Este documento presenta 15 problemas de álgebra para que los estudiantes de 3er año de secundaria los resuelvan como tarea. Los problemas incluyen simplificar expresiones algebraicas, calcular valores numéricos, resolver ecuaciones y expresiones con variables. El objetivo es que los estudiantes practiquen diferentes operaciones y conceptos algebraicos.
Este documento presenta un programa de recuperación pedagógica con ejercicios de álgebra que incluyen: 1) Hallar el máximo común divisor y mínimo común múltiplo de polinomios. 2) Simplificar expresiones algebraicas. 3) Resolver ecuaciones y desigualdades. El programa contiene 10 ejercicios con el objetivo de reforzar conceptos básicos de álgebra.
Este documento contiene 21 ejercicios de sistemas de ecuaciones y funciones cuadráticas. El estudiante Iván Darío Montoya Baena en el área de matemáticas del colegio I.E.R. Chaparral debe resolver estos ejercicios como prerrequisito para la evaluación de curso remedial del año 2012. Los ejercicios involucran métodos como sustitución, igualación, comparación de Cramer y resolución gráfica de sistemas de ecuaciones, así como determinación de raíces, vértices
El documento presenta cuatro conjuntos de números enteros A, B, R1, R2, R3 y R4 y pregunta cuáles de estas relaciones son funciones. También presenta ejercicios matemáticos sobre funciones como hallar el dominio y rango de funciones dadas, calcular valores funcionales, determinar puntos de intersección de gráficas, etc.
Este documento presenta 21 problemas matemáticos que deben ser resueltos como parte de un trabajo escolar. Los problemas incluyen sistemas de ecuaciones, funciones cuadráticas, ecuaciones fraccionarias e irracionales, logaritmos y operaciones con números complejos. El trabajo debe ser entregado el 23 de noviembre de 2012 para una evaluación de curso remedial.
Ecuaciones cuadrática - bicuadrática - de tercer gradoJose Lupú
1. El documento presenta 10 problemas de ecuaciones y álgebra. Los problemas involucran encontrar raíces de ecuaciones, sumas y diferencias de raíces, y valores que satisfacen ciertas condiciones dadas en las ecuaciones.
El documento presenta una serie de ejercicios relacionados con el cálculo de derivadas. En la primera sección se piden derivadas de funciones dadas. La segunda sección contiene ejercicios sobre derivadas de funciones implícitas. La tercera sección incluye problemas más complejos sobre derivadas de funciones compuestas y derivadas de orden superior.
El documento presenta 8 preguntas de un examen de control de lectura sobre temas de funciones, gráficas, crecimiento poblacional y modelos matemáticos. Cada pregunta contiene entre 2 a 3 partes donde se pide hallar funciones, dominios, intersecciones, asíntotas, trazar gráficas, y describir comportamientos poblacionales.
Este documento presenta una secuencia didáctica sobre cálculo diferencial e integral. La secuencia introduce fórmulas para derivar y integrar diferentes funciones como polinómicas, trigonométricas, logarítmicas y exponenciales. Incluye ejercicios para practicar el cálculo de derivadas, diferenciales, integrales definidas e integrales indefinidas de diversas funciones.
Este documento presenta un programa de recuperación pedagógica con ejercicios de álgebra que incluyen: 1) Hallar el máximo común divisor y mínimo común múltiplo de polinomios. 2) Simplificar expresiones algebraicas. 3) Resolver ecuaciones y desigualdades. El programa contiene 10 ejercicios con el objetivo de reforzar conceptos básicos de álgebra.
Este documento contiene 21 ejercicios de sistemas de ecuaciones y funciones cuadráticas. El estudiante Iván Darío Montoya Baena en el área de matemáticas del colegio I.E.R. Chaparral debe resolver estos ejercicios como prerrequisito para la evaluación de curso remedial del año 2012. Los ejercicios involucran métodos como sustitución, igualación, comparación de Cramer y resolución gráfica de sistemas de ecuaciones, así como determinación de raíces, vértices
El documento presenta cuatro conjuntos de números enteros A, B, R1, R2, R3 y R4 y pregunta cuáles de estas relaciones son funciones. También presenta ejercicios matemáticos sobre funciones como hallar el dominio y rango de funciones dadas, calcular valores funcionales, determinar puntos de intersección de gráficas, etc.
Este documento presenta 21 problemas matemáticos que deben ser resueltos como parte de un trabajo escolar. Los problemas incluyen sistemas de ecuaciones, funciones cuadráticas, ecuaciones fraccionarias e irracionales, logaritmos y operaciones con números complejos. El trabajo debe ser entregado el 23 de noviembre de 2012 para una evaluación de curso remedial.
Ecuaciones cuadrática - bicuadrática - de tercer gradoJose Lupú
1. El documento presenta 10 problemas de ecuaciones y álgebra. Los problemas involucran encontrar raíces de ecuaciones, sumas y diferencias de raíces, y valores que satisfacen ciertas condiciones dadas en las ecuaciones.
El documento presenta una serie de ejercicios relacionados con el cálculo de derivadas. En la primera sección se piden derivadas de funciones dadas. La segunda sección contiene ejercicios sobre derivadas de funciones implícitas. La tercera sección incluye problemas más complejos sobre derivadas de funciones compuestas y derivadas de orden superior.
El documento presenta 8 preguntas de un examen de control de lectura sobre temas de funciones, gráficas, crecimiento poblacional y modelos matemáticos. Cada pregunta contiene entre 2 a 3 partes donde se pide hallar funciones, dominios, intersecciones, asíntotas, trazar gráficas, y describir comportamientos poblacionales.
Este documento presenta una secuencia didáctica sobre cálculo diferencial e integral. La secuencia introduce fórmulas para derivar y integrar diferentes funciones como polinómicas, trigonométricas, logarítmicas y exponenciales. Incluye ejercicios para practicar el cálculo de derivadas, diferenciales, integrales definidas e integrales indefinidas de diversas funciones.
Este documento presenta ejercicios y problemas relacionados con el cálculo de derivadas de funciones. Incluye ejemplos de derivar funciones simples y compuestas, hallar derivadas sucesivas, y calcular valores de derivadas en puntos específicos.
1. El documento presenta varios ejemplos de cálculo de áreas y volúmenes utilizando la integral definida. Incluye fórmulas para calcular el área bajo curvas, entre límites y el volumen de figuras geométricas cuando giran alrededor de ejes.
2. Se proporcionan ejercicios resueltos de calcular áreas limitadas por funciones y rectas, y volúmenes de prismas, cilindros y otros sólidos.
3. El documento muestra cómo aplicar la integral definida para
Este documento presenta ejercicios sobre derivadas y técnicas de derivación. Incluye preguntas para calcular derivadas de funciones, estudiar la derivabilidad de funciones en puntos específicos, y hallar derivadas primeras, segundas y terceras de funciones. También contiene gráficos y tablas para ilustrar conceptos relacionados con derivadas como tangentes, puntos de inflexión y intervalos donde la derivada es positiva o negativa.
Este documento presenta una serie de ejercicios de fracciones numéricas, potenciación, fracciones algebraicas y expresiones radicales para que los estudiantes practiquen y consoliden estos conceptos. Contiene 52 ejercicios con sus respectivas soluciones al final. El objetivo es que los estudiantes mejoren sus habilidades matemáticas básicas resolviendo diferentes tipos de problemas relacionados con estas áreas.
Este documento presenta una serie de ejercicios y problemas resueltos sobre sistemas de ecuaciones. Incluye ejemplos resueltos de sistemas de ecuaciones lineales representados gráficamente y algebraicamente, así como problemas de la vida real que se pueden resolver usando sistemas de ecuaciones.
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas 1ºbach.ccssMatemolivares1
Este documento presenta una serie de ejercicios relacionados con exponentes y logaritmos. Incluye la resolución de ecuaciones, sistemas de ecuaciones y expresiones logarítmicas, así como el cálculo de logaritmos en diferentes bases.
Este documento presenta varios problemas relacionados con funciones elementales. Incluye gráficas de funciones y sus ecuaciones correspondientes, representaciones gráficas de funciones definidas por partes, cálculo de dominios de definición, y representaciones gráficas de funciones cuadráticas, lineales y racionales. El documento proporciona ejercicios para que los estudiantes practiquen conceptos básicos de funciones a través de tareas visuales y analíticas.
Este documento presenta varios ejercicios y problemas relacionados con funciones elementales. En la primera sección, se pide hallar el dominio de definición de varias funciones racionales y radicales. Luego, se incluyen ejercicios para representar gráficamente funciones dadas por partes, funciones valor absoluto y la función parte entera. Finalmente, se plantean problemas adicionales sobre dominios de definición y representación gráfica de funciones.
Este documento describe la teoría y aplicaciones de la proyección isométrica y las coordenadas homogéneas en álgebra lineal para gráficos de computadora. Se explica cómo proyectar objetos tridimensionales en un plano bidimensional, y cómo esto se puede usar para dibujar figuras como un cubo unidad. También incluye ejemplos de cómo calcular proyecciones y matrices de proyección para diferentes figuras geométricas.
1. El documento presenta fórmulas de cálculo diferencial que incluyen reglas para derivar funciones trigonométricas, funciones hiperbólicas, exponenciales y logarítmicas.
2. También presenta fórmulas para derivar funciones compuestas, potencias, cuocientes y productos.
3. Se proporcionan expresiones para derivar funciones trigonométricas inversas como arcsen, arccos y arctan.
El documento explica la función valor absoluto y cómo determinar el valor de x en ecuaciones que involucran esta función. Se define la función valor absoluto como la distancia entre un número y cero. Se presentan ejemplos y actividades para practicar el cálculo del valor absoluto y la resolución de ecuaciones. También se explica la composición de funciones y cómo calcular funciones compuestas aplicando las funciones en orden sucesivo.
1. El documento presenta ejercicios propuestos relacionados con funciones de variable real, incluyendo determinar dominios y rangos, identificar gráficas de funciones, y analizar propiedades como monotonía, simetría y asíntotas. Se proponen más de 30 ejercicios con diferentes niveles de complejidad sobre este tema.
Este documento presenta una guía de ejercicios sobre conceptos básicos de funciones como dominio, rango, funciones lineales y cuadráticas. Incluye 17 ejercicios para practicar el cálculo de valores funcionales, representación gráfica de funciones lineales, modelado de funciones de ingreso, costo y valor. Los ejercicios abarcan temas como funciones constantes, proporcionales, cuadráticas y su aplicación a conceptos económicos.
Este documento presenta ejercicios de derivadas e integrales con sus respectivas soluciones. Incluye reglas básicas de derivación de funciones como suma, producto, cociente, potencias y funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. También presenta ejemplos numéricos de derivación de funciones compuestas de varias variables.
Este documento describe varios métodos para factorizar polinomios, incluyendo: 1) factor común, 2) productos notables como diferencia de cuadrados y cuadrados perfectos, 3) suma y diferencia de cubos, y 4) agrupamiento de términos con factores comunes. Explica cada método con ejemplos para ilustrar cómo descomponer polinomios en factores.
Este documento explica los conceptos de asíntota y continuidad de funciones. Define una asíntota como una recta cuya distancia a la curva tiende a cero cuando el punto se mueve al infinito. Explica tipos de asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. Luego define la continuidad de una función y los tipos de discontinuidad. Finalmente, presenta ejemplos para identificar discontinuidades y asíntotas de funciones.
1) El documento presenta un repaso sobre factorización en álgebra, incluyendo factor común, factorización por grupos, diferencia de cuadrados, diferencia de cubos, suma de cubos, y factorización de trinomios.
2) Se proveen ejemplos detallados de cada tipo de factorización con explicaciones paso a paso.
3) El documento concluye con una sección de práctica que contiene ejercicios de factorización para que los estudiantes apliquen los conceptos aprendidos.
1. El documento presenta una serie de ejercicios sobre expresiones algebraicas que involucran polinomios, divisibilidad, factores y operaciones con fracciones algebraicas.
2. Se piden hallar si ciertos polinomios son divisibles, expresar polinomios en forma de producto de factores, realizar operaciones con fracciones algebraicas, y resolver problemas que involucran la producción de una empresa.
3. Finalmente, se plantea un problema sobre la inversión de capital con parte en un fondo y parte en bolsa, expresando las cantidades en función de las
1. El documento presenta 20 problemas matemáticos de diferentes temas como ecuaciones, simplificación de expresiones, división de polinomios y cocientes notables.
2. Los problemas van desde hallar valores numéricos hasta determinar el número de términos de una división notable.
3. La mayoría de los problemas requieren aplicar operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división, así como conceptos como grado de un monomio o términos de una sucesión.
1. El documento presenta 20 problemas matemáticos de diferentes temas como ecuaciones, simplificación de expresiones, división de polinomios y cocientes notables.
2. Los problemas van desde hallar valores numéricos, simplificar expresiones algebraicas, hasta determinar términos y propiedades de cocientes notables.
3. La variedad de problemas abarca diferentes niveles de dificultad y conocimientos matemáticos.
1. El vector x depende linealmente de los vectores z1, x2 y x3.
2. Los vectores (4,6) y (-12,-18) son linealmente dependientes.
3. Los vectores (1,-6) y (4,-24) son linealmente dependientes.
Este documento presenta 20 ejercicios de álgebra que involucran trinomios cuadrados perfectos, diferencia de cuadrados, suma y diferencia de cubos, y otras operaciones algebraicas. Los ejercicios piden calcular valores numéricos, determinar expresiones equivalentes, y hallar valores para que expresiones sean iguales a cierto número.
Este documento presenta ejercicios y problemas relacionados con el cálculo de derivadas de funciones. Incluye ejemplos de derivar funciones simples y compuestas, hallar derivadas sucesivas, y calcular valores de derivadas en puntos específicos.
1. El documento presenta varios ejemplos de cálculo de áreas y volúmenes utilizando la integral definida. Incluye fórmulas para calcular el área bajo curvas, entre límites y el volumen de figuras geométricas cuando giran alrededor de ejes.
2. Se proporcionan ejercicios resueltos de calcular áreas limitadas por funciones y rectas, y volúmenes de prismas, cilindros y otros sólidos.
3. El documento muestra cómo aplicar la integral definida para
Este documento presenta ejercicios sobre derivadas y técnicas de derivación. Incluye preguntas para calcular derivadas de funciones, estudiar la derivabilidad de funciones en puntos específicos, y hallar derivadas primeras, segundas y terceras de funciones. También contiene gráficos y tablas para ilustrar conceptos relacionados con derivadas como tangentes, puntos de inflexión y intervalos donde la derivada es positiva o negativa.
Este documento presenta una serie de ejercicios de fracciones numéricas, potenciación, fracciones algebraicas y expresiones radicales para que los estudiantes practiquen y consoliden estos conceptos. Contiene 52 ejercicios con sus respectivas soluciones al final. El objetivo es que los estudiantes mejoren sus habilidades matemáticas básicas resolviendo diferentes tipos de problemas relacionados con estas áreas.
Este documento presenta una serie de ejercicios y problemas resueltos sobre sistemas de ecuaciones. Incluye ejemplos resueltos de sistemas de ecuaciones lineales representados gráficamente y algebraicamente, así como problemas de la vida real que se pueden resolver usando sistemas de ecuaciones.
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas 1ºbach.ccssMatemolivares1
Este documento presenta una serie de ejercicios relacionados con exponentes y logaritmos. Incluye la resolución de ecuaciones, sistemas de ecuaciones y expresiones logarítmicas, así como el cálculo de logaritmos en diferentes bases.
Este documento presenta varios problemas relacionados con funciones elementales. Incluye gráficas de funciones y sus ecuaciones correspondientes, representaciones gráficas de funciones definidas por partes, cálculo de dominios de definición, y representaciones gráficas de funciones cuadráticas, lineales y racionales. El documento proporciona ejercicios para que los estudiantes practiquen conceptos básicos de funciones a través de tareas visuales y analíticas.
Este documento presenta varios ejercicios y problemas relacionados con funciones elementales. En la primera sección, se pide hallar el dominio de definición de varias funciones racionales y radicales. Luego, se incluyen ejercicios para representar gráficamente funciones dadas por partes, funciones valor absoluto y la función parte entera. Finalmente, se plantean problemas adicionales sobre dominios de definición y representación gráfica de funciones.
Este documento describe la teoría y aplicaciones de la proyección isométrica y las coordenadas homogéneas en álgebra lineal para gráficos de computadora. Se explica cómo proyectar objetos tridimensionales en un plano bidimensional, y cómo esto se puede usar para dibujar figuras como un cubo unidad. También incluye ejemplos de cómo calcular proyecciones y matrices de proyección para diferentes figuras geométricas.
1. El documento presenta fórmulas de cálculo diferencial que incluyen reglas para derivar funciones trigonométricas, funciones hiperbólicas, exponenciales y logarítmicas.
2. También presenta fórmulas para derivar funciones compuestas, potencias, cuocientes y productos.
3. Se proporcionan expresiones para derivar funciones trigonométricas inversas como arcsen, arccos y arctan.
El documento explica la función valor absoluto y cómo determinar el valor de x en ecuaciones que involucran esta función. Se define la función valor absoluto como la distancia entre un número y cero. Se presentan ejemplos y actividades para practicar el cálculo del valor absoluto y la resolución de ecuaciones. También se explica la composición de funciones y cómo calcular funciones compuestas aplicando las funciones en orden sucesivo.
1. El documento presenta ejercicios propuestos relacionados con funciones de variable real, incluyendo determinar dominios y rangos, identificar gráficas de funciones, y analizar propiedades como monotonía, simetría y asíntotas. Se proponen más de 30 ejercicios con diferentes niveles de complejidad sobre este tema.
Este documento presenta una guía de ejercicios sobre conceptos básicos de funciones como dominio, rango, funciones lineales y cuadráticas. Incluye 17 ejercicios para practicar el cálculo de valores funcionales, representación gráfica de funciones lineales, modelado de funciones de ingreso, costo y valor. Los ejercicios abarcan temas como funciones constantes, proporcionales, cuadráticas y su aplicación a conceptos económicos.
Este documento presenta ejercicios de derivadas e integrales con sus respectivas soluciones. Incluye reglas básicas de derivación de funciones como suma, producto, cociente, potencias y funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. También presenta ejemplos numéricos de derivación de funciones compuestas de varias variables.
Este documento describe varios métodos para factorizar polinomios, incluyendo: 1) factor común, 2) productos notables como diferencia de cuadrados y cuadrados perfectos, 3) suma y diferencia de cubos, y 4) agrupamiento de términos con factores comunes. Explica cada método con ejemplos para ilustrar cómo descomponer polinomios en factores.
Este documento explica los conceptos de asíntota y continuidad de funciones. Define una asíntota como una recta cuya distancia a la curva tiende a cero cuando el punto se mueve al infinito. Explica tipos de asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. Luego define la continuidad de una función y los tipos de discontinuidad. Finalmente, presenta ejemplos para identificar discontinuidades y asíntotas de funciones.
1) El documento presenta un repaso sobre factorización en álgebra, incluyendo factor común, factorización por grupos, diferencia de cuadrados, diferencia de cubos, suma de cubos, y factorización de trinomios.
2) Se proveen ejemplos detallados de cada tipo de factorización con explicaciones paso a paso.
3) El documento concluye con una sección de práctica que contiene ejercicios de factorización para que los estudiantes apliquen los conceptos aprendidos.
1. El documento presenta una serie de ejercicios sobre expresiones algebraicas que involucran polinomios, divisibilidad, factores y operaciones con fracciones algebraicas.
2. Se piden hallar si ciertos polinomios son divisibles, expresar polinomios en forma de producto de factores, realizar operaciones con fracciones algebraicas, y resolver problemas que involucran la producción de una empresa.
3. Finalmente, se plantea un problema sobre la inversión de capital con parte en un fondo y parte en bolsa, expresando las cantidades en función de las
1. El documento presenta 20 problemas matemáticos de diferentes temas como ecuaciones, simplificación de expresiones, división de polinomios y cocientes notables.
2. Los problemas van desde hallar valores numéricos hasta determinar el número de términos de una división notable.
3. La mayoría de los problemas requieren aplicar operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división, así como conceptos como grado de un monomio o términos de una sucesión.
1. El documento presenta 20 problemas matemáticos de diferentes temas como ecuaciones, simplificación de expresiones, división de polinomios y cocientes notables.
2. Los problemas van desde hallar valores numéricos, simplificar expresiones algebraicas, hasta determinar términos y propiedades de cocientes notables.
3. La variedad de problemas abarca diferentes niveles de dificultad y conocimientos matemáticos.
1. El vector x depende linealmente de los vectores z1, x2 y x3.
2. Los vectores (4,6) y (-12,-18) son linealmente dependientes.
3. Los vectores (1,-6) y (4,-24) son linealmente dependientes.
Este documento presenta 20 ejercicios de álgebra que involucran trinomios cuadrados perfectos, diferencia de cuadrados, suma y diferencia de cubos, y otras operaciones algebraicas. Los ejercicios piden calcular valores numéricos, determinar expresiones equivalentes, y hallar valores para que expresiones sean iguales a cierto número.
Este documento resume las propiedades geométricas de las secciones cónicas (elipse, hipérbola y parábola). Explica que son curvas que se forman al cortar un cono con un plano, y define cada una mediante su construcción geométrica basada en distancias o sumas/diferencias de distancias a puntos u objetos geométricos dados. Deriva las ecuaciones algebraicas de segundo grado que representan a cada curva cónica.
Este documento presenta 20 problemas de álgebra para resolver. Los problemas incluyen simplificar expresiones algebraicas, reducir términos semejantes, calcular MCM y MCD, desarrollar fórmulas cuadráticas, evaluar expresiones para valores dados y determinar si proposiciones son verdaderas o falsas. El documento provee una guía de problemas de álgebra para practicar diferentes conceptos y técnicas matemáticas.
Este documento presenta 20 problemas de álgebra para resolver. Los problemas incluyen simplificar expresiones algebraicas, reducir términos semejantes, calcular MCM y MCD, desarrollar fórmulas cuadráticas, evaluar expresiones para valores dados y determinar si proposiciones son verdaderas o falsas. El documento provee una guía de problemas de álgebra para practicar diferentes conceptos y técnicas matemáticas.
Este documento presenta varios problemas de álgebra lineal que involucran hallar ecuaciones de rectas a partir de información dada como puntos, pendientes, perpendiculares y bisectrices. Se calculan ángulos entre rectas, pendientes de segmentos y rectas perpendiculares. Las respuestas se presentan como ecuaciones de rectas en forma punto-pendiente.
El documento explica diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo factor común, binomios cuadrados, diferencia de cuadrados y polinomios de la forma ax^2 + bx + c. Proporciona ejemplos y actividades para practicar cada método.
El documento presenta una serie de ejercicios y problemas relacionados con conjuntos numéricos y operaciones algebraicas. Se piden determinar si proposiciones son verdaderas o falsas, clasificar números en conjuntos, expresar números como decimales periódicos, factorizar polinomios, simplificar expresiones algebraicas, dividir polinomios, y realizar operaciones con números complejos.
Este documento presenta una serie de ejercicios introductorios sobre álgebra, números y operaciones con polinomios. Incluye problemas sobre clasificación de números, expresiones decimales periódicas, operaciones con números complejos, diagramas de Venn, factorización de polinomios y propiedades de los sistemas numéricos. El documento proporciona una guía para repasar conceptos básicos antes de abordar temas más avanzados.
El documento presenta varios ejemplos de multiplicación y división de polinomios y monomios. Incluye operaciones como multiplicar términos entre paréntesis, dividir monomios y polinomios, y calcular valores usando identidades trigonométricas y productos notables.
Este documento presenta los conceptos básicos de relaciones y funciones matemáticas. Define términos como par ordenado, producto cartesiano, dominio, rango e inversa de una relación. También explica cómo graficar ecuaciones mediante la identificación de intersecciones con los ejes, asíntotas, simetrías y extensión del dominio y rango. Finalmente, incluye ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Este documento presenta las leyes de la teoría de exponentes y las operaciones con raíces. En resumen:
1) La potencia de una base con exponente par es siempre positiva, mientras que la potencia de una base con exponente impar depende del signo de la base.
2) Si el índice de una raíz es impar, el resultado tendrá el mismo signo que la cantidad subradical. Si el índice es par y la cantidad subradical es positiva, el resultado será positivo o negativo, pero si la cantidad subradical es neg
El documento explica los diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas: 1) Factorizar factores comunes, 2) Agrupar términos o usar fórmulas para trinomios cuadrados perfectos y diferencias/sumas de cuadrados/cubos, 3) Asegurarse de que la expresión está completamente factorizada. Se proveen ejemplos resueltos para ilustrar cada método.
Este documento presenta 16 ejercicios de álgebra que involucran conceptos como evaluación de expresiones algebraicas, simplificación de expresiones, multiplicación y división de polinomios, y fórmulas geométricas como la fórmula de Herón para el área de un triángulo. Los ejercicios están organizados en secciones y cada uno incluye la expresión o problema algebraico correspondiente y su solución.
Este documento describe varios métodos para factorizar polinomios, incluyendo: 1) factor común, 2) productos notables como diferencia de cuadrados y cuadrados perfectos, 3) suma y diferencia de cubos, y 4) agrupamiento de términos con factores comunes. Explica cada método con ejemplos para ilustrar cómo descomponer polinomios en factores.
Este documento presenta diferentes métodos para factorizar polinomios: 1) Factorización por factor común, 2) Factorización por productos notables como diferencias de cuadrados y cuadrados perfectos, 3) Factorización por suma o diferencia de cubos, 4) Factorización de cubos perfectos de binomios, y 5) Factorización por agrupamiento de términos con factores comunes. Se proveen ejemplos para ilustrar cada método.
I. Este documento presenta 19 problemas relacionados con ecuaciones de primer y segundo grado, incluyendo determinar conjuntos de soluciones, resolver ecuaciones, y calcular valores relacionados con las raíces de ecuaciones cuadráticas.
II. Los problemas requieren aplicar conceptos como conjuntos de soluciones, sumas y productos de raíces, ecuaciones cuadráticas recíprocas, puntos de tangencia, entre otros.
III. La resolución de los problemas permite practicar diversas habilidades algebraicas necesarias para comprender plenamente las
Este documento presenta el silabo del primer bimestre para la asignatura de Razonamiento Matemático en el sexto grado del Centro Educativo Particular "Santa María Reina". El silabo describe la información general del curso, la fundamentación y objetivos del área de Matemática, y la organización de los aprendizajes que serán evaluados durante el bimestre, incluyendo las competencias, indicadores de desempeño, fechas de entrega de productos y referencias bibliográficas.
Este documento presenta el silabo del primer bimestre para la asignatura de Matemática en sexto grado. Se dividirá en 9 semanas para cubrir los temas de sistemas de numeración, adición, sustracción, multiplicación y división de números racionales, y potencia y radicación. La evaluación será continua y considerará el desarrollo de competencias. El objetivo es que los estudiantes desarrollen habilidades matemáticas como resolver problemas de cantidad de manera analítica.
Este documento presenta información sobre cortes y estacas. Explica las fórmulas para calcular el número de pedazos, cortes o estacas cuando se divide una longitud total en unidades más pequeñas. Proporciona ejemplos de problemas y sus soluciones aplicando estas fórmulas. También incluye ejercicios de nivel creciente de dificultad para que los estudiantes practiquen.
El documento explica cómo completar una tabla de doble entrada para ordenar la información sobre las ocupaciones de 5 obreros en una fábrica. Se proporcionan las posibles ocupaciones de cada obrero y se llena la tabla siguiendo las instrucciones paso a paso hasta identificar que Bernardo es el maquinista.
El documento explica cómo completar una tabla de doble entrada para ordenar la información sobre las ocupaciones de 5 obreros en una fábrica. Se proporcionan las posibles ocupaciones de cada obrero y se llena la tabla siguiendo las instrucciones paso a paso hasta identificar que Bernardo es el maquinista.
El documento explica cómo completar una tabla de doble entrada para ordenar la información sobre las ocupaciones de 5 obreros en una fábrica. Se proporcionan las posibles ocupaciones de cada obrero y se llena la tabla siguiendo las instrucciones paso a paso hasta identificar que Bernardo es el maquinista.
El documento presenta un problema de tablas de doble entrada para determinar las profesiones de 5 obreros (Alberto, Bernardo, Camilo, Darío y Elmo) que trabajan en una fábrica. Se proporciona la información de las posibles profesiones de cada obrero y se pide determinar quién es el maquinista. El problema se resuelve completando la tabla de doble entrada con Síes y Noes de acuerdo a las reglas. Al analizar la tabla completa, se determina que el maquinista es Bernardo.
Este documento presenta 14 problemas de conjuntos con opciones de respuesta múltiple. Cada problema presenta una situación y pregunta sobre el tamaño de la intersección o diferencia de conjuntos definidos en la situación. Los problemas involucran conjuntos de alumnos, deportistas, personas encuestadas y más, que se describen en términos de sus características o preferencias.
Este documento presenta el silabo para la asignatura de Razonamiento Matemático para el sexto grado en el colegio "Santa María Reina" en Chiclayo, Perú. El silabo describe la información general del curso, su fundamentación y objetivos, la organización de los aprendizajes por competencias e indicadores a lo largo de 9 semanas, y los detalles de la evaluación. El curso busca desarrollar habilidades para resolver problemas reales usando diferentes temas matemáticos como cantidades, regularidad, cambio, sucesiones y
Este documento describe métodos para contar figuras geométricas en una forma dada. Explica el conteo directo y el conteo mediante fórmulas, ilustrando cómo determinar el número de triángulos, segmentos, cuadriláteros y otros elementos usando estas técnicas. Proporciona ejemplos numéricos para aclarar los métodos.
El documento presenta información sobre conjuntos, incluyendo su definición, clasificación y relaciones. Explica conceptos como pertenencia, inclusión, subconjuntos, conjuntos iguales, disjuntos, finitos e infinitos. Incluye ejercicios para determinar conjuntos, comprobar proposiciones sobre ellos, calcular sumas de sus elementos y verificar si son vacíos, unitarios o iguales.
Este documento presenta diferentes métodos para resolver ecuaciones de primer grado, incluyendo el método de suma y producto, método general, ensayo y error, y transposición. Explica cómo utilizar estas técnicas para resolver ecuaciones con paréntesis, denominadores, y términos fraccionarios.
Este documento presenta 8 problemas relacionados con el cálculo del número de cortes, estacas o postes necesarios para dividir varillas, cercar terrenos u otros espacios. En cada problema se dan las dimensiones involucradas y se pide determinar cantidades a través de fórmulas matemáticas.
El documento presenta una serie de ejercicios matemáticos que involucran diferentes operaciones definidas. Los ejercicios piden calcular valores numéricos al aplicar las operaciones dadas a números específicos. Algunos ejercicios se repiten.
Este documento explica la criptoaritmética, que involucra representar números con letras y resolver operaciones matemáticas ocultas. Proporciona la definición de criptoaritmética, los principios para resolver problemas criptoaritméticos y 8 ejemplos de problemas para que los estudiantes practiquen. También incluye un enlace a videos con soluciones detalladas para que los estudiantes revisen mientras desarrollan los problemas en su cuaderno.
Este documento presenta varios tipos de operadores matemáticos y sus definiciones. Luego propone 7 ejercicios de razonamiento matemático para que sean resueltos y agregados a un cuaderno de ejercicios de sexto grado. Los ejercicios involucran el uso de diferentes operadores como adición, sustracción, multiplicación, división y operadores definidos para resolver expresiones matemáticas.
Este documento proporciona 8 ejercicios de álgebra para estudiantes de sexto grado. Los ejercicios involucran operaciones como potencias, raíces, sumas y restas con letras y números. Se pide encontrar valores numéricos al evaluar expresiones algebraicas definidas.
Este documento describe cómo usar tablas de doble entrada para clasificar cartas según atributos como el palo. Se explican tres actividades: 1) clasificar cartas por columnas o filas según un solo atributo; 2) clasificar cartas según atributos en filas y columnas; 3) encontrar el atributo común a cartas en una fila o columna. El objetivo es que los niños aprendan a interpretar y usar tablas de doble entrada para organizar información.
1) El documento habla sobre los sistemas de numeración y los principios fundamentales de los números.
2) Explica los principios de orden, base y posicional que rigen cómo se representan los números.
3) Proporciona ejemplos de cómo descomponer numerales usando la descomposición polinómica.
Este documento describe el método del rombo, una estructura utilizada para resolver problemas que involucran dos variables desconocidas. Explica que los problemas deben incluir la suma total de dos cantidades y el total de sus partes. Proporciona un esquema del método y resuelve 8 ejemplos de problemas utilizando esta estructura. Finalmente, pide a los estudiantes que resuelvan más ejercicios de este método en su cuaderno y que consulten cualquier duda en el aula.
1. Prof. Javier Velásquez
S A MR R IN
T . A IA E A SANTA MARÍA REINA EspinozaÁrea de Matemática
CHICLAYO
PRACTICA DE ALGEBRA
3º “A” SECUNDARIA
PRACTICA DIRIGIDA
1. Efectuar: 5. Calcular el valor de E
E = (x–y)2 – (y–z)2 + (z– para x = 2
w)2 – E = [(x+1)2(x2+2x–1) –
– (w–x)2 + 2(x–z)(y–w) – (x–1)2(x2–2x–1)]2/3
Rpta.
Rpta.
6. Calcular el valor
2. Efectuar: numérico de:
E = (a+b) (a +2ab-b ) –
2 2 2
E = (a2+b2)3 + (a2–b2)3 –
– (a–b)2(a2–2ab–b2) 6b4(a2–b2)
Para a3 =2, b3 = 3
Rpta.
Rpta.
3. Efectuar:
7. Simplificar:
E = 2(a+b)[(a+b)2 – 2ab +
E=
2 y 2 + 2 xy + (x + y 2 ) − ( 2 xy )
2 2 2
(a-b) ] +
2
x+ y
+ (a–b) [(a+b)2 +
Rpta.
4(a +b )–(a–b) ]
2 2 2
2. Rpta. 8. Calcular
2 7 3 2 7
3 1+ + 1−
3 3 3 3
4. Efectuar:
(
M = 1 + 5 + 6 + 30 )( 30 − 6 − 5 + 1 )
Rpta.
Rpta.
9. Reducir: 13. Si: x(x+3) = 2 :
E= ( x + y + z )( x + y − z )( x − y + z )( x − y − z ) + 4x2 y 2 + x2
calcular:
Rpta.
E = x ( x + 1)( x + 2)( x + 3) + 1
10. Si: a = 15 ∧ b = 12;
calcular Rpta.
M = 3( a + b ) (a + b ) (a + b )(a + b ) + b
16 2 2 4 4 8 8 16
Rpta.
11.Hallar el valor de: 14.Siendo:
( )
R = 16 ( 3)( 5) 2 4 + 1 (28 + 1)(216 + 1) + 1 x + abc + x − abc = abc
Rpta. Calcular:
x + abc − x − abc
12.Si se tiene en cuenta
que:
Rpta.
a2 + b2 + c2 = 300
a + b + c = 20
Calcular:
E = (a+b)2 + (a+c)2 + 15.Si se acepta que:
(b+c)2 x +
1
=4
x
Rpta. ¿Cuál es la suma de
las cifras de: x3 + x–3?
Rpta.
PROBLEMAS PARA LA CASA
1. Simplificar: 5. Si:
E = (x–y)(x+y–z) + (y–z)(y+z–x) + x = 3 1972 + 11 ;
3. + (z–x)(z+x–y) y = 1969 + 11
Hallar el valor de:
A) 0
B) x+y+z x9 – 9x3y3 – y9
C) x–y+z
U) 27
D) x+y–z V) 72
E) y+z–x W) 30
X) 20
Y) 25
2. Simplificar:
Q=
( x + 1)( x − 1) ( x 4 + x2 + x1 )( x 6 − x3 − x1 )( x 6 + x3 + 1)
x9 + 1
F) x +1 18
G) x9–1
H) x9+1 6. Simplificar:
E = (x–1)(x+4)(x+2)(x–3) +
I) 1 + (x–2)(x+5)(x+3)(x–4) –
J) –1 –2(x2+x–10)2 + 56
7.
3. Simplificar: Z) 5x–20
E= ( 4 ab + a + b ) (
1/2
a − b +2 b) ( a+ b ) AA)x2+3x–84
K) a
BB) 3(x–10)
L) b
CC) Cero
M) a − b
DD)Uno
N) 2 a
O) a + b
Si: a . b–1 + a–1b = 3; hallar el
valor de:
4. Determinar el valor numérico 3 3
a2 b2
de: E = 2 + 1 + 2 + 1
b a
(a+b+3c)(a–b+3c)–(a–3c+b)(a–3c–b)
a = 2 +1 ; b = 2;
c= 2 −1
4. P) 9 EE) 27
Q) 10 FF) 81
R) 11 GG)189
S) 12 HH)243
T) 13
II) 486
8. Si: 10. Sabiendo que: a + a–1 = 3;
8
x + abc + 8 x − abc = a determinar el valor de:
8
x + abc − 8 x − abc = b
( )
M = a a + a −1 [
a −1 a −1
a
( )
+ a −1 ]
a
x + abc + x − abc = c
4 4
Hallar:
TT)20
R = x + abc + x − abc
UU)30
VV)40
JJ) ab
KK) bc WW)50
LL) 2 XX)60
MM)2abc
NN)a2
9. Si: E = 3 2 + 3 + 3 2 − 3
DPTO. DE PUBLICACIONES
Hallar el valor numérico de:
P = 3 E 3 − 3E + 23
“Manuel Scorza
OO)1
PP) 2
QQ)3
RR) 3 2
SS) 3 3