a la salida habrá un "1"
• Nota: El apóstrofe en la siguiente expresión significa
"negado": X = A’ y es igual a X = A

31. • Las compuertas NOT se pueden conectar
en cascada, logrando después de dos
compuertas, la entrada original.

32. Diagrama de contactores

33. Diagrama de tiempos

34. NOR
• Una compuerta NOR (No O) se puede
implementar con la concatenación de una
compuerta OR con una compuerta NOT,
como se muestra en la siguiente figura

35. • Al igual que en el caso de la compuerta
OR, ésta se puede encontrar en
versiones de 2, 3 o más entradas. Las
tablas de verdad de estos tipos de
compuertas son las siguientes:

37. Diagrama de tiempos

38. Compuerta NOT creada con
compuerta NOR
• Un caso interesante de este tipo de compuerta, al igual
que la compuerta NAND, es que cuando éstas (las
entradas A y B o A, B y C) se unen para formar una
sola entrada, la salida (X) es exactamente lo opuesto a
la entrada, en la primera y la última línea de la tabla de
verdad.
• En otras palabras: Con una compuerta NOR se puede
implementar el comportamiento de una compuerta NOT

40. Nand
• Una compuerta NAND (NO Y) de dos
entradas, se puede implementar con la
concatenación de una compuerta AND o
"Y" de dos entradas y una compuerta
NOT o "No" o inversora.

41. Simbología

42. Tabla de verdad

43. Diagrama de tiempos

44. Implementación de una NOT con
una NAND
• En el siguiente diagrama se muestra la
implementación de una compuerta NOT con una
compuerta NAND. En la tabla de verdad se ve
que sólo se dan dos casos a la entrada: cuando
I = A = B = 0 ó cuando I = A = B = 1

45. XOR
• En la electrónica digital hay unas
compuertas que no son comunes. Una de
ellas es la compuerta XOR o compuerta
O exclusiva o excluyente.
Símbolo de una compuerta XOR de 2
entradas:

46. • Esta compuerta digital es muy importante
para después implementar lo que se llama
un comparador digital.

47. Tabla de verdad de una compuerta XOR de
2 entradas

48. Función booleana

49. Diagrama de contactores

50. Diagrama de tiempos

51. Circuito XOR equivalente
• En el siguiente diagrama se muestra una
compuerta XOR de dos entradas implementada
con compuertas básicas: compuerta AND,
compuerta OR y compuerta NOT

52. Algebra de Boole

53. Leyes del algebra de boole
Teorema 1: A + A = A
Teorema 2: A · A = A
Teorema 3: A + 0 = A
Teorema 4: A · 1 = A
Teorema 5: A · 0 = 0
Teorema 6: A + 1 = 1
Teorema 7: (A + B)' = A' · B'
Teorema 8: (A · B)' = A' + B'
Teorema 9: A + A · B = A
Teorema 10: A · (A + B) = A
Teorema 11: A + A'B = A + B
Teorema 12: A' · (A + B') = A'B'
Teorema 13: AB + AB' = A
Teorema 14: (A' + B') · (A' + B) = A'
Teorema 15: A + A' = 1
Teorema 16: A · A' = 0

55. TEOREMA DE MORGAN

56. Simplificación de
funciones
combinacionales

57. Mapas de karnaugh
• El método de Karnaugh convierte una expresión a
otra más simplificada. Tiene como características:
• Un mínimo número de términos en la expresión.
• Un mínimo número de variables en cada término
de dicha expresión.

59. • Reglas de simplificación
1. Las agrupaciones son exclusivamente de
unos. Esto implica que ningún grupo puede
contener ningún cero.

60. • 2. Las agrupaciones únicamente pueden
hacerse en horizontal y vertical. Esto
implica que las diagonales están prohibidas.

61. • 3. Los grupos han de contener 2n
elementos. Es decir que cada grupo tendrá
1,2,4,8... número de unos.

62. • 4. Cada grupo ha de ser tan grande
como sea posible. Tal y como lo
ilustramos en el ejemplo.

63. • 5. Todos los unos tienen que
pertenecer como mínimo a un
grupo. Aunque pueden pertenecer a
más de uno.

64. • 6. Pueden existir solapamiento de
grupos.

65. • 7. La formación de grupos también se puede
producir con las celdas extremas de la tabla. De
tal forma que la parte inferior se podría agrupar con
la superior y la izquierda con la derecha tal y como
se explica en el ejemplo.

66. • 8. Tiene que resultar el menor número de
grupos posibles siempre y cuando no
contradiga ninguna de las reglas anteriores.
Esto es el número de grupos ha de ser minimal.

68. Ecuación lógica