análisis de circuitos en mallas de corriente alterna

1. ANALISIS DE CIRCUITOS POR
MALLAS
TECNOLOGIA I

2. ECUACIONES SIMULTÁNEAS EN EL ANÁLISIS DE
CIRCUITOS
Los métodos de análisis de circuitos que se abordan en este capítulo permiten
determinar dos o más corrientes o voltajes desconocidos por medio de ecuaciones
simultáneas.
Las ecuaciones simultáneas se componen de un conjunto de n ecuaciones que
contiene n incógnitas, donde n es un número con un valor de 2 o más. El número de
ecuaciones incluidas en el conjunto debe ser igual al número de incógnitas.

3. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO EN LA FORMA
ESTÁNDAR
Una ecuación con dos variables se llama ecuación de segundo grado. En análisis de
circuitos, las variables representan incógnitas tales como corriente o voltaje. En la
forma estándar, las variables x1 ocupan la primera posición en cada ecuación, y las
variables x2 ocupan la segunda posición en cada ecuación. Las variables con sus
coeficientes están en el lado izquierdo de la ecuación, y las constantes en el lado
derecho.

4. EJEMPLO
1. Asuma que las siguientes dos ecuaciones describen un circuito en particular con dos
corrientes desconocidas:
2𝐼1 = 8 − 5𝐼2
4𝐼2 − 5𝐼1 + 6 = 0
2. Asuma que las siguientes dos ecuaciones describen un circuito en particular
con dos corrientes desconocidas:
20𝑋1 + 15 = 11𝑋2
10 = 25𝐼2 + 18𝑋1

5. SOLUCIONES DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS
Existen 5 formas para resolver ecuaciones de dos incógnitas simultaneas:
- Método de sustitución.
- Método de igualación.
- Método de reducción.
- Método de determinantes.
- Método grafico.

6. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
Consiste en despejar o aislar una de las incógnitas (por ejemplo, X) y sustituir su
expresión en la otra ecuación. De este modo, obtendremos una ecuación de primer
grado con la otra incógnita, Y. Una vez resuelta, calculamos el valor
de X sustituyendo el valor de Y que ya conocemos.

7. EJEMPLO
Resuelva el siguiente par de ecuaciones simultaneas por método de sustitución
1.
2𝐼1 = 8 − 5𝐼2
4𝐼2 − 5𝐼1 + 6 = 0
2.
20𝑋1 + 15 = 11𝑋2
10 = 25𝑋2 + 18𝑋1

8. MÉTODO DE IGUALACIÓN
Consiste en aislar en ambas ecuaciones la misma incógnita para poder igualar las
expresiones, obteniendo así una ecuación con una sola incógnita.

9. EJEMPLO
Resuelva el siguiente par de ecuaciones simultaneas por método de igualación
1.
2𝐼1 = 8 − 5𝐼2
4𝐼2 − 5𝐼1 + 6 = 0
2.
20𝑋1 + 15 = 11𝑋2
10 = 25𝑋2 + 18𝑋1

10. MÉTODO DE REDUCCIÓN
consiste en operar entre las ecuaciones como, por ejemplo, sumar o restar ambas
ecuaciones, de modo que una de las incógnitas desaparezca. Así, obtenemos una
ecuación con una sola incógnita.

11. EJEMPLO
Resuelva el siguiente par de ecuaciones simultaneas por método de igualación
1.
2𝐼1 = 8 − 5𝐼2
4𝐼2 − 5𝐼1 + 6 = 0
2.
20𝑋1 + 15 = 11𝑋2
10 = 25𝐼2 + 18𝑋1

12. HOJA DE TRABAJO
Resuelva los siguientes ejercicios, utilice los 3 métodos aprendidos:
1. 2.
3.

13. TERMINOLOGÍA PRELIMINAR
Un lazo es una trayectoria completa para la corriente que circula en un circuito, y un
conjunto de lazos no redundantes puede ser visto como un conjunto de “marcos de
ventana”, donde cada marco representa un lazo no redundante. Además, hay cuatro
nodos indicado mediante las letras A, B, C y D.
Un nodo es un punto donde se conectan dos o más componentes.
Una rama es una trayectoria que conecta dos nodos, y en este circuito hay tres
ramas: una que contiene R1, otra que contiene R2, y una más conteniendo a R3.

14. TERMINOLOGÍA PRELIMINAR

15. MÉTODO DE LA CORRIENTE DE LAZO
El método de la corriente en lazo es un método de análisis de circuitos que utiliza las
leyes del voltaje de Kirchhoff para determinar la corriente que circula en cada rama
de un circuito generando ecuaciones simultáneas.

16. MÉTODO DE SOLUCIÓN DEL PROBLEMA
En primer lugar, las corrientes de lazo IA e IB se asignan en el sentido de las
manecillas del reloj como indica la figura.
En segundo lugar, las polaridades de las caídas de voltaje entre los extremos de
R1, R2 y R3 se muestran basadas en la direcciones de las corrientes de lazo.
Observe que IA e IB están en direcciones opuestas a través de R2 porque R2 es
común a ambos lazos.
En tercer lugar, la ley del voltaje de Kirchhoff aplicada a los dos lazos produce las
dos ecuaciones siguientes:

17. MÉTODO DE SOLUCIÓN DEL PROBLEMA
(La suma de los resistores dispuestos en un lazo) multiplicada por (la corriente de
lazo) menos (cada resistor común a ambos lazos) multiplicado por (la corriente
del lazo asociada adyacente) es igual (al voltaje de fuente presente en el lazo).

18. EJEMPLO 1
Encuentre las corrientes de rama utilizando el método de la corriente en lazos.
Respuestas:

19. EJEMPLO 2
Encuentre las corrientes de rama utilizando el método de la corriente en lazos.

20. HOJA DE TRABAJO NO 2
Encuentre las corrientes de rama utilizando el método de la corriente en lazos.

21. HOJA DE TRABAJO NO 2
Encuentre las corrientes de rama utilizando el método de la corriente en lazos.

22. HOJA DE TRABAJO NO 2
Encuentre las corrientes de rama utilizando el método de la corriente en lazos.