Este documento presenta los conceptos básicos del análisis y diseño de experimentos. Explica que un experimento implica probar o medir el efecto de factores sobre una variable de respuesta. Luego describe los cuatro periodos históricos del diseño de experimentos, comenzando con su origen en la agricultura y evolucionando hacia aplicaciones industriales y de calidad. Finalmente, introduce los principios básicos como la aleatorización, replicación y bloqueo, y los tipos de diseños experimentales como los diseños completamente al azar y factoriales.

1. 1
ANALISIS Y DISEÑO DE
EXPERIMENTOS

2. DOX 6E Montgomery 2
Introducción al DDE
• Un experimento es una prueba o serie de pruebas
• Los experimentos se utilizan ampliamente en
el mundo de la ingeniería
-Proceso de caracterización y optimización
– Evaluación de las propiedades de los materiales
– Diseño y desarrollo de productos
– Determinacion de tolerancia y componentes de
sistemas

3. DOX 6E Montgomery 3
Los experimentos en Ingenieria
• Reducir el tiempo
de diseño / desarrollo de nuevos
productos y procesos.
• Mejorar el rendimiento de los
procesos existentes
• Mejorar la confiabilidad y el
rendimiento de los productos
• Lograr procesos y productos
robustos
• Evaluación de materiales, las
alternativas de diseño, el
establecimiento de tolerancias o
ajustes de los
componentes y del sistema, etc

4. DOX 6E Montgomery 4
Cuatro eras o etapas en la historia
del DDE
• Origen en la agricultura, 1918 – 1940
– R. A. Fisher & y colaboradores
– Profundo impacto en la ciencia agrícola
– Diseños Factoriales, ANOVA
• La primera era industrial, 1951 - finales de 1970
– Box & Wilson, superficies de respuesta
– Aplicaciones en la quimica & procesos industriales
• La segunda era industrial, finales 1970s – 1990
– Iniciativas de mejora de la calidad en muchas empresas
– Taguchi y parámetros de diseño robusto y robustez del
proceso
La era moderna inicios 1990

5. Definiciones básicas
Variable Respuesta: es la variable en estudio, aquella cuyos
cambios se desean estudiar. Es la variable dependiente.
Factor: es la variable independiente. Es la variable que manipula el
investigador, para estudiar sus efectos sobre la variable dependiente.
Nivel Del Factor: es cada una de las categorías, valores o formas
específicas del factor.
Factor Cualitativo: sus niveles se clasifican por atributos cualitativos.
Factor Cuantitativo: sus niveles son cantidad numérica en una escala.
Factores observacionales: El investigador registra los datos pero no
interfiere en el proceso que observa.
Factores experimentales: El investigador intenta controlar completamente
la situación experimental.

6. Experimento Unifactorial: es aquel en el se estudia un solo factor.
Experimento Multifactorial: es aquel en el que se estudia
simultáneamente más de un factor.
Tratamientos: Conjunto de condiciones experimentales que serán
impuestas a una unidad experimental en un diseño elegido.
En experimentos unifactoriales, un tratamiento corresponde a un nivel
de factor.
En experimentos multifactoriales, un tratamiento corresponde a la
combinación de niveles de factores.
Unidad Experimental: es la parte más pequeña de material
experimental expuesta al tratamiento, independientemente de otras
unidades.
Definiciones básicas

7. Error Experimental: Describe la variación entre las unidades experimentales
tratadas de forma idéntica e independiente. Orígenes del error experimental:
-Variación natural entre unidades experimentales
-Variabilidad en la medición de la respuesta
-Imposibilidad de reproducir idénticas condiciones del tratamiento de una unidad a
otra
-Interacción de tratamientos con unidad experimental
-Cualquier factor externo
Tratamiento Control: Un control al que no se le aplica tratamiento revelará las
condiciones en que se realiza el experimento.
Mediciones: Son los valores de la variable dependiente, obtenidos de las unidades
experimentales luego de la aplicación de tratamientos
Definiciones básicas

8. DOX 6E Montgomery 8
Principios Basicos del DDE
• Aleatorizacion (Randomization)
– Ejecución de los ensayos en un experimento en orden aleatorio
– Idea de equilibrar los efectos de las variables no controladas.
• Replicación (Replication)
– Tamaño de la muestra ( mejora la precisión de la estimación del efecto, la
estimación de error o ruido de fondo)
– como un medio para estimar la variancia del error experimental
– Replication versus medidas repetidas? (see page 13, Montgomery)
• Bloqueo (Blocking)
– Hacer frenta a factores no controlables
– Dividir o particionar las unidades experimentales en grupos llamados
bloques de modo que las observaciones realizadas en cada bloque se
realicen bajo condiciones experimentales lo más parecidas posibles.

9. Vamos a aplicar todos los conceptos a un EJEMPLO:
Tres establecimientos nos consultan para que diseñemos sus experimentos.
Se trata de establecimientos que se dedican al cultivo de peces.
Es necesario aclarar que en experimentos de este tipo es importante
considerar, para lograr Unidades Experimentales Uniformes, entre
otros los siguientes factores:
•Genéticos
•Nutricionales
•Capacidad fisiológica
•Edad
•Peso inicial de cultivo
•Enfermedades

10. Continuación del ejemplo:
Establecimiento 1
•Bocachico (Prochilodus
magdalenae
•Se estudian 3 dietas
distintas (D1, D2, D3)
•Se pretende determinar
con cual alimento los
peces ganan mas peso
Establecimiento 2
•Bocachico de 3 distintas
regiones
•Se estudian 3 dietas
distintas (D1, D2, D3)
•Se pretende determinar
con cual alimento los
peces ganan mas peso
Establecimiento 3
•Tilapia roja y tilapia
plateada
•Se estudian 3 dietas
distintas (D1, D2, D3)
•Se pretende determinar
con cual alimento los
peces ganan mas peso

11. CUESTIONARIO
¿Se trata de un experimento uni o multifactorial?
¿Cuáles son los factores?
¿Cuáles son los tratamientos?
¿Cuál es la variable respuesta?
¿Cuál es la unidad experimental?
¿Cuántas replicaciones haríamos?
¿Cuántos animales necesitamos?
¿Cómo haríamos el diseño?

12. Respondamos el cuestionario:
Establecimiento 1
¿Se trata de un experimento uni o multifactorial? Unifactorial
¿cuáles son los factores? El único factor es la Dieta
¿Cuáles son los tratamientos? cada una de las 3 dietas
¿Cuál es la variable respuesta? Ganancia en peso en g.
¿Cuál es la unidad experimental? 30 peces por piletas o acuarios.
¿Cuántas replicaciones haríamos? un mínimo de tres
¿Cuántos animales necesitamos?
30 peces *3 dietas* 3 replicas= 270 peces
¿Cómo haríamos el diseño? Diseño completamente al azar DCA
D1 D2
D2
D3
Control local: Chequeamos condiciones ambientales y
calidad el agua. Calibramos balanzas.
Aleatorización: Consideramos 9 piletas con 30 peces
cada una
D3
D2 D1
D1 D3

13. Establecimiento 2
¿Se trata de un experimento uni o multifactorial? Unifactorial
¿cuáles son los factores? El único factor es la Dieta
¿Cuáles son los tratamientos? cada una de las 3 dietas
¿Cuál es la variable respuesta? Ganancia en peso en g.
¿Cuál es la unidad experimental 30 peces por piletas o acuarios.
¿Cuántas replicaciones haríamos? un mínimo de tres
¿Cuántos animales necesitamos?
30 peces *3 dietas* 3 Bloques= 270 peces
¿Cómo haríamos el diseño? Diseño en bloques completos al azar
DBCA
D1 D2
D2
D2
Control local: Chequeamos condiciones ambientales y
calidad el agua. Calibramos balanzas.
Bloquizamos por regiones para reducir la variación del
error experimental.
Aleatorización: Consideramos 9 piletas con 30 peces
cada una.
D3
D3 D1
D1 D3
b1
b2
b3

14. Establecimiento 3
¿Se trata de un experimento uni o multifactorial? Multifactorial
¿Cuáles son los factores? Dietas(D1,D2,D3) y Especie (Roja (R) y
plateada(P))
¿Cuáles son los tratamientos? RD1, RD2, RD3, PD1, PD2, PD3
¿Cuál es la variable respuesta? Ganancia en peso en g.
¿Cuál es la unidad experimental? 30 peces por piletas o acuarios
¿Cuántas replicaciones haríamos? un mínimo de tres
¿Cuántos animales necesitamos?
3 Replicaciones * 6 Tratamientos*30 Peces =540 peces
¿Cómo haríamos el diseño? Diseño Factorial
D1R D2P
D2R
D2R
D3P
D3R D1P
D1P D3R
D1R D2R
D2P
D2P
D3P
D3R D1P
D1R D3P
Control local: Chequeamos
condiciones ambientales y
calidad el agua. Calibramos
balanzas.
Aleatorización: Consideramos
18 piletas con 30 peces cada
una.

15. DOX 6E Montgomery 15
Planificación, realización y análisis
de un experimento
1. Reconocimiento del y estado del
problema.
2. Eleccion de los factores, niveles, y rangos
3. Selection de la variable(s) respuesta
4. Eleccion del diseño
5. Llevar a cabo el experimento
6. Análisis estadístico
7. Conclusiones y recomendaciones

16. 16
EXPERIMENTOS CON UN
SOLO FACTOR

17. Experimentos con un solo
factor
-Familia de diseños para comparar tratamientos:
• (1) Diseño completamente al azar (DCA)
• (2) Diseño en bloque completamente al azar (DBCA)
• (3) Diseño en cuadro latino.(DCL)
• (4) Diseño en cuadro grecolatino.(DCGL)
La diferencia fundamental entre estos diseños es el número de factores de
bloque que incorporan o controlan
17

18. Experimentos con un solo
factor
Por lo general el interés del experimentador se centra en
comparar los tratamientos en cuanto:
• Medias poblacionales
• y en relación a sus varianzas y su capacidad actual y futura
para cumplir con los requerimientos de calidad y
productividad
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19. Experimentos con un solo
factor
Desde el punto de vista estadístico, la hipótesis fundamental a
probar cuando se comparan varios tratamientos es:
• En función de las medias:
• En función de los tratamientos
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20. Experimentos con un solo
factor
Las hipótesis anteriores se prueba con la técnica estadística
llamada análisis de varianza (ANOVA) con uno, dos, tres o
cuatro criterios de clasificación, dependiendo del número de
factores de bloques incorporados al diseño.
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21. Experimentos con un solo
factor
El Modelo estadístico que se supone describe el comportamiento de la
variable observada para la familia de diseños para comparar
tratamientos con un solo factor se resume en el siguiente cuadro
Donde Y es la variable de respuesta salida, µ la media global, τi el efecto
del i-ésimo tratamiento,γ, δ, φ, son los efectos de tres factores de
bloqueo y ε el error aleatorio.
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22. Diseño completamente al azar y
ANOVA
Este diseño se llama completamente al azar por que todas las
corridas experimentales se realizan en orden aleatorio
completo, ya que al no haber bloques, no existe ninguna
restricción a la aleatorización, es decir, si durante el estudio
se ha-en en total N pruebas, estas se corren al azar, de
manera que los posibles efectos ambientales y temporales se
repartan equitativamente enter los tratamientos.
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23. Diseño completamente al azar y
ANOVA
El nombre de análisis de varianza (ANOVA) viene del hecho
de que se utilizan cocientes de varianzas para probar la
hipótesis de igualdad de medias. La idea general de esta
técnica es separar la variación total en las partes con la que
contribuye cada fuente de variación en el experimento..
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24. Diseño completamente al azar y
ANOVA
Los datos generados por un diseño completamente al azar para
comparar dichas poblaciones, se pueden escribir como en siguiente tabla.
• Yij en esta tabla es la j-ésima observación que se hizo en el tratamiento
i; ni son las repeticiones observadas en el tratamiento i. recomendable
utilizar el mismo número de repeticiones (ni = n) en cada tratamiento, a
menos que hubiera alguna razón para no hacerlo. Cuando ni= n para
toda i se dice que el diseño es balanceado.
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25. Diseño completamente al azar y
ANOVA
Para probar las hipótesis
mediante la técnica de ANOVA con un criterio de
clasificación, lo primero es descomponer la variabilidad
total de los datos en sus dos componentes: la variabilidad
debida a tratamientos y la debida al error aleatorio.
Antes de comenzar con el análisis del DCA se introduce
alguna notación que simplifica la escritura de las
expresiones involucradas en dicho análisis.
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26. Diseño completamente al azar y
ANOVA
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27. Diseño completamente al azar y
ANOVA
Una medida de la variabilidad total presente en las observaciones de la
tabla es la suma total de cuadrados dada por
donde Y.. es la suma de los sumando y restando adentro del
paréntesis la media del tratamiento i (Yi) y desarrollando el cuadrado se
tiene:
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28. Diseño completamente al azar y
ANOVA
donde el primer componente de la ecuación es la suma de los cuadrados de
los tratamientos
y el segundo es la suma de los cuadrados del error
Toda la información necesaria para calcular el estadístico F0 hasta llegar al
P- value se escribe en la llamada tabla de análisis de varianza (ANOVA)
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29. Diseño completamente al azar y
ANOVA
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30. Diseño completamente al azar y
ANOVA
Ejemplo:
Un ingeniero civil esta interesado en saber si las mezclas influyen en la
resistencia del cemento. Para ello estudia la consistencia del cemento
fabricado a partir de cuatro tipos de mezclas. Los resultados del
experimento se recogen en la siguiente tabla:
1Factor de interés. 5Modelo estadístico
2Niveles del Factor: 6.Hipótesis del problema
3Variable de interés 7.Significancia de la Prueba
4Replicas por nivel
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