Este documento presenta las definiciones y fórmulas para calcular términos y sumas de progresiones aritméticas y geométricas. Incluye 8 problemas de ejercicios resueltos que aplican estas fórmulas para encontrar términos individuales, sumas y razones de diferentes progresiones dadas.

1. PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS
1. Encuentra el término general de las siguientes progresiones:
a) 2, 5, 8, 11,... ,...
80
81
,
40
27
,
20
9
,
10
3
,
5
1
d)
b) 2, 6, 18, 54,... ,...
125
15
,
64
11
,
27
7
,
8
3
,1 e)
,...
5
32
,4,
3
8
,2,2c) ,...135,45,15,5 f)
2. ¿Cuánto vale el término vigesimoquinto de una progresión aritmética en la que a10 =
32 y d = 5?
3. Halla el término a20 de una progresión aritmética en la que a8 = 12 y a12 = 32.
4. Halla la suma de los 34 primeros términos de una progresión aritmética en la que a1
vale –7 y d 4.
5. Calcula el término vigesimocuarto de la siguiente progresión geométrica: 4, 12, 36,
108,...
6. Calcula la razón de una progresión geométrica en la que a6 = 27 y a3 = 1.
7. En una progresión geométrica a1 = 6 y r = 2, ¿qué lugar ocupa el término que vale
6 144?
8. Halla la suma de los 21 primeros términos de una progresión geométrica en la que
r = 2 y a1 = 2.

2. PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS
(Soluciones)
1. Encuentra el término general de las siguientes progresiones:
a) 2, 5, 8, 11,... an = 3n – 1
b) 2, 6, 18, 54,... bn = 2 · 3n – 1
,...
5
32
,4,
3
8
,2,2c)
n
c
n
n
2

,...
80
81
,
40
27
,
20
9
,
10
3
,
5
1
d) 1
1
2·5
3


 n
n
nd
,...
125
15
,
64
11
,
27
7
,
8
3
,1e) 3
54
n
n
en


,...135,45,15,5 f) fn = (1)n + 1
· 5 · 3n – 1
2. ¿Cuánto vale el término vigesimoquinto de una progresión aritmética en la que a10 =
32 y d = 5?
Como en una progresión aritmética el término general viene dado por la expresión:
an = a1 + (n – 1) · d
para n = 25 será:
a25 = a1 + (25 – 1) · 5
y a1 lo podemos obtener de a10:
a10 = 32 = a1 + (10 – 1) · 5  a1 = –13
Por lo que:
a25 = a1 + (25 – 1) · 5 = –13 + 24 · 5 = 107
3. Halla el término a20 de una progresión aritmética en la que a8 = 12 y a12 = 32.
Sustituyendo en la expresión del término general y resolviendo el sistema que resulta:





daa
daa
·)112(32
·)18(12
112
18
 a1 = 23; d = 5
por lo que:
a20 = 23 + (20 – 1) · 5 = 72

3. 4. Halla la suma de los 34 primeros términos de una progresión aritmética en la que a1
vale –7 y d 4.
Para una progresión aritmética:
 
2
· 1 n
n
aan
S


que para n = 34:
    0062
2
1257·34
2
7·34 34
34 




a
S
5. Calcula el término vigesimocuarto de la siguiente progresión geométrica: 4, 12, 36,
108,...
En la progresión dada a1 = 4 y r = 3, luego:
a24 = 4 · (3)24 – 1
= 4 · (3)23
6. Calcula la razón de una progresión geométrica en la que a6 = 27 y a3 = 1.
Sustituyendo en la expresión del término general de una progresión geométrica para
n = 6 y n = 3 y resolviendo el sistema que resulta:
9
1
;3
·1
·27
12
13
5
16






ar
raa
raa
7. En una progresión geométrica a1 = 6 y r = 2, ¿qué lugar ocupa el término que vale
6 144?
Sustituyendo en la expresión del término general para este tipo de progresión:
6 144 = 6 · 2n – 1
 1 024 = 2n – 1
 210
= 2n – 1
 10 = n – 1  n = 11
es decir, el término que vale 6 144 es el a11.
8. Halla la suma de los 21 primeros términos de una progresión geométrica en la que
r = 2 y a1 = 2.
Para un progresión geométrica:
1
· 1



r
ara
S n
n
luego, sustituyendo los datos del enunciado:
  48,9876
12
22·2
1
··
1
·
21
1
20
1121
21 









r
arra
r
ara
S