3er grado geometria

COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 3er
Grado de Primaria
INTRODUCCIÓN
La geometría, como parte de la matemática, también se desarrolló en cada
cultura del antiguo Perú. Por diferentes necesidades, en los Andes también se
desarrolló la geometría; en un primer momento en chavín y Nazca, luego en
Wari y finalmente en los Incas.
Para notarlo, no es necesario hacer una investigación profunda, ya que
encontramos sus complejas construcciones, como canales de irrigación:
andenes; palacios; templos; fortalezas; caminos; puentes; etc., dentro del
territorio peruano, formando parte de nuestro patrimonio cultural.
La aplicación de la geometría es fundamental en las construcciones de los
edificios y de las ciudades mismas. Pero también, todo ser humano desde que
tiene uso de razón establece, por ejemplo, la distancia de un lugar a otro, la
altura de los objetos, etc, y para ello también utiliza la geometría.
Veamos algunos ejemplos:
 El método del espejo para medir alturas
Este método ya era conocido por Euclides y consiste en colocar un espejo a
una distancia conocida del edificio, montaña o árbol que se intenta medir. La
persona que está haciendo la observación se mueve hasta que ve reflejado en
el espejo el punto más alto del objeto que se desea medir.
1.8m
3 m 3 0 m
Geometría 1

Grado de Primaria
Con los datos del gráfico, calcula la altura del árbol, sabiendo que en el
espejo el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. H = 18 m.
 Volumen, área y supervivencia de los animales
¿Te has preguntado alguna vez por qué razón los animales más grandes
(elefante, hipopótamo …) viven todos en zonas calurosas?
La relación existente entre el área y el volumen del cuerpo de un animal
es un factor clave para su supervivencia. Un animal con el mismo volumen
que otro pero mayor área de piel perderá calor mucho más rápidamente que
aquél. En los trópicos interesa perder calor con facilidad; luego, los animales
tienden a aumentar el área de sus cuerpos. En zonas frías, donde es vital
conservar el calor corporal, los animales adoptan forman en las que la
superficie corporal sea lo más pequeña posible.
La enorme superficie corporal de los dinosaurios unida al descenso de
temperaturas provocado por la caída de un meteorito, que levantó una
enorme cantidad de polvo ocultando la luz del sol, contribuyó según algunos
científicos, a su extinción.
Geometría 2

Grado de Primaria
TEMA Nº 1: RELACIÓN DE TAMAÑOS Y FORMAS
Tenemos que comparar, por ejemplo.
P e q u e ñ o G r a n d e
Explicación: _____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
Ahora veremos dos cuerpos del mismo tamaño pero formas diferentes.
Explicación: _____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
Geometría 3

Grado de Primaria
EJERCICIOS DE CLASE EN CUANTO ATAMAÑO O
CANTIDAD
01. En qué relación se encuentran las medidas de reglas mostradas,
1
0
2
3
4
5
1
0
2
3
4
5
6
7
8
Sol: Entonces: ________________
_______  medida de la regla pequeña. _________________________
 medida de la regla grande. _________________________
02. En qué relación se encuentran las medidas de los 2 recipientes mostrados.
1
2
3
4
5
6
7
8
Sol: Entonces: ________________
______  medida de recipiente pequeño. _________________________
 medida de recipiente grande. _________________________
03. En qué relación se encuentran los pesos de éstos cuerpos.
8 0 K g
2 0 K g
Sol: Entonces: _________________
_______  peso del más grande. _________________________
Geometría 4

Grado de Primaria
 peso del más pequeño. _________________________
04. En qué relación se encuentran la estatura de 2 personas según se muestra
en el gráfico.
1.80m
1.20m
Sol: Entonces: _________________
_____  estatua de la persona más baja. _________________________
 estatua de la persona más alta. _________________________
05. La distancia entre Lima y Huaral es 72 Km. y entre Lima y Chilca 60 Km.
En qué relación se encuentran ambas distancias.
Sol: Quiere decir: ______________
Distancia Lima Huaral  _________ _________________________
Distancia Lima Chilca  _________________________
En cuanto a la Forma
Debemos de tener en cuenta la diferencia que existe entre una combi y una
coaster.
Esta diferencia es porque tienen formas diferentes.
Asi: En la más pequeñita entran pocas personas, mientras que en la coaster
entran más personas.
Es así como nosotros ahora veremos las formas distintas que te mostramos a
continuación.
Geometría 5

Grado de Primaria
Explicación:
Ambos son perros, pero de formas (razas) diferentes. Pudiendo ser del mismo
tamaño, en algunos casos.
Así después conoceremos figuras geométricas planas; acompañame a
conocerlos:
Cuadrado : _____________________
_____________________
_____________________
Rectángulo : _____________________
_____________________
_____________________
Triángulos : _____________________
_____________________
_____________________
Paralelogramo : _____________________
_____________________
Geometría 6

Grado de Primaria
_____________________
Trapecio : _____________________
_____________________
_____________________
Círculo : _____________________
_____________________
_____________________
Sólidos Geométricos
Cilindro : _____________________
_____________________
_____________________
Cubo : _____________________
_____________________
_____________________
Cono : _____________________
_____________________
_____________________
Prisma : _____________________
_____________________
_____________________
Geometría 7

Grado de Primaria
Geometría 8

G ir o
G ir o
Grado de Primaria
EJERCICIOS PARA LA CLASE
06. Relaciona las figuras y su respectivo gráfico con la ayuda de una regla.
Cuadrado
Cubo
Cilindro
Triángulo
07. Pinte sólo el triángulo en la figura mostrada.
08. ¿Qué figura se forma al hacer girar el triángulo mostrado?.
Solución:
Geometría 9

G ir o
G ir o
Grado de Primaria
¿Qué es un cono?
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
09. Al hacer girar un cuadrado por uno de sus lados que sólido geométrico obtiene?
Solución:
10. ¿Qué pasaría si haces girar un trapecio de la parte indica?
Sol: Se formará un sólido geométrico
denominado ________________
Geometría 10

Grado de Primaria
PROBLEMAS PARA LA CASA
01. ¿En qué relación se encuentran los recipientes mostrados?
1
2
3
4
5
6
7
8
Indicar la relación de menor a mayor.
a) ½ b) 2/3 c) 1/3 d) 2 e) 1
02. Se tiene 2 sacos de harina.
1 2 K g 3 6 K g
Indicar la relación mayor menor.
a) ¼ b) 3 c) 1/3 d) 4 e) 1/7
03. ¿Cuántos triángulos hay en la figura mostrada?
a) 7 b) 9 c) 10 d) 12 e) 13
Geometría 11

Grado de Primaria
04. ¿Qué sólido geométrico se forma si hacemos girar la mitad de un círculo
sobre el eje L.
a) Círculo b) Cilindro c) Cono d) Trapecio
05. ¿Qué figura se formará al unirse los puntos ABCD en el plano cartesiano.
A ( 2 ,3 )
B ( 5 ,1 )
C ( 5 , - 2 )
D ( 2 , - 6 )
x
y
a) cuadrado.
b) triángulo,
c) rectángulo.
d) trapecio.
e) círculo.
06. Contar sólo las figuras con forma de trapecio.
a) 6 b) 7 c) 8 d) 5 e) 4
Geometría 12

Grado de Primaria
07. Pinta y reconoce las figuras iguales así:
 El triángulo  Amarillo.
 El cuadrado  Verde.
 El círculo  Rojo.
08. ¿Qué cuerpo geométrico nos puede representar una pila?.
a) Cubo b) Esfera c) Cilindro d) Cono e) Un prisma rectangular,
09. Escribe el nombre de dos objetos que tengan forma de prisma.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
10. ¿Con qué cuerpo geométrico relacionas un dado?
____________________________________________________________
11. Pinta de rojo los cubos, de azul los prismas y de verde los cilindros
Geometría 13

Grado de Primaria
TEMA Nº 2: CONGRUENCIA DE FIGURAS PLANAS
Amiguito se trata de conseguir, encontrar o comparar figuras geométricas
de igual medida en todas sus partes.
Ejemplo Nº 1:
2 c m
4 c m
3 c m
E s ig u a l o c o n g r u e n t e a
la f ig u r a d e l c o s t a d o ( e s
e l m is m o t r iá n g u lo , p e r o
d e d if e r e n te p o s ic ió n ) .
2 c m
4 c m
3 c m
Ejemplo Nº 2:
2 c m
3 c m
E s ig u a l o c o n g r u e n t e a
la f ig u r a d e l c o s t a d o ( e s
e l m is m o t r iá n g u lo , p e r o
d e d if e r e n te p o s ic ió n ) .
2 c m
3 c m
Ejemplo Nº 3:
Geometría 14

Grado de Primaria
EJERCICIOS PARA LA CLASE
01. El trapecio mostrado
1 c m
2 c m
1 c m
5 c m
Será congruente con:
2 c m
2 c m
2 c m
5 c m
1 c m
3 c m
1 c m
4 c m
1 c m
2 c m
2 c m
2 c m
1 c m5 c m
1 c m
5 c m
1 c m
2 c m
3 c m
5 c m
a ) b ) c )
d ) e )
02. Pintar la figura que sea congruente con el triángulo
Geometría 15

Grado de Primaria
03. Colorea la figura es congruente con
04. Pinte la figura congruente con (lápiz)
05. Coloree la figura es congruente con
Geometría 16

Grado de Primaria
Geometría 17

Grado de Primaria
EJERCICIOS PARA LA CASA
01. El pentágono mostrado
2 c m 2 c m
2 c m 2 c m
2 c m
Es congruente con:
2 c m
2 c m
2 c m
2 c m
2 c m
2 c m
2 c m
2 c m
2 c m
2 c m
2 c m
2 c m
2 c m
4 c m
a ) b ) c )
2 c m 2 c m
2 c m 2 c m
2 c m 2 c m
2 c m
2 c m
2 c m
d ) e )
02. Pintar la figura que sea congruente con el se llama:
______________________________
______________________________
Geometría 18

Grado de Primaria
03. Colorea la figura que sea congruente con el pentágono
a) b) c) d) e)
04. Ubica las figuras que sean congruentes con el trapecio isósceles.
a) b) c) d) e)
05. ¿Qué figura es congruente con el semicírculo?
a) b) c) d) e)
Geometría 19

Grado de Primaria
BLOQUES LÓGICOS
C o lo r e a
d e A z u l
C o lo r e a
d e A z u l C o lo r e a
d e A z u l
C o lo r e a
d e A z u l
C o lo r e a
d e A z u l
C o lo r e a
d e A z u l
C o lo r e a
d e R o jo
C o lo r e a
d e R o jo
C o lo r e a
d e R o jo
C o lo r e a
d e R o jo
C o lo r e a
d e R o jo
C o lo r e a
d e R o jo
C o l o re a
d e a m a ril lo
C o lo r e a
d e a m a r ill o
C o lo r e a
d e a m a r illo
C o lo r e a
d e a m a r illo
C o lo r e a
d e a m a r ill o
C o lo r e a
d e a m a r illo
C o lo r e a
d e A z u l
C o lo r e a
d e r o jo
C o lo r e a
d e a m a r ill o
C o lo r e a
d e a z u l
C o lo r e a
d e r o jo
C o lo r e a
d e a m a r illo
Geometría 20

Grado de Primaria
TEMA: PUNTO, RECTA
La geometría se fundamenta en tres conceptos que son origen de otros
conceptos más profundos. Éstos tres conceptos básicos son: el punto, la recta
y el plano.
El Punto:
Punto es un concepto primitivo en matemática y como tal no se define.
Pero si podemos dar ejemplos que nos den la idea de punto.
A
D
B
C P u n t o C
P u n t o B
 La marca que deja la punta de un lápiz nos da una idea de PUNTO.
 La marca que deja la tiza en la pizarra también nos da la idea de punto.
El punto representa una idea y no un objeto. Los puntos se nombran con
letras mayúsculas. Ejemplo: En la figura anterior punto C, punto A, etc.
La Recta:
Una recta está conformada por un conjunto infinito de puntos que siguen
una misma dirección ilimitada en ambos sentidos. Nos da la idea de recta el filo
de una regla, si se prolonga al infinito en ambos sentidos.
A B Se lee: Recta A B
A B
S
R e c t a S
Geometría 21

A
B
Grado de Primaria
M
N
R e c t a M N
El Rayo:
El rayo es ilimitado por un sentido pero por el otro extremo es limitado “”. Al
punto de partida del rayo se le llama origen.
E F S e le e r a y o E F
E
P
El Segmento:
Es la porción de recta limitada por dos puntos llamados extremos.
En el segmento AB.
se denota A B o B A . .
Los puntos “AB” y “B” son los extremos del segmento.
El Plano:
Nos da la idea de plano una hoja
de papel y la supe rficie de la pizarra
o de una hoja, etc.
Noción de Plano: La pared o el piso
son superficies que nos dan la noción
de plano. El plano no tiene límites,
por lo que sólo se puede representar
una parte de él.
Geometría 22
L o s p u n t o s q u e e s tá n e n u n a
m is m a r e c ta s e lla m a n c o lin e a le s .
L o s p u n to s q u e e s tá n e n u n
m is m o p la n o , s e lla m a n
c o p la n a r e s

A
P la n o A
A
Grado de Primaria
Usualmente un plano se represent a gráficamente por medio de un
paralelogramo y se denota con una letra mayúscula en su vértice.
Debes tener en cuenta que:
 Por dos puntos pasa una sola recta.
A
B
 Por un punto pasan infinitas rectas.
Geometría 23

Grado de Primaria
EJERCICIOS DE CLASE
01. Completar:
 La marca que deja la punta de un lápiz en una hoja de papel nos da la
idea de: ___________________________________________________
 La superficie de una mesa nos da la idea de: ______________________
 El filo de una regla nos da la idea de: ____________________________
 La marca que deja la tiza en la pizarra nos da la idea de: ____________
02. Nombra los puntos en la siguiente figura:
03. Nombra y denota en cada caso:
Geometría 24

Grado de Primaria
04. Dibuja un plano y dentro de este plano las rectas , y el segmento
:
Geometría 25

Grado de Primaria
05. Dibuja un plano y dentro de éste plano los puntos A, B, C, la recta y el
rayo .
06. Completa el siguiente cuadro y verifica si los puntos pertenecen ( ) o ( ) a
las rectas P, M, G y L.
Geometría 26
P M G L
Punto A ∈
Punto B ∉
Punto C
Punto D
Punto E

Grado de Primaria
REPASO – EJERCICIOS PARA LA CLASE
Recuerda:
La marca que deja la punta del lápiz en un papel nos da idea
de punto.
El punto se representa con un punto pequeño y una letra
mayúscula:
A
; S e le e : p u n to A
El hilo tensado que sostiene la plomada, imaginándolo sin principio ni fin,
nos da la idea de recta.
La recta se nombra con dos letras mayúsculas.
R T S e le e : r e c ta R T
La pizarra sobre la que escribimos pero imaginándola
ilimitada, nos da la idea de plano.
El plano se nombra con una letra mayúscula.
N o t a c i ó n :
P la n o Q : Q
S e le e : p la n o Q
Nombra las cosas que te den idea de:
 Punto:
…………………………………………………………………………………………
 Recta:
…………………………………………………………………………………………
 Plano:
Geometría 27
A
R
T

Grado de Primaria
…………………………………………………………………………………………
Geometría 28

Grado de Primaria
Completa:
P M N
 Traza rectas que pasen por el punto P. ¿Cuántas rectas has podido trazar?.
…………………………………………………………………………………………
 Con una regla traza rectas que pasen por los puntos M y N. ¿Cuántas rectas
que pasen por los dos puntos puedes trazar?.
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
 Marca tres puntos que no queden en la misma línea. ¿Cuántas rectas se
pueden trazar pero que pasen por dos puntos por lo menos.
 Traza dos rectas y nómbralas de dos formas diferentes.
Subconjunto de Rectas
Observa que los puntos A y B han formando varios
subconjuntos en la recta L.
El subconjunto marcado de rojo se llama segmento.
El segmento tiene principio y fin.
Este segmento Se puede nombrar de dos maneras:
Segmento A B o segmento B A .
Geometría 29
Graficando:
S e g m e n t o
A B L

Grado de Primaria
Ahora observa que el punto P divide la recta A B en dos subconjuntos.
 Subconjunto P A , que está formando por
los infinitos puntos que están delante de P.
Se llama semirrecta.
Se representa así: P A
El punto P es sólo la frontera y no
pertenece a la semirrecta.
 Subconjunto P B , formando por el punto P
y todos los infinitos puntos que están
detrás de P. Se llama rayo.
Se representa así: P B y se lee: rayo de
origen P que pasa por B. El punto donde
se inicia el rayo se llama origen y pertenece a él.
Observa las siguientes figuras y escribe las palabras segmento, rayo,
semirrecta, según corresponda.
R TS
 R T es un(a): ……………………………………………………………………….
 R S es un(a): ……………………………………………………………………….
 T R es un(a): ……………………………………………………………………….
 S T es un(a): ……………………………………………………………………….
 S R es un(a): ……………………………………………………………………….
 T S es un(a): ……………………………………………………………………….
 Escribe los símbolos ó de acuerdo a cada caso.
R T S T S T ……………… R T
R T S T T S ……………… S R
Geometría 30
El segmento, la semirrecta y el rayo son subconjuntos de recta.
B
P
Sem
irrecta
A
R
ayo

R S
R e c t a s P a r a le la s
1 2
3
L
LL
1 2
3
Grado de Primaria
TEMA 4: RECTAS PARALELAS Y SECANTES - SEGMENTOS
Trazado de Rectas
Trazado de Rectas Paralelas
Dos rectas son paralelas cuando no tienen ningún punto común.
 Observa cómo se trazan rectas paralelas con la regla y la escuadra.
1. Se coloca la escuadra sobre la regla
como indica la figura.
2. Se traza una recta paando el lápiz por
el borde de la escuadra.
3. Se desliza la escuadra sobre la regla
manteniendo fija la regla y se traza
otra recta pasando, otra vez, el lápiz
por el borde de la escuadra.
Así se tienen dos rectas R y S paralelas.
 Ese procedimiento sirve para trazar
tantas rectas paralelas como se quiera.
Trazado de Rectas Perpendiculares
 Dos rectas son perpendiculares cuando
se cortan formando cuatro ángulos
congruentes. Cada uno de estos ángulos
es un ángulo recto. Observa como
puedes trazar una perpendicular a una
recta L con la escuadra y la regla.
1. Se colocan la regla y la escuadra
2. Se traza una recta pasando el lápiz
3. Con la regla se prolonga la recta que
haz trazado.
La recta T trazada es perpendicular a
la recta L.
Geometría 31

Grado de Primaria
RELACIÓN ENTRE DOS RECTAS
 Observa las rectas r y s y las rectas  y m.
E n e s t e p u e n t e h a y
lí n e a s p a r a le la s y
p e r p e n d ic u la r e s
r
S
P
R e c t a s S e c a n te s
r
S
r
S
R e c t a s p a r a le la s
R e c t a s P e r p e n d ic u la r e s
Resuelve.
1. Traza dos rectas perpendiculares con la escuadra.
Geometría 32
Dos rectas que tienen un punto en común se llama rectas secantes.
Dos rectas secantes que forman cuatro ángulos iguales se les llama perpendiculares.
Dos rectas que no tienen ningún punto en común y la distancia entre dichas
rectas son iguales, se les llama rectas paralelas.

Grado de Primaria
2. Traza rectas paralelas en tu cuaderno.
Coloca la escuadra sobre la regla y desplázala como se indica.
3. Observa la siguiente figura. Luego, escribe (V) si la afirmación es
verdadera o (F) si es falsa.
El punto P es el origen del rayo PD
El punto P pertenece a la semirecta PF
La semirrecta P es subconjunto del rayo P D
La semirrecta P es lo mismo al rayo P D
E, F, P están en línea recta.
C, D, F no están en línea recta.
SEGMENTOS
1. Determina cuántos segmentos hay en cada una de las figuras mostradas,
Respuesta: _____________
Respuesta: _____________
Respuesta: _____________
Geometría 33

Grado de Primaria
2. Del siguiente esquema, determina cuántos segmentos hay en total.
f1 :
f2 :
f3 :
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
f60: . . . . .
3. En los esquemas mostrados:
 Halla x + 6 Resolución
A CB
x
4 0 c m
 Halla el valor de x2
(x+1) Resolución
A DB
2 x
C
2 x 8 c m
2 0 c m
 Halla el valor de
( )
x3
5xx2
+
; si PT = 2x + 25
P TQ
2 x - 5
R
3 x - 8 x - 2
Geometría 34

Grado de Primaria
4. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B y C. Si AB = 2BC + 1
y AC = 31, halla el valor de BC.
5. Dados los puntos consecutivos A, B, C y D tales que:
AD = 24; AC = 16 y
CD
AD
BC
AB
= . Halla el valor de BC.
Geometría 35

Grado de Primaria
PROBLEMAS DE CLASE
01. Hallar la medida de los segmentos
AB = _________________ BD = _________________
BC = _________________ AC = _________________
A DB C
3 c m 2 c m 1 c m
02. Calcular el valor de:
AC + BC en
A B C
5 c m 7 c m
03. Calcular MB ; siendo M punto medio del segmento AB .
A M B
1 2 c m
04. Calcular: MC ; siendo:
M  Punto medio del segmento
B M C
1 8 c m
Geometría 36

Grado de Primaria
05. Hallar MN; siendo:
M un punto medio del segmento AB y “N” un punto medio del segmento
BC . Ver gráfico.
A B C
8 c m1 0 c m
06. Hallar PQ ; de acuerdo al gráfico mostrado.
P Q R
7 c m
1 2 c m
07. Hallar MN; en el gráfico mostrado.
M N P
4 c m
1 7 c m
08. Hallar RT siendo
R  Pto. Medio de AB y
T  Pto. Medio de BC
Siendo:
A B C
4 c m1 6 c m
09. Hallar PQ ; de acuerdo al gráfico mostrado.
P TM Q
1 6 c m
10. Hallar MT ; de acuerdo al gráfico mostrado:
P TM Q
1 2 c m
Geometría 37

Grado de Primaria
PROBLEMAS PARA LA
01. Calcular el valor de
A B C
2 c m 3 c m
a) 2 cm b) 1 cm c) 5 cm d) 4 cm e) 7 cm
02.
B M C
2 2 c m
03. Hallar “PQ ” de acuerdo al gráfico mostrado.
P Q R
1 2 c m
5 c m
04. Hallar AC
A B D
1 2 c m
C
2 c m 3 c m
05. Hallar “PQ ”; de acuerdo al gráfico mostrado.
P M T
1 8 c m
Q
Geometría 38

Grado de Primaria
06. Hallar AN de acuerdo al gráfico mostrado.
A M NB
3 c m
07. Hallar la medida de los segmentos “MN ” + “PN ”
P M N
3 c m2 c m
08. Hallar MN; siendo M y N punto medio de AB y BC respectivamente.
A B CM N
8 c m4 c m
09. Hallar PS de acuerdo al gráfico mostrado.
P Q R
2 c m
7 c m
9 c m
S
10. Hallar PR + QS de acuerdo al gráfico mostrado.
P Q R
5 c m
S
7 c m 9 c m
Geometría 39

3er grado geometria

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Similar a 3er grado geometria

Más de Jefferson Romàn

Último

3er grado geometria