El documento presenta información sobre progresiones aritméticas y geométricas. Define cada tipo de progresión, sus elementos y propiedades. Explica la diferencia entre progresión aritmética, donde cada término se obtiene sumando una cantidad constante a la anterior, y progresión geométrica, donde cada término se obtiene multiplicando el anterior por una razón constante. También cubre conceptos como término general, sumas, medios aritméticos y geométricos, e incluye ejemplos y ejercicios prácticos sobre

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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
Matemática Básica I
Mg.: Miguel Ángel Tarazona Giraldo
E-mail: mitagi@gmail.com - mitagi@hotmail.com
http://migueltarazonagiraldo.com/
Febrero del 2020
PROGRESIONES
OOBBJJEETTIIVVOOSS EESSPPEECCIIFFIICCOOSS:
 Diferenciar los términos: Progresión Aritmética y
Progresión Geométrica.
 Encontrar el término general de una progresión
aritmética o geométrica.
 Interpolar Medios Aritmética y Medios Geométrica.
CCOOMMEENNTTAARRIIOO PPRREEVVIIOO::
En muchas ocasiones los conjuntos de elementos
cualesquiera se ordenan de igual manera que están
ordenados los números naturales.
Siempre que los elementos de un conjunto estén en
correspondencia con los números naturales 1; 2; 3; … ,
de forma que a cada elemento le asignamos un número
natural correspondiente, el conjunto se convierte en una
SUCESION.
¿QUÉ ES UNA SUCESIÓN?
Es una función definida de N a R en la forma siguiente:
S: N R
S: n an
N R
S
n
an
n an
1 a1
2 a2
3 a3
4 a4
: :
: :
n an
Sucesión: a1; a2; a3;…; an
Ejemplos:
1; 4; 9; 16; 25; 36; 49
1; -x;
2
x2
; –
3
x3
;
4
x4
; –
5
x5
;
6
x6
;….
Cuando el número de términos es limitado, se dice que
la sucesión es finita. Cuando el número de términos es
ilimitado, la sucesión es infinita.
El término general o término enésimo es una expresión
que indica la ley de formación de los términos de la
sucesión.
Ejemplo: El término general de la sucesión:
1; 4; 9; 16; 25; 36; 49 es n2
 n  N
Dentro de las sucesiones tenemos las
PROGRESIONES.
CCOONNTTEENNIIDDOO TTEEÓÓRRIICCOO::
PROGRESIÓN ARITMÉTICA
Es aquella, en la cual un término cualquiera, excepto el
primero, es igual al anterior aumentado en una cantidad
constante llamada razón aritmética. A la progresión
aritmética también se le denomina progresión por
diferencia.
Representación
 a1. a2 . a3 ..................… an
 a1. (a1 + r). (a1 + 2r). … [a1 + (n – 1) r]
Elementos de una progresión aritmética
 = Inicio de la progresión aritmética.
a1= primer término
an= término enésimo
r = razón de la progresión aritmética
Sn= Suma de los “n” primeros términos
Clases de progresión aritmética:
De acuerdo a la razón:
*Si: r > 0 Progresión Aritmética Creciente
* Si: r < 0 Progresión Aritmética Decreciente
Propiedades:
Sea la P.A:  a1. a2. a3..... ak... ax… ay... an

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I. Razón: r = a2 – a1 = a3 – a2 .... = ak – ak – 1
1kk aar  ; 1  k  n
II. Término General
r)yx(aa yx 
r)1n(aa 1n 
III. Términos equidistantes de los extremos
Sean ellos: aP; aq
a1............ aP............. aq............ an
p términos p términos
n1qp aaaa 
IV. Término Central: Cuando “n” es impar.
2
aa
a n1
c


* Corolario:
2
aa
a 1x1x
x
 

V. Suma:
n
2
aa
S n1
n 




 
 cn anS 
 r)1n(a2
2
n
S 1n 
Medios Aritméticos: Son los términos
comprendidos entre dos extremos. Ejemplo:
4. 7. 10. 13. 16. 19. 22
extremo extremo
anterior posterior
Interpolación de Medios Aritméticos:
b............................a
cosaritmétimediosm
  
Dados: a, b, m
De (II) r)1n(aa 1n 
 r1)2m(ab  
1m
ab
ri



ri: Razón de interpolación aritmética
PROGRESION GEOMETRICA
Es aquella sucesión numérica, en la cual el primer
término y la razón son diferentes de cero y además un
término cualquiera, excepto el primero, es igual al
anterior multiplicado por una misma cantidad llamada
razón geométrica, a una progresión geométrica también
se le denomina progresión por cociente.
Representación.
 t1 : t2 : t3 : t4 : .........: tn
 t1 : t1q : t1q2
: t1q3
: ......... : t1qn-1
Elementos de la progresión geométrica.
 = Inicio de la progresión geométrica.
t1 = Primer término [t1  0]
: = Separación de términos
q = Razón [q  0]
tn = Término enésimo
Sn = Suma de “n” primeros términos
Pn = Producto de “n” primeros términos
Clases de P.G.
* Si: q > 1 P.G. Creciente
* Si: 0<q<1 P.G. Decreciente
* Si: q < 0 P.G. Oscilante
Propiedades:
Sea la P.G.  t1 : t2 : t3 ........ tk : .......... tn
I. Razón:
1k
k
2
3
1
2
t
t
...
t
t
t
t
q


1k
k
t
t
q

 ; 1  k  n
II. Término General
yx
yx q.tt 

1n
1n q.tt 

III. Siendo: ta, tb, dos términos equidistantes de los
extremos: t1 , tn , se cumple:
 t1 .......... ta ............ tb ............. tn
a términos a términos
n1ba t.tt.t 
IV. Términos Central: (tc)
n1
2
c t.t)t( 
Cuando el número de término es impar
V. Producto: n
n1
2
n )t.t()P( 
Si “n” es impar
5 medios aritméticos

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VI. Suma:
1q
tqt
S 1n
n














1q
1q
tS
n
1n
VII. Suma límite: Suma de todos los términos de una
progresión geométrica ilimitada y decreciente.
q1
t
S 1
lim

 Si: -1 < q < 1
Medios Geométricos: Son los términos
comprendidos entre dos extremos. Ejemplo:
3 . 9. 27. 81. 243. 729
extremo extremo
anterior posterior
Interpolación de Medios Geométricos
 b............................a
cosgeométrimediosm
  
Dados: a, b, m
De (II): 1n
1n q.tt 
 , 1)2m
aqb 

1m
1
a
b
q 
q1 = Razón de interpolación geométrica
PPRRÁÁCCTTIICCAA DDEE CCLLAASSEE
01.Hallar la suma de los 30 primeros múltiplos de 4.
a) 1680 b) 1800 c) 1600
d) 1860 e) 1620
02.En una P.A. se conoce que t1 = a – 2; r = 2 - a y
S=10  5a. ¿Cuántos términos tiene la progresión?
a) 1 b) 7 c) 4 d) 3 e) 5
03.¿Cuántos medios aritméticos se pueden interpolar
entre 8 y 48 de tal manera que se forme una P.A.
cuya suma de términos sea 588?
a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) N.A.
04.Siendo (x + y), (4x – 3y), (5y + 3x), los tres
términos consecutivos de una P.A. Hallar x/y.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 2/3 e) 3/2
05.¿Cuántos números bases consecutivos después de 12
suman 378 ?
a) 18 b) 16 c) 14 d) 12 e) 10
06.Expresar en función del número de términos la suma
de los términos de la progresión aritmética 4. 10.
16. . .
a) n (2n + 1) d) n (n + 1)
b) n (3n + 1) e) N.A.
c) n (4n + 1)
07.La suma del cuarto y décimo término de una
Progresión Aritmética es 60 y la relación del
segundo al décimo es 1/3. Hallar el primer término.
a) 10 b) 4 c) 6 d) 7 e) 8
08.Determinar “q” para que las raíces de la ecuación:
0q
2
x5
x
2
4

Formen una P.A.
a) 9/4 b) 4/9 c) 1/4
d) 4 e) 9/16
09.A las nueve de la noche término una de las clases en
una academia y en el tiempo que duró la sesión dio
el reloj 48 campanadas. ¿A qué hora empezó la
sesión, si el reloj de control da las horas y medias
horas?
a) 1 pm b) 2 pm c) 3 pm
d) 4 pm e) 8 pm
10.Determinar la razón de una P.G. de 7 términos,
sabiendo que la suma de los 3 primeros es 26 y la
suma de los 3 últimos 2106.
a) 1 b) 3 c) 6 d) 9 e) 27
11.La suma de los términos de una P.G. decreciente y
prolongada indefinidamente es “m” veces la suma
de sus “n” primeros términos. Hallar la razón.
a) m
n
1n 
b) n
m
1m 
c) m
n
nm 
d) m  n e) N.A.
12.En un cuadrado de lado “l” se unen los puntos
medios de los 4 lados y se forman otro cuadrado
cuyos puntos medios de sus lados se unen también
para formar un nuevo cuadrado y así sucesivamente.
Hallar el límite de la suma de las áreas de todos los
cuadrados así formados?
a) 4 l2
b) 2 l2
c) 144l2
d) l2
e) N.A.
13.La suma del sétimo y quinceavo término de una P.A.
es 106 y la relación del término 19 al término 13 es
31/21. Calcular el valor del término 31.
a) 158 b) 148 c) 153
d) 168 e) N.A.
14.En una P.A. con un número impar de términos el
término central vale 31 y el producto de los
extremos es 520. La diferencia de los cuadrados del
término final y del término inicial es:
a) 42 b) 2604 c) 62
d) 1302 e) N.A.
15.Sea la P.A.  a, b, c, d de razón “r”.
Calcular: 2
2222
r
cbda
k


a) 2 b) 1 c) 0 d) 1/2 e) 4
4 medios geométricos

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16.Halle la siguiente suma:
.......
7
2
7
1
7
2
7
1
S 432

a) 1/5 b) 1/24 c) 1/16
d) 5/48 e) N.A.
17.Hallar la suma de los “p” primeros términos de una
progresión aritmética, sabiendo que el enésimo
término es 2n+1.
a) p (p + 2) b) p (2p + 2) c) p + 3
d) 2 (p + 5) e) N.A.
18.Hallar los valores reales de “x” e “y” tales que los
números x, 2x  y, 2x + y forman una P.A. y los
números
y
x
, xy, 3( x  y )2
representen una P.G. Dar
como respuesta xy
.
a) 64 b) 32 c) 6
d) 36 e) N.A.
19.Si las raíces de la ecuación:
x3
– 13mx2
+ 13 mx  3m = 0
Están en progresión geométrica, hallar la suma de
los cuadrados de las raíces de dicha ecuación.
a) 71/9 b) 81/9 c) 91/9
d) 61/9 e) 51/9
20.Dada la progresión: 5. 10. 5.......
¿Cuántos términos de esta progresión hay que tomar
a partir de la posición 14 para que sumen tanto como
los 9 primeros?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
EJERCICIOS PROPUESTOS N° 05
01.Una compañía comercial decide poner 20 avisos
separados por intervalos iguales a partir del
kilómetro 50 hasta el kilómetro 164 de la
Panamericana Norte. ¿En qué kilómetro estará
ubicado el doceavo aviso?
a) 106 b) 112 c) 116
d) 120 e) 124
02.Si a1, a2, a3,.... están en progresión aritmética.
Calcula la suma:
1nn433221 aa
1
...
aa
1
aa
1
aa
1
S


a)
n1aa
1
b)
1n1aa
n

c)
n1aa
n
d)
1n1aa
1

e)
n1aa
1n 
03. Dada 2 progresiones, una geométrica y la otra
aritmética cuyo primer término es el mismo e igual a
1/3 la razón común. Sabiendo que los 5 primeros
términos de la aritmética son iguales a la suma de
los infinitos términos de la geométrica. Hallar el 1er.
término.
a) – 15/7 b) – 2/3 c) 13/14
d) – 20/21 e) N.A.
04. Se tiene una P.A. creciente en la 6324 excede al
término de lugar 797 en el término de lugar 19. Si la
progresión tiene 815 términos. Hallar la suma de los
términos de la progresión. Dar como respuesta la
suma de las cifras de dicha suma.
a) 19 b) 24 c) 31 d) 28 e) N.A.
05.Sean a1 y a2 las raíces de la ecuación a2
 15ª + m =
0, y a3 y a4 las raíces de la ecuación a2
 60 a + n =
0. Se sabe que a1, a2, a3, a4 (en este orden) forman
una P.G. creciente. el valor de n/m es:
a) 8 b) 16 c) 25
d) 81 e) N.A.
06.Calcule el valor de “S”: ........
16
7
8
5
4
3
2
1
S 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
07.El producto de los términos de lugar par de una P.G.
de número impar de términos positivos es
387420489 y el producto de los de lugar impar es
31381059609. Calcular el valor del cuadrado del
término central de dicha progresión:
Datos: log3 387420489 = 18
log3 31381059609 = 22
a) 729 b) 2187 c) 6561
d) 1963 e) N.A.
08.Hallar: S = 1 + 2x + 3x2
+ 4x3
+....
0 < x < 1
a) (1–x)2
b) (1–x)1
c) (1–x)3
d) (1–x)4
e) N.A.
09.En una P.G. de razón 2, la suma de los términos es
93 y la suma de sus cuadrados es 3069. El valor del
término central es:
a) 6 b) 24 c) 12
d) 8 e) N.A.
10.Si a, b y c son tres números positivos en P.A. (en ese
orden). Diga usted que tipo de progresión forman los
siguientes números:
cb
1
y
ca
1
,
ba
1

a) Progresión aritmética
b) Progresión geométrica
c) Progresión armónica
d) Progresión trivial
e) No forman ninguna progresión
11.La suma de los “n” primeros términos de una
progresión es:
Sn = n2
–n +3
Halle usted el décimo término.
a) 20 b) 16 c) 15 d) 17 e) 18
12.Un alpinista escala una montaña de 5700 m. de
altura. En el transcurso de la primera hora alcanzó
una altura de 800 m; mientras que durante cada hora
siguiente subió a una altura de 25 m. menor que en
la precedente. ¿Cuántos metros ascendió durante la
última hora, en que alcanzó la cima?
a) 600 b) 625 c) 630

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d) 640 e) 650
13.Sean x1 y x2 las raíces de la ecuación x2
 6x + p =
0, x3 y x4 las raíces de la ecuación: x2
 54x + q = 0.
Se sabe que los números x1, x2, x3, x4 (en la sucesión
dada) forman un P.G. creciente. El valor 8p + 4q es:
a) 2241 b) 2187 c) 2214
d) 2160 e) N.A.
14.Si x, y, z, w son cuatro números en P.A. Entonces
xyzw + (y + x)4
; es:
a) Cero b) Un cuadrado perfecto
c) Un cubo perfecto d) Divisible entre xyzw
e) No se puede afirmar nada
15.En una progresión aritmética con un número impar
de términos, el término central vale 27 y el producto
de los extremos es 329. La diferencia del término
mayor menos el término menor es:
a) 30 b) 40 c) 16 d) 27 e) N.A.
16.Formar una ecuación bicuadrada, sabiendo que sus
raíces forman una P.A. donde el valor máximo de un
término es 15.
a) z4
+ 25z2
– 225 = 0 b) z4
 z2
+250 = 0
c) z4
 250z2
+ 5625 = 0 d) z4
+ 225z2
– 5625 = 0
e) N.A.
17.Se tiene “n” montones de granos con un número de
granos en P.A. creciente. Si del primer montón se
quita un grano, del segundo 2, y así sucesivamente,
queda en el último doble número de granos que en el
primero. Se sabe además que existen en total 460
granos. Y finalmente, que si del primero se quitan 2,
del segundo 4, del tercero 6 y así sucesivamente, en
el último quedan 18 granos más que en el primero.
Calcule el último montón.
a) 60 b) 62 c) 68 d) 64 e) 70
18.En una P.G. de razón 3, la suma de los términos es
120 y la suma de sus cuadrados 7380. La suma de
los términos extremos es:
a) 243 b) 84 c) 85
d) 106 e) N.A.
19.Evaluar la siguiente serie:
...
81
15
27
7
9
3
3
1
1W 
a) 7/2 b) 5/2 c) 9/2
d) 11/2 e) N.A.
20.Si: S1 , S2 , S3 , ....... Sp ; son las sumas de “n”
términos de “p” progresiones aritméticas, cuyos
primeros términos son: 1, 3, 5, 7, ... etc. Hallar la
suma:
 = S1 + S2 + S3 + ....... + Sp
a) np b) np (p + 1) c) )2np(
2
np

d) )1np(
2
np
 e) )1np(
2
np

TTAARREEAA DDOOMMIICCIILLIIAARRIIAA
01.Hallar el término 12 de la progresión aritmética
cuyo primer término es 5 y la razón 2.
a) 29 b) 27 c) 25 d) 23 e) 21
02.Hallar la suma de los 20 primeros términos de la
progresión: , 2, 7, 12, .........
a) 980 b) 990 c) 1020
d) 960 e) N.A.
03.El cuarto término de una progresión aritmética es 9
y el noveno término es –6, la razón “r” vale:
a) 3 b)  3 c) 2 d)  2 e)  1
04.La suma de los tres números que están en P.A.
creciente es 27 y su producto 243. Hallar la razón.
a) 2 6 b) 3 6 c) 4 6
d) 5 6 e) N.A.
05.Hallar la razón de una P.A. si la suma de “n”
términos es n(5n  3).
a) 8 b) 10 c) 7 d) 5 e) N.A.
06. En la P.A. siguiente:  . . . 5. . . 47. . . 159
El número de términos que hay entre 47 y 159 es el
triple del número de términos que hay entre 5 y 47,
Hallar la razón de la P.A.
a) 3 b) 5 c) 7 d) 9 e) N.A.
07. Dada la progresión:  a1. a2. a3. … .an 7
Calcular el cociente que resulta de dividir la
sumatoria de todos sus términos entre el término
medio.
a) 




 
2
7n b) ( n  6 ) c) 




 
2
7n
d) n  7 e) 3
2
( n  7 )
08. La suma del cuarto y noveno término de una P.A. es
32 y la relación del sexto al octavo término, 15
19
. El
término doceavo es:
a) 27 b) 16 c) 8 d) 29 e) N.A.
09.Si:
xa
5
,
x
4
,
xa
3

están en P.A. Señale la afirmación
correcta.
a) 3 x = 2 a b) 3 x = a c) 3x=
3
a
d) 3 x = 4 a e) 3 x =
4
a
10.Si se sabe que:
(x – 4); (x); (x + 2); (y + 1); (3y); (9y – 6) es una
progresión geométrica. Además que x, y, z es una
progresión aritmética. Halle z.
a) 6 b) 4 c) 8 d) 2 e) 5

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Ejercicios propuestos
1. Calcula el término que ocupa el lugar 100 de una
progresión aritmética cuyo primer término es igual a
4 y la diferencia es 5.
2. El décimo término de una progresión aritmética es
45 y la diferencia es 4. Halla el primer término.
3. Sabiendo que el primer término de una progresión
aritmética es 4, la diferencia 7 y el término n-ésimo
88, halla el número de términos.
4. Halla el primer término de una progresión aritmética
y la diferencia, sabiendo que a3 = 24 y a10 = 66.
5. El término sexto de una progresión aritmética es 4 y
la diferencia 1/2. Halla el término 20.
6. Interpola cuatro medios aritméticos entre los
números 7 y 27.
7. Calcula los lados de un triángulo rectángulo
sabiendo que sus medidas, expresadas en metros,
están en progresión aritmética de diferencia 3.
8. Halla tres números que estén en progresión
aritmética y tales que, aumentados en 5, 4 y 7
unidades respectivamente, sean proporcionales a 5,
6 y 9.
9. Calcula la suma de los múltiplos de 59
comprendidos entre 1000 y 2000.
10.El producto de tres términos consecutivos de una
progresión aritmética es 80 y la diferencia es 3.
Halla dichos términos.
11.¿Cuántos términos hay que sumar de la progresión
aritmética 2, 8, 14,... para obtener como resultado
1064?
12.La suma de n números naturales consecutivos
tomados a partir de 11 es 1715. ¿Cuántos términos
hemos sumado?
13.Sabiendo que el quinto término de una progresión
aritmética es 18 y la diferencia es 2, halla la suma de
los nueve primeros términos de la sucesión.
14.Se consideran 16 términos consecutivos de una
progresión aritmética. La diferencia de los dos
extremos es 16, y la suma del cuarto y el
decimotercero es 18. Calcula los extremos.
15.Una progresión aritmética limitada de 10 términos
es tal que la suma de los extremos es igual a 20, y el
producto del tercero y el octavo es 75. Formar los 10
primeros términos de la progresión.
16.La suma de tres números en progresión aritmética es
33 y su producto 1287. Halla estos números.
17.Tres números en progresión aritmética tienen por
producto 16640; el más pequeño vale 20. Halla los
otros dos.
18.El producto de cinco números en progresión
aritmética es 12320 y su suma 40. Halla estos
números sabiendo que son enteros.
19.Calcula tres números sabiendo que están en
progresión aritmética, que su suma es 18 y que la
suma del primero y del segundo es igual al tercero
disminuido en dos unidades.
20.La suma de los once primeros términos de una
progresión aritmética es 176 y la diferencia de loa
extremos es 30. Halla los términos de la progresión.
21.Halla cuatro números en progresión aritmética,
conmociendo su suma, que es 22, y la suma de sus
cuadrados, 166.
22.La diferencia de una progresión aritmética es 4. El
producto de los cuatro primeros términos es 585.
Halla los términos.
23.Halla los seis primeros términos de una progresión
aritmética sabiendo que los tres primeros suman - 3
y los tres últimos 24.
24.En una progresión aritmética el undécimo término
excede en 2 unidades al octavo, y el primero y el
noveno suman 6. Calcula la diferencia y los
términos mencionados.
25.En una progresión aritmética, los términos segundo
y tercero suman 19, y los términos quinto y séptimo
suman 40. Hállalos.
26.Halla los ángulos de un triángulo sabiendo que están
en progresión aritmética.
27.Sabiendo que las medidas de los tres ángulos de un
triángulo están en progresión aritmética y que uno
de ellos mide 100º, calcula los otros dos.
28.Halla las dimensiones de un ortoedro sabiendo que
están en progresión aritmética, que suman 78 m. y
que el volumen del ortoedro es de 15470 m3.
29.Los seis ángulos de un hexágono están en
progresión aritmética. La diferencia entre el mayor y
el menor es 60º. Calcula el valor de cada ángulo.
30.Las longitudes de los tres lados de un triángulo
rectángulo están en progresión aritmética y suman
36 metros. ¿Cuánto mide cada lado?
31.Un coronel manda 5050 soldados y quiere formar
con ellos un triángulo para una exhibición, de modo
que la primera fila tenga un soldado, la segunda dos,
la tercera tres, etc. ¿Cuántas filas tienen que haber?
32. Por el alquiler de una casa se acuerda pagar 80000
ptas. al mes durante el primer año, y cada año se
aumentará el alquiler en 6000 ptas. mensuales.
¿Cuánto se pagará mensualmente al cabo de 12
años?

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33. Las edades de cuatro hermanos forman una
progresión aritmética, y su suma es 32 años. El
mayor tiene 6 años más que el menor. Halla las
edades de los cuatro hermanos.
34. Un esquiador comienza la pretemporada de esquí
haciendo pesas en un gimnasio durante una hora.
Decide incrementar el entrenamiento 10 minutos
cada día. ¿Cuánto tiempo deberá entrenar al cabo de
15 días? ¿Cuánto tiempo en total habrá dedicado al
entrenamiento a lo largo de todo un mes de 30 días?
35. En una sala de cine, la primera fila de butacas dista
de la pantalla 86 dm, y la sexta, 134 dm. ¿En qué
fila estará una persona si su distancia a la pantalla es
de 230 dm?
36.Calcula el término undécimo de una progresión
geométrica cuyo primer término es igual a 1 y la
razón es 2.
37.El quinto término de una progresión geométrica es
81 y el primero es 1. Halla los cinco primeros
términos de dicha progresión.
38.En una progresión geométrica de primer término 7 y
razón 2, un cierto término es 28672. ¿Qué lugar
ocupa dicho término?
39.Sabiendo que el séptimo término de una progresión
geométrica es 1 y la razón 1/2, halla el primer
término.
40.Interpola tres medios geométricos entre los números
8 y 128.
41.En una progresión geométrica se sabe que el término
decimoquinto es igual a 512 y que el término
décimo es igual a 16. Halla el primer término y la
razón.
42.Descompón el número 124 en tres sumandos que
formen progresión geométrica, siendo 96 la
diferencia entre el mayor y el menor.
43.El volumen de un ortoedro es de 3375 cm3. Halla la
longitud de sus aristas, sabiendo que están en
progresión geométrica y que la arista intermedia
mide 10 cm. más que la menor.
44.Halla el producto de los ocho primeros términos de
la progresión 3, 6, 12, 24,...
45.Halla la suma de los diez primeros términos de la
progresión geométrica 3, 6, 12, 24,...
46.La suma de los ocho primeros términos de una
progresión geométrica es 17 veces la suma de los
cuatro primeros. Halla el valor de la razón.
47.Halla la suma de los términos de la progresión
ilimitada: 8, 4, 2, 1,...
48.Halla tres números en progresión geométrica
sabiendo que su suma es 26 y su producto 216.
49.Calcula el producto de los once primeros términos
de una progresión geométrica sabiendo que el
término central vale 2.
50.Tres números en progresión geométrica suman 525
y su producto vale un millón. Calcula dichos
números.
51.Determina cuatro números en progresión geométrica
de manera que los dos primeros sumen 0,5 y los dos
últimos 0,125.
52.¿Cuántos términos se han tomado en una progresión
geométrica, sabiendo que el primer término es 7, el
último 448 y su suma 889?
53.La suma de los siete primeros términos de una
progresión geométrica de razón 3 es 7651. Halla el
primero y el séptimo términos.
54.Halla tres números en progresión geométrica cuyo
producto es 328509, sabiendo que el mayor excede
en 115 a la suma de los otros dos.
55.Tres números están en progresión geométrica; el
segundo es 32 unidades mayor que el primero, y el
tercero, 96 unidades mayor que el segundo. Halla
los números.
56.Halla los cuatro primeros términos de una
progresión geométrica, sabiendo que el segundo es
20 y la suma de los cuatro primeros es 425.
57.Halla los ángulos de un cuadrilátero, si se sabe que
están en progresión geométrica y que el mayor es 27
veces el menor.
58.Las dimensiones de un ortoedro están en progresión
geométrica. Calcula estas dimensiones sabiendo que
su perímetro es 420 m. y su volumen 8000 m3
59.Divide el número 221 en tres partes enteras que
forman una progresión geométrica tal que el tercer
término sobrepasa al primero en 136.
60.La suma de tres números en progresión geométrica
es 248 y la diferencia entre los extremos 192. Halla
dichos números.
61.Halla cuatro números en progresión geométrica
sabiendo que la suma de los dos primeros es 28 y la
suma de los dos últimos 175.
62.En una progresión geométrica, los términos primero
y decimoquinto son 6 y 54, respectivamente. Halla
el término sexto.
63.Una progresión geométrica tiene cinco términos, la
razón es igual a la cuarta parte del primer término y
la suma de los dos primeros términos es 24. Halla
los cinco términos.
64.Halla x para que x - 1, x + 1, 2(x + 1) estén en
progresión geométrica.

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65.A una cuerda de 700 m. de longitud se le dan dos
cortes, de modo que uno de los trozos extremos
tiene una longitud de 100 m. Sabiendo que las
longitudes de los trozos están en progresión
geométrica, determina la longitud de cada trozo.
66.Halla la fracción generatriz del número decimal
0,737373... como suma de los términos de una
progresión geométrica ilimitada.
67.Se tiene una cuba de vino que contiene 1024 litros.
El 1 de octubre se vació la mitad del contenido; al
día siguiente se volvió a vaciar la mitad de lo que
quedaba, y así sucesivamente todos los días. ¿Qué
cantidad de vino se sacó el día 10 de octubre?
68.Dado un cuadrado de 1 m. de lado, unimos dos a dos
los puntos medios de sus lados; obtenemos un nuevo
cuadrado, en el que volvemos a efectuar la misma
operación, y así sucesivamente. Halla la suma de las
infinitas áreas así obtenidas.
69.¿Qué profundidad tendrá un pozo si por el primer
metro se han pagado 7600 ptas. y por cada uno de
los restantes 1500 ptas. más que por el anterior,
sabiendo que en total se han pagado 43600 ptas?
70.Tres números cuya suma es 36 están en progresión
aritmética. Halla dichos números sabiendo que si se
les suma 1, 4 y 43, respectivamente, los resultados
forman una progresión geométrica.
Bibliografía:
Órbita 2000. Matemáticas 4º ESO. Editorial Santillana.
Algoritmo I. Matemáticas 1º BUP. Editorial SM.
Referencia:
https://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0101-
01/ed99-0101-01.html
http://www.hiru.com/matematicas/progresiones-
aritmeticas-y-geometricas
http://www.vitutor.net/1/50.html
http://www.vadenumeros.es/tercero/progresiones-
aritmeticas.htm
http://www.vitutor.com/al/sucesiones/pg_e.html
Fuentes:
[vix.com] 10 interesantes curiosidades sobre el
Universo
http://www.portalcienciayficcion.com/ciencia/astronom%C3%
ADa/cosmolog%C3%ADa/10-cosas-que-no-sabias-sobre-el-
universo