1.
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CINEMÁTICA
DE
LA
PARTÍCULA:
Movimiento
horizontal
y
vertical
1. Un
coche
viaja
de
noche
a
72
km/h
y
de
repente
encuentra
un
camión
estacionado
a
30
m
de
distancia.
Frena
con
la
máxima
aceleración
negativa
de
5
m/s2
.
Calcular:
a)
el
tiempo
que
tarda
en
detenerse
b)
¿choca
con
el
camión?
Solución:
t
=
4
s;
sí
(s=40
m)
2. Un
coche
marcha
a
108
km/h
cuando
el
conductor
ve
un
obstáculo
en
la
carretera
a
80
m.
de
distancia.
Aplica
el
freno
un
segundo
más
tarde
de
verlo
y
le
comunica
una
aceleración
de
frenada
de
10
m/s2
.
¿Chocará
con
el
obstáculo?
Solución:
No
chocará,
el
espacio
recorrido
es
de
75
m
3. Una
gota
de
agua
cae
libremente.
En
un
punto
de
su
caída
tiene
una
velocidad
de
19’62
m/s
y
en
otro
inferior
49’05
m/s.
Se
pide:
a)
El
tiempo
tardado
en
recorrer
el
espacio
entre
los
dos
puntos
citados.
b)
El
valor
de
dicha
distancia
suponiendo
desconocido
el
tiempo.
Solución:
2’49
s;
101’04
m
4. Un
paracaidista
salta
de
un
avión
y
cae
50
m
sin
rozamiento
del
aire.
Abre
el
paracaídas
en
ese
punto
y
el
aire
lo
frena
con
aceleración
de
2
m/s2
,
llegando
al
suelo
con
una
velocidad
de
3
m/s.
Hallar:
a)
el
tiempo
que
estuvo
en
el
aire
el
paracaidista;
b)
la
altura
de
la
que
se
tiró.
Solución:
t
=
17’32
s;
h
=
292’67
m
5. Un
tren
arrancó
a
partir
del
punto
de
reposo
y
se
movió
con
aceleración
constante.
En
un
momento
dado
tenía
una
velocidad
de
9’14
m/s,
y
48’8
metros
más
lejos
tenía
una
velocidad
de
15’2
m/s.
Calculad:
a)
La
aceleración.
b)
El
tiempo
empleado
en
recorrer
los
48.8
m.
mencionados.
c)
El
tiempo
necesario
para
alcanzar
la
velocidad
de
9.14
m.
d)
La
distancia
recorrida
desde
que
arrancó
hasta
que
alcanzó
la
velocidad
de
9’14
m/s.
Solución:
a)
a=1’52
m/s2
;
b)
t=4
s;
c)
t=6
s;
d)
x=27’27
m
6. Un
globo
va
subiendo
a
razón
de
12
m/s.
A
80
m
sobre
el
suelo
deja
caer
un
paquete
de
lastre.
Calculad
el
tiempo
que
tarda
el
paquete
en
llegar
al
suelo
y
la
velocidad
con
la
que
lo
hace.
Solución:
a)
t=5’45
s;
b)
v=-­‐41’41
m/s
7. Se
deja
caer
una
piedra
desde
la
boca
de
un
pozo
sin
velocidad
inicial
y
el
ruido
del
choque
contra
el
agua
se
escucha
3’68
s.
después.
¿A
qué
profundidad
se
encuentra
el
agua?
Velocidad
del
sonido
=
340
m/s
Solución:
h=61’2
m
8. Un
tren
parte
del
reposo
y
al
cabo
de
20
s.
marcha
a
108
km/h.
Mantiene
esa
velocidad
durante
40
minutos
y,
a
partir
de
entonces,
frena
uniformemente
de
modo
que
se
detiene
a
los
30
s.
Calcular
el
espacio
recorrido
desde
el
instante
inicial
hasta
que
se
para.
Solución:
x=72’75km
9. Desde
una
cierta
altura
h
se
lanzan
verticalmente
dos
objetos
idénticos
con
la
misma
velocidad,
uno
hacia
arriba
y
otro
hacia
abajo.
¿Llegan
al
suelo
a
la
vez?
¿Llegan
al
suelo
con
la
misma
velocidad?
¿Llegan
al
suelo
con
la
misma
energía
cinética?

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10. Se
dispara
un
proyectil
verticalmente
hacia
arriba
con
velocidad
vo
=
100
m/s.
Medio
segundo
después,
con
la
misma
arma,
se
dispara
un
segundo
proyectil
en
la
misma
dirección.
Determinar:
a)
La
altura
a
la
que
se
encuentran
ambos
proyectiles.
b)
La
velocidad
de
cada
uno
al
encontrarse.
c)
El
tiempo
transcurrido
desde
el
primer
disparo
hasta
el
choque.
Se
desprecian
los
rozamientos.
Solución:
h
=
510
m;
v1
=
-­‐
2’41
m/s
;
v2
=
2’49
m/s
(t=10’45
s)
11. Un
cohete
se
dispara
verticalmente
y
sube
con
aceleración
de
20
m/s2
durante
un
minuto.
En
ese
instante
se
acaba
el
combustible
y
sigue
moviéndose
como
partícula
libre.
Tomando
go
como
constante,
calcular:
a)
La
altura
máxima
alcanzada
b)
El
tiempo
que
está
el
cohete
en
el
aire.
Solución:
hm
=
109’5
km;
t
=
331’9
s
12. Una
piedra
de
1
kg
se
deja
caer
desde
un
acantilado
de
10
m
de
altura.
En
el
mismo
instante
se
lanza
hacia
arriba
desde
la
base
del
acantilado
una
pelota
con
una
velocidad
inicial
de
15
m/s.
Calcular:
a)
¿Qué
tiempo
habrá
transcurrido
cuando
se
encuentren?
b)
Al
encontrarse,
¿está
todavía
ascendiendo
la
pelota?
c)
Si
la
piedra
tuviera
un
peso
de
2
kg,
¿cuál
sería
la
respuesta
del
apartado
(a).
¿Por
qué?
Solución:
a)
t=0’66
s;
b)
sí
13. Desde
un
punto
situado
a
100
m
de
altura
se
lanza
verticalmente
hacia
arriba
un
cuerpo
con
una
velocidad
de
50
m/s;
2
s
más
tarde
se
lanza
otro
desde
el
suelo
con
una
velocidad
de
150
m/s.
g
=
10
m/s.
Calcular:
a)
¿Cuánto
tiempo
tarda
el
segundo
en
alcanzar
al
primero?
b)
¿A
qué
altura
lo
alcanza?
c)
¿Qué
velocidad
tiene
cada
uno
en
ese
instante?
d)
¿Dónde
se
encuentra
el
segundo
cuando
el
primero
alcanza
la
altura
máxima?
e)
¿Dónde
se
encuentra
el
segundo
cuando
el
primero
llega
al
suelo?
Solución:
a)
t=1’5
s;
b)
h=215
m;
c)
V1=15
m/s;
V2=135
m/s;
d)
s2=405
m;
e)
s2=1005
m
14. Dos
ciclistas
salen
del
mismo
lugar
y
al
mismo
tiempo
hacia
una
ciudad
distante
90
km.
El
primero
recorre
un
kilómetro
más
cada
hora
que
el
segundo
y
tarda
una
hora
menos
en
llegar.
Hallar
la
velocidad
de
ambos.
Solución:
v1
=
10
km/h;
v2
=
9
km/h
15. Por
un
punto
A
de
una
carretera
pasa
un
camión
con
velocidad
constante
de
45
km/h;
10
s
más
tarde
pasa
por
el
mismo
punto
un
automóvil
con
una
velocidad
de
90
km/h.
Calcular:
a)
¿Dónde
se
encuentra
el
camión
cuando
el
coche
pasa
por
A?
b)
¿Qué
aceleración
constante
debe
tener
el
coche
si
quiere
alcanzar
al
camión
15
s
después
de
pasar
por
A?
c)
¿Qué
velocidad
tiene
el
coche
en
el
momento
de
alcanzar
al
camión?
Solución:
a)
x=125
m
(desde
A);
b)
a=-­‐0’55
m/s2
;
c)
v=16’75
m/s
16. Dos
proyectiles
se
lanzan
verticalmente
de
abajo
a
arriba
con
dos
segundos
de
intervalo,
el
primero
con
una
velocidad
inicial
de
50
m/s
y
el
segundo
con
velocidad
inicial
de
80
m/s.
Calculad
el
tiempo
transcurrido
(contado
desde
que
se
lanzó
el
primero)
hasta
que
estén
los
dos
a
la
misma
altura.
Determinad
el
valor
de
esta
altura,
y
la
velocidad
de
cada
cuerpo
en
ese
momento.
Solución:
a)
t=3’62
s;
b)
h=116’75
m;
v1=14’52
m/s;
v2=64’12
m/s

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17. Desde
una
altura
de
80
m
se
deja
caer
un
cuerpo
en
el
mismo
instante
en
que
se
lanza
otro
desde
el
suelo
hacia
arriba
con
una
velocidad
de
50
m/s.
Calculad:
a)
El
tiempo
que
tardan
en
cruzarse.
b)
A
qué
altura
se
cruzan.
c)
Sus
velocidades
en
el
momento
de
cruzarse.
d)
Dónde
está
el
segundo
cuando
el
primero
llega
al
suelo.
e)
Altura
máxima
alcanzada
por
el
segundo.
Solución:
a)
t=1’6
s;
b)
h=67’46
m;
c)
v1=-­‐15’68
m/s;
v2=34’32
m/s;
d)
s2=122’02
m;
e)
h=127’55
m
18. Se
dispara
un
proyectil
verticalmente
hacia
arriba
con
una
velocidad
de
100
m/s.
Cinco
segundos
más
tarde
se
dispara
otro
proyectil
en
la
misma
vertical
y
con
la
misma
velocidad
inicial.
Calculad:
a)
Cuánto
tiempo
tarda
el
segundo
proyectil
en
alcanzar
al
primero.
b)
A
qué
altura
lo
alcanza.
c)
Qué
velocidad
tiene
cada
proyectil
en
el
momento
del
encuentro.
Solución:
a)
t=12’7
s;
b)
h=479’7
m;
c)
v1=-­‐24’46
m/s,
v2=+24.’6
m/s
19. Un
coche
de
policía
detecta
con
el
radar
un
coche
que
se
mueve
a
90
km/h
situado
a
100
m
por
delante
de
él.
El
coche
de
policía
arranca
en
su
persecución
15
s
después
de
detectarlo,
y
acelera
hasta
alcanzar
una
velocidad
de
108
km/h
en
20
s,
la
cual
mantiene
constante
a
partir
de
ese
momento.
Calculad:
a)
Tiempo
que
tardará
el
coche
de
policía
en
alcanzar
al
otro.
b)
A
qué
distancia
del
punto
de
salida
lo
alcanzará.
Solución:
a)
t=170
s;
b)
x=4350
m
20. Por
un
punto
pasa
un
cuerpo
con
una
velocidad
constante
de
20
m/s.
Dos
segundos
más
tarde
parte
de
ese
punto
otro
cuerpo,
en
la
misma
dirección
y
sentido
que
el
anterior,
con
una
aceleración
constante
de
2
m/s2
.
Calculad:
a)
Tiempo
que
tarda
el
2º
cuerpo
en
alcanzar
al
1º.
b)
¿A
qué
distancia
lo
alcanza?
c)
Velocidad
que
tiene
cada
uno
cuando
se
encuentran.
Solución:
a)
t=23’83
s;
b)
x=476’6
m;
c)
v1=20
m/s,
v2=43’66
m/s
21. Se
lanza
un
objeto
pequeño
verticalmente
hacia
arriba
con
una
velocidad
vo.
Cuando
se
encuentra
en
el
punto
más
alto
de
su
trayectoria,
se
lanza
otro
con
la
misma
velocidad.
Determinar
el
instante
en
que
ambos
objetos
se
encuentran,
así
como
la
posición
y
velocidad
de
cada
uno
en
ese
instante.
[vo
=
3
m/s].
Solución:
a)
t1=
0’46
s;
b)
h=0’34
m;
c)
v1=-­‐1’51
m/s
v2=1’49
m/s
22. Lanzamos
verticalmente
hacia
arriba
un
móvil
con
velocidad
inicial
de
40
m/s.
¿Con
qué
velocidad
inicial
debe
lanzarse
otro
móvil
un
segundo
más
tarde
desde
el
mismo
sitio
para
que
alcance
al
primero
en
el
momento
de
llegar
aquel
a
su
altura
máxima?
Solución:
v=41’67
m/s
23. Un
automóvil
está
parado
en
un
semáforo
esperando
a
que
se
ponga
en
verde.
En
el
instante
en
que
esto
ocurre
es
adelantado
por
un
camión
que
lleva
la
velocidad
constante
de
60
km/h.
Dos
segundos
más
tarde
arranca
el
automóvil,
con
aceleración
constante
de
2
m/s2
,
manteniendo
esa
aceleración
hasta
alcanzar
al
camión.
a)
¿a
qué
distancia
del
semáforo
lo
alcanzará?
b)
¿cuál
es
la
velocidad
del
automóvil
en
ese
instante?
Solución:
a)
(t=20’47
s)
x=341’31
m;
b)
v=40’94
m/s