1. El documento presenta 47 problemas matemáticos relacionados con polinomios. Los problemas abarcan temas como calcular el grado de polinomios, determinar si polinomios son homogéneos o completos, hallar valores de variables en polinomios, y realizar operaciones con polinomios como sumas y sustituciones. 2. Los problemas van desde determinar el grado de un polinomio dado hasta operaciones más complejas como hallar el valor de expresiones algebraicas dadas ciertas condiciones sobre polinomios. 3. El

1. ÁREA: MATEMÁTICA GRADO : 4TO NIVEL: Secundaria
PROGRAMA :
CREATIVE SUMMER
FECHA :
Página | 1
POLINOMIOS
1.- El valor de “n” si:
n12
1n n
)x(
x
x
P
−−−−
====
Es de 4to
Grado.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
2.- Calcular el valor de “n”, si:
)x)(x)(x(P n1nn
)x(
−−−−
====
Es de grado 13.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
3.- Si: G.A. = 45
Además:
3
2
GR
GR
)y(
)x(
====
P(x) = abx2a-b
ya-2b
Halle el coeficiente del monomio:
a) 8 b) 18 c) 30
d) -36 e) 40
4.- En el polinomio:
P(x; y) ≡≡≡≡ 2xn+3
ym-2
z6-n
+ xn+2
ym+3
el
G.A. = 16 y G.R.(x) – GR(y) = 5.
Calcular el valor de: 2m + n + 1
a) 5 b) 10 c) 15
d) 20 e) 25
5.- Dado el polinomio:
P(x; y) = xa-2
yb+5
+ 2xa-3
yb
+ 7xa-1
yb+6
Donde: G.A. = 17 ∧∧∧∧ G.R.(x) = 4
Calcular: (a - b)2
a) 1 b) 2 c) 4
d) 9 e) 16
6.- Calcular el grado absoluto del polinomio.
n5n
3
2n2n
)y,x( yyx4yxP −−−−−−−− ++++−−−−====
a) 8 b) 9 c) 10
d) 12 e) 15
7.-Hallar a + b, si el polinomio es homogéneo.
1ab3a5aa
)y,x( cxbyaxP
++++−−−−
++++++++====
a) 8 b) 9 c) 10
d) 11 e) 12
8.- Hallar: a + b
ax2
+ bx + 7 ≡≡≡≡ k(3x2
– 2x + 1)
a) 4 b) 5 c) 6
d) 7 e) 8
9.- Calcular: m + 2n en:
m(x + n) + n(x + m) ≡≡≡≡ 3x – 56
a) -3 b) -2 c) -1
d) 3 e) 5
10.- Hallar: a + b + c.
Si el polinomio es idénticamente nulo.
P(x) = a(3x2
– x + 2) + b(2x - 1) - c(x2
- x) – 6x
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
11.- Si: P(x) es un polinomio completo y ordenado
ascendentemente.
Hallar: (a + b + c + d)
P(x) = xa+d-1
+ 2xa-c+1
+ 3xa+b-4
a) 9 b) 10 c) 8
d) 7 e) 11
12.- Hallar: (a + b), si el polinomio es
homogéneo:
P(x, y) = 3x2a-5
y4b
+ 5x2a-4b
y3
+ x4
y9
a) 8 b) 9 c) 10
d) 7 e) 5
13.- Calcular los valores de m y n para que el
polinomio sea completo y n > p.
P(x) = (2 + n)xm+3
+ 5x2
+ xp-m
+ 2xn
a) 0 ;1 b) 2; 3 c) 0; 2
d) 1; 2 e) 3; 4

2. “Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático”
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14.- Si el polinomio se anula para más de 2
valores asignados a su variable.
P(x)=(ab + ac - 3)x2
+(ac + bc - 6)x+(ab+ bc - 9)
Hallar:
N = abc(a + b)(a + c)(b + c)
a) 160 b) 163 c) 161
d) 162 e) 164
15.- Si F(x) es completo y ordenado.
Hallar: “a + n” si tiene (2n + 8) términos.
F(x) = xn-3
+ xn-2
+ xn-1
+ … + xa+4
a) 12 b) 14 c) 16
d) 18 e) 20
16.- Si el monomio:
3 2m
2m
x
xx
P
++++
−−−−
====
Es de tercer grado, entonces el valor de “m” es:
a) 12 b) 15 c) 22
d) 20 e) 25
17.- Si:
n2
4n32n
)x(
x)x( ++++−−−−
Es de 4to
Grado. Hallar: “n”
a) 6 b) -4 c) 4
d) 3 e) 2
18.- En el siguiente polinomio:
P(x, y) = mx3m
+ x3m-1
y5m+2
+ y5m-6
Se cumple que:
G.R.(y) = 2(G. R(x))
Calcular el grado absoluto del polinomio.
a) 13 b) 17 c) 14
d) 10 e) 8
19.- Del polinomio:
P(x, y) = 35
xn+3
ym-2
z6-n
+ xn+2
ym-3
Se cumple:
G.A. (P) = 11
G.R.(x) – G.R.(Y) = 5
Luego: “2m + n” es:
a) 5 b) 10 c) 15
d) 25 e) 12
20.- Indicar el grado del polinomio:
a11
1
4
a
4a
1
2
a
5a
)y,x( xyxyxP −−−−
++++
−−−−
++++
−−−− ++++++++====
a) 6 b) 8 c) 7
d) 3 e) 4
21.- Dado el monomio:
M(x, y, z) = 5xa
yb
zc
Calcular abc, si al sumar los G.R. de 2 en 2 se
obtiene 10, 7 y 11 respectivamente.
a) 26 b) 52 c) 108
d) 84 e) 100
22.- En el polinomio completo y ordenado en
forma descendente:
P(x) = xa+b-6
+ (a - b)x + 3xa-b
Calcular: “ab”
a) 16 b) 8 c) 12
d) 10 e) 4
23.- Si el polinomio:
822ab7ba
)z,y,x( )zy(yxxP ++++++++====
Es homogéneo.
Calcular:
ba
6ba 22
++++
++++++++
a) 71/9 b) 55 c) 14
d) 5 e) 8
24.- Si el polinomio:
P(x) = (a-2b+3)x5
+ (b-2c-1)x4
+ (c-2a+2)x7
Se anula para cualquier valor de las variables.
Calcular:
(a + b + c)2
a) 4 b) 81 c) 16
d) 21 e) 36
25.- Si los polinomios:
P(x, y) = xa
yb+1
+ xc
yd-3
Q(x, y) = xa+1
yb
+ x4-a
y3-b
Son idénticas, calcular:
(a + b + c + d)
a) 8 b) 9 c) 10
d) 11 e) 12

3. “Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático”
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26.- En el polinomio homogéneo:
P(x, y, z) = 5xm+n
– 7xn
y2m-3
+ 8xm
y2n
zn-10
+ 11z3n-7
Calcular: (m - n)m
a) 16 b) -16 c) 9
d) -8 e) -4
27.- En el polinomio completo y ordenado en
forma creciente. Calcular la suma de
coeficientes.
P(x) = mym+n
+ nym-1
– pyp-t
+ tyt
a) -2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 7
28.- Hallar: (a + b)c
4xx
2
3
6cx)3b(x)2a( 35
2
3b5a ++++++++





≡≡≡≡−−−−++++−−−−++++++++
a) 1/4 b) 0 c) 1
d) 2 e) 220
29.- Hallar el grado de homogeneidad de :
P(x, y) = 8xa+b
yb
+ 3b
xa+b
yb+4
Si: GR(x) es menor en 2 unidades que G.R.(y)
a) 10 b) 20 c) 22
d) 24 e) 26
30.- En un polinomio completo y ordenado de
grado 4n y de una sola variable se suprimen los
términos que contienen exponentes impares.
¿Cuál es el número de términos que tiene el
polinomio resultante?
a) 2n + 2 b) 2n – 2 c) 2n + 1
d) 2n – 1 e) 2n
31.- Si P(x) ≡x + 1
Halle el valor de:
H = P(x+5) – P(x – 2)
A) 7 B) 6 C) 5 +x
D) x – 3 E) 4
32.- Sea el polinomio:
P(x) ≡(x – 1)6
+(x+1)5
+(x+2)4
+2(x – 2)3
+3
Calcular:
∑ .coef . (P) – 20 T.I.(P)
A) 8 B) 10 C) 6
D) 14 E) 16
33.- Si: F(x)+G(x)=3x+5
F(x) – G(x) = 7x – 3
Calcular:
G(F(2))
A) – 19 B) – 18 C) – 17
D) – 1 E) – 15
34.- Calcular el primer coeficiente del
polinomio:
F(x) ≡(2a+1)x7
+x5
– 4x4
+ax2
– 19x +3
Si se sabe que la suma de los coeficientes es
igual a su término independiente.
A) 12 B) 15 C) 7
D) 18 E) 6
35.- Si: P(x – 1) ≡x2
+ 4
Hallar: P(x)
A) x2
+ 2x+5 B) x2
– 2x +5
C) x2
+ 2x – 5 D) x2
– 2x – 5
E) x2
+ 5
36.- Halle “n” si el siguiente polinomio:
P(x) ≡(2x – 1)3
+ 4x+2n
se cumple:
∑coef.(P)+T.I. (P) = 12
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 0
37.- Se define: Nx ∈∀
x;si x es par
P(x) x 3
; si x es impar
2


≡  +

El valor de:
)3()2(
)4()1(
PP
PP
E
+
+
= Será:
A) 1/3 B) 2/7 C) 6/5
D) 3/7 E) 1/12
38.- Si el polinomio es Mónico:
P(x) ≡ (a – 5)x2
+ ax – a +1
Indique el valor de:
E = P(3)+P(2) +P(– 2)
A) 21 B) 20 C) 15
D) 6 E) – 4

4. “Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático”
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39.- Si los términos algebraicos:
T1 = a2
bxa – 3
y10 – b
T2 = ab2
xb+1
ya+2
son semejantes, indicar la suma de ellos.
A) 96x6
y16
B) 72x3
y8
C) 48x6
y8
D) 48x3
y16
E) 96x3
y8
40.- Calcular “A – B” si el polinomio:
P(x) ≡ (A – 2)x4
+(B – 3)x2
+ Bx+A
es de primer grado
A) – 1 B) 1 C) – 2
D) 2 E) 3
41.- En el polinomio: P(x) ≡3x2
– 2nx +1
Si la suma de coeficientes es 2, el valor de
P(– 1) es:
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
42.- Sabiendo que: P( 2x+5) ≡4x2
– 10x +1,
Calcule el valor de: P(2)
A) 25 B) 17 C) 29
D) 30 E) 18
43.- Si la expresión:
M(x) ≡axc+2
– bxa – 1
+cx5
+ x b–3
Se reduce a un monomio, indicar su coeficiente
A) 4 B) 7 C) 2
D) 3 E) 10
44.- Sabiendo que: G(x – 2) =3x+1,
¿qué valor debe tomar “x” para que
G(x+3)=19?
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
45.- Si P(x) ≡2x+3 ; Q(x) ≡ 3x – 1
Calcular: P(Q(1))+Q(P1))
A) 20 B) 21 C) 22
D) 23 E) 24
46.- Dado el polinomio:
P(x)=x2
+2x+2 ; Hallar el valor de:
E=P(1)+P(2)+P(3)+……..+P(10)
A) 515 B) 514 C) 513
D) 510 E) 505
47.- Si F(x)=x41
+512x32
+8, hallar F(– 2).
A) 2 B) 4 C) 6
D) 8 E) 10
48.- Calcular “n” en:
P(x) = (x+1)2
(x+n)3
(x+3)2
+x+1
si: P(0)=73.
A) 3 B) 1 C) 2
D) 4 E) – 3
49.- Sabiendo que: P(x – 2)=3x – 5
P(Q(x)) = 27x+4
Calcular: Q(P(– 1))
A) 13 B) – 5 C) – 17
D) 3 E) – 1
50.- Si P(x)=x3
P(Q(x))=x3
+3x2
+3x+1
Hallar Q(5)
A) 2 B) 4 C) 6
D) 8 E) 10
51.- Si: P(3x-2) = 6x + 1
Hallar: P(x) = ¿?
a) 2x+4 b) 2x+3 c) 2x+5
d) 2x-7 e) N.A.
52.- Si: P(2x –1) = 8x + 4
Hallar: P(x) = ??
a) 4x +7 b) 4x + 6 c) 4x +3
d) 4x + 8 e) N.A.
53.- Si: P(4x –1) = 8x – 7
Hallar: L = P(x +1) – P(x –1)
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 7
54.- Si: P(x) = x2
– 2x + 3
Hallar “a” en:
P(a + 1) – P(a – 1) = 4
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 8