Este documento presenta varias identidades trigonométricas y sus aplicaciones. Primero introduce identidades para la suma y producto de senos y cosenos. Luego cubre la suma de series trigonométricas cuando los ángulos están en progresión aritmética. Finalmente, proporciona varios ejercicios para practicar estas transformaciones y aplicaciones trigonométricas.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
CEPUNS
Ciclo 2014-III
TRIGONOMETRÍA
“TRANSFORMACIONES TRIGONOMÉTRICAS ’’
Semana Nº 11
Docente: Lic. Edgar Fernández C. – Lic. Rodolfo Carrillo V.
Las restantes identidades pueden
verificarse en forma analoga.
IDENTIDADES PARA AL SUMA Y
PRODUCTO DE SENOS Y/O COSENOS.
APLICACIÓN 1
1. Simplificar la expresión:
Caso I:
Para la suma o diferencia de dos senos o
cosenos a producto.
(
)
(
(
)
(
)
(
)
(
a) Cosx
d) Cot4x
)
)
(
)
(
2.
3.
)
b) Tanx
e) Sen6x
Calcular el valor de:
[
a) 1
b) 1/2
d) 2
e) 0
Simplificar la expresión:
(
)
(
c) -1
]
c) -1
)
(
Demostración:
Conocemos:
(
(
(
(
{
a) 3
d) 1
)
)
)
)
4.
Si sumamos (1) + (2) obtenemos:
(
)
(
)
Hacemos un cambio de variable:
Sea
( )
b) 2
e) 0
)
c) 4
Simplificar la siguiente expresión:
a) -1
d) ½
b) 1
e) - ½
c) -2
Caso II:
}
Para el producto de dos términos, Senos
y/o Cosenos a suma o diferencia.
Siendo x > y.
Obtenemos:
(
(
)
(
)
1
)
(
)
(
Luego de ( ):
)
(
)

2. Lic. Edgar Fernández C. – Lic. Rodolfo Carrillo V.
(
)
(
(
)
)
(
6.
)
c) -2
( )
) )
( )
8.
b) 0
e) -2
CEPUNS 2010 II - TECER EXAMEN SUMATIVO
La expresion:
a) Cos2 /Sen3
c) Sen4 /Sen6
e) Sen6 /Sen4
NOTA:
(
)
(
(
)
(
9.
)
)
b) -1
e) 0
)
es equivalente a:
c) 1
APLICACIÓN 3
7. Simplificar la expresion:
(
)
(
(
PROBLEMAS PROPUESTOS
Simplificar la expresión:
a)
d) 1
(
n=# de términos.
r= razón de P.A
P=primer ángulo
U=último ángulo
b) -1
e) 0
a) -1
d) ½
(
∑
APLICACIÓN 2
5. Simplificar la expresión:
a) 0
d) 1
Trigonometría.
b) Sen2 /Sen3
d) 1
Si
¿A que es igual?
a) k/2
d) k/4
b) 2k
e) 3k
c) 4k
10. Simplificar:
)
(
c)
)(
a) Sen16x
d) 2Sen16x
SUMA DE SERIES TRIGONOMÉTRICAS
)
b) Sen8x
e) 2sen8x
c) Sen4x
b) Sec2x
e) Cscx
c) Csc3x
11. Simplificar:
Para la suma de Senos o Cosenos cuyos
ángulos están en progresión aritmética.
∑
(
(
) )
( )
( )
(
a) Csc2x
d) Sec3x
)
12. Si
2
; Calcular:

3. Lic. Edgar Fernández C. – Lic. Rodolfo Carrillo V.
a) 1
d) 2
b) ½
e) -1
a) ¼
d) 2
c) √
b) √
e) 0
(
a) a
d) t
c) -2
b) a
e) 1
20. Si:
Reducir:
)
15. Si la siguiente igualdad es una
id tidad, halla l val d “A”
c) Cot
(
a) Sen2x
d) -1
c) √
)
.
√
b) √
e) √
c) 1
(
14. Si:
Calcular:
a) √
d) √
b) ½
e) 4
19. Simplificar:
13. Halle el valor de Q en la siguiente
ecuación:
a) √
d) 2
Trigonometría.
)
b) 2Cosx
e) 1
c) –Sen2x
CEPUNS 2009 III -TERCER EXAMEN SUMATIVO
21. Al reducir:
a
a) n
d) 2
b) 1
e) 3
n
c) 2n
a) Cot7x
d) –Cot7x
16. En que triangulo ABC se cumple que:
a) Acutángulo
c) No existe
e) Faltan datos
(
)
(
a)
d)
a
)
b)
e)
c)
a
23. Simplificar:
b) Isósceles
d) Obtusángulo
t )(
c) –Tan7x
)
(
(a
18. Simplificar:
( a
b) Tan7x
e) Cos7x
22. Calcule el equivalente de la siguiente
expresión
b) rectángulo
d) Obtusángulo
17. ¿En que triangulo ABC, se cumple?
a) Equilátero
c) Rectángulo
e) Acutángulo
; se obtiene:
a)
c)
e) 2
)
3
(a
(a
)
a
)
)
( a
b)
d)
)
(a
(a
)
)

4. Lic. Edgar Fernández C. – Lic. Rodolfo Carrillo V.
24. Del gráfico , Calcular T  BC
Trigonometría.
27. Calcular el máximo valor de:
(
)
(
AB
a) 1/2
d) √
b) 1
e) 2
)
c) √
28. Si
Calcule:
a) ½
d) 1
a)tgb) tg2 c) tg3 d) Ctg3e) Ctg2
b) -1
e) - ½
29. Si
Calcule:
25. A
partir de la figura mostrada calcular el
valor de “x”
c) 2
,
a) -1
d) 1
b) ½
e) - ½
c) -2
30. Si se cumple que:
a) 3 3
b) 6 3
c) 7 3 d) 9 3
26. Del gráfico, calcule "x"
Halle
e) 12 3
√
a) 8
d) 20
(Cos40º = 0,766)
D
√
b) 12
e) 24
√
c) 16
31. Si:
(
) ;
(
) ;
(
) forman en ese orden
una progresión aritmética.
¿A que es igual?
(
)
(
)
4
C
50º
10º
A
x
B
a)
d) a
a) 2,532 b) 3,156 c) 2,216 d) 3,108 e) 2,748
4
t
b)
e)
c)