Este documento presenta 10 problemas de trigonometría con sus respectivas claves de respuesta. Los problemas incluyen simplificar expresiones trigonométricas, calcular valores trigonométricos dados ciertas relaciones y figuras geométricas, y resolver ecuaciones trigonométricas. El documento también incluye una hoja de claves que indica la respuesta correcta para cada problema, junto con un estimado del tiempo y nivel de dificultad requerido para resolverlos.

1. IDEPUNP / CICLO REGULAR/ABRIL-JULIO 2010 1 TRIGONOMETRÍA
SEGUNDA AMANECIDA DE ESTUDIOS
COORDINADORA: Mgtr. Graciela del Pilar Burgos Namuche
1. Simplificar:
( ) ( ) ( )23 106 1002
17 55 999
2 2 2
Sen Tg Sec
R
Cos Ctg Csc
π θ π θ π θ
π π π
θ θ θ
− + + −
= +
−     
+ − + ÷  ÷  ÷
     
a) 3 b) 2 c)1 d) 2− e) 0
2. Si se cumple:
( )
( )4 3
4
2
k
Sen Cos
π
α β
+
+ = ; k ∈¢
Calcular:
( )
( )
2 2 4 2
2 2 2
Ctg Ctg
S
Ctg Ctg
α α β
α α β
+ +
=
+ +
a) 1 b) 4 c) 2 d) 2− e) 5
3. Si ABCD es un cuadrado y 10BD = ; ( )2,0A − .
Calcular: Tgθ
a) 2/3 b) 3/ 2 c) 1/ 2 d) 1/ 2− e) 3/ 2−
4. Para qué valores de α , la relación:
( )0.125 2 6ExSecθ α= − no se cumple.
a) ( )1,1− b) ( )5,3− c) ( )1, 2− d) ( )0, 2 e) ( )1, 2
5. En la figura se tiene una circunferencia unitaria en el
sistema XY , además θ es un ángulo de posición
normal en el sistema ' 'X Y . Halle Tgθ en
términos de " "α .
a)
1
1
Sen
Cos
α
α
+
−
b)
1
1
Sen
Cos
α
α
+
−
c)
1
1
Cos
Sen
α
α
−
+
d)
1
1
Cos
Sen
α
α
+
+
e)
1 Sen
Cos
α
α
−
6. Siendo 0 2α π≤ ≤ , exprese la variación de:
Tgα
Si:
1
0
2 2
Sen
α 
≤ ≤ ÷
 
a)[ ]0,3 b) 3, 3 −  c)[ ]0,1
d) 3,0 −  e) 0, 3 
 
7. De la siguiente igualdad:
( ) ( )
21
4 7
1
Senx
n Secx Tgx
Senx
+
= − +
−
Halle el valor de " 2"n −
a)0 b) 4 c) 2 d) 1 e)5
8. Dada la siguiente ecuación:
4 4
1
2 3 5
Sen Cosα α
+ =
Encuentre el valor de:
8 8
25
8 27
Sen Cos
M
α α 
= + ÷
 
a) 1/25 b) 1/625 c) 1/125 d) 1/5 e) 1
9. En la figura mostrada, se tiene:
54BAE = o
R ; 27EAD = o
R ; 2BCE x=R ;
57 2CED x= +o
R .
Calcular " "x
a)10o
b) 20o
c)15o
d) 25o
e) 30o
10. Sabiendo que:
. 2 2 . 3 5 . 6 14TgxTg x Tg xTg x Tg xTg x+ + + =K
Calcule:
6Tg x
Tgx
a) 20 b) 14 c) 10 d) 16 e) 15

2. HOJA DE CLAVES
Segunda Amanecida
CICLO REGULAR ABRIL-JULIO 2010
Curso: TRIGONOMETRÍA
Coordinadora: Mgtr. Graciela del Pilar Burgos Namuche.
Pregunta Clave Tiempo
(Min.)
Dificultad
01 E 3 M
02 D 2 F
03 B 3 M
04 B 2 F
05 A 3 M
06 E 3 M
07 A 2 F
08 D 4 D
09 C 3 M
10 A 3 M