1. El documento presenta 30 problemas y preguntas de trigonometría sobre ángulos especiales, funciones trigonométricas, identidades trigonométricas y triángulos rectángulos. Incluye gráficos y expresiones matemáticas para resolver los problemas. 2. Se pide determinar valores numéricos, indicar opciones verdaderas o falsas, calcular áreas, expresiones trigonométricas y ángulos dados diferentes condiciones. 3. Los problemas abarcan una variedad de conceptos y aplicaciones de la trigonometría.

1. Centro Preuniversitario de la UNS Ingreso Directo
S-04
b
a
H
COSenA 
b
c
H
CA
CosA 
c
a
CA
COTanA 
a
b
CO
HCscA 
c
b
CA
HSecA 
a
c
CO
CA
CotA 
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
CEPUNS
Ciclo 2015-III
TRIGONOMETRÍA
“R.T. de Ángulos Especiales”
I. PROBLEMA DE CLASE
1. Si : senλsenλ  , tgλtgλ 
y 1,25cscλ  ; Halle: tgλ-secλ
A) -3 B)3 C) -1/3 D) 1/3 E) ¼
2. Indicar verdadero(V) o falso(F) dadas las
siguientes proposiciones:
i. sen2.sen3>0
ii. sec5.tg1 <0
iii. tg5.csc7>0
A) VVV B) VVF C) FVV
D) FVF E) VFF
3. En la figura, halle el área de la región
sombreada.
Si tg= - 1.
A) 1 B) 3 C) 5
D) 6 E) 7
4. Si < x1 < x2 <
2
3
. cuál de las siguientes
Proposiciones es falso:
I. senx1 > sen x2
II. cosx2 > cosx1
III. tg x2 > tgx1
IV. |senx1| > |senx2|
V. |cos x2| < |cosx1|
A) I B) II C) III D) IV E) V
5. Calcular Tg 𝜃
A)
√3−3
6
B)
√3+3
6
C)
√3
6
D)
√3
2
E)
√6+3
6
6. Si el arco AQ mide 60° y Q es el punto de
tangencia, determinar las coordenadas del
punto Q en la figura
7. En la figura, dos semicircunferencias, una
de diámetro “R” y la otra de diámetro “2R”,
además un circulo inscrito cuyo radio es “r”.
Calcular la Ctg 𝛼.
Semana Nº 4
y- 4x-10 = 0

2. Lic. Rodolfo Carrillo Velàsquez Trigonometría.
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2
8. Q es un punto perteneciente a la
circunferencia mostrada, cuya ordenada es
máxima, halle R = √26Senα + 10Tanθ.
Siendo αun ángulo en posición normal, cuyo
lado final pasa por el punto Q. Además
AB=3BC.
x
y
θ
A
B
C
(x+5)2+(y+2)2=169
a)16 b) 19 c) 14 d) √3 e) -15
9. Si: Senθ = −
1
3
−
1
15
−
1
35
− ⋯⏟
´´n´´términos
y Cosθ < 0. Hallar el valor de:
E =
√n + 1
√3n + 1
(Tanθ − Secθ)
a) 0 b) 1 c) -1 d) -1 e) -2
10. Si θ es un ángulo agudo , hallar todos los valores
de ‘‘θ’’ para que la expresión:
√2Senθ − 1 + √3 − 5Senθ
Resulte un número real
a) [30°; 53°] b)[30°; 90°〉 c) [53°; 60°]
d) [37°; 90°] e)[30°; 37°〉
11. Determine E = sen + cos PM = MN
A) B) C) D) E)
12. De la figura mostrada, calcular: F= Ctg .ctg
A) -1 B) -2 C) -3 D) -4 E) -6
13. Calcular dos ángulos coterminales en donde
el mayor es el séxtuplo del menor y su suma
está comprendido entre 1000º y 1050º.
Indique el ángulo mayor.
A) 630º B) 680º C) 700º D) 800º E) 864º
14. La expresión :
E = √θ − 2 + √4 − θ
Es real, hallar el valor de:
M = Senθ + Tanθ + Cosθ
Cuando ‘‘θ’’ es ángulo cuadrantal
a) 1 b) -1 c) -2 d) 2 e) 3
15. Si ‘‘n’’ es un numero entero positivo, calcule
el valor de:
E =
Tan [(24n + 1)
π
6
]
Sec [(16n + 1)
π
4
]
a) √3/6 b) √6/3 c) √6/6
d) √6/2 e) √3/4
16. Del grafico mostrado, calcular el valor de:
E = |Cscθ| + Cot|β|
x
y
(2Tanβ; -Secβ)
θ
β
1
41
 11
41
6
41
 6
41
5
41


3. Lic. Rodolfo Carrillo Velàsquez Trigonometría.
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3
a) √3 b)−√3 c)√3/3 d)−
√3
3
e) 1
17. En la figura mostrada, AN = 3NB y las
coordenadas del punto N son (a,0). Si el
valor del área del triángulo OAB es a2
, halla
Tg∝
A) −
3
2
B) −
2
3
C)
1
3
D)
2
3
E)
3
2
EXAMEN ORDINARIO – UNS 2014 - II
18. Si P (a;-2a) es un punto del lado terminal del
ángulo en posición normal θ; hallar el valor
de: (𝑆𝑒𝑐𝜃 + 𝐶𝑠𝑐𝜃)
|𝑎|
𝑎
, 𝑎 < 0
A) -√5 B) – 0,5 √5 C) √5 D) 0,5 √5 E) 2√5
1º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2014 - III
19. Si "𝛼" está en el segundo cuadrante y
√√√𝑆𝑒𝑛2 𝛼
43
= (𝑆𝑒𝑛𝛼)−𝐶𝑜𝑠𝛼
Calcule : 𝑇𝑔𝛼 − 𝑆𝑒𝑛𝛼
A) −
11√143
12
B)
9√143
12
C)
13√143
12
D)
11√143
12
E) −
13√143
12
2º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2014 - II
20. Sabiendo que: 2𝑆𝑒𝑛𝜃 = 1 +
1
2+
1
2+
1
√2+1
Donde 𝜃𝜖 𝐼𝐼 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒, ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑇𝑔𝜃
A) −√2 B) −
√2
2
C) −
√3
3
D) −√3 E) -1
1º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2014 - II
PROBLEMAS PROPUESTOS
21. Del gráfico , calcular el valor de :
𝐹 = 𝑇𝑔3
𝛼 + 𝑆𝑒𝑐2
𝛼 , si ABCD es un cuadrado
A) -3 B) -2 C) -1 D) 0 E) 2
1º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2013 - III
22. Si se sabe que Cos < 0, Cos < 0 , Tg  =
5 y Sen = 0,6.
Calcular el valor de : “Cos + Csc 2
 "
A) 1/5 B) 2 C) ¼ D) 1 E) 2/5
EXAMEN ORDINARIO – UNS 2013 - I
23. Del grafico mostrado. Calcular:
 22
CosSen 
A) 1,5 B) 2 C) 1 D) 3 E) 2,5
3º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2013 - I
24. Si  es la medida de un ángulo en posición
normal, además:
0
3
2
cos;0;0   tgtgsensen
Calcular:  SecctgF  .5
A) -1 B) -2 C) -½ D) ½ E) 1

4. Lic. Rodolfo Carrillo Velàsquez Trigonometría.
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25. En el grafico mostrado el área del triángulo
AOB es igual al área del triángulo DCB.
Hallar el valor de:
E = Secθ − Tanθ
y
x
θ
A
B
C
D
O
a) ½ b) 1/3 c) √2 − 1
d) 1 − √2 e) −√2 − 1
26. Del gráfico adjunto calcular:
, si las abscisas de A y
B son y
respectivamente.
A) -1 B) -2 C) 2 D) 4 E)
27. Si: 30° < 𝜃 < 53°. ¿A que es igual?
E = √Sen2θ − 4Senθ + 4 + √Sen2θ − Senθ +
1
4
a) 2Senθ + 5/2 b) 2Senθ − 5/2 c) 3/2
d) 5/2 e) 1/2
28. Si: , donde: a < b < 0
Calcular: tan
A) B)
C) D) E)-b/a
29. Si α ∈ 〈0; π〉 y β ∈ 〈π; 2π〉,
Determine el signo de P, Q y R
P = Csc(β/2) − Cot(1,57 + α/2)
Q = Cos (
β+α
2
) + PCscβ
R = Pcscβ + QCscα
a)(-),(-),(-) b)(-),(+),(+)
c) (+),(+),(+) d)(-),(-),(+)
e)(+),(-),(-)
30. Indicar el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
I. −
π
2
< 𝜃 < 0 → |Sen|θ|| = −Senθ
II. −π < 𝜃 < −
π
2
→ |Cos|θ|| = Cosθ
III. −
3π
2
< 𝜃 < −𝜋 → |Tan|θ|| = −Tanθ
a) VVV b) VFF c) FVV
d) FFF e) N.A
W=Tanθ 10Cosθ
π
Cot
8
 
 
 
π
Tan
8
 
 
 
(0;4)
(-2;0)
A
B
y
X
2 2
b
Sen
a

IIC
a
a b2 2
b
a b2 2
a
a b2 2


b
a b2 2

