Este documento presenta una guía de estudio sobre factorización de expresiones algebraicas. Explica el concepto de factorización y cómo se efectúa. Incluye varias actividades para practicar la factorización de expresiones, trinomios, polinomios y binomios. También incluye ejercicios para expresar áreas de figuras geométricas como expresiones factorizadas.

1. UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
GUÍA DE ESTUDIO No. 4
UNIDAD ACADÉMICA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
ASIGNATURA: MATEMATICA BASICA
UNIDAD TEMÁTICA FACTORIZACIÓN
COMPETENCIA RESULTADOS DE APRENDIZAJE
Interpretar la factorización como la
descomposición de expresiones  Interpreta el concepto de factorización y como se efectúa.
algebraicas en sus factores primos y  Establece diferencias entre los casos más comunes de factorización.
su aplicación en áreas como Cálculo  Resuelve situaciones problema relacionadas con factorización de
y Algebra superior expresiones algebraicas..
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
R e a l i za r l a s a c t i v i d a d e s q u e a c o n t i n u a c i ó n s e e n u n c i a n t e n i e n d o e n c u e n t a l a c a r p e t a
guía de Apuntes del Profesor
ACTIVIDAD No 1
Halle el factor común de los siguientes ejercicios:
1. 6x - 12 = 2. 4x - 8y =
3. 24a - 12ab = 4. 10x - 15x2 =
2 2
5. 14m n + 7mn = 6. 4m -20 am =
8a - 6a2 =
3
7. 8. ax + bx + cx =
b -b3 =
4 3
9. 10. 4a bx - 4bx =
11. 14a - 21b + 35 = 12. 3ab + 6ac - 9ad =
6x - 30x3 + 2x2 =
4
13. 20x - 12xy + 4xz = 14.
10x y - 15xy2 + 25xy =
2
12m n + 24m3n2 - 36m4n3 =
2
15. 16.
2x + 6x + 8x3 - 12x4 =
2
10p q3 + 14p3q2 - 18p4q3 - 16p5q4 =
2
17. 18.
m n p + m4n3p5 - m6n4p4 + m2n4p3 =
3 2 4
19.
20. 3 2 8
x y  xy 2 
4 9
1 2 3 1 3 4 1 2 5 1 4 2
21. a b  a b  a b  a b 
2 4 8 16
4 2 12 8 2 3 16 3
22. a b ab  a b  a b
35 5 15 25
ACTIVIDAD No 2
Factor izar:
1. a(x + 1) + b ( x + 1 ) = 6. m(2a + b ) + p ( 2a + b ) =
2. x2( p + q ) + y2( p + q ) = 7. ( a2 + 1 ) - b (a2 + 1 ) =
3. ( 1 - x ) + 5c( 1 - x ) = 8. a(2 + x ) - ( 2 + x ) =
4. (x + y )(n + 1 ) - 3 (n + 1 ) = 9. (a + 1 )(a - 1 ) - 2 ( a - 1 ) =
5. a( a + b ) - b ( a + b ) = 10. (2x + 3 )( 3 - r ) - (2x - 5 )( 3 - r ) =
ACTIVIDAD No 3
Factor izar:
1. a2 + ab + ax + bx = 2. ab + 3a + 2b + 6 =
3. ab - 2a - 5b + 10 = 4. 2ab + 2a - b - 1 =
3 2
5. am - bm + an - bn = 6. 3x - 9ax - x + 3a =
2
7. 3x - 3bx + xy - by = 8. 6ab + 4a - 15b - 10 =
VERSIÓN: 2 2011

2. UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
GUÍA DE ESTUDIO No. 4
9. 3a - b2 + 2b2x - 6ax = 10. a3 + a2 + a + 1 =
11. ac - a - bc + b + c2 - c =
12. 6ac - 4ad - 9bc + 6bd + 15c2 - 10cd =
13. ax - ay - bx + by - cx + cy =
14. 3am - 8bp - 2bm + 12 ap =
15. 18x - 12 - 3xy + 2y + 15xz - 10z =
15 2 21 10 143
16. x  xz xy  yz  5x  7 z 
4 4 3 3
2 8 4 16
17. am an bm bn 
3 3 5 5
ACTIVIDAD No 4
Factorice:
1. b2 - 12b + 36 = 2. 25x2 + 70xy + 49y2 =
3. m2 - 2m + 1 = 4. x2 + 10x + 25 =
2 2 2
5. 16m - 40mn + 25n = 6. 49x - 14x + 1 =
2 2 2
7. 36x - 84xy + 49y = 8. 4a + 4a + 1 =
9. 1 + 6ª + 9a2 = 10. 25m2 - 70 mn + 49n2 =
11. 25a2c2 + 20acd + 4d2 = 12. 289a2 + 68abc + 4b2c2 =
13. 16x6y8 - 8 x3y4z7 + z14 =
ACTIVIDAD No 5
Factorizar los siguientes trinomios en dos binomios:
2 2
1. x + 4x + 3 = 2. a + 7a + 10 =
9 b4 + 37b2 + 4 = 6x + 5x2 -- 6 =
4
3. 4.
2 2
5. r - 12r + 27 = 6. s - 14s + 33 =
5h + 4h3 - 12=
6 2
7. 8. 3y - 5y - 2 =
8 4 2 4 12 6
9. x + 14x y + 24y = 10. m + 19m + 48 =
10 5 2
11. x + 5x + 4 = 12. 7x - 44x - 35 =
ACTIVIDAD No 6
Factorizar los siguientes binomios :
1. 9a2 - 25b2 = 2. 16x2 - 100 =
3. 4x2 - 1 = 4. 9p2 - 40q2 =
5. 36m2n2 - 25 = 6. 49x2 - 64t2 =
7. 169m2 - 196 n2 = 8. 121 x2 - 144 k2 =
9. 9 2 49 2 10. 1 4 9 4
a  b  x  y 
25 36 25 16
2 2
11. 3x - 12 = 12. 5 - 180f =
13. 8y2 - 18 = 14. 3x2 - 75y2 =
15. 45m3n - 20m2n = 16. 2a5 - 162 a3 =
VERSIÓN: 2 2011

3. UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
GUÍA DE ESTUDIO No. 4
ACTIVIDAD No 7
Exprese el área de cada región sombreada como una expresión factorizada
R
a. b.
R
4R
EVALUACIÓN
I. Factorice los siguiente polinomios:
1.  35m2 n3  70m3 2.  x3  x5  x 7
3.  9a 2  12ab  15a3b 2  24ab3 4.  16 x3 y 2  8 x 2 y  24 x 4 y 4  40 x 2 y 3
5.  93a 3 x 2 y  62a 2 x3 y 2  124a 2 x 6.  3 x  x  2   2 y  2  x 
7.  1  x  2a 1  x  8.  3a 2b  6ab  5a 3b 2  8a 2bx  4ab 2 m
9. a 2  13a  40 10. n2  28n  29
11. n2  6n  40 12. m2  13m  30
II. De acuerdo al grafico determine la incógnita haciendo uso de la factorización
2
1. Se tiene una piscina rectangular de área x - 12x + 35 como se muestra en la figura. ¿Cuáles son las
dimensiones de sus lados? ¿Cuál es su perímetro?
Área = x2 - 12x + 35
VERSIÓN: 2 2011

4. UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
GUÍA DE ESTUDIO No. 4
2. Exprese el área de la región sombreada en función de factores
R
R R
R R
4R
R R
R
2R
R
h
3. Encuentre el perímetro de cada figura. Luego factorice cada expresión
2
X
3
X
2
X XY 3X
X+1 3Y
BIBLIOGRAFÍA
 APUNTES DEL DOCENTE
 LARSON /HOSTETLER, Algebra, México, Mc Graw Hill, 1999
 BALDOR , Aurelio, Algebra, México, Publicaciones Cultural S.A. 2001
 Zill, Dennis G, Algebra y trigonometría, 2da edición, Mc. Graw Hill, 1996
VERSIÓN: 2 2011